貴州省畢節(jié)市2022年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（含答案）

貴州省畢節(jié)市2022年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）一、選擇題（本題共15小題，共45分）1．計(jì)算(-2)+(-3)的結(jié)果是(????)A．-5 B．-1 C．1 D．52．中國的領(lǐng)水面積約為370000km2，將數(shù)370000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．37×104 B．3.7×104 C．0.37×106 D．3.7×1053．下列計(jì)算正確的是(????)A．(2a2)4=8a6 B．4．下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(????)A． B．C． D．5．如圖，AB//CD，點(diǎn)E在線段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，則∠3的度數(shù)是()??A．70° B．60° C．55° D．50°6．不等式組x+2>17-4x≥-1A． B．C． D．7．一元二次方程2xA．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法確定8．在某校開展的“厲行節(jié)約，你我有責(zé)”活動(dòng)中，七年級(jí)某班對(duì)學(xué)生7天內(nèi)收集飲料瓶的情況統(tǒng)計(jì)如下（單位：個(gè)）：76，90，64，100，84，64，73．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．64，100 B．64，76 C．76，64 D．64，849．如圖是由6個(gè)同樣大小的正方體擺成的幾何體．將正方體①移走后，所得幾何體（）A．主視圖改變，左視圖改變 B．俯視圖不變，左視圖不變C．俯視圖改變，左視圖改變 D．主視圖改變，左視圖不變10．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-4,2)，B(-6,-4)，以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為12，把△ABO縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A．(-2,1) C．(-8,4)或(8,-4) D．(-11．為了節(jié)省空間，家里的飯碗一般是摞起來存放的．如果6只飯碗摞起來的高度為15cm，9只飯碗摞起來的高度為20cm，那么11只飯碗摞起來的高度更接近（）A．21cm B．22cmC．23cm D．24cm12．函數(shù)y=kx與A． B．C． D．13．如圖，已知⊙O的周長為4π，AB的長為π，則圖中陰影部分的面積為A．π-2 B．π-3 C．π D．14．如圖，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AED的位置，使得DC//AB，則∠BAE等于(????)A．30° B．40° C．50° D．60°15．如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y1=2x-2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線y2=kx(x>0)交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD⊥x軸，垂足為D，且OA=AD，則以下結(jié)論：

①S△ADB=S△ADC；

②當(dāng)0<x<3時(shí)，y1<y2；

③如圖，當(dāng)x=3時(shí)，EF=8A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本題共5小題，共15分）16．若代數(shù)式xx-1有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是17．分解因式：(2a+1)218．已知△ABC∽△DEF，其中AB=5，BC=6，CA=9，DE=3，那么△DEF的周長是．19．如圖，某漁船在海面上朝正東方向勻速航行，在A處觀測到燈塔M在北偏東60°方向上，且AM=100海里．那么該船繼續(xù)航行海里可使?jié)O船到達(dá)離燈塔距離最近的位置20．如圖，反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象交Rt△OAB的斜邊OA于點(diǎn)D，交直角邊AB于點(diǎn)C，點(diǎn)B在x軸上．若△OAC的面積為5，AD：OD=1：2，則k三、計(jì)算題（本題共1小題，共8分）21．計(jì)算：(-四、解答題（本題共6小題，共72分）22．先化簡a2+2a+1a+2÷(a-2+3a+2)，然后從-2，-123．某學(xué)校舉行“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”知識(shí)比賽活動(dòng)，全體學(xué)生都參加比賽，學(xué)校對(duì)參賽學(xué)生均給與表彰，并設(shè)置一、二、三等獎(jiǎng)和紀(jì)念獎(jiǎng)共四個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，賽后將獲獎(jiǎng)情況繪制成如下所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中所給的信息，解答下列問題：（1）該校共有名學(xué)生；（2）在圖①中，“三等獎(jiǎng)”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是；（3）將圖②補(bǔ)充完整；（4）從該校參加本次比賽活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽查一名．求抽到獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生的概率．24．閱讀下面材料：小騰遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D在線段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的長．

小騰發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)C作CE//AB，交AD的延長線于點(diǎn)E，通過構(gòu)造△ACE，經(jīng)過推理和計(jì)算能夠使問題得到解決(如圖2)．

請(qǐng)回答：（1）∠ACE的度數(shù)為，AC的長為．（2）參考小騰思考問題的方法，解決問題：

如圖3，在四邊形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC與BD交于點(diǎn)E，AE=2，BE=2ED，求BC的長．25．某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)為20元，出于營銷考慮，要求每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊(cè)每周的銷售量y（本）與每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價(jià)為22元時(shí)，銷售量為36本；當(dāng)銷售單價(jià)為24元時(shí)，銷售量為32本．（1）請(qǐng)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)獲得150元的利潤時(shí)，每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是多少元？（3）設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)所獲得的利潤為w元，將該紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤最大？最大利潤是多少？26．如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，且∠BDE=∠A．（1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系并說明理由；（2）若AC=16，tanA=34，求27．如圖，拋物線y=-x2+bx+c交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，已知經(jīng)過點(diǎn)A，B（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及其頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖①，點(diǎn)P(m,0)是線段AO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中-3<m<0，作直線DP⊥x軸，交直線AB于D，交拋物線于E，作EF//x軸，交直線AB于點(diǎn)F，四邊形DEFG為矩形．設(shè)矩形DEFG的周長為L，寫出L與m的函數(shù)關(guān)系式，并求m為何值時(shí)周長L最大；（3）如圖②，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使點(diǎn)A，B，Q構(gòu)成的三角形是以AB為腰的等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得(-2)+(-3)=-2-3=-5，

故答案為：A

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法結(jié)合題意進(jìn)行運(yùn)算，進(jìn)而即可求解。2．【答案】D【解析】【解答】解：370000=3.7×105，故選：D．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．3．【答案】C【解析】【解答】解：

A、(2a2)4=16a8，A不符合題意；

B、a3+a≠a4，B不符合題意；

4．【答案】B【解析】【解答】解：

A、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，A不符合題意；

B、是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，B符合題意；

C、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，C不符合題意；

D、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，D不符合題意；

故答案為：B

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義結(jié)合題意對(duì)選項(xiàng)逐一分析即可求解。5．【答案】A【解析】【解答】解：∵AB//CD，∠1=40°，∠2=30°，∴∠C=40°.∵∠3是△CDE的外角，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°.故答案為：A.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠C=40°，由外角的性質(zhì)可得∠3=∠C+∠2，據(jù)此計(jì)算.6．【答案】C【解析】【解答】解：解不等式①得：x＞﹣1；解不等式②得：x≤2，所以不等式組在數(shù)軸上的解集為：?故選C【分析】先解不等式組中的每一個(gè)不等式，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．7．【答案】A【解析】【解答】解：∵△=32﹣4×2×1=1＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選A．【分析】先求出△的值，再判斷出其符號(hào)即可．8．【答案】B【解析】【解答】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：64，64，73，76，84，90，100，則眾數(shù)為：64，中位數(shù)為：76．故選：B．【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解．9．【答案】D【解析】【解答】解：將正方體①移走前的主視圖正方形的個(gè)數(shù)為1，2，1；正方體①移走后的主視圖正方形的個(gè)數(shù)為1，2；發(fā)生改變．將正方體①移走前的左視圖正方形的個(gè)數(shù)為2，1，1；正方體①移走后的左視圖正方形的個(gè)數(shù)為2，1，1；沒有發(fā)生改變．將正方體①移走前的俯視圖正方形的個(gè)數(shù)為1，3，1；正方體①移走后的俯視圖正方形的個(gè)數(shù)，1，3；發(fā)生改變．故選D．【分析】分別得到將正方體①移走前后的三視圖，依此即可作出判斷．10．【答案】D【解析】【解答】解：∵點(diǎn)A（-4，2），B（-6，-4），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為12，把△ABO∴點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是：（-2，1）或（2，-1）．故答案為：D．【分析】根據(jù)位似變換結(jié)合點(diǎn)A（﹣4，2）即可得到A'（﹣2，1）或（2，﹣1），進(jìn)而即可求解。11．【答案】C【解析】【解答】設(shè)碗身的高度為xcm，碗底的高度為ycm，由題意得：6k+b=159k+b=20，解得：k=53b=5，則11只飯碗摞起來的高度為：更接近23cm．故選：C．【分析】設(shè)碗的個(gè)數(shù)為xcm，碗的高度為ycm，可得碗的高度和碗的個(gè)數(shù)的關(guān)系式為y=kx+b，根據(jù)6只飯碗摞起來的高度為15cm，9只飯碗摞起來的高度為20cm，列方程組求解，然后求出11只飯碗摞起來的高度．12．【答案】B【解析】【解答】由解析式y(tǒng)=-kxA．由雙曲線的兩個(gè)分支分別位于二、四象限，可得k＜0，則-k＞0，拋物線開口方向向上、拋物線與y軸的交點(diǎn)為y軸的負(fù)半軸上；本圖象與k的取值相矛盾，故A錯(cuò)誤；B．由雙曲線的兩個(gè)分支分別位于一、三象限，可得k＞0，則-k＜0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本圖象符合題意，故B正確；C．由雙曲線的兩個(gè)分支分別位于一、三象限，可得k＞0，則-k＜0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，故C錯(cuò)誤；D．由雙曲線的兩個(gè)分支分別位于一、三象限，可得k＞0，則-k＜0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，故D錯(cuò)誤．故選：B．【分析】此題可以先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)的圖象相比較看一看是否一致．解決此類問題步驟一般為：①先根據(jù)圖象的特點(diǎn)判斷k的取值是否矛盾；②根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷拋物線與y軸的交點(diǎn)是否符合要求．13．【答案】A【解析】【解答】解：∵⊙O的周長為4π，∴⊙O的半徑是r=4π÷2π=2，∵AB的長為π，∴AB的長等于⊙O的周長的14∴∠AOB=14∴S陰影=14×π×2故答案為：A．【分析】運(yùn)用弧長的計(jì)算方法判斷扇形為1414．【答案】C【解析】【解答】解：∵DC∥AB，又∠CAB=65°，∴∠ACD=65°，∵△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AED的位置，∴∠BAE=∠DAC，DA=CA，∴∠CDA=∠ACD=65°，∴∠DAC=180°-∠CDA-∠ACD=50°，∴∠BAE=50°．故答案為：C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ACD=65°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)∠EAB=∠DAC，DA=CA，進(jìn)而可知∠CDA=∠ACD=65°，最后加以計(jì)算即可求解。15．【答案】C【解析】【解答】解∶對(duì)于直線y1∴A（1，0），B（0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA和△CDA中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC，OA=AD，∴△OBA≌△CDA，∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴SΔADB=S∴C（2，2），把C坐標(biāo)代入反比例解析式得：k=4，即y2=4x，由函數(shù)圖象得：當(dāng)0＜x＜2時(shí)，當(dāng)x=3時(shí)，y1=4，y2=43，即EF=當(dāng)x＞0時(shí)，y1隨x的增大而增大，y2隨x的增大而減小，故答案為：C【分析】先根據(jù)一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題得到A（1，0），B（0，﹣2），進(jìn)而根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)證明△OBA≌△CDA即可得到CD=OB=2，OA=AD=1，再根據(jù)三角形的面積結(jié)合題意即可得到點(diǎn)C坐標(biāo)，進(jìn)而即可判斷①；再根據(jù)題意將點(diǎn)C代入反比例函數(shù)即可得到k，進(jìn)而根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象即可判斷②；將x=3代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)，進(jìn)而即可得到y(tǒng)的值，再相減即可判斷③；進(jìn)而結(jié)合題意根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷④。16．【答案】x≥0且x≠1【解析】【解答】解：∵xx-1∴x≥0，x﹣1≠0，∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是：x≥0且x≠1．故答案為：x≥0且x≠1．【分析】利用二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件得出即可．17．【答案】(3a+1)(a+1)【解析】【解答】解：由題意得(2a+1)2-a2=18．【答案】12【解析】【解答】解：∵△ABC∽△DEF，∴=ABDE，即=53，∴△DEF的周長=12．故答案為：12．【分析】根據(jù)相似的性質(zhì)得=ABDE，即=53?，然后利用比例的性質(zhì)計(jì)算即可．19．【答案】503【解析】【解答】如圖，過M作東西方向的垂線，設(shè)垂足為N．易知：∠MAN=90°=30°．在Rt△AMN中，∵∠ANM=90°，∠MAN=30°，AM=100海里，∴AN=AM?cos∠MAN=100×32=503故該船繼續(xù)航行503海里可使?jié)O船到達(dá)離燈塔距離最近的位置．故答案為503【分析】過M作東西方向的垂線，設(shè)垂足為N．由題易可得∠MAN=30°，在Rt△MAN中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出AN的長即可20．【答案】8【解析】【解答】解：過D點(diǎn)作x軸的垂線交x軸于H點(diǎn)，如圖所示：∵反比例函數(shù)圖象在第一象限，∴k>0，∴S△HDO=S△COB=∵△OAC的面積為5，∴△ABO的面積=5+1∵AD：OD=1：2，∴OD：OA=2：3，∵AB∥DH，∴△HDO∽△BAO，∴S△HDOSΔBAO解得：k=8．故答案為：8.【分析】過D點(diǎn)作x軸的垂線交x軸于H點(diǎn)，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義結(jié)合反比例函數(shù)的圖象可知S△HDO=S21．【答案】解：原式=-3+1-4×32+23-1【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行運(yùn)算即可求解。22．【答案】解：原式=(a+1)2a+2÷a2-4+3a+2

=【解析】【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算進(jìn)行化簡，進(jìn)而根據(jù)分式有意義的條件代入合適的數(shù)值即可求解。23．【答案】（1）1260（2）108°（3）解：三等獎(jiǎng)的人數(shù)為：1260×（1﹣20%﹣5%﹣45%）=378人，如圖2，（4）解：抽到獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生的概率為：63÷1260=5%【解析】【解答】解：（1）該校共有學(xué)生數(shù)為：252÷20%=1260（名），故答案為：1260．（2）一等獎(jiǎng)扇形對(duì)應(yīng)的百分比為：63÷1260=5%，所以三等獎(jiǎng)扇形對(duì)應(yīng)的圓心角為：（1﹣20%﹣5%﹣45%）×360°=108°，故答案為：108°．【分析】（1）用二等獎(jiǎng)的人數(shù)除以對(duì)應(yīng)的百分比求出該校共有學(xué)生數(shù)，（2）先求出一等獎(jiǎng)扇形對(duì)應(yīng)的百分比，再求三等獎(jiǎng)扇形對(duì)應(yīng)的圓心角為：（1﹣20%﹣5%﹣45%）×360°=108°，（3）求出三等獎(jiǎng)的人數(shù)再畫出條形統(tǒng)計(jì)圖，（4）用一等獎(jiǎng)的學(xué)生數(shù)除以總?cè)藬?shù)就是抽到一等獎(jiǎng)的概率，24．【答案】（1）75°；3（2）解：過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F．

∵∠BAC=90°=∠DFA，

∴AB//DF，

∴△ABE∽△FDE，

∴ABDF=AEEF=BEDE=2，

∴EF=1，AB=2DF．

在△ACD中，∠CAD=30°，∠ADC=75°，

∴∠ACD=75°=∠ADC，

∴AC=AD．

∵DF⊥AC，

∴∠AFD=90°，

在△AFD中，AF=2+1=3，∠FAD=30°，

∴DF=AFtan30°=3，AD=2DF=2【解析】【解答】解：（1）∵CE∥AB，∠BAD＝75°，∠CAD＝30°，∴∠ECD=∠B∴∠ABC+∠ACB＝∠ECD+∠ACB＝∠ACE＝180°﹣75°﹣30°＝75°，∴∠ACE=∠AEC=75°∴AE=AC∵CE∥AB,∴△ABD∽△ECD∴∴AD＝2DE，而AD=2∴DE=1∴AE＝AD+DE＝3，∴AC＝AE＝3，故答案為：75°，3【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合題意得到∠ECD=∠B,∠BAD=∠DEC=75°,進(jìn)而即可得到∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再結(jié)合題意根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)證明△ABD∽△ECD即可得到ADDE=BDDC=2，從而即可得到AD＝2DE，而AD=2,再結(jié)合題意即可求解；

（2）過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，先根據(jù)平行線的判定結(jié)合題意即可得到AB//DF，再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)證明△ABE25．【答案】（1）解：設(shè)y=kx+b，把（22，36）與（24，32）代入得：22k+b=3624k+b=32解得：k=?2b=80則y=﹣2x+80；（2）解：設(shè)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)獲得150元的利潤時(shí)，每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是x元，根據(jù)題意得：（x﹣20）y=150，則（x﹣20）（﹣2x+80）=150，整理得：x2﹣60x+875=0，（x﹣25）（x﹣35）=0，解得：x1=25，x2=35（不合題意舍去），答：每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是25元（3）由題意可得：w=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，此時(shí)當(dāng)x=30時(shí)，w最大，又∵售價(jià)不低于20元且不高于28元，∴x＜30時(shí)，y隨x的增大而增大，即當(dāng)x=28時(shí)，w最大=﹣2（28﹣30）2+200=192（元），答：該紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為28元時(shí)，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤最大，最大利潤是192元．【解析】【分析】（1）設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法確定出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)題意結(jié)合銷量×每本的利潤=150，進(jìn)而求出答案；（3）根據(jù)題意結(jié)合銷量×每本的利潤=w，進(jìn)而利用二次函數(shù)增減性求出答案．此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識(shí)，正確利用銷量×每本的利潤=w得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．