2021屆湖北省龍泉中學、荊州中學、宜昌一中高三上學期9月聯(lián)考數(shù)學試題(學生版)

龍泉中學?荊州中學?宜昌一中2020年秋季學期高三九月聯(lián)考數(shù)學試題一?單項選擇題：1.設全集，，則()A. B. C. D.2.己知，，則下列各式成立的是()A. B. C. D.3.已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域為()A. B.C. D.4.《易·系辭上》有“河出圖，洛出書”之說，河圖?洛書是中國古代流傳下來的兩幅神秘圖案，蘊含了深奧的宇宙星象之理，被譽為“宇宙魔方”，是中華文化陰陽術(shù)數(shù)之源.河圖的排列結(jié)構(gòu)如圖所示，一與六共宗居下，二與七為朋居上，三與八同道居左，四與九為友居右，五與十相守居中，其中白圈數(shù)為陽數(shù)，黑點數(shù)為陰數(shù)，若從陽數(shù)和陰數(shù)中各取一數(shù)，則其差的絕對值為3的概率為()A. B. C. D.5.設p：實數(shù)滿足，q：實數(shù)滿足，則p是q的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知函數(shù)，若正實數(shù)，滿足，則的最小值為()A.4 B.8 C.9 D.137.若函數(shù)對，，同時滿足：(1)當時有；(2)當時有，則稱為函數(shù).下列函數(shù)中是函數(shù)的為()①②③④A.①② B.②③ C.③④ D.①④8.定義：如果函數(shù)在區(qū)間上存在，滿足，，則稱函數(shù)是在區(qū)間上的一個雙中值函數(shù)，已知函數(shù)是區(qū)間上的雙中值函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.二?多項選擇題：9.某地某所高中2019年的高考考生人數(shù)是2016年高考考生人數(shù)的1.5倍，為了更好地對比該?？忌纳龑W情況，統(tǒng)計了該校2016年和2019年的高考升學情況，得到如下柱圖：則下列結(jié)論正確的是()A.與2016年相比，2019年一本達線人數(shù)有所增加B.與2016年相比，2019年二本達線人數(shù)增加了0.5倍C.與2016年相比，2019年藝體達線人數(shù)相同D.與2016年相比，2019年不上線的人數(shù)有所增加10.若，則()A. B.C. D.11.已知定義的奇函數(shù)，滿足，若，則()A. B.4是的一個周期C. D.的圖像關(guān)于對稱12.已知正數(shù)，，滿足，下列結(jié)論正確的有()A. B. C. D.三?填空題13.若“，”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是__________.14.已知為偶函數(shù)，當時，，則曲線在點處的切線方程是_________.15.5人并排站成一行，甲乙兩人之間恰好有一人的概率是__________.(用數(shù)字作答)16.已知函數(shù)，則方程的實根的個數(shù)為_______；若函數(shù)有三個零點，則的取值范圍是_________.四?解答題：17.設數(shù)列的前項和為，在①，，成等差數(shù)列.②，，成等差數(shù)列中任選一個，補充在下列的橫線上，并解答.在公比為2的等比數(shù)列中，____________(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前項和.18.已知定義域為的函數(shù)(且)是奇函數(shù).(1)求實數(shù)值；(2)若，求不等式對恒成立時的取值范圍.19.為調(diào)研高中生的作文水平，在某市普通高中的某次聯(lián)考中，參考的文科生與理科生人數(shù)之比為1∶4，且成績分布在的范圍內(nèi)，規(guī)定分數(shù)在50以上(含50)的作文獲獎，按文理科用分層抽樣的方法抽取400人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中，，構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列.(1)求，，的值；(2)填寫下面列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的情況下認為“獲獎”與“學生的文理科”有關(guān)？文科生理科生合計獲獎6不獲獎合計400(3)從獲獎的學生中任選2人，求至少有一個文科生的概率.附：，其中0.150.100.050.0250.0100.0050.00120722.706384150246.6357.87910.82820.一動圓與圓外切，與圓內(nèi)切．(1)求動圓圓心的軌跡的方程．(2)設過圓心的直線與軌跡相交于兩點，(為圓的圓心)的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及直線的方程，若不存在，請說明理由．21.某電子公司新開發(fā)一電子產(chǎn)品，該電子產(chǎn)品的一個系統(tǒng)G有3個電子元件組成，各個電子元件能否正常工作的概率均為，且每個電子元件能否正常工作相互獨立.若系統(tǒng)C中有超過一半的電子元件正常工作，則G可以正常工作，否則就需要維修，且維修所需費用為500元.(1)求系統(tǒng)不需要維修的概率；(2)該電子產(chǎn)品共由3個系統(tǒng)G組成，設E為電子產(chǎn)品需要維修的系統(tǒng)所需的費用，求的分布列與期望;(3)為提高G系統(tǒng)正常工作概率，在系統(tǒng)內(nèi)增加兩個功能完全一樣的其他品牌的電子元件，每個新元件正常工作的概率均為，且新