全套課件-自動(dòng)控制原理(第2版)-完整

第1章緒論自動(dòng)控制原理(PrinciplesofAutomaticControl）第1章緒論課程信息課程編號(hào)：B3113102課程類別：專業(yè)必修課總學(xué)時(shí)：64總學(xué)分：4考核方式：考試考試方式：閉卷總評(píng)成績：以百分制計(jì)算，其中平時(shí)成績（包括考勤、作業(yè)和測(cè)驗(yàn)）占20%；期末考試卷面成績占80%。第1章緒論自動(dòng)控制原理.徐國凱主編.清華大學(xué)出版社自動(dòng)控制理論.鄒伯敏主編.第二版.機(jī)械工業(yè)出版社現(xiàn)代控制工程ModernControlEengineering（第三版）[美]KatsuhikoOgata著.盧伯英、于海勛等譯.電子工業(yè)出版社自動(dòng)控制原理.胡壽松編著.科學(xué)出版社自動(dòng)控制原理.王建輝等編著.清華大學(xué)出版社教材與參考書第1章緒論自動(dòng)控制的自然和人造系統(tǒng)

天體自然系統(tǒng)

銀河系的恒星運(yùn)動(dòng)第1章緒論

季節(jié)自然系統(tǒng)

四季氣候變更自動(dòng)控制的自然和人造系統(tǒng)第1章緒論自動(dòng)控制的自然和人造系統(tǒng)

人體自然系統(tǒng)

體溫控制系統(tǒng)心跳控制系統(tǒng)眼球聚焦系統(tǒng)新陳代謝系統(tǒng)血液系統(tǒng)呼吸系統(tǒng)腎肝肺系統(tǒng)

這些系統(tǒng)持續(xù)的自動(dòng)控制是我們保持健康的基本條件這些系統(tǒng)是在我們非有意識(shí)干預(yù)的情況下自動(dòng)運(yùn)行的第1章緒論自動(dòng)控制的自然和人造系統(tǒng)人造系統(tǒng)全自動(dòng)洗衣機(jī)電冰箱電飯煲電梯控制系統(tǒng)溫度控制系統(tǒng)水位控制系統(tǒng)速度控制系統(tǒng)剎車防抱死系統(tǒng)第1章緒論自動(dòng)控制原理課程的任務(wù)與體系結(jié)構(gòu)一般概念系統(tǒng)模型性能指標(biāo)第1章緒論自動(dòng)控制的一般概念線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法線性系統(tǒng)的根軌跡分析法線性系統(tǒng)的頻域分析法線性系統(tǒng)的校正方法控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型主要內(nèi)容與要求線性離散系統(tǒng)的分析與校正非線性系統(tǒng)的分析第1章緒論自動(dòng)控制技術(shù)在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、國防（尤其是在航天、制導(dǎo)、核能等方面）乃至日常生活和社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域中都起著極其重的作用。如爐溫控制、機(jī)械手的控制、人造衛(wèi)星的軌道控制、造紙機(jī)卷取系統(tǒng)的張力恒定控制等等。第1章緒論導(dǎo)彈的控制h使導(dǎo)彈與目標(biāo)間距離h（t)逐漸減小并趨于零。第1章緒論神舟飛船第1章緒論最先進(jìn)的加工中心第1章緒論龍門刨床第1章緒論自動(dòng)化生產(chǎn)線第1章緒論電動(dòng)汽車第1章緒論為什么要有自動(dòng)控制?提高勞動(dòng)生產(chǎn)率(加工中心,生產(chǎn)線)改善生活質(zhì)量(汽車,新能源)探索未知世界(宇宙飛船,航天飛機(jī))保衛(wèi)國防(導(dǎo)彈,潛水艇)

第一章緒論Chapter1Introduction第1章緒論自動(dòng)控制系統(tǒng)組成自動(dòng)控制理論的發(fā)展歷史自動(dòng)控制系統(tǒng)的性能要求自動(dòng)控制系統(tǒng)的分類本章的主要內(nèi)容第1章緒論自動(dòng)控制，是指在無人直接參與的情況下，利用外加的設(shè)備或裝置，使機(jī)器、設(shè)備或生產(chǎn)過程的某個(gè)工作狀態(tài)或參數(shù)自動(dòng)地按照預(yù)定的規(guī)律運(yùn)行控制裝置或控制器被控對(duì)象被控量自動(dòng)控制系統(tǒng)，是由控制器、被控對(duì)象等部件為了一定的目的有機(jī)的地聯(lián)接成的一個(gè)進(jìn)行自動(dòng)控制的整體。給定量1.1自動(dòng)控制系統(tǒng)的一般概念第1章緒論什么是自動(dòng)控制理論?自動(dòng)控制理論是自動(dòng)化學(xué)科的重要理論基礎(chǔ)。自動(dòng)控制理論是研究自動(dòng)控制共同規(guī)律的（技術(shù)）科學(xué)。專門研究有關(guān)自動(dòng)控制系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)中的基本概念、基本原理和基本方法。“自動(dòng)控制原理”課程研究控制系統(tǒng)的組成與結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)與元件的數(shù)學(xué)模型，信號(hào)之間的作用與關(guān)系，分析系統(tǒng)的性能，改善系統(tǒng)的性能。第1章緒論大腦手閥F2水池眼睛希望液面高度h0實(shí)際液面高度h1人工控制與自動(dòng)控制第1章緒論液位控制系統(tǒng)電動(dòng)機(jī)閥門L2閥門L1減速器電位器浮子及連桿進(jìn)水量Q1出水量Q2給定液位H電位器電動(dòng)機(jī)水箱給定阻值Q2h浮子\連桿閥門L1Uan1減速器n2Q1開始原理方框圖被控對(duì)象H:給定高度h:實(shí)際高度控制器比較裝置測(cè)量變送裝置干擾

第1章緒論(1)(leading-outpoint)：信號(hào)的引出，箭頭表示信號(hào)的傳遞方向。(2)比較點(diǎn)(summingjunction)：它表示兩個(gè)或兩個(gè)以上的信號(hào)在該處進(jìn)行的運(yùn)算，“－”表示信號(hào)的相減，“+”表示信號(hào)相加。(3)輸入信號(hào)(inputsignal)置于方框的左端，方框的右端為其輸出量，方框內(nèi)填入部件名稱。執(zhí)行元件參考輸入控制變量被控制量擾動(dòng)量被控對(duì)象控制器測(cè)量元件偏差控制系統(tǒng)的框圖引出點(diǎn)比較點(diǎn)部件框圖第1章緒論給定裝置比較裝置串聯(lián)校正裝置比較、放大裝置執(zhí)行裝置被控對(duì)象反饋校正裝置測(cè)量與變送局部反饋系統(tǒng)主反饋干擾輸入值被控量檢測(cè)被控量，將檢測(cè)值轉(zhuǎn)換為便于處理的信號(hào)，再將該信號(hào)輸入比較裝置?？刂葡到y(tǒng)中所要控制的對(duì)象直接對(duì)被控對(duì)象作用，以改變被控量的值將給定量與測(cè)量值進(jìn)行運(yùn)算得到偏差量

設(shè)定與被控量相對(duì)應(yīng)的給定量在系統(tǒng)中添加的用以改善系統(tǒng)的控制性能的裝置開始

元件的作用第1章緒論（1）輸入信號(hào):泛指對(duì)系統(tǒng)的輸出量有直接影響的外界輸入信號(hào),既包括控制信號(hào)又包括擾動(dòng)信號(hào)。其中控制信號(hào)又稱控制量、參考輸入、或給定值。（2）輸出信號(hào)(輸出量):是指反饋控制系統(tǒng)中被控制的物理量,它與輸入信號(hào)之間有一定的函數(shù)關(guān)系。（3）反饋信號(hào):將系統(tǒng)(或環(huán)節(jié))的輸出信號(hào)經(jīng)變換、處理送到系統(tǒng)(或環(huán)節(jié))的輸入端的信號(hào),稱為反饋信號(hào)。若此信號(hào)是從系統(tǒng)輸出端取出送入系統(tǒng)輸入端,這種反饋信號(hào)稱主反饋信號(hào)。而其它稱為局部反饋信號(hào)。（4）偏差信號(hào):控制輸入信號(hào)與主反饋信號(hào)之差?？刂葡到y(tǒng)中常用的術(shù)語第1章緒論（5）誤差信號(hào):它指系統(tǒng)輸出量的實(shí)際值與希望值之差。系統(tǒng)希望值是理想化系統(tǒng)的輸出，實(shí)際上并不存在,它只能用與控制輸入信號(hào)具有一定比例關(guān)系的信號(hào)來表示。在單位反饋情況下,希望值就是系統(tǒng)的輸入信號(hào),誤差信號(hào)等于偏差信號(hào)。（6）擾動(dòng)信號(hào)：除控制信號(hào)以外,對(duì)系統(tǒng)的輸出有影響的信號(hào)。(7)被控對(duì)象:它是控制系統(tǒng)所控制和操縱的對(duì)象,它接受控制量并輸出被控制量。(8)控制器:接收變換和放大后的偏差信號(hào),轉(zhuǎn)換為對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行操作的控制信號(hào)。第1章緒論(9)放大變換環(huán)節(jié):將偏差信號(hào)變換為適合控制器執(zhí)行的信號(hào)。它根據(jù)控制的形式、幅值及功率來放大變換。(10)校正裝置:為改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)和靜態(tài)特性而附加的裝置。如果校正裝置串聯(lián)在系統(tǒng)的前向通道中,稱為串聯(lián)校正裝置;如果校正裝置接成反饋形式,稱為并聯(lián)校正裝置,又稱局部反饋校正。(11)反饋環(huán)節(jié):它用來測(cè)量被控量的實(shí)際值,并經(jīng)過信號(hào)處理,轉(zhuǎn)換為與被控制量有一定函數(shù)關(guān)系,且與輸入信號(hào)同一物理量的信號(hào)。反饋環(huán)節(jié)一般也稱為測(cè)量變送環(huán)節(jié)。(12)給定環(huán)節(jié):產(chǎn)生輸入控制信號(hào)的裝置。

返回第1章緒論1.2自動(dòng)控制系統(tǒng)的分類分類信息傳遞路徑輸入信號(hào)元件特性信號(hào)形式開環(huán)系統(tǒng)閉環(huán)系統(tǒng)定值系統(tǒng)伺服系統(tǒng)程序系統(tǒng)線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)離散系統(tǒng)第1章緒論1.開環(huán)系統(tǒng)

如果系統(tǒng)的輸出量沒有與其參考輸入相比較，即系統(tǒng)的輸出與輸入量間不存在反饋的通道，這種控制方式叫做開環(huán)控制(open-loopcontrol)。例子:調(diào)速電風(fēng)扇,直流調(diào)速系統(tǒng)控制裝置輸入量被控制量干擾量被控對(duì)象1.2.1開環(huán)系統(tǒng)和閉環(huán)系統(tǒng)第1章緒論開環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)第1章緒論開環(huán)控制的特點(diǎn)：(1)被控量對(duì)于控制作用沒有任何影響，輸出不影響輸入。對(duì)輸出不需測(cè)量，通常較易實(shí)現(xiàn)。(2)結(jié)構(gòu)簡單、所用的元器件少、成本低，系統(tǒng)一般也容易穩(wěn)定。(3)組成系統(tǒng)的元件精度高，系統(tǒng)精度才能高,成本也隨之增加。(4)系統(tǒng)沒有自行消除或減小誤差的功能。

第1章緒論2.閉環(huán)(反饋)系統(tǒng)若把系統(tǒng)的被控制量反饋到它的輸入端，并與參考輸入相比較，這種控制方式叫做閉環(huán)控制(close-loopcontrol)。從系統(tǒng)中信號(hào)流向看,系統(tǒng)的輸出信號(hào)沿反饋通道又回到系統(tǒng)的輸入端,構(gòu)成閉合通道,故稱閉環(huán)控制系統(tǒng),或反饋控制系統(tǒng)。輸入量被控制量被控對(duì)象控制裝置測(cè)量元件第1章緒論（負(fù)）反饋控制(feedbackcontrol)原理反饋控制原理：在自動(dòng)控制系統(tǒng)中，控制裝置對(duì)被控對(duì)象施加的控制作用，是取自被控量的反饋信息，用來不斷修正被控量與輸入量之間的偏差，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制的任務(wù)。例子:電冰箱,直流調(diào)速系統(tǒng)第1章緒論閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)因果圖:

第1章緒論閉環(huán)控制的特點(diǎn)：（1）輸出影響輸入，通過閉環(huán)控制系統(tǒng)的作用，能自動(dòng)地消除或削弱干擾信號(hào)對(duì)被控制量的影響，使系統(tǒng)達(dá)到較高的控制精度。故閉環(huán)控制系統(tǒng)具有良好的抗擾動(dòng)性能(anti-interferencefunction)。（2）無論是由于干擾造成,還是由于結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化引起被控量出現(xiàn)偏差,系統(tǒng)就利用偏差去糾正偏差,故這種控制方式為按偏差調(diào)節(jié)。第1章緒論（3）利用低精度元件可組成高精度系統(tǒng)。（4）與開環(huán)控制系統(tǒng)比較,閉環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜,構(gòu)造比較困難。（5）由于閉環(huán)控制存在反饋信號(hào),利用偏差進(jìn)行控制,如果設(shè)計(jì)得不好,將會(huì)發(fā)生超調(diào)、震蕩，使系統(tǒng)無法正常和穩(wěn)定地工作。故閉環(huán)控制的穩(wěn)定性很重要。（6）控制系統(tǒng)的精度與系統(tǒng)的穩(wěn)定性之間常常存在矛盾。第1章緒論

按照輸入信號(hào)來分類，控制系統(tǒng)可以分為定值控制系統(tǒng)、伺服系統(tǒng)和程序控制系統(tǒng)三類。1.2.2定值、伺服和程序控制系統(tǒng)第1章緒論1.定值系統(tǒng)(又稱恒值、鎮(zhèn)定調(diào)節(jié)系統(tǒng))給定值為常值的控制系統(tǒng)稱為定值控制系統(tǒng)。這種系統(tǒng)的任務(wù)是保證無論在任何擾動(dòng)下，使被控參數(shù)(輸出)保持恒定的、希望的數(shù)值。在過程控制系統(tǒng)中，一般都要求將過程參數(shù)(如溫度、壓力、流量、液位和成分等)維持在工藝給定的狀態(tài)。第1章緒論2.伺服系統(tǒng)(又稱隨動(dòng)系統(tǒng)、跟蹤系統(tǒng))

給定值(參考輸入)隨時(shí)間任意變化的控制系統(tǒng)稱為伺服系統(tǒng)(servocontrol)。這種系統(tǒng)的任務(wù)是在各種情況下保證系統(tǒng)的輸出以一定精度跟隨參考輸入的變化而變化，所以這種系統(tǒng)又稱為跟蹤系統(tǒng)。導(dǎo)彈發(fā)射架控制系統(tǒng)、雷達(dá)天線控制系統(tǒng)以及輪舵位置控制系統(tǒng)等都是典型的伺服系統(tǒng)。當(dāng)被控量為位置或角度時(shí)，伺服系統(tǒng)又稱為隨動(dòng)系統(tǒng)。第1章緒論隨動(dòng)系統(tǒng)實(shí)例1第1章緒論隨動(dòng)系統(tǒng)實(shí)例2第1章緒論3.程序控制系統(tǒng)若給定值隨時(shí)間變化有一定的規(guī)律，且為事先給定了的時(shí)間函數(shù)，則稱這種系統(tǒng)為程序控制系統(tǒng)。如耐火材料生產(chǎn)中的爐溫程序升溫、間隙生產(chǎn)的化學(xué)反應(yīng)器溫度控制以及機(jī)械加工中的數(shù)控機(jī)床等均屬于此類系統(tǒng)。實(shí)際上，程序控制系統(tǒng)是隨動(dòng)系統(tǒng)的一種特殊情況，其分析研究方法也和隨動(dòng)系統(tǒng)相同。返回第1章緒論按照描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式的特性不同來分類，控制系統(tǒng)可以分為線性控制系統(tǒng)和非線性控制系統(tǒng)(或線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng))兩類。1.2.3線性與非線性控制系統(tǒng)第1章緒論1.線性控制系統(tǒng)若組成控制系統(tǒng)的元件都具有線性特征，則稱這種系統(tǒng)為線性控制系統(tǒng)(linearcontrolsystem)。這種系統(tǒng)的輸入與輸出間的關(guān)系，一般用微分方程(differentialequation)、傳遞函數(shù)(transferfunction)來描述，也可以用狀態(tài)空間(statespace)表達(dá)式來表示。線性系統(tǒng)的主要特點(diǎn)是具有齊次(odd)性和適用疊加原理(principleofsuperposition)。第1章緒論如果線性系統(tǒng)中的參數(shù)不隨時(shí)間而變化，則稱為線性定常系統(tǒng)(lineartime-invariantsystem)，反之，則稱為線性時(shí)變系統(tǒng)(lineartime-varyingsystem)。第1章緒論2.非線性控制系統(tǒng)在控制系統(tǒng)中，至少有一個(gè)元件具有非線性特征，則稱該系統(tǒng)為非線性控制系統(tǒng)(nonlinearcontrolsystem)。非線性系統(tǒng)一般不具有齊次性，也不適用疊加原理，而且它的輸出響應(yīng)(outputresponse)與其初始狀態(tài)(initialstate)有很大的關(guān)系。第1章緒論嚴(yán)格地說，絕對(duì)的線性特征控制(或元件)是不存在的，因?yàn)樗械奈锢硐到y(tǒng)和元件在不同的程度上都具有非線性特性。為了簡化對(duì)系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)，在一定條件下，可以對(duì)某些非線性特性作線性化處理。這樣，非線性系統(tǒng)就近似為線性系統(tǒng)，從而可以用分析線性系統(tǒng)的理論和方法對(duì)它進(jìn)行研究。返回第1章緒論按照系統(tǒng)傳輸信號(hào)對(duì)時(shí)間的關(guān)系不同來分類，控制系統(tǒng)可以分為連續(xù)控制系統(tǒng)和離散控制系統(tǒng)。1.2.4連續(xù)與離散控制系統(tǒng)第1章緒論1.連續(xù)控制系統(tǒng)當(dāng)系統(tǒng)中各組成環(huán)節(jié)的輸入、輸出信號(hào)都是時(shí)間的連續(xù)函數(shù)時(shí)，稱此類系統(tǒng)為連續(xù)控制系統(tǒng)(continuouscontrolsystem)。連續(xù)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或特性一般用微分方程來描述。模擬式的工業(yè)自動(dòng)化儀表以及用模擬式儀表來實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化的過程控制系統(tǒng)都屬于連續(xù)系統(tǒng)。第1章緒論2.離散控制系統(tǒng)在控制系統(tǒng)各部分的信號(hào)中只要有一個(gè)是時(shí)間t的離散信號(hào)(discretesignal)，則稱這種系統(tǒng)為離散控制系統(tǒng)。顯然，脈沖(pulse)和數(shù)碼(code)都屬于離散信號(hào)。如圖1-9所示的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)就是一種常見的離散控制系統(tǒng)(discretecontrolsystem)。離散控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或特性一般用差分方程來描述，其分析研究方法也不同于連續(xù)系統(tǒng)。第1章緒論經(jīng)典控制理論（18世紀(jì)起）大系統(tǒng)理論、智能控制理論現(xiàn)代控制理論（20世紀(jì)60年代）1.3自動(dòng)控制理論的發(fā)展概況第1章緒論經(jīng)典控制理論主要用于工業(yè)控制現(xiàn)代控制理論，主要研究多輸入和多輸出、時(shí)變和非線性等控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)問題，有線性系統(tǒng)理論、最優(yōu)控制理論、最佳濾波、自適應(yīng)控制、系統(tǒng)辯識(shí)、隨機(jī)控制等。主要代表有：Kalman的濾波器，Pontryagin的極大值原理，Bellman的動(dòng)態(tài)規(guī)劃和Lyapunov的穩(wěn)定性理論。大系統(tǒng)理論和智能控制理論，稱為第三代控制理論。發(fā)展初期20世紀(jì)60年代目前研究方向現(xiàn)代控制理論廣泛應(yīng)用于工農(nóng)業(yè)、國防及日常生活經(jīng)典控制理論，主要以傳遞函數(shù)為數(shù)學(xué)工具，采用頻率方法，研究單輸入—單輸出的線性定常系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)問題，并在工程上比較成功地解決了如恒值控制系統(tǒng)與隨動(dòng)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)踐問題。著名的控制科學(xué)家有：Black,Nyquist,Bode.第1章緒論大系統(tǒng)的特征是：規(guī)模龐大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜（環(huán)節(jié)較多、層次較多或關(guān)系復(fù)雜）、目標(biāo)多樣、影響因素眾多，且常帶有隨機(jī)性的系統(tǒng)?，F(xiàn)代控制理論與運(yùn)籌學(xué)相結(jié)合的產(chǎn)物。大系統(tǒng)理論智能控制智能控制技術(shù)是在向人腦學(xué)習(xí)的過程中不斷發(fā)展起來的,人腦是一個(gè)超級(jí)智能控制系統(tǒng),具有實(shí)時(shí)推理、決策、學(xué)習(xí)和記憶等功能,能適應(yīng)各種復(fù)雜的控制環(huán)境。第1章緒論自動(dòng)控制系統(tǒng)的任務(wù)：被控量和給定值，在任何時(shí)候都相等或保持一個(gè)固定的比例關(guān)系，沒有任何偏差，而且不受干擾的影響1.4自動(dòng)控制系統(tǒng)的性能要求

第1章緒論自動(dòng)控制系統(tǒng)的任務(wù)：被控量和給定值，在任何時(shí)候都相等或保持一個(gè)固定的比例關(guān)系，沒有任何偏差，而且不受干擾的影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程，也稱為過渡過程，是指系統(tǒng)受到外加信號(hào)(給定值或干擾)作用后，被控量隨時(shí)間變化的全過程自動(dòng)控制的性能指標(biāo)：反映系統(tǒng)控制性能優(yōu)劣的指標(biāo)，工程上常常從穩(wěn)定性、快速性、準(zhǔn)確性三個(gè)方面來評(píng)價(jià)穩(wěn)定性快速性準(zhǔn)確性圖示控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程的振蕩傾向和重新恢復(fù)平衡工作狀態(tài)的能力，是評(píng)價(jià)系統(tǒng)能否正常工作的重要性能指標(biāo)控制系統(tǒng)過渡過程的時(shí)間長短，是評(píng)價(jià)穩(wěn)定系統(tǒng)暫態(tài)性能的指標(biāo)控制系統(tǒng)過渡過程結(jié)束后，或系統(tǒng)受干擾重新恢復(fù)平衡狀態(tài)時(shí)，最終保持的精度，是反映過渡過程后期性能的指標(biāo)1.2.4自動(dòng)控制系統(tǒng)的性能要求

第1章緒論tc(t)r(t)0(a)tc(t)r(t)0(b)tc(t)r(t)0(c)tc(t)r(t)0(d)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程，也稱為過渡過程，是指系統(tǒng)受到外加信號(hào)(給定值或干擾)作用后，被控量隨時(shí)間變化的全過程第1章緒論自動(dòng)控制的性能指標(biāo)：反映系統(tǒng)控制性能優(yōu)劣的指標(biāo)，工程上常常從穩(wěn)定性、快速性、準(zhǔn)確性三個(gè)方面來評(píng)價(jià)穩(wěn)定性

控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程的振蕩傾向和重新恢復(fù)平衡工作狀態(tài)的能力，是評(píng)價(jià)系統(tǒng)能否正常工作的重要性能指標(biāo)快速性控制系統(tǒng)過渡過程的時(shí)間長短，是評(píng)價(jià)穩(wěn)定系統(tǒng)暫態(tài)性能的指標(biāo)準(zhǔn)確性

控制系統(tǒng)過渡過程結(jié)束后，或系統(tǒng)受干擾重新恢復(fù)平衡狀態(tài)時(shí)，最終保持的精度，是反映過渡過程后期性能的指標(biāo)第1章緒論本章小結(jié)

自動(dòng)控制系統(tǒng)討論的主要問題是系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程的性能，主要性能歸納起來就是三個(gè)字：穩(wěn)、快、準(zhǔn)。自動(dòng)控制原理是分析設(shè)計(jì)自動(dòng)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)，可分為經(jīng)典控制理論和現(xiàn)代控制理論兩大部分。自動(dòng)控制系統(tǒng)最基本的控制方式是閉環(huán)控制，也稱反饋控制，它的基本原理是利用偏差糾正偏差。自動(dòng)控制系統(tǒng)的方框圖是對(duì)系統(tǒng)物理特性的抽象表示，它描述系統(tǒng)的主要矛盾和內(nèi)在聯(lián)系，是研究自動(dòng)控制系統(tǒng)的有效工具。第1章緒論WordsandPhrases(1)被控制量controlledvariable輸出量outputvariable閉環(huán)控制系統(tǒng)closedloopcontrolsystem參考輸入referenceinput給定量inputvariable反饋環(huán)節(jié)feedbackunit干擾disturbance環(huán)節(jié)element,loop開環(huán)控制系統(tǒng)open-loopcontrolsystem抗擾動(dòng)disturbancerejection控制信號(hào)controlsignal第1章緒論WordsandPhrases(2)線性控制系統(tǒng)linearcontrolsystem非線性控制系統(tǒng)nonlinearcontrolsystem離散控制系統(tǒng)discrete-timecontrolsystem連續(xù)控制系統(tǒng)continuous-timecontrolsystem定量的

quantitative定性的

qualitative動(dòng)態(tài)性能dynamicproperties穩(wěn)定性

stability穩(wěn)態(tài)誤差

stead-stateerror穩(wěn)態(tài)精度

stead-stateaccuracy第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型Chapter2Mathematicalmodelofcontrolsystem控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是指描述系統(tǒng)或元件輸入量、輸出量以及內(nèi)部各變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。建立數(shù)學(xué)模型，可以使用解析法和實(shí)驗(yàn)法

本章重點(diǎn)內(nèi)容系統(tǒng)微分方程的列寫傳遞函數(shù)的定義和性質(zhì)系統(tǒng)框圖的建立和等效變換信號(hào)流圖和梅遜公式的應(yīng)用2.1列寫系統(tǒng)微分方程的一般方法例2-1R-L-C串聯(lián)電路圖2-1動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型為二階常系數(shù)線性微分方程。2.1.1簡單系統(tǒng)微分方程的建立

例2-2已知一R-C網(wǎng)絡(luò)如圖所示，試寫出該網(wǎng)絡(luò)輸入與輸出之間的微分方程。解：設(shè)回路電流i1、i2①

②

③④

⑤由④、⑤得由②導(dǎo)出

將i1、i2代入①、③，則得

試證明圖(a)、(b)所示的機(jī)、電系統(tǒng)是相似系統(tǒng)(即兩系統(tǒng)具有相同的數(shù)學(xué)模型)。

例2-3對(duì)電氣網(wǎng)絡(luò)(b)，列寫電路方程如下：

解：對(duì)機(jī)械網(wǎng)絡(luò)：輸入為Xr，輸出為Xc，根據(jù)力平衡，可列出其運(yùn)動(dòng)方程式②

③

④利用②、③、④求出

代入①將①兩邊微分得力-電壓相似機(jī)系統(tǒng)（a）和電系統(tǒng)（b）具有相同的數(shù)學(xué)模型，故這些物理系統(tǒng)為相似系統(tǒng)。（即電系統(tǒng)為即系統(tǒng)的等效網(wǎng)絡(luò)）相似系統(tǒng)揭示了不同物理現(xiàn)象之間的相似關(guān)系。為我們利用簡單易實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)（如電的系統(tǒng)）去研究機(jī)械系統(tǒng)......因?yàn)橐话銇碚f，電的或電子的系統(tǒng)更容易，通過試驗(yàn)進(jìn)行研究。機(jī)械阻尼B1阻尼B2彈性系數(shù)K1彈性系數(shù)K2電氣電阻R1電阻R21/C11/C22.1.2復(fù)雜系統(tǒng)微分方程的建立找到控制系統(tǒng)的總輸入量和最終的輸出量，明確系統(tǒng)中各元件的連接方式和各自的工作原理;分別列寫出各個(gè)典型元件的微分方程，組成方程組;消去所有中間變量，得到系統(tǒng)最終輸入量和輸出量的關(guān)系式,即為控制系統(tǒng)的微分方程。

例2-5直流調(diào)速系統(tǒng)(DCspeedcontrolsystem)當(dāng)電動(dòng)機(jī)的負(fù)載或電網(wǎng)電壓變化時(shí)，由于系統(tǒng)的自動(dòng)控制作用，電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速能近似的維持不變。

解：系統(tǒng)框圖執(zhí)行元件參考輸入控制變量被控制量擾動(dòng)量被控對(duì)象控制器測(cè)量元件偏差

(1)放大器(amplifier)

假設(shè)無慣性

（2）直流他勵(lì)發(fā)電機(jī)(DCseparatelyexcitedgenerator)

為分析簡化起見，假設(shè)拖動(dòng)發(fā)電機(jī)的原動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速恒定不變，發(fā)電機(jī)沒有磁滯回線和剩磁。此外，還設(shè)發(fā)電機(jī)的磁化曲線為一直線，即。

由電機(jī)學(xué)的原理得其中。把式(2-6)代入式(2-5)，于是得式中，（2-5）（2-6）(3)直流他勵(lì)電動(dòng)機(jī)(DCseparatelyexcitedmotor)由基爾霍夫定律和牛頓第二定律得由上述三式中消去中間變量后，得式中,稱為電動(dòng)機(jī)的機(jī)電時(shí)間常數(shù)；稱為電動(dòng)機(jī)的電氣時(shí)間常數(shù)；的量綱與時(shí)間的量綱相同。

(2-8)(4)測(cè)速發(fā)電機(jī)測(cè)速發(fā)電機(jī)的磁場(chǎng)恒定不變。測(cè)速發(fā)電機(jī)發(fā)出的電壓與轉(zhuǎn)速成正比

(5)比較環(huán)節(jié)

(2-11)

(2-10)

系統(tǒng)方程:對(duì)整個(gè)系統(tǒng)而言，引起系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的外部因素是給定電壓和負(fù)載轉(zhuǎn)矩。其余的物理量均為中間變量，經(jīng)消元后得(2-12)線性定常系統(tǒng)微分方程的一般形式解析法建立微分方程的一般步驟是

根據(jù)實(shí)際工作情況，確定系統(tǒng)和各元件的輸入、輸出量；1從輸入端開始，按照信號(hào)的傳遞時(shí)序及方向，根據(jù)各變量所遵循的物理、化學(xué)定律，列寫出變化（運(yùn)動(dòng)）過程中的微分方程組；2消去中間變量，得到只包含輸入、輸出量的微分方程；3標(biāo)準(zhǔn)化工作:將與輸入有關(guān)的各項(xiàng)放在等號(hào)的右側(cè)，即將與輸出有關(guān)的各項(xiàng)放在等號(hào)的左側(cè)，并按照降冪排列。42.2非線性數(shù)學(xué)模型的線性化WORDSANDPHARASES

?絕對(duì)的線性元件和線性系統(tǒng)不存在

非本質(zhì)非線性

本質(zhì)非線性

線性化:在滿足一定條件的前提下，用近似的線性系統(tǒng)代替非線性方程。線性化的基本條件:非線性特性必須是非本質(zhì)的，系統(tǒng)各變量對(duì)于工作點(diǎn)僅有微小的偏離。

微偏法:若非線性函數(shù)不僅連續(xù)，而且其各階導(dǎo)數(shù)均存在，則由級(jí)數(shù)理論可知，可在給定工作點(diǎn)鄰域?qū)⒋朔蔷€性函數(shù)展開為泰勒級(jí)數(shù)，并略去二階及二階以上的各項(xiàng)，用所得的線性化方程代替原有的非線性方程。線性化的方法:設(shè)一非線性元件的輸入為x、輸出為y，它們間的關(guān)系如圖所示，相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(2-13)在給定工作點(diǎn)附近，將上式展開泰勒級(jí)數(shù)若在工作點(diǎn)附近增量的變化很小，則可略去式中項(xiàng)及其后面所有的高階項(xiàng)，這樣，上式近似表示為

(2-14)

或?qū)憺?/p>

（2-14）

式中，式（2-14）就是式（2-13）的線性化方程。疊加原理：可疊加性和齊次性線性系統(tǒng)的基本特性當(dāng)f(t)=f1(t)時(shí)，上述方程的解為x1(t)；當(dāng)f(t)=f2(t)時(shí)，上述方程的解為x2(t)；如果f(t)=f1(t)+f2(t),方程的解為x(t)=x1(t)+x2(t),這就是疊加性當(dāng)f(t)=Af1(t)時(shí)，上述方程的解為x1(t)=Ax1(t),這就是齊次性

END

10≤y≤12上線性化。求用線性化方程來計(jì)算當(dāng)x=5，y=10時(shí)z值所產(chǎn)生的誤差。解：由于研究的區(qū)域?yàn)?≤x≤7、10≤y≤12，故選擇工作點(diǎn)x0=6，y0=11。于是z0=x0y0=6×11=66.求在點(diǎn)x0=6，y0=11，z0=66附近非線性方程的線性化表達(dá)式。將非線性方程在點(diǎn)x0,y0,z0處展開成泰勒級(jí)數(shù)，并忽略其高階項(xiàng)，則有因此，線性化方程式為：

z-66=11(x-6)+6(y-11)z=11x+6y-66當(dāng)x=5,y=10時(shí)，z的精確值為z=xy=5×10=50由線性化方程求得的z值為z=11x+6y=55+60-66=49因此，誤差為50-49=1，表示成百分?jǐn)?shù)

例2-4試把非線性方程z=xy在區(qū)域5≤x≤7、例子：直流他勵(lì)發(fā)電機(jī)磁化曲線的線性化設(shè)發(fā)電機(jī)原工作于磁化曲線的A點(diǎn)。若令發(fā)電機(jī)的勵(lì)磁電壓增加，求其增量電動(dòng)勢(shì)的變化規(guī)律。若發(fā)電機(jī)在小（增量）信號(hào)勵(lì)磁電壓的作用下，工作點(diǎn)A的偏離范圍便較小，從而可以通過A點(diǎn)作一切線CD，且依此切線CD近似地代替原有的曲線EAF。在平衡點(diǎn)A處，發(fā)電機(jī)的方程為當(dāng)勵(lì)磁電壓增加后，則有（2-15）（2-16）（2-17）（2-18）

由式（2-17）減式（2-15），式（2-18）減去式（2-16）后得作上述相減的運(yùn)算，消去了原平衡工作點(diǎn)A處各變量間的關(guān)系，使所求的式（2-19）、（2-20）中的變量均為增量，因而稱這兩個(gè)方程式為增量方程式。（2-19）（2-20）

增量方程只描述了發(fā)電機(jī)在平衡工作點(diǎn)A處受到增量勵(lì)磁電壓作用下的運(yùn)動(dòng)過程。對(duì)于式（2-19）、（2-20）而言，發(fā)電機(jī)勵(lì)磁曲線的坐標(biāo)原點(diǎn)不是在O點(diǎn)而是移至原平衡點(diǎn)A處。因此，發(fā)電機(jī)的初始條件變?yōu)榱懔?。這樣，不僅便于求解方程，而且也是我們以后研究控制系統(tǒng)時(shí)假設(shè)零初始條件的依據(jù)。需要注意的是，在式（2-19）中之所以不寫作，而用表示，原因是那一段磁化曲線不是一直線，即，表示電感L不是一個(gè)常數(shù)，因而用反電動(dòng)勢(shì)來表示。

把磁化曲線在平衡工作點(diǎn)處展開為泰勒級(jí)數(shù)略去上式中項(xiàng)及其后面所有的高階項(xiàng)，并令 則式（2-21）便簡化為（2-21）或?qū)懽魇街袨槠胶夤ぷ鼽c(diǎn)A處的正切值。根據(jù)式（2-22），式（2-19）和式（2-20）可改寫為其中，（2-22）（2-23）（2-24）

不難看出，隨著發(fā)電機(jī)平衡工作點(diǎn)的不同，其時(shí)間常數(shù)和放大倍數(shù)也不同。由線性化引起的誤差的大小與非線性的程度和工作點(diǎn)偏移的大小有關(guān)。

嚴(yán)格地說，經(jīng)過線性化后的所得的系統(tǒng)微分方程式，只是近似地表征系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)情況。實(shí)踐證明，對(duì)于絕大多數(shù)的控制系統(tǒng)，經(jīng)過線性化后所得的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，能以較高的精度反映系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)過程，所以線性化方法是很有實(shí)際意義的。

第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型Chapter2Mathematicalmodelofcontrolsystem2.3傳遞函數(shù)

2.3.12.3.22.3.3傳遞函數(shù)的定義傳遞傳遞函數(shù)的基本性質(zhì)控制系統(tǒng)的典型環(huán)節(jié)及傳遞函數(shù)微分方程形式的數(shù)學(xué)模型在實(shí)際應(yīng)用中一般會(huì)遇到如下的困難：

1）微分方程式的階次一高，求解就有難度，且計(jì)算的工作量大。

2）對(duì)于控制系統(tǒng)的分析，不僅要了解它在給定信號(hào)作用下的輸出響應(yīng)，而且更重視系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)與其性能間的關(guān)系。對(duì)于后者的要求，顯然用微分方程式去描述是難于實(shí)現(xiàn)的。在控制工程中，一般并不需要精確地求系統(tǒng)微分方程式的解，作出它的輸出響應(yīng)曲線，而是希望用簡單的辦法了解系統(tǒng)是否穩(wěn)定及其在動(dòng)態(tài)過程中的主要特征，能夠判別某些參數(shù)的改變或校正裝置的加入對(duì)系統(tǒng)性能的影響。下面以一個(gè)簡單的R-C電路為例，說明卷積積分的應(yīng)用。

已知一R-C電路如圖2-12所示，其中輸入電壓為，輸出為電容兩端的充電電壓。由基爾霍夫定律得因?yàn)?，則上式便改寫為這就是該電路的微分方程式。方程兩端進(jìn)行拉氏變換2.3.1傳遞函數(shù)(transferfunction)的定義若則有其中，

若則有傳遞函數(shù)的圖示：當(dāng)初始電壓為零時(shí)，電路輸出函數(shù)的拉氏變換函數(shù)與輸入函數(shù)拉氏變換之比，是一個(gè)只與電路結(jié)構(gòu)與參數(shù)有關(guān)的函數(shù)，稱為傳遞函數(shù)。式中，為系統(tǒng)的輸入量；為系統(tǒng)的輸出量。在零初始條件下，對(duì)上式進(jìn)行拉氏變換得

設(shè)線性定常數(shù)系統(tǒng)的微分方程式為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)定義為與之比，即

于是得其中在零初始條件()下，線性定常系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與引起該輸出的輸入量的拉氏變換之比。據(jù)此得出線性定常系統(tǒng)（或元件）傳遞函數(shù)的定義：

輸入量施加于系統(tǒng)之前，系統(tǒng)處于穩(wěn)定工作狀態(tài)，即t<0時(shí)，輸出量及其各階導(dǎo)數(shù)也均為0例2-1

R-L-C串聯(lián)電路方法一方法二運(yùn)算法傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)的求法先列寫系統(tǒng)的微分方程，然后根據(jù)傳遞函數(shù)的定義求取

畫出運(yùn)算電路模型，將電路元件變?yōu)檫\(yùn)算阻抗，利用電路分析方法求取。適用于線性定常系統(tǒng)傳遞函數(shù)原則上不能反映系統(tǒng)在非零初始條件下的全部運(yùn)動(dòng)規(guī)律只取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與外施信號(hào)的大小和形式無關(guān)一個(gè)傳遞函數(shù)只能表示一個(gè)輸入與輸出之間的關(guān)系。對(duì)于多輸入—多輸出的系統(tǒng)，用傳遞函數(shù)矩陣去表征系統(tǒng)的輸入與輸出間的關(guān)系。2.3.2傳遞函數(shù)的基本性質(zhì)傳遞函數(shù)的拉氏反變換是脈沖響應(yīng)g(t).傳遞函數(shù)矩陣描述輸出與輸入間的關(guān)系如果已知系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)g(t)，就可以根據(jù)卷積積分求解系統(tǒng)在任意輸入r(t)作用下的輸出響應(yīng)，即因?yàn)榍笕∠到y(tǒng)時(shí)域響應(yīng)的兩種方法：對(duì)r(t)拉式變換得到R(s),由得到C(s)，然后進(jìn)行拉式反變換得到c(t).由傳遞函數(shù)的拉式反變換得到g(t),由得到c(t).求取該電路在單位階躍輸入時(shí)的響應(yīng)。

方法1方法2RLC無源網(wǎng)絡(luò)(例2-10)N(s)=0系統(tǒng)的特征方程，

特征根 特征方程決定著系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。

N(s)中s的最高階次等于系統(tǒng)的階次。！從微分方程的角度看，此時(shí)相當(dāng)于所有的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)都為零。K——系統(tǒng)處于靜態(tài)時(shí)，輸出與輸入的比值。當(dāng)s=0時(shí)系統(tǒng)的放大系數(shù)或增益?zhèn)鬟f函數(shù)的特征方程M(s)=b0(s-z1)(s-z2)…(s-zm)=0的根s=zi(i=1,2,…,m)，稱為傳遞函數(shù)的零點(diǎn)。N(s)=a0(s-p1)(s-p2)…(s-pn)=0的根s=pj(j=1,2,…,n)，稱為傳遞函數(shù)的極點(diǎn)。！系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)就是系統(tǒng)的特征根。！零點(diǎn)和極點(diǎn)的數(shù)值完全取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。零點(diǎn)和極點(diǎn)-2-31-1傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)分布圖：將傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)表示在復(fù)平面上的圖形。零點(diǎn)用“o”表示極點(diǎn)用“×”表示零、極點(diǎn)分布圖

2.3.3控制系統(tǒng)的典型環(huán)節(jié)及傳遞函數(shù)環(huán)節(jié)是根據(jù)微分方程劃分的，不是具體的物理裝置或元件。一個(gè)環(huán)節(jié)往往由幾個(gè)元件之間的運(yùn)動(dòng)特性共同組成。同一元件在不同系統(tǒng)中作用不同，輸入輸出的物理量不同，可起到不同環(huán)節(jié)的作用。典型環(huán)節(jié)(nominal(typical)element)這種環(huán)節(jié)的特點(diǎn)是輸入不失真、不延遲、成比例地復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)。它的運(yùn)動(dòng)方程為對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)是式中，是環(huán)節(jié)的輸出量；是環(huán)節(jié)的輸入量；K為常數(shù)。

1.比例環(huán)節(jié)[Proportionalelement(link)]kR(S)C(S)方框圖：例1：齒輪傳動(dòng)例2：運(yùn)算放大器該環(huán)節(jié)的輸出量與其輸入量對(duì)時(shí)間的積分成正比，即有對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)為2．積分環(huán)節(jié)[Integralloop(link)]方框圖：k/sR(s)C(s)積分環(huán)節(jié)具有記憶功能和明顯的滯后作用例1：積分調(diào)節(jié)器CUc(t)RUr(t)i1i2A傳遞函數(shù)為：慣性環(huán)節(jié)的特點(diǎn)是其輸出量緩慢地反映輸入量的變化規(guī)律。它的微分方程為對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)為式中，T是環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)。3.慣性環(huán)節(jié)[Inertialloop(link)]

例1：RC慣性環(huán)節(jié)理想的微分環(huán)節(jié)，其輸出與輸入信號(hào)對(duì)時(shí)間的微分成正比，即有對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)為

4．微分環(huán)節(jié)[derivativeloop(link)]例1：RC微分網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)：這種環(huán)節(jié)的特點(diǎn)是輸出量不僅與輸入量本身有關(guān)，而且與輸入量的變化率有關(guān)運(yùn)動(dòng)方程對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)是

一階微分環(huán)節(jié)PID比例環(huán)節(jié)：及時(shí)成比例地反映調(diào)節(jié)系統(tǒng)的偏差信號(hào)，偏差一產(chǎn)生，調(diào)節(jié)器立即產(chǎn)生調(diào)節(jié)作用，以減少偏差。積分環(huán)節(jié)：主要是為了消除系統(tǒng)的余差，提高系統(tǒng)的無差度。積分作用的強(qiáng)弱取決于積分時(shí)間常數(shù)，越大，積分作用越弱，反之則越強(qiáng)。微分環(huán)節(jié)：能反映偏差信號(hào)的變化趨勢(shì)，并能在偏差信號(hào)變得太大之前，引入一個(gè)有效的早期修正信號(hào)，從而加快系統(tǒng)的動(dòng)作速度，減小調(diào)節(jié)時(shí)間。通常情況下三種環(huán)節(jié)并聯(lián)做PID控制器這種環(huán)節(jié)的特點(diǎn)是，如輸入為一階躍信號(hào)，則其輸出成周期性振蕩形式。式中，T為時(shí)間常數(shù);K為放大系數(shù);ξ為阻尼比，其值為0<ξ<1。由于該傳遞函數(shù)有一對(duì)位于s左邊面的共軛極點(diǎn)，因而這種環(huán)節(jié)在階躍信號(hào)作用下，其輸出必必然會(huì)呈現(xiàn)出振蕩性質(zhì)。5．振蕩環(huán)節(jié)[oscillatoryloop(link)]

例1：

R-L-C電路傳遞函數(shù)微分方程例2：機(jī)械平移系統(tǒng)

在有滯后作用的系統(tǒng)中，其輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的形狀完全相同，只是延遲一段時(shí)間后重現(xiàn)原函數(shù)。其動(dòng)態(tài)方程為它們之間的傳遞函數(shù)為

6.滯后環(huán)節(jié)[lag/delayloop(link)]

—環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)例1：水箱進(jìn)水管的延滯比例環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)！串聯(lián)純微分環(huán)節(jié)建模modelling數(shù)學(xué)模型mathematicalmodel微分方程式differentialequation非線性的nonlinear線性化linearization輸入量input輸出量output傳遞函數(shù)transferfunction拉氏變換LaplacetransformWORDSANDPHARASES第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型Chapter2Mathematicalmodelofcontrolsystem2.4框圖和系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

2.4.12.4.22.4.32.4.4框圖的組成系統(tǒng)框圖的建立框圖的等效變換控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.4.1、框圖的組成及繪制

任何系統(tǒng)都可以由信號(hào)線、函數(shù)結(jié)構(gòu)（方框或環(huán)節(jié)）、信號(hào)引出點(diǎn)及比較點(diǎn)組成。比較點(diǎn)函數(shù)方塊引出點(diǎn)函數(shù)方塊信號(hào)線1、框圖的組成2.3動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖與梅森公式1）建立系統(tǒng)各元部件的微分方程。要注意，必須先明確系統(tǒng)的輸入量和輸出量，還要考慮相鄰元件間的負(fù)載效應(yīng)。4）按照系統(tǒng)中各變量傳遞順序，依次連接3）中得到的結(jié)構(gòu)圖，系統(tǒng)的輸入量放在左端，輸出量放在右端，即可得到系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。

2）將得到的系統(tǒng)微分方程組進(jìn)行拉氏變換。3）按照各元部件的輸入、輸出，對(duì)各方程進(jìn)行一定的變換，并據(jù)此繪出各元部件的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。2.4.2框圖的建立2.3動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖與梅森公式例1：RC無源網(wǎng)絡(luò)U1(S)-U2(S)=I1(S)R1=I2(S)／CSI1(S)+I2(S)=I(S)CR2R1U1U2I1I2IU2(S)=I(S)R2R2U2(S)I1(S)I2(S)I(S)1）列寫方程組2）畫出對(duì)應(yīng)方程的部分結(jié)構(gòu)圖1／R1U2(S)U1(S)_ΔU(S)CSI1(S)I2(S)3）依次連接得到系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖例2-7試?yán)L制框圖。題1(補(bǔ)充)繪制動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖輸出輸入擾動(dòng)題1續(xù)繪制動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖R(s)k1C(s)T2X2(s)k2X1(s)C(s)N(s)！脫離了物理系統(tǒng)的模型!系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的圖解形式形象直觀地描述系統(tǒng)中各元件間的相互關(guān)系及其功能以及信號(hào)在系統(tǒng)中的傳遞、變換過程。依據(jù)信號(hào)的流向，將各元件的方框塊連接起來組成整個(gè)系統(tǒng)的方框圖?？驁D特點(diǎn)2.4.3框圖的等效變換(equivalenttransform)

為了由系統(tǒng)的框圖方便地寫出它的閉環(huán)轉(zhuǎn)遞函數(shù)，通常需要對(duì)框圖進(jìn)行變換?？驁D的等效變換必須準(zhǔn)守一個(gè)基本的原則，即變換前后各變量之間的傳遞函數(shù)保持不變。在控制過程中，任何復(fù)雜系統(tǒng)的框圖主要由相應(yīng)的方框經(jīng)串聯(lián)、并聯(lián)和反饋三種基本形式連接而成。

幾個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)，總的傳遞函數(shù)等于每個(gè)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)的乘積。（1）串聯(lián)運(yùn)算規(guī)則同向環(huán)節(jié)并聯(lián)的傳遞函數(shù)等于所有并聯(lián)的環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)之和。（2）并聯(lián)運(yùn)算規(guī)則（3）反饋運(yùn)算規(guī)則取消反饋環(huán)非單位反饋化為單位反饋1（4）相鄰比較點(diǎn)，（5）相鄰引出點(diǎn)abecG(s)bacG(s)c

==(a-b)G(s)=aG(s)-bG(s)G(s)G(s)eabecG(s)acG(s)b（4）基于比較點(diǎn)的簡化G(s)abaG(s)abbaG(s)abbG(s)abG(s)b（5）基于引出點(diǎn)的簡化一般不這樣做比較點(diǎn)后移引出點(diǎn)前移乘系數(shù)比較點(diǎn)前移引出點(diǎn)后移乘倒數(shù)沿箭頭方向?yàn)楹蠓醇^方向?yàn)榍癎1G2G3G4綜合點(diǎn)移動(dòng)(補(bǔ)充)G2G4G1G3G11并聯(lián)3串聯(lián)2反饋向同類移動(dòng)確定系統(tǒng)中的輸入輸出量，把輸入量到輸出量的一條線路列成方塊圖中的前向通道。通過比較點(diǎn)和引出點(diǎn)的移動(dòng)消除交錯(cuò)回路。先求出并聯(lián)環(huán)節(jié)和具有局部反饋環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，再求整個(gè)傳遞函數(shù)。結(jié)構(gòu)圖求取傳遞函數(shù)-簡化法法則例1方框圖的化簡G1(s)G3(s)G2(s)G4(s)H2(s)H3(s)H1(s)R(s)Y(s)E(s)解：這是一個(gè)無交叉多回路系統(tǒng)，可以應(yīng)用串聯(lián)和反饋連接的等效變換公式進(jìn)行化簡。本題的簡化過程演示如下：方框圖的化簡1G1(s)G3(s)G2(s)G4(s)H2(s)H3(s)H1(s)R(s)Y(s)E(s)方框圖的化簡2G1(s)G3(s)G2(s)G4(s)H2(s)H3(s)H1(s)R(s)Y(s)E(s)方框圖的化簡3G1(s)G3(s)G2(s)G4(s)H2(s)H3(s)H1(s)R(s)Y(s)E(s)方框圖的化簡4R(s)G1(s)G3(s)G2(s)G4(s)H2(s)H3(s)H1(s)Y(s)E(s)Y(s)G1(s)G3(s)G2(s)G4(s)H2(s)H3(s)H1(s)R(s)C(s)E(s)Y(s)方框圖的化簡5R(s)Y(s)G1(s)H1(s)R(s)E(s)Y(s)R(s)E(s)G1G2G3G4H11+G2G3H2+G3G4H3方框圖的化簡6例2-8求網(wǎng)絡(luò)框圖的傳遞函數(shù)解

由于該系統(tǒng)中有信號(hào)交叉，因此需要把引出點(diǎn)作適當(dāng)?shù)匾苿?dòng)，才能寫出其傳遞函數(shù)。課堂練習(xí)1化簡框圖比較點(diǎn)前移

設(shè)控制系統(tǒng)的框圖如圖所示。研究系統(tǒng)輸出量c(t)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，只考慮輸入量r(t)的作用是不完全的，往往還需要考慮干擾d(t)的影響。參照該圖，給出控制系統(tǒng)中幾種常用傳遞函數(shù)的命名和求法。2.4.4自動(dòng)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

開環(huán)傳遞函數(shù)(open-looptransferfunction)

系統(tǒng)的反饋量B(s)與參考輸入R(s)的比,稱為閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，即2.r(t)作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)(closed-looptransferfunctionforspecifiedinput)

令D(s)=0，系統(tǒng)的輸出與參考輸入之比，稱為在作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)。系統(tǒng)輸出為可見，當(dāng)系統(tǒng)中只有r(t)作用時(shí)，系統(tǒng)的輸出完全取決于c(t)對(duì)r(t)的閉環(huán)傳遞函數(shù)及r(t)的形式。如果H(s)=1，則為單位反饋系統(tǒng)，它的閉環(huán)傳遞函數(shù)為其中3.d(t)作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)(closed-looptransferfunctionfordisturbanceinput)

為研究干擾對(duì)系統(tǒng)的影響，需要求出d(t)到c(t)之間的傳遞函數(shù)。令。與的比，稱為擾動(dòng)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)。4.系統(tǒng)的總輸出(systemoutput)

當(dāng)系統(tǒng)同時(shí)受到作用時(shí)，由疊加原理(principleofsuperposition)可知，系統(tǒng)總的輸出為它們單獨(dú)作用于系統(tǒng)所引起的輸入之和，即5.系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)控制誤差的大小直接反映了系統(tǒng)工作的精度。(1)r(t)作用下的誤差傳遞函數(shù)

(2)d(t)作用下系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)

由擾動(dòng)作用產(chǎn)生的誤差與擾動(dòng)之比，稱為擾動(dòng)誤差傳遞函數(shù)。

(3)r(t)和d(t)共同作用下系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)方框圖

blockdiagram;blockplan;fundamentaldiagram

方框圖等效變換

equivalenttransformofblockdiagramWORDSANDPHARASES幾個(gè)典型元件的傳遞函數(shù)電機(jī)減速器直流測(cè)速發(fā)電機(jī)交流測(cè)速發(fā)電機(jī)圖2-2圖2-2圖2-12圖2-14雙容器液流系統(tǒng)(補(bǔ)充)電機(jī)閥門I(s)Q1Q2Q3輸入信號(hào)輸出信號(hào)輸入信號(hào)I(s)Q1Q2Q3輸出信號(hào)電機(jī)控制的衛(wèi)星指向控制系統(tǒng)(補(bǔ)充)衛(wèi)星上裝有進(jìn)行方向調(diào)節(jié)的指向控制系統(tǒng)R(s)Y(s)方向角

方向角指令信號(hào)實(shí)際結(jié)構(gòu)圖如下：垂直起飛飛機(jī)(補(bǔ)充)3月26日，一架英軍GR7“鷂”式垂直起降機(jī)在鈉燈照耀下，準(zhǔn)備從科威特的空軍基地起飛。(路透社圖片)PID控制器高度控制系統(tǒng)電阻、電容、電感(補(bǔ)充)RCL+–i(t)u(t)=i

(t)·Ri(t)i(t)=u(t)=i(t)dti(t)+–u(t)=Ldi

(t)dti(t)=+–i(t)=第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型Chapter2MathematicalmodelofcontrolsystemG1G2G1G2串聯(lián)并聯(lián)反饋G1G2RCG2G1RCG1G2RCRCRCG1G1G21+RCG1G2G2G1G21G1G2－G2G12相鄰綜合點(diǎn)可互換位置、可合并…1三種典型結(jié)構(gòu)可直接用公式3相鄰引出點(diǎn)可互換位置、可合并…

注意事項(xiàng)：1不是典型結(jié)構(gòu)不可直接用公式2引出點(diǎn)綜合點(diǎn)相鄰，不可互換位置比較點(diǎn)后移引出點(diǎn)前移乘系數(shù)比較點(diǎn)前移引出點(diǎn)后移乘倒數(shù)沿箭頭方向?yàn)楹蠓醇^方向?yàn)榍?/p>

設(shè)控制系統(tǒng)的框圖如圖所示。研究系統(tǒng)輸出量c(t)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，只考慮輸入量r(t)的作用是不完全的，往往還需要考慮干擾d(t)的影響。參照該圖，給出控制系統(tǒng)中幾種常用傳遞函數(shù)的命名和求法。2.4.4自動(dòng)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

開環(huán)傳遞函數(shù)(open-looptransferfunction)

系統(tǒng)的反饋量B(s)與參考輸入R(s)的比,稱為閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，即2.r(t)作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)(closed-looptransferfunctionforspecifiedinput)

令D(s)=0，系統(tǒng)的輸出與參考輸入之比，稱為在作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)。系統(tǒng)輸出為可見，當(dāng)系統(tǒng)中只有r(t)作用時(shí)，系統(tǒng)的輸出完全取決于c(t)對(duì)r(t)的閉環(huán)傳遞函數(shù)及r(t)的形式。如果H(s)=1，則為單位反饋系統(tǒng)，它的閉環(huán)傳遞函數(shù)為其中3.d(t)作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)(closed-looptransferfunctionfordisturbanceinput)

為研究干擾對(duì)系統(tǒng)的影響，需要求出d(t)到c(t)之間的傳遞函數(shù)。令。與的比，稱為擾動(dòng)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)。4.系統(tǒng)的總輸出(systemoutput)

當(dāng)系統(tǒng)同時(shí)受到作用時(shí)，由疊加原理(principleofsuperposition)可知，系統(tǒng)總的輸出為它們單獨(dú)作用于系統(tǒng)所引起的輸入之和，即5.系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)控制誤差的大小直接反映了系統(tǒng)工作的精度。(1)r(t)作用下的誤差傳遞函數(shù)

(2)d(t)作用下系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)

由擾動(dòng)作用產(chǎn)生的誤差與擾動(dòng)之比，稱為擾動(dòng)誤差傳遞函數(shù)。

(3)r(t)和d(t)共同作用下系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)2.5信號(hào)流圖和梅遜公式的應(yīng)用2.5.12.5.2信號(hào)流圖的術(shù)語和性質(zhì)梅遜增益公式

信號(hào)流圖(signalflowgraph)是線性方程組中變量關(guān)系的另一種圖示法。信號(hào)流圖和框圖的主要不同之處在于用節(jié)點(diǎn)(表示為小圓圈，以替代信號(hào)以及分點(diǎn)、合點(diǎn))表示變量，而在節(jié)點(diǎn)間有向的支路上標(biāo)注傳遞函數(shù)的增益，又稱傳輸系數(shù)。例如，一個(gè)線性系統(tǒng)的方程為

式中是輸入變量，是輸出變量，是這兩個(gè)變量間的增益(gain)。圖為上式的信號(hào)流圖，輸出量等于輸入量與增益的乘積。

2.5.1信號(hào)流圖的術(shù)語和性質(zhì)

下面以一個(gè)具體的例子，說明信號(hào)流圖的繪制步驟。設(shè)一線性系統(tǒng)由下列方程組描述式中,是輸入變量，是輸出變量。繪制這一系統(tǒng)信號(hào)的流圖步驟如下頁圖所示。繪制信號(hào)流圖步驟x1x2x3x4x5a12a32a42a52a23a34a44a45a35信號(hào)流圖的術(shù)語(1)節(jié)點(diǎn)

表示信號(hào)或變量，用符號(hào)“?”表示。傳輸

兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間的增益或傳遞函數(shù)。支路

聯(lián)結(jié)兩個(gè)節(jié)點(diǎn)并標(biāo)有信號(hào)流向的定向線段，支路的增益就是傳輸。源點(diǎn)

只有輸出支路，沒有輸入支路的節(jié)點(diǎn)，也叫輸入節(jié)點(diǎn)。阱點(diǎn)

只有輸入支路，沒有輸出支路的節(jié)點(diǎn)，也叫輸出節(jié)點(diǎn)混和節(jié)點(diǎn)

既有輸入支路也有輸出支路的節(jié)點(diǎn)。通路

沿支路箭頭所指方向穿過各相連支路的通徑。如果通路與任一節(jié)點(diǎn)相交不多于一次，稱為開通路。如果通路的終點(diǎn)就是通路的起點(diǎn)，而與其它節(jié)點(diǎn)相交不多于一次，則稱為閉通路或回路。回路增益

回路中各支路傳輸?shù)某朔e。不接觸回路

若回路與回路之間沒有任何公共節(jié)點(diǎn)，稱為相互不接觸回路。前向通路

若從源點(diǎn)到阱點(diǎn)的通路上，通過任何節(jié)點(diǎn)不多于一次，則該通路稱為前向通路。前向通路中各支路傳輸?shù)某朔e，稱為前向通路增益。信號(hào)流圖的術(shù)語(2)2.信號(hào)流圖的主要性質(zhì)(1)信號(hào)流圖只適用于線性系統(tǒng)。(2)當(dāng)系統(tǒng)由動(dòng)態(tài)方程描述時(shí)，首先應(yīng)通過Laplace變換變成代數(shù)方程。節(jié)點(diǎn)間的支路表示一個(gè)節(jié)點(diǎn)上的信號(hào)對(duì)另一個(gè)節(jié)點(diǎn)上信號(hào)的傳輸關(guān)系；信號(hào)只能沿支路上的箭頭指向傳遞。(3)節(jié)點(diǎn)把所有輸入支路的信號(hào)疊加(代數(shù)和)，并把相加后的信號(hào)傳送到所有的輸出支路。(4)具有輸入和輸出支路的混合節(jié)點(diǎn)，通過增加一個(gè)具有單位增益的支路，可以把它作為輸出節(jié)點(diǎn)來處理。但須明確，這種方法不能把混合節(jié)點(diǎn)改變成源點(diǎn)。(5)對(duì)于一個(gè)給定的系統(tǒng)，其信號(hào)流圖不是唯一的，可以繪成不同的信號(hào)流圖。R(s)G1(s)11-HE(s)Y(s)Y(s)F(s)G2(s)G3(s)R(s)F(s)Y(s)G1(s)G3(s)G2(s)H(s)E(s)源點(diǎn)源點(diǎn)阱點(diǎn)回路例1常見控制系統(tǒng)的框圖和相應(yīng)的信號(hào)流圖

2.5.2梅遜增益公式

計(jì)算總增益的梅遜公式(Masongainformula)為式中，T為系統(tǒng)的總增益(或稱為總傳輸)；

Δ為信號(hào)的流圖的特征式，它是信號(hào)流圖所表示的方程組系數(shù)矩陣的行列式；為從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)前向通路的總條數(shù)；

為從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)第k條前向通路的總增益或總傳輸；

為信號(hào)流圖中第n個(gè)回路的增益；

為任意兩個(gè)互不接觸回路的增益的乘積；為任意三個(gè)互不接觸回路的增益的乘積；

為第k條前向通路的特征式的余因子，即把特征式Δ中除去與該通道相接觸的回路增益項(xiàng)以后所得的余因式。注意：在同一個(gè)信號(hào)流圖中不論求圖中任何一對(duì)節(jié)點(diǎn)之間的增益，其分母總是Δ，變化的只是其分子。例1R(s)G111Y(s)G2G3G4G8G7G6G5H2H7H6H3L1L2L3L4R(s)G111Y(s)G2G3G4G8G7G6G5H2H7H6H3不接觸回路L1L2L3L4余因子R(s)G111Y(s)G2G3G4G8G7G6G5H2H7H6H3L1L2L3L4例2-10G1(s)G4(s)H1(s)H2(s)G2(s)G3(s)R(s)C(s)前向通路有2個(gè)，5個(gè)回路，因?yàn)楦骰芈范蓟ハ嘟佑|，所以特征式為且2條前向通路與所有回路都接觸，所以2個(gè)余子式為故，代入梅遜公式即得系統(tǒng)傳遞函數(shù)課堂練習(xí)

一般來說，簡單的系統(tǒng)可直接由框圖進(jìn)行運(yùn)算，這樣各變量間的關(guān)系既清楚，運(yùn)算也不麻煩。對(duì)于復(fù)雜的系統(tǒng)，顯然按梅遜公式計(jì)算較為方便，但在應(yīng)用該公式時(shí)，必須要考慮周到，即不能有遺漏或重復(fù)所需要計(jì)算的回路和前向通路，不然易得出錯(cuò)誤的結(jié)果。G1G2HG3R(s)Y(s)G1G2HG3R(s)Y(s)P1=G1G2P2=-

G3G1G2HG3R(s)Y(s)L1=-HL2=-G2L3=-G1L4=-G1G2L5=-(-G3)還有沒有回路啦？你確定嗎？你不更改了嗎？G1G2HG3R(s)Y(s)L6=-G3系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型有三種形式：微分方程、傳遞函數(shù)和動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。三者之間通過拉氏變換可以方便地相互轉(zhuǎn)換。在自動(dòng)控制系統(tǒng)分析中以傳遞函數(shù)和動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖最為常用。通過對(duì)結(jié)構(gòu)圖的化簡運(yùn)算，可以方便地得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等效變換和梅遜公式是求系統(tǒng)傳遞函數(shù)的有效工具。系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可分為開環(huán)傳遞函數(shù)、閉環(huán)傳遞函數(shù)和誤差傳遞函數(shù)，其中閉環(huán)傳遞函數(shù)和誤差傳遞函數(shù)又分為給定輸入和干擾輸入作用的情況，并由此可求得系統(tǒng)在給定量和干擾作用下的總輸出以及系統(tǒng)的總誤差。第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析Chapter3Time-domainanalysisoflinearsystem

大連民族學(xué)院機(jī)電信息工程學(xué)院CollegeofElectromechanical＆InformationEngineering時(shí)域分析法是一種在時(shí)間域內(nèi)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析的方法,具有直觀、準(zhǔn)確、時(shí)時(shí)提供系統(tǒng)響應(yīng)的全部信息的特點(diǎn).根軌跡法頻域分析法常用的分析方法本章主要內(nèi)容3.1控制系統(tǒng)的時(shí)域指標(biāo)3.2一階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)3.3二階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)3.4線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析3.5線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差3.1控制系統(tǒng)的時(shí)域指標(biāo)3.1.1典型輸入信號(hào)3.1.2時(shí)域性能指標(biāo)3.1.1典型輸入信號(hào)1.階躍函數(shù)（位置函數(shù)）

單位階躍函數(shù)：令R0=1，記為1（t）

0t1其拉氏變換為2.斜坡信號(hào)(rampsignal),斜坡函數(shù)（速度函數(shù)）

若，則稱為單位斜坡信號(hào)0r(t)t其拉氏變換為3.拋物線信號(hào),等加速度函數(shù)(accelerationsignal)當(dāng)時(shí)，則稱為單位等加速度信號(hào)其拉氏變換為理想單位脈沖函數(shù)：若記為4.脈沖信號(hào)(impulsesignal)單位脈沖函數(shù)：令H=1，記為面積：5.正弦函數(shù)(sinusoidalsignal)

其拉式變換為各函數(shù)間關(guān)系：

0r(t)tA正弦余弦

任何控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)都由動(dòng)態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)兩部分組成。動(dòng)態(tài)響應(yīng)：又稱過渡過程、瞬態(tài)過程，指系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下，系統(tǒng)輸出量從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應(yīng)過程。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：又稱穩(wěn)態(tài)過程指系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下，當(dāng)時(shí)間t趨于無窮時(shí)，系統(tǒng)輸出量的表現(xiàn)方式。一個(gè)可以實(shí)際運(yùn)行的系統(tǒng)，必須是穩(wěn)定的。3.1.2時(shí)域性能指標(biāo)1、動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)h(t)t時(shí)間tr上升峰值時(shí)間tpAB超調(diào)量σ%=AB100%調(diào)節(jié)時(shí)間ts動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)示意圖1h(t)t上升時(shí)間tr調(diào)節(jié)時(shí)間ts動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)示意圖2振蕩次數(shù)N:在調(diào)整時(shí)間ts內(nèi)系統(tǒng)響應(yīng)曲線的振蕩次數(shù)。

穩(wěn)態(tài)誤差是控制系統(tǒng)精度和抗干擾能力的一種度量，反映控制系統(tǒng)復(fù)現(xiàn)或跟蹤輸入信號(hào)的能力。

當(dāng)響應(yīng)時(shí)間大于調(diào)整時(shí)間時(shí)，系統(tǒng)就進(jìn)入穩(wěn)態(tài)過程。穩(wěn)態(tài)誤差是穩(wěn)態(tài)過程的性能指標(biāo)，其定義為：當(dāng)時(shí)間時(shí)，系統(tǒng)輸出響應(yīng)的期望值與實(shí)際值之差，即2、穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)3.2一階系統(tǒng)的時(shí)域分析first-ordersystemanalysisintime-domain

3.2.1一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型3.2.2一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)3.2.3一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)3.2.4一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)3.2.5一階系統(tǒng)的單位加速度響應(yīng)3.2一階系統(tǒng)的時(shí)域分析3.2.1一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

dc(t)T

——+c(t)=r(t)dt

R(s)1K

K/SG(S)=——=——=

C(S)TS+1∴

G(S)=1/TS

H(S)=11/TSR(S)C(S)

－微分方程傳遞函數(shù)用閉環(huán)結(jié)構(gòu)圖表示為穩(wěn)態(tài)分量瞬態(tài)分量3.2.2單位階躍響應(yīng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)：ts=3T(s)對(duì)應(yīng)5%誤差帶

ts=4T(s)對(duì)應(yīng)2%誤差帶

∴T反映了系統(tǒng)的響應(yīng)速度。斜率逐漸變小，最后趨于零位置誤差隨時(shí)間的增加而減小穩(wěn)態(tài)誤差：ess=1-h(t)=0

對(duì)于一階系統(tǒng)，其單位階躍響應(yīng)沒誤差，可完全復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)。3.2.3單位脈沖響應(yīng)由此我們可以看出一創(chuàng)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)為一單調(diào)下降的指數(shù)曲線。若定義曲線衰減到其初始的5％所需的時(shí)間為脈沖響應(yīng)調(diào)節(jié)時(shí)間，則仍有ts=3T。故系統(tǒng)的慣性越小，響應(yīng)過程的快速性越好。3.2.4單位斜坡響應(yīng)位置誤差隨時(shí)間的增加而增大

跟蹤誤差隨時(shí)間推移而增大，直至無限大，因此一階系統(tǒng)不能實(shí)現(xiàn)加速度輸入函數(shù)的跟蹤。跟蹤誤差：3.2.4單位加速度響應(yīng)無零點(diǎn)的一階系統(tǒng)Φ(s)=Ts+1k,T時(shí)間常數(shù)(畫圖時(shí)取k=1,T=0.5)單位脈沖響應(yīng)k(t)=T1e-Ttk(0)=T1K’(0)=T1