反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)課件人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)

26.1.2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（第一課時(shí)）學(xué)科：數(shù)學(xué)（人教版）年級(jí)：九年級(jí)1：一般地，形如_____________________________的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。其他表示形式：y=___________或k=__________.(k為常數(shù),k≠0)2：我們學(xué)習(xí)了用什么方法畫函數(shù)的圖象？一般步驟是什么？___________________________________描點(diǎn)法：列表、描點(diǎn)、連線3：一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是____________，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖是______________一條直線一條拋物線溫故知新函數(shù)正比例函數(shù)定義圖像形狀k>0k<0位置增減性位置增減性反比例函數(shù)

一條直線（經(jīng)過原點(diǎn)）第一、三象限y隨x的增大而增大第二、四象限y隨x的增大而減小溫故知新通過正比例函數(shù)與反比例函數(shù)對(duì)比表格，創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生類比前面學(xué)習(xí)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的方法，激發(fā)學(xué)生參與課堂的熱情，開始本節(jié)課的探究，為學(xué)習(xí)畫反比例函數(shù)的圖象打好基礎(chǔ)。設(shè)計(jì)意圖例1：畫出反比例函數(shù)的圖象1、列表（怎么列？自變量怎么取值？）2、描點(diǎn)（怎么描？）3、連線（怎么連？）活動(dòng)一：通過關(guān)系式猜想反比例函數(shù)的性質(zhì)例1：畫出反比例函數(shù)的圖象1、列表（怎么列？自變量怎么取值？）2、描點(diǎn)（怎么描？）3、連線（怎么連？）自變量x≠0；以“0”為中心向兩邊對(duì)稱取值，即正、負(fù)數(shù)各一半.以自變量的值為橫坐標(biāo)，以函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的個(gè)點(diǎn).自變量從小到大的順序，依次用平滑的曲線連接，從中體會(huì)函數(shù)的增減性.對(duì)于任何一種函數(shù)關(guān)系，研究它的圖像與性質(zhì)，一定要讓學(xué)生抓住它最本質(zhì)的東西來研究。反比例函數(shù)的定義就是它的根、它的質(zhì)，因此我在教學(xué)時(shí)，首先讓學(xué)生從關(guān)系式入手猜想函數(shù)的圖像與性質(zhì)，再通過列表、圖像進(jìn)一步驗(yàn)證猜想它的正確性.設(shè)計(jì)意圖小組合作探究首先讓學(xué)生從關(guān)系式入手猜想函數(shù)的圖像與性質(zhì)，再通過列表、圖像進(jìn)一步驗(yàn)證猜想它的正確性。通過類比與思考，學(xué)生將帶著三個(gè)疑問展開畫圖過程：學(xué)生充分參與、經(jīng)歷畫圖的過程，列表，描點(diǎn)，連線完成第一個(gè)圖象。設(shè)計(jì)意圖①每個(gè)函數(shù)圖像分別位于哪些象限？②函數(shù)圖像經(jīng)過原點(diǎn)嗎？為什么③當(dāng)自變量從小到大變化時(shí)，圖像如何變化？④對(duì)于，圖像有什么不同？x

增大y減小活動(dòng)二：通過畫反比例函數(shù)圖像猜想反比例函數(shù)的性質(zhì)x

增大y減小反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)：由兩條曲線組成，且分別位于第一、三象限；它們不經(jīng)過原點(diǎn)，與x軸、y軸都不相交；在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.當(dāng)k越大時(shí)，雙曲線離坐標(biāo)軸越遠(yuǎn)。歸納得出結(jié)論x增大y減小x增大y減小學(xué)生通過觀察比較，總結(jié)出兩個(gè)反比例函數(shù)圖象的特征，以及在平面直角坐標(biāo)系中的位置。在活動(dòng)中，加強(qiáng)引導(dǎo)，放手讓學(xué)生去觀察，去類比發(fā)現(xiàn)，去感受，去總結(jié)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生主動(dòng)參與，探究新知的目的。設(shè)計(jì)意圖思考對(duì)于反比例函數(shù)，你能得到它的圖像與性質(zhì)嗎？畫出反比例函數(shù)和的圖象類比畫圖小組合作探究活動(dòng)二：通過畫反比例函數(shù)圖像猜想反比例函數(shù)的性質(zhì)使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和激發(fā)學(xué)生的求知欲望。學(xué)生借助函數(shù)圖象，利用分類討論的思想，正確理解反比例函數(shù)的增減性。強(qiáng)調(diào)反比例函數(shù)的增減性是在同一象限內(nèi)討論，而且由系數(shù)k的符號(hào)決定．設(shè)計(jì)意圖反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)：由兩條曲線組成，且分別位于第二、四象限；它們不經(jīng)過原點(diǎn)，與x軸、y軸都不相交；在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.k的絕對(duì)值越大，函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的距離越遠(yuǎn)歸納得出結(jié)論x

增大y增大x

增大y增大形成新知（1）函數(shù)的圖象在第________象限,在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而_________.（2）函數(shù)的圖象在第________象限,在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而_________.（3）函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),圖象在第____象限,y隨x的增大而_________.一、三減小二、四增大一減小（4）若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，則（）。A.B.C.D.方法一：解析式法，將自變量分別代入解析式，求出因此選B。方法二：思考小組合作探究2探究反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性

反比例函數(shù)的圖象（1）軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸，;（2）中心對(duì)稱圖形，關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，也就是把它的圖象旋轉(zhuǎn)180°與原圖形重合（后需加強(qiáng)學(xué)習(xí)），就常用來求點(diǎn)的坐標(biāo)和圖形的面積等。讓學(xué)生自己通過折疊圖形感受圖形的對(duì)稱性，并讓學(xué)生找出幾條對(duì)稱軸。學(xué)生通過觀察數(shù)學(xué)畫板的動(dòng)態(tài)演練后，讓學(xué)生總結(jié)歸納反比例函數(shù)圖像的特征。反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.設(shè)計(jì)意圖1、已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)

A(2，6).

(1)這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限？y隨

x的增

大如何變化？因?yàn)閳D像過點(diǎn)A(2，6)，則反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限；在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.所以，解：設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為，課后作業(yè)因?yàn)?，所以點(diǎn)

D

不在這個(gè)函數(shù)的圖象上.(2)點(diǎn)B(3，4)，C(，)，D