西北大學(xué)量子力學(xué) 4.3 學(xué)習(xí)課件_第1頁
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文檔簡介

4.3

量子力學(xué)公式的矩陣表示現(xiàn)在我們可以用任何一個力學(xué)量的表象來敘述量子力學(xué)的規(guī)律。為簡單起見，我們只討論具有分立值的情況。平均值公式先將波函數(shù)用的本征函數(shù)展開，并寫出其共軛表達(dá)式（4.3.1）（4.3.2）將上式代入平均值公式，得：

4.3

量子力學(xué)公式的矩陣表示（4.3.3）（4.3.4）上式寫為矩陣形式簡寫為（4.3.5）

4.3

量子力學(xué)公式的矩陣表示本征值方程（4.3.6）算符的本征值方程（4.3.7）其矩陣表達(dá)式可由（4.2.30）式得出

4.3

量子力學(xué)公式的矩陣表示（4.3.8）（4.3.9）即（4.3.10）這個方程組有非零結(jié)的條件是系數(shù)行列式為零，即

4.3

量子力學(xué)公式的矩陣表示（4.3.10）式稱為久期方程。與求解久期方程可以得到一組值：，它們就是的本征值。把求得的分別代入方程，就可以得到與對應(yīng)的本征矢。于是矩陣力學(xué)將求解本征值問題歸結(jié)為求解久期方程的根。而在波動力學(xué)中，求本征值和本征方程的問題則簡化為在初始條件和邊界條件下求解微分方程。薛定諤方程代入薛定諤方程，得：（4.3.11）將

4.3

量子力學(xué)公式的矩陣表示（4.3.12）以左乘等式兩邊，并對全空間積分，得：（4.3.13）其中（4.3.10）是哈密頓算符在

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