西北大學(xué)量子力學(xué) 8.2 學(xué)習(xí)課件_第1頁
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8.2分波法本節(jié)我們介紹在粒子受到中心力場(chǎng)的彈性散射時(shí)，從解方程（8.1.8）而求出散射截面的一種方法，后面還將介紹另一種方法，這兩種方法各有各的適用范圍。在中心力場(chǎng)的情況下，方程（8.1.8）可改寫為：（8.2.1）取沿粒子入射方向并通過散射中心的軸線為極軸，這個(gè)軸是我們所討論問題的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸，波函數(shù)和散射振幅都與角無關(guān)。8.2分波法方程（8.2.1）的一般解可寫為（8.2.2）現(xiàn)在既與無關(guān)，所以，因而（8.2.1）的一般解寫為（8.2.3）這個(gè)展式中每一項(xiàng)稱一個(gè)分波，是第個(gè)分波，每個(gè)分波都是方程（8.2.1）的一個(gè)解。通常稱的分波分別為分波。8.2分波法徑向函數(shù)滿足方程（8.2.4）令則（8.2.5）由于與角無關(guān)，只是的函數(shù)，的漸進(jìn)表示式（8.1.9）可寫為（8.2.6）8.2分波法當(dāng)趨于無限大時(shí)趨于零，所以當(dāng)時(shí)則（8.2.5）式可化為（8.2.7）它的解是由此有（8.2.8）其中（8.2.9）8.2分波法將上式代入（8.2.6）式，得到（8.2.1）的漸進(jìn)解（8.2.10）將其寫成（8.2.6）的形式就可以得到散射振幅，為此目的我們利用平面波按球面波展開公式（8.2.11）式中是球面貝塞爾函數(shù)，它和貝塞爾函數(shù)的關(guān)系是8.2分波法因此（8.2.12）利用公式將上式中的正弦函數(shù)寫成指數(shù)函數(shù)，得（8.2.13）8.2分波法要使上式成立，則和的系數(shù)必須都為零（8.2.14）（8.2.15）在（8.2.15）式兩邊乘以后，對(duì)從積分，并利用勒讓德多項(xiàng)式的正交性，可得（8.2.16）8.2分波法將這個(gè)結(jié)果代入（8.2.14），就得到（8.2.17）則（8.2.18）8.2分波法微分散射截面是（8.2.19）總散射截面是（8.2.20）8.2分波法是第個(gè)分波的散射截面。（8.2.21）由于，所以的虛部是（8.2.22）稱為光學(xué)定理。它表示由散射振幅在零點(diǎn)的虛部可以求出總散射截面。8.2

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