2023-2024學(xué)年上海市浦東新區(qū)川沙中學(xué)高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份） （含解析）

2023-2024學(xué)年上海市浦東新區(qū)川沙中學(xué)高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿(mǎn)分54分）1．函數(shù)的最小正周期是．2．若扇形的圓心角為，半徑為2，則扇形的面積為．3．若，則．4．已知，則．5．已知，則．6．在△中，若，，，則△的面積是．7．函數(shù)的值域?yàn)椋?．若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)．9．定義在上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，的最小正周期是，且當(dāng)時(shí)，，則的值為．10．對(duì)于函數(shù)，則它的值域?yàn)椋?1．在中，，，若該三角形為鈍角三角形，則邊的取值范圍是．12．已知函數(shù)，，若在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，則的取值范圍是．二、選擇題（本大題共4題，滿(mǎn)分20分）13．函數(shù)的奇偶性是A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．非奇非偶函數(shù) D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)14．在中，，，，則的解的個(gè)數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．無(wú)法確定15．已知△內(nèi)角、、的對(duì)邊分別是、、，若，，則的值為A． B． C． D．16．已知函數(shù)．給出下列結(jié)論：①是周期函數(shù)；②函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心，；③若，則；④不等式的解集為，．則正確結(jié)論的序號(hào)是A．①② B．②③④ C．①③④ D．①②④三、解答題（本大題共有5題，滿(mǎn)分76分）17．已知．（1）求的值；（2）計(jì)算及的值．（用反三角表示）18．在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且，．（1）若，求；（2）若的面積，求．19．如圖，，，三地有直道相通，千米，千米，千米．現(xiàn)甲、乙兩警員同時(shí)從地出發(fā)勻速前往地，經(jīng)過(guò)小時(shí)，他們之間的距離為（單位：千米）．甲的路線是，速度為5千米小時(shí)，乙的路線是，速度為8千米小時(shí)．乙到達(dá)地后原地等待．設(shè)時(shí)乙到達(dá)地．（1）求與的值；（2）已知警員的對(duì)講機(jī)的有效通話距離是3千米．當(dāng)時(shí)，求的表達(dá)式，并判斷在，上的最大值是否超過(guò)3？說(shuō)明理由．20．（16分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）對(duì)于，，為任意實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程恰好有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的值；（3）在（2）的條件下，若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．（18分）已知函數(shù)的定義域?yàn)閰^(qū)間，若對(duì)于給定的非零實(shí)數(shù)，存在使得，則稱(chēng)函數(shù)在區(qū)間上具有性質(zhì)，（1）判斷函數(shù)在區(qū)間，上是否具有性質(zhì)，并說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)在區(qū)間，上具有性質(zhì)，求的取值范圍；（3）已知函數(shù)的圖像是連續(xù)不斷的曲線，且（2），求證：函數(shù)在區(qū)間，上具有性質(zhì)（1），

參考答案題號(hào)13141516答案BCAD一、填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿(mǎn)分54分）1．函數(shù)的最小正周期是．解：因?yàn)?，所以的最小正周期為．故答案為：?．若扇形的圓心角為，半徑為2，則扇形的面積為．解：扇形的圓心角為，半徑為2，扇形的面積為．故答案為：．3．若，則．解：由，得，則，而，則，所以．故答案為：．4．已知，則．解：因?yàn)?，所以，所以．故答案為：?．已知，則．解：因?yàn)椋裕蚀鸢笧椋海?．在△中，若，，，則△的面積是3．解：在△中，若，，，則．故答案為：3．7．函數(shù)的值域?yàn)?，．解：令，，則，易知開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)?，所以時(shí)，，所以的值域?yàn)椋蚀鸢笧椋海?．若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)．解：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，，即，，故答案為：．9．定義在上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，的最小正周期是，且當(dāng)時(shí)，，則的值為．解：因?yàn)榧仁桥己瘮?shù)，又是周期函數(shù)，其最小正周期是，又當(dāng)時(shí)，，所以．故答案為：．10．對(duì)于函數(shù)，則它的值域?yàn)椋猓毫?，令，解得，所以?dāng)時(shí)，，即，同理可得時(shí)，，又，所以當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，即；綜上，．故答案為：．11．在中，，，若該三角形為鈍角三角形，則邊的取值范圍是，．解：因?yàn)?，，且三角形為鈍角三角形，則角或?yàn)殁g角，且，則，若角為鈍角，則，所以由余弦定理可得：，解得，所以；若角為鈍角，則，所以由余弦定理可得：，解得，所以，綜上，邊的范圍為，．故答案為：，．12．已知函數(shù)，，若在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，則的取值范圍是．解：函數(shù)，由，可得，解得，在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，；因?yàn)?；分別取，1，2，，，，，，，在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，，，．故答案為：，，．二、選擇題（本大題共4題，滿(mǎn)分20分）13．函數(shù)的奇偶性是A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．非奇非偶函數(shù) D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)解：因?yàn)?，顯然是偶函數(shù)．故選：．14．在中，，，，則的解的個(gè)數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．無(wú)法確定解：因?yàn)椋?，，根?jù)正弦定理得：，代入得到，由于，所以或故選：．15．已知△內(nèi)角、、的對(duì)邊分別是、、，若，，則的值為A． B． C． D．解：因?yàn)椋杂烧叶ɡ淼?，又，所以，又，則．故選：．16．已知函數(shù)．給出下列結(jié)論：①是周期函數(shù)；②函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心，；③若，則；④不等式的解集為，．則正確結(jié)論的序號(hào)是A．①② B．②③④ C．①③④ D．①②④解：①，是函數(shù)的一個(gè)周期，即①正確；②，函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)．又是函數(shù)的周期，區(qū)間恰為函數(shù)的一個(gè)周期區(qū)間，故函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心為，即②正確；③，，函數(shù)為偶函數(shù)，又函數(shù)的周期為，函數(shù)關(guān)于，對(duì)稱(chēng)，若，則，即③錯(cuò)誤；④當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，由于函數(shù)關(guān)于和，對(duì)稱(chēng)，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，，單調(diào)遞增區(qū)間為，，．不等式，等價(jià)于，則，解得，，故解集為，，即④正確．故選：．三、解答題（本大題共有5題，滿(mǎn)分76分）17．已知．（1）求的值；（2）計(jì)算及的值．（用反三角表示）解：（1）因?yàn)?，所以，則．（2）因?yàn)?，又，，故?8．在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且，．（1）若，求；（2）若的面積，求．解：（1）由，得，由正弦定理有，，，；（2）由的面積，，，，當(dāng)，由余弦定理得，，當(dāng)，由余弦定理得，，或．19．如圖，，，三地有直道相通，千米，千米，千米．現(xiàn)甲、乙兩警員同時(shí)從地出發(fā)勻速前往地，經(jīng)過(guò)小時(shí)，他們之間的距離為（單位：千米）．甲的路線是，速度為5千米小時(shí)，乙的路線是，速度為8千米小時(shí)．乙到達(dá)地后原地等待．設(shè)時(shí)乙到達(dá)地．（1）求與的值；（2）已知警員的對(duì)講機(jī)的有效通話距離是3千米．當(dāng)時(shí)，求的表達(dá)式，并判斷在，上的最大值是否超過(guò)3？說(shuō)明理由．解：（1）由題意可得，設(shè)此時(shí)甲運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，則千米，千米；（2）當(dāng)時(shí)，乙在上的點(diǎn)，設(shè)甲在點(diǎn)，，，，當(dāng)時(shí)，乙在點(diǎn)不動(dòng)，設(shè)此時(shí)甲在點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，，故的最大值沒(méi)有超過(guò)3千米．20．（16分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）對(duì)于，，為任意實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程恰好有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的值；（3）在（2）的條件下，若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，可得函數(shù)，令，，得，．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，．（2）當(dāng)，時(shí)，，其周期，因?yàn)殛P(guān)于的方程恰好有兩個(gè)不等實(shí)根，即恰好有兩個(gè)不等實(shí)根，所以區(qū)間，的長(zhǎng)度恰為的一個(gè)周期，所以，可得．（3）由（2）中，得，因?yàn)?，所以，則，所以的值域?yàn)?，不等式可化為，所以，解得，即?1．（18分）已知函數(shù)的定義域?yàn)閰^(qū)間，若對(duì)于給定的非零實(shí)數(shù)，存在使得，則稱(chēng)函數(shù)在區(qū)間上具有性質(zhì)，（1）判斷函數(shù)在區(qū)間，上是否具有性質(zhì)，并說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)在區(qū)間，上具有性質(zhì)，求的取值范圍；（3）已知函數(shù)的圖像是連續(xù)不斷的曲線，且（2），求證：函數(shù)在區(qū)間，上具有性質(zhì)（1），解：（1）函數(shù)在，上具有性質(zhì)，理由如下：若，則，因?yàn)?，且，所以函?shù)在，上具有性質(zhì)．（2）由題意，存在，使得，得（舍去）或，則得，，因?yàn)椋?，又因?yàn)榍?，所以，即所求的取值范圍是．?）證明：設(shè)，，，則有（1），