教學設計-1.2 極限的概念

《高等數(shù)學》教學設計授課內容：極限的概念授課教師：授課單位：完成時間：授課信息授課內容授課時長2.1極限的概念4學時授課形式授課時間理論課授課對象授課地點內容分析極限是高等數(shù)學的研究工具，極限的概念是高等數(shù)學的重要模塊，是初等數(shù)學與高等數(shù)學區(qū)別的具象體現(xiàn)。理解極限的概念對高等數(shù)學的學習有非常重要的影響。學情分析1.知識基礎：已掌握高等數(shù)學的研究對象——函數(shù)相關的基礎知識；2.認知能力：具備基本的數(shù)學能力和數(shù)學素養(yǎng)；3.學習特點：動手能力強，學習積極性不高；對抽象的概念性知識的理解能力差一些。教學目標知識目標：1.理解極限的深刻內涵；2.會計算簡單函數(shù)的極限。能力目標：1.理解數(shù)列的極限，掌握收斂數(shù)列的性質；2.理解函數(shù)的極限，會計算函數(shù)的極限，包括函數(shù)在某點的左極限、右極限。素質目標：1.通過數(shù)學史和數(shù)學文化，讓學生充分感受深厚的文化底蘊，提高民族自豪感；2.培養(yǎng)學生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力；3.引導學生運用所學知識揭示生活中的奧秘，在實踐中深化認識，達到學以致用的目的。教學重難點教學重點：1.函數(shù)極限的概念；2.簡單函數(shù)極限的求解。教學難點：極限的概念的理解教學方法案例導入法、任務驅動法、講授法、引導探究法、練習法教學設計課前任務→導入新課（5min）→講授新課（53min）→鞏固提高（27min）→歸納總結（3min）→布置作業(yè)（2min）→課后拓展課程思政設計借助戰(zhàn)國時代莊子的“一尺之錘，日取其半”的案例數(shù)學家劉徽的“割圓術”案例，一方面培養(yǎng)民族自豪感；另一方面，讓學生深刻理解有限與無限、量變與質變的辯證關系。教學過程課前環(huán)節(jié)教學環(huán)節(jié)課前任務教師活動學生活動設計意圖課前導學1、研讀數(shù)學文化資料；2、預習新課；3、完成課前思考題：0.9999……和1之間的大小關系。1、發(fā)布任務：課前兩天學習通發(fā)布任務，并提醒學生接收任務；2、跟蹤提醒：通過學習通觀測任務完成情況，及時督促提醒，把握學生學習難點；3、課前評價：根據(jù)學習通上傳及互評結果，遴選課中展評的優(yōu)秀任務，有機融入課中教學活動。按時完成課前任務，明確本節(jié)課個人學習難點。1、鍛煉自學能力：自主預習，掌握易點，發(fā)現(xiàn)難點；2、優(yōu)化教學策略：依據(jù)課前任務完成情況掌握學情，調整優(yōu)化教學策略。課中環(huán)節(jié)教學環(huán)節(jié)教學內容教師活動學生活動設計意圖導入新課回顧復習：《函數(shù)》重點內容，尤其是基本初等函數(shù)相關內容。帶領學生回顧上節(jié)課《函數(shù)》所學的重點內容，尤其是基本初等函數(shù)相關內容，進行提問。積極思考復習，為學習極限的概念奠定基礎。承前啟后，為學習新知奠定基礎。引入新知：1、兩個引例（1）劉徽割圓術（2）截杖問題2、兩個引例的共同點；3、極限的內涵。講述極限的學習內容框架；引導學生回顧高中階段所學習的數(shù)列的相關知識；由兩個引例（割圓術和截杖問題）引出極限思想；再結合一般數(shù)列的變化趨勢給出數(shù)列極限的定義。以聽為主，并積極思考，認真體會極限從有限到無限，從近似到精確的辯證思想。教師主導，學生主體，創(chuàng)設問題情境，引發(fā)學生的思考和探究欲望，循序漸進地引出新知。探究新知數(shù)列極限的概念在兩個引例之后，給出幾個一般數(shù)列，分兩類讓學生觀察數(shù)列的變化趨勢；根據(jù)觀察結果總結數(shù)列極限的定義；講解數(shù)列極限不存在的含義，并舉例說明。學生要認真觀察所給數(shù)列的變化趨勢；理解數(shù)列極限的定義，并嘗試自己總結。教師主導，學生主體，引導探究與講授相結合，高效講解本節(jié)課核心新知。函數(shù)極限的概念在分類給出函數(shù)極限定義前，先給出小例題作為引例，讓學生對對應類型函數(shù)極限的定義先有一定認知；引導學生用自己的語言描述各種情況下函數(shù)極限的定義；3、用通俗易懂的語言幫助學生理解單側極限，為什么要定義單側極限，并體會單側極限與雙側極限之間的關系。認真聆聽函數(shù)極限和數(shù)列極限的關系；認真觀察并體會每個定義前的引例，感悟函數(shù)取極限的過程；3、熟系單側極限與雙側極限的兩個等價條件，并能熟練使用來求函數(shù)極限。鞏固提高數(shù)列極限的求解練習；簡單函數(shù)極限的求解練習（觀察法）。引導學生對所學的數(shù)列極限與函數(shù)極限內容進行鞏固練習，已達到真正內化的效果。認真聆聽教師對例題的講解；獨立完成練習題，并積極回答，并做好總結整理。使學生及時鞏固所學。課堂小結本節(jié)課重點、要點內容總結。和學生一起回顧運算法則及其適用條件，總結幾種類型的求解方法。認真總結，從整體上把握本節(jié)課。提高學生的歸納概括能力，重視思想方法的總結，提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。課后環(huán)節(jié)教學環(huán)節(jié)教學活動教師活動學生活動設計意圖拓展任務了解極限在本專業(yè)學習中的應用。1、發(fā)布任務2、指導協(xié)助了解情況并給予指導。接受任務，查閱書籍與其他資料，認真完成。理論與實踐相結合，延拓本次課內容。教學評價（1）評價構成課程堅持強化過程性評價、探索增值性評價的評價改革要求，著眼于學生長期發(fā)展需要的滿足，將終結性評價與過程性評價相結合，側重過程性評價。（2）評價要素過程性評價主要依托學習通平臺，完成課前、課中和課后全過程學習軌跡記錄和評價。主要包括：課前任務完成、課堂學習活動、課后任務完成情況等要素。（3）評價標準在評價學生時注重“三個結合”：學習過程與學習結果結合、理論知識與實踐能力結合、課程學習成績與學生日常行為素質表現(xiàn)結合。教學反思概念性知識相對抽象，一定要實例引