教學(xué)設(shè)計-1.6 函數(shù)的連續(xù)性

《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)設(shè)計授課內(nèi)容：函數(shù)的連續(xù)性授課教師：授課單位：完成時間：授課信息授課內(nèi)容授課時長1.6函數(shù)的連續(xù)性4學(xué)時授課形式授課時間理論課授課對象授課地點內(nèi)容分析函數(shù)的連續(xù)性是高等數(shù)學(xué)中一個重要的概念，它描述了函數(shù)在某一點處的變化情況。在函數(shù)連續(xù)性的基礎(chǔ)上，可以推導(dǎo)出許多重要的數(shù)學(xué)定理和結(jié)論，因此函數(shù)的連續(xù)性在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中具有重要的應(yīng)用價值。學(xué)情分析1.知識基礎(chǔ)：已完成函數(shù)和極限的概念與運(yùn)算相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)；2.認(rèn)知能力：具備基本的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)；3.學(xué)習(xí)特點：動手能力強(qiáng)，學(xué)習(xí)積極性不高；對抽象的概念性知識的理解能力差一些。教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)：1、掌握函數(shù)連續(xù)性的兩種定義和三個條件；2、理解初等函數(shù)的連續(xù)性。能力目標(biāo)：1、會判斷函數(shù)在一點處的連續(xù)性；2、會求函數(shù)的間斷點，并判斷間斷點的類型；3、會借助初等函數(shù)的連續(xù)性求函數(shù)的極限。素質(zhì)目標(biāo)：通過與實際現(xiàn)象聯(lián)系，幫助學(xué)生理解函數(shù)的連續(xù)性，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)是源于生活的，是對實際問題的抽象產(chǎn)生的，不是脫離實際生活的；引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考和深度思考的良好習(xí)慣；培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力。教學(xué)重難點教學(xué)重點：1、函數(shù)連續(xù)的兩種定義及三個條件；2、判斷函數(shù)在一點處的連續(xù)性。教學(xué)難點：函數(shù)連續(xù)的定義的理解；初等函數(shù)的連續(xù)性。教學(xué)方法案例導(dǎo)入法、任務(wù)驅(qū)動法、講授法、引導(dǎo)探究法、練習(xí)法教學(xué)設(shè)計課前任務(wù)→導(dǎo)入新課（5min）→講授新課（53min）→鞏固提高（27min）→歸納總結(jié)（3min）→布置作業(yè)（2min）→課后拓展課程思政設(shè)計引入“拔苗助長”的案例，讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識到做事情要遵循事物發(fā)展的客觀規(guī)律，不要急于求成，要腳踏實地，同時引導(dǎo)其愛護(hù)和保護(hù)生態(tài)環(huán)境，從小事做起，從自我做起，增強(qiáng)他們的責(zé)任與擔(dān)當(dāng)意識。教學(xué)過程課前環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)課前任務(wù)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖課前導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)新課，查找生活中連續(xù)變化的實例。1、發(fā)布任務(wù)：課前兩天學(xué)習(xí)通發(fā)布任務(wù)，并提醒學(xué)生接收任務(wù)；2、跟蹤提醒：通過學(xué)習(xí)通觀測任務(wù)完成情況，及時督促提醒，把握學(xué)生學(xué)習(xí)難點；3、課前評價：根據(jù)學(xué)習(xí)通上傳及互評結(jié)果，遴選課中展評的優(yōu)秀任務(wù)，有機(jī)融入課中教學(xué)活動。按時完成課前任務(wù)，明確本節(jié)課個人學(xué)習(xí)難點。1、鍛煉自學(xué)能力：自主預(yù)習(xí)，掌握易點，發(fā)現(xiàn)難點；2、優(yōu)化教學(xué)策略：依據(jù)課前任務(wù)完成情況掌握學(xué)情，調(diào)整優(yōu)化教學(xué)策略。課中環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖導(dǎo)入新課回顧復(fù)習(xí)：兩個重要極限、一般形式、推廣；兩個重要極限的應(yīng)用。帶領(lǐng)學(xué)生回顧上節(jié)課《函數(shù)》所學(xué)的重點內(nèi)容，尤其是基本初等函數(shù)相關(guān)內(nèi)容，進(jìn)行提問。跟隨教師回顧復(fù)習(xí)，并積極思考。溫故而知新。引入新知：人體高度的連續(xù)變化拔苗助長的不連續(xù)變化。借助生活中的兩個實例——人體高度的連續(xù)變化和拔苗助長的不連續(xù)變化，創(chuàng)設(shè)對比，讓學(xué)生初步體會什么是連續(xù)，從而引出連續(xù)的定義。學(xué)生積極思考復(fù)習(xí)，為學(xué)習(xí)函數(shù)的連續(xù)性奠定基礎(chǔ)。教師主導(dǎo)，學(xué)生主體，創(chuàng)設(shè)引例，引發(fā)學(xué)生的思考和探究欲望，循序漸進(jìn)地引出新知。探究新知一、連續(xù)函數(shù)的概念1、函數(shù)增量的定義；2、函數(shù)極限的兩種定義及三個條件。1、介紹函數(shù)增量的定義，進(jìn)而給出函數(shù)連續(xù)的第一種定義；2、由定義1邏輯推理出函數(shù)在某點連續(xù)的定義；3、歸納出判斷函數(shù)在某點連續(xù)的三個條件；列舉判斷函數(shù)在某點是否連續(xù)的例題，采取由易到難的原則，使學(xué)生逐步掌握。1、認(rèn)真聆聽為主，積極思考教師的問題和新知識的講授；2、邊聽邊記邊做，利用課上時間高效掌握知識。教師主導(dǎo)，學(xué)生主體，引導(dǎo)探究與講授相結(jié)合，高效講解本節(jié)課核心新知。二、函數(shù)的間斷點函數(shù)間斷的定義及間斷點的分類。1、講解函數(shù)間斷的定義及間斷點的分類；2、與學(xué)生一起歸納總結(jié)出如何找初等函數(shù)和分段函數(shù)的間斷點。三、初等函數(shù)的連續(xù)性初等函數(shù)的連續(xù)性及應(yīng)用。介紹初等函數(shù)的連續(xù)性（定理）；2、基于定理，鼓勵學(xué)生自己歸納出怎樣求初等函數(shù)的連續(xù)區(qū)間；講解利用連續(xù)，如何求初等函數(shù)的極限（代入法）。閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)介紹閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，個別性質(zhì)結(jié)合圖像。鞏固提高函數(shù)連續(xù)的判斷的相關(guān)題；函數(shù)的間斷點的判斷的相關(guān)題；2、初等函數(shù)的連續(xù)性（求極限）的相關(guān)題。引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)的函數(shù)連續(xù)性相關(guān)知識進(jìn)行鞏固練習(xí)，已達(dá)到真正內(nèi)化的效果。認(rèn)真聆聽教師對例題的講解；獨(dú)立完成練習(xí)題，并積極回答，并做好總結(jié)整理。使學(xué)生及時鞏固所學(xué)。課堂小結(jié)本節(jié)課重點、要點內(nèi)容總結(jié)。和學(xué)生一起回顧本節(jié)課重點知識，再次強(qiáng)調(diào)一些知識點。認(rèn)真總結(jié)，從整體上把握本節(jié)課。診斷、強(qiáng)化課堂學(xué)習(xí)效果。課后環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖拓展任務(wù)課后作業(yè)；課外拓展：了解函數(shù)的連續(xù)性在專業(yè)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用。1、發(fā)布任務(wù)2、指導(dǎo)協(xié)助了解情況并給予指導(dǎo)。接受任務(wù)，查閱書籍與其他資料，認(rèn)真完成。理論與實踐相結(jié)合，延拓本次課內(nèi)容。教學(xué)評價（1）評價構(gòu)成課程堅持強(qiáng)化過程性評價、探索增值性評價的評價改革要求，著眼于學(xué)生長期發(fā)展需要的滿足，將終結(jié)性評價與過程性評價相結(jié)合，側(cè)重過程性評價。（2）評價要素過程性評價主要依托學(xué)習(xí)通平臺，完成課前、課中和課后全過程學(xué)習(xí)軌跡記錄和評價。主要包括：課前任