浙江省2025年重點(diǎn)高中自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案解析）

浙江省2025年重點(diǎn)高中提前招生針對(duì)性練習(xí)（附答案）解方程：.若方程恰有3個(gè)不同的根，求的值.解方程組：已知實(shí)數(shù)互不相等，且，求.對(duì)于，只有一個(gè)實(shí)數(shù)值滿足，求的值.已知關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍.設(shè)表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，令，已知實(shí)數(shù)滿足，求的值.若關(guān)于的方程的所有實(shí)根均是比1小的正實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍是.若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍.已知為常數(shù)，關(guān)于的方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)只有一個(gè)解，則的取值范圍為.已知為非負(fù)整數(shù)，關(guān)于的方程至少有一個(gè)整數(shù)根，求的值.已知，求的值.已知，對(duì)于滿足條件的一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求的最小值.解方程：.設(shè)為正整數(shù)，方程的兩根為，且滿足，求的值.設(shè)實(shí)數(shù)滿足，，求的值.17.如圖，已知扇形AOB的半徑OA=3，圓心角∠AOB=,點(diǎn)C是弧AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥OA于點(diǎn)D，作CE⊥OB于點(diǎn)E，連接DE，點(diǎn)G、H在線段DE上，且DG=GH=HE.求證:是定值.18.如圖，在△ABC中，已知∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為，若∠B=3∠C，求證：.19.10名選手參加一次詩詞大賽，共有6道試題.根據(jù)下列規(guī)則記錄每道題的分值;這10名選手中，若恰有n名選手沒解出來某題，就規(guī)定此題分值為n分（n=0,1,2，…，10）.是否存在某位選手比其他選手做出的題目都少，但得分卻最多?并說明理由.已知選手甲所得的分?jǐn)?shù)比其他選手都少，求此分?jǐn)?shù)的最大可能值.如圖，△ABC中，設(shè)點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)，I是△ABC的內(nèi)心，AH是BC邊上的高，直線IM與AH交于點(diǎn)E，內(nèi)切圓半徑為r.求證：AE=r.參考答案解：方程化為.，或（無實(shí)數(shù)根）..解：方程化為或.或.∵原方程恰有3根不同的根，.解：原方程組化為.（1）×（2）得..，，，.則..解：，，.（舍去）或..解：等式化為.由題意可知：若，即，則；若，則或,則或.綜上，，或，或.解：設(shè)，則元原方程化為.解得或.或.由題意可得，.解得.,.又，且.且.∴的取值范圍為:且，.解：設(shè)，則可化為，，解得.∴.解得.經(jīng)過計(jì)算可得=1.解：當(dāng)時(shí)，，符合條件；當(dāng)時(shí)，不符合條件，舍去；當(dāng)時(shí)，方程可化為.，.由題意可得.解得.綜上，的取值范圍為或.解：設(shè)，則方程化為.由題意可知，方程（1）有且只有一個(gè)正實(shí)根.由（1）解得或.或.解：方程化為.由題意可知方程的解會(huì)有2種情況：①無實(shí)根，則.解得；②有2個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則.的取值范圍為.解：方程化為，,.解得.∴方程的整數(shù)解為.分別代入（1），經(jīng)檢驗(yàn)可得解：等式化為.以為主元，，，則得.解：不等式化為.設(shè)，則在內(nèi)恒成立.∴，，則得，.拋物線=的對(duì)稱軸為直線，.，..的最小值為.解：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.∴原方程的解為.解：設(shè).由題意可得，，.則.當(dāng)時(shí)無解.當(dāng)時(shí)，有. 取，發(fā)現(xiàn)符合.的最小值為13.解：等式可化為.設(shè),則.解得或.若，則（無實(shí)數(shù)解,舍去）；若，則，.證明：作HP⊥CD于P.∵∠AOB=，CD⊥OA，CE⊥OB，∴△DPH∽△DCE.∵DG=GH=HE，∴HP=CE,CP=CD.則==..為定值.證明：設(shè)BD=，CD=y，作∠ABD=∠C，BD交AC于D.則△ABD∽△ACB.則..①，②.作∠CBD的平分線，交CD于E，則BE=CE.設(shè)DE=，BE=CE=.易得△DBE∽△DCB，...③.由①、②、③可得.解：（1）存在.假設(shè)甲只做對(duì)第一題，其它題都做錯(cuò).其余9人只做對(duì)第二和第三題，其它題都做錯(cuò).則甲只做對(duì)第一題得9分，其余9人都只做對(duì)第二題和第三題，各得2分.這時(shí)，甲做出的題目最少，得分卻最多.某題未解出人數(shù)012345678910該題分值012345678910該題10人總得分091621242524211690設(shè)甲得分，由表格和題意可知，6道題10名選手總得分T<25×6=150(分）.,.當(dāng)時(shí)，T=149.由表格可知，有且僅有一道題只有4人或6人解出.不妨設(shè)為第六題.則第1至第5題有且僅有5人做出.∴做錯(cuò)第6題的選手得分均為5的倍數(shù)，做出第6題的選手的得分為或.，∴甲做出第6題，且該題有6人做出.則總共做出的題數(shù)為5×5+6=31.而實(shí)際上每人僅做出3題，10人共做出30題，矛盾.∴次分?jǐn)?shù)最大可