高等數(shù)學(xué)（慕課版）課件 3.1微分中值定理；3.2洛必達法則_第1頁
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第3章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用微分中值定理第1講高等數(shù)學(xué)（慕課版）主講教師|01羅爾定理02拉格朗日中值定理03柯西中值定理2本節(jié)內(nèi)容301羅爾定理??定理3.1

401羅爾定理??注（1）定理的3個條件是結(jié)論成立的充分非必要條件.（2）定理的3個條件并非缺一不可.

501羅爾定理??例1證明

601羅爾定理??例2解

701羅爾定理??例3證明

01羅爾定理02拉格朗日中值定理03柯西中值定理8本節(jié)內(nèi)容

902拉格朗日中值定理??定理3.2??注

1002拉格朗日中值定理??例3解

1102拉格朗日中值定理??例4證明

12

??推論1??推論2

02拉格朗日中值定理1302拉格朗日中值定理證明??例5

01羅爾定理02拉格朗日中值定理03柯西中值定理14本節(jié)內(nèi)容1503柯西中值定理??定理3.3

??注學(xué)海無涯，祝你成功！高等數(shù)學(xué)（慕課版）第3章微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用洛必達法則第2講高等數(shù)學(xué)（慕課版）主講教師|

18本節(jié)內(nèi)容19

??定理3.4（洛必達法則I）20??注

21解

??例1

22解

??例2

23??例3解

（1）

（2）

.24??例3解

（3）

（4）

??注（3）（4）題連續(xù)使用了兩次洛必達法則I...25??例4解

.

26本節(jié)內(nèi)容27

??定理3.5（洛必達法則II）28??注

29??例5解

30??例6解

limx→0+1cotx(-csc2x)1x=-limx→0+xsinxcosx

31??例7解

32??例8解

33本節(jié)內(nèi)容3403其它類型的未定式

35解??例9

03其它類型的未定式

3603其它類型的未定式

37解03其它類型的未定式??例10

先通分，再用洛必達法則，得

本題還可采用先通分再約分的方法計算.??注3803其它類型的未定式

39解03其它類型的未定式??例11

因為

40解03其它類型的未定式??例12

因為

41解03其它類型的未定式??例13

??注

4203其它類型的未定式43??注03其它類型的未定式（3）使用洛必達法則的同時，可以使用等價無窮小替換等方法進行化簡，這樣能起到事半功倍的效果.當(dāng)出現(xiàn)極限不等于0的因式時，需先計算出結(jié)果.（4）使用洛必達法則求未定式極限是常用的方法，但該方法不一定是最佳的方法，甚至在某些特殊情況下洛必達法則可能失效.洛必達法則失效并不意味著原極限不存在，此時應(yīng)尋求其

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