滬教版初中數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)(知識(shí)點(diǎn)考點(diǎn)梳理、重點(diǎn)題型分類(lèi)鞏固練習(xí))(基礎(chǔ)版)(家教、補(bǔ)習(xí)、復(fù)習(xí)用)

【考綱要求】1.了解有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念；借助數(shù)軸理解相反數(shù)、絕對(duì)值的概念及意義，會(huì)比較實(shí)數(shù)的大小；2.知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示有理數(shù)，會(huì)求近似數(shù)和有效數(shù)字；了解乘方與開(kāi)方、平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，并理解這兩種運(yùn)算之間的關(guān)系，了解整數(shù)指數(shù)冪的意義3.掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，并能靈活運(yùn)用.【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的分類(lèi)2.按性質(zhì)符號(hào)分類(lèi)：有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)或者“形如（m，n是整數(shù)n≠0）”的數(shù)叫有理數(shù)．無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)．實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)．常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有以下幾種形式：（1）字母型：如π是無(wú)理數(shù)，等都是無(wú)理數(shù)，而不是分?jǐn)?shù)；（3）根式型：…都是一些開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；（4）三角函數(shù)型：sin35°、tan27°、cos29°等.考點(diǎn)二、實(shí)數(shù)的相關(guān)概念1.相反數(shù)（1)代數(shù)意義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)．0的相反數(shù)是0；（2)幾何意義：在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩側(cè)，與原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；（3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和等于0.a、b互為相反數(shù)a+b=0.2.絕對(duì)值（2)幾何意義：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．距離是一個(gè)非負(fù)數(shù)，所以絕對(duì)值的幾何意義本身就揭示了絕對(duì)值的本質(zhì)，即絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù)．用式子表示：若a是實(shí)數(shù)，則|a|≥0．若則則表示的幾何意義就是在數(shù)軸上表示數(shù)a與數(shù)b的點(diǎn)之間的距離.3.倒數(shù)（2)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．a(chǎn)、b互為倒數(shù).4.平方根0有一個(gè)平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．a(chǎn)（a≥0）的平方根記作．（2)一個(gè)正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根．a(chǎn)（a≥0）的算術(shù)平方根記作．5.立方根一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；0的立方根仍是0．考點(diǎn)三、實(shí)數(shù)與數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸，數(shù)軸的三要素缺一不可．每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示，反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)．（1）數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度.（2）實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的.考點(diǎn)四、實(shí)數(shù)大小的比較1.對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，靠右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)較大.2.正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)；絕對(duì)值大的反而小.5.無(wú)理數(shù)的比較大?。夯蚶玫箶?shù)轉(zhuǎn)化：如比較與.實(shí)數(shù)大小的比較方法1）直接比較法：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.（2）數(shù)軸法：在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.考點(diǎn)五、實(shí)數(shù)的運(yùn)算1.加法同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)．2.減法減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．3.乘法兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘.幾個(gè)非零實(shí)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)．幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0．乘法運(yùn)算的運(yùn)算律1）乘法交換律ab=ba2）乘法結(jié)合律(ab)c=a(4.除法（1）除以一個(gè)數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)．（2）兩個(gè)數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除．0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都得0．5.乘方與開(kāi)方正數(shù)的任何次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)．（2)正數(shù)和0可以開(kāi)平方，負(fù)數(shù)不能開(kāi)平方；正數(shù)、負(fù)數(shù)和0都可以開(kāi)立方．（3)零指數(shù)與負(fù)指數(shù)果有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的；如果沒(méi)有括號(hào)，同一級(jí)運(yùn)算中要從左至右依次運(yùn)算．考點(diǎn)六、有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，都叫做這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字．精確度的形式有兩種：（1）精確到哪一位2）保留幾個(gè)有效數(shù)字.把一個(gè)數(shù)用±a×10（其中1≤<10，n為整數(shù)）的形式記數(shù)的方法叫科學(xué)記數(shù)法．（1）當(dāng)要表示的數(shù)的絕對(duì)值大于1時(shí)，用科學(xué)記數(shù)法寫(xiě)成a×10，其中1≤<10，n為正整數(shù)，其值等于原數(shù)中整數(shù)部分的數(shù)位減去1；（2）當(dāng)要表示的數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，用科學(xué)記數(shù)法寫(xiě)成a×10，其中1≤<10，n為負(fù)整數(shù)，其值等于原數(shù)中第一個(gè)非零數(shù)字前面所用零的個(gè)數(shù)的相反數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的零）.【典型例題】類(lèi)型一、實(shí)數(shù)的有關(guān)概念（2）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示:則化簡(jiǎn)=_______．【解析】（1）注意相反數(shù)和倒數(shù)概念的區(qū)別，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)只有性質(zhì)符號(hào)不同，互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)要改變分子分母的位置；或者利用互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和等于0，互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)乘積等于1來(lái)計(jì)算.（2）此題考查絕對(duì)值的幾何意義，絕對(duì)值和二次根式的化簡(jiǎn).注意要去掉絕對(duì)值符號(hào)，要判別絕對(duì)值內(nèi)的數(shù)的性質(zhì)符號(hào).（3）考查科學(xué)記數(shù)法的概念.【點(diǎn)評(píng)】本大題旨在通過(guò)幾個(gè)簡(jiǎn)單的填空，讓學(xué)生加強(qiáng)對(duì)實(shí)數(shù)有關(guān)概念的理解．【變式】據(jù)市旅游局統(tǒng)計(jì)，今年“五·一”小長(zhǎng)假期間，我市旅游市場(chǎng)走勢(shì)良好，假期旅游總收入達(dá)到8.55億元，用科學(xué)記數(shù)法可以表示為()【答案】C.類(lèi)型二、實(shí)數(shù)的分類(lèi)與計(jì)算【答案】C.【解析】無(wú)理數(shù)有sin60°、、.【點(diǎn)評(píng)】對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)不能只看表面形式，應(yīng)先化簡(jiǎn)，再根據(jù)結(jié)果去判斷．【變式】在中，哪些是有理數(shù)?哪些是無(wú)理數(shù)?【答案】都是有理數(shù)；都是無(wú)理數(shù).【答案與解析】【點(diǎn)評(píng)】該題是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，包括絕對(duì)值，0指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等．只要準(zhǔn)確把握各自的意義，就能正確的進(jìn)行運(yùn)算．【變式2】計(jì)算：【答案】類(lèi)型三、實(shí)數(shù)大小的比較【答案與解析】而與可以很容易進(jìn)行比較得到：【點(diǎn)評(píng)】（1）有時(shí)無(wú)理數(shù)比較大小，通過(guò)平方轉(zhuǎn)化以后也無(wú)法進(jìn)行比較，那么我們可以利用倒數(shù)關(guān)系比（2）這道題實(shí)際上是互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)之間的比較大小，我們可以利用數(shù)軸進(jìn)行比較，我們知道，0沒(méi)有倒數(shù)，±1的倒數(shù)等于它本身，這樣數(shù)軸就被這3個(gè)數(shù)分成了4部分，下面就可以分類(lèi)討論每種情況.我們還可以利用函數(shù)圖象來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，把的值看成是關(guān)于a的反比例函數(shù)，把a(bǔ)的值看成是關(guān)于a的正比例函數(shù)，在坐標(biāo)系中畫(huà)出它們的圖象，可以很直觀的比較出它們的大小.【變式】比較下列每組數(shù)的大?。骸敬鸢浮克?所以.類(lèi)型四、平方根的應(yīng)用【答案】.兩個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0，則這兩個(gè)非負(fù)數(shù)必定同時(shí)為0，又∵axy-3x=y，∴a=.【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì).類(lèi)型五、實(shí)數(shù)運(yùn)算中的規(guī)律探索6．細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析各式，然后解答問(wèn)題的值.【答案與解析】=.【點(diǎn)評(píng)】近幾年各地的中考題中越來(lái)越多的出現(xiàn)了一類(lèi)探究問(wèn)題規(guī)律的題目，這些問(wèn)題素材的選擇、文還考察了認(rèn)真觀察、分析、歸納、由特殊到一般，由具體到抽象的能力.你是否發(fā)現(xiàn)蘋(píng)果的排列規(guī)律？猜猜看，第十行有_______個(gè)蘋(píng)果．【鞏固練習(xí)】一、選擇題這8個(gè)實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有()用科學(xué)記數(shù)法表示（保留三個(gè)有效數(shù)字）約為()5．用四舍五入法按要求對(duì)0.05049分別取近似值，其中錯(cuò)誤的是()A．0.1（精確到0.1）6．我國(guó)古代的“河圖”是由3×3的方格構(gòu)成，每個(gè)方格內(nèi)均有數(shù)目不同的點(diǎn)圖，每一行、每一列以及每一條對(duì)角線上的三個(gè)點(diǎn)圖的點(diǎn)數(shù)之和均相等．圖中給出了“河圖”的部分點(diǎn)圖，請(qǐng)你推算出P處所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)圖是()二、填空題第1行第2行第3行第4行……28第2列6三、解答題（1）請(qǐng)你利用這個(gè)幾何圖形求的值為_(kāi)_______．（2）請(qǐng)你利用圖（2）再設(shè)計(jì)一個(gè)能求的值的幾何圖形．【答案與解析】一、選擇題【解析】對(duì)實(shí)數(shù)分類(lèi)，不能只為表面形式迷惑，而應(yīng)從最后結(jié)果去判斷．首先明確無(wú)理數(shù)的概念，即“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)”.一般來(lái)說(shuō)，用根號(hào)表示的數(shù)不一定就是無(wú)理數(shù)，如是有理數(shù)，關(guān)鍵在于這個(gè)形式上帶根號(hào)的數(shù)的最終結(jié)果是不是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．同樣，用三角符號(hào)表示的數(shù)也不一定就是無(wú)理數(shù)，如sin30°、tan45°等．而－0.1010010001…盡管有規(guī)律，但它是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是無(wú)理數(shù)．是無(wú)理數(shù)，而不是分?jǐn)?shù)．在上面所給的實(shí)數(shù)中，只有-0.1010010001…這三個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)，其他五個(gè)數(shù)都是有理數(shù)，故選C.2.【答案】B；【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為×10n的形式，其中1≤||＜10，n為整數(shù)．確定n的值是關(guān)鍵點(diǎn)，不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字，故選B．3.【答案】D.4.【答案】B；【解析】根據(jù)近似數(shù)與有效數(shù)字的概念對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可：B、0.05049精確到百分位應(yīng)保留一個(gè)有效數(shù)字，是0.05，故本選項(xiàng)正確；6.【答案】C；二、填空題【解析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，要使必須，即.因此.＜＜【解析】由絕對(duì)值非負(fù)特性，可知，又由題意可知：【解析】原式=.每行數(shù)字的個(gè)數(shù)按照1，2，3，4，5，...，n遞增，根據(jù)等差數(shù)列求和公式，第n行（包括n行）以前的所有數(shù)字的個(gè)數(shù).三、解答題13.【答案與解析】14.【答案與解析】15.【答案與解析】(2)16.【答案與解析】∵21∴2的整數(shù)次冪的個(gè)位數(shù)字每4個(gè)數(shù)字為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，∴原式的個(gè)位數(shù)字為6．【考綱要求】1.整式部分主要考查冪的性質(zhì)、整式的有關(guān)計(jì)算、乘法公式的運(yùn)用，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)；2.因式分解是中考必考內(nèi)容，題型多以選擇題和填空題為主，也常常滲透在一元二次方程和分式的化簡(jiǎn)中進(jìn)行考查.【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一、整式1.單項(xiàng)式數(shù)與字母的積的形式的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式．單項(xiàng)式是代數(shù)式的一種特殊形式，它的特點(diǎn)是對(duì)字母來(lái)說(shuō)只含有乘法的運(yùn)算，不含有加減運(yùn)算．在含有除法運(yùn)算時(shí)，除數(shù)(分母)只能是一個(gè)具體的數(shù)，可以看成分?jǐn)?shù)因數(shù)．單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式．（1）單項(xiàng)式的系數(shù)是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)．（2）單項(xiàng)式的次數(shù)是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和．2.多項(xiàng)式幾個(gè)單項(xiàng)式的代數(shù)和叫做多項(xiàng)式．也就是說(shuō)，多項(xiàng)式是由單項(xiàng)式相加或相減組成的．（1）在多項(xiàng)式中，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．（2）多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．（4）把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來(lái)，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列．另外，把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來(lái)，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列．3.整式單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)整式．4.同類(lèi)項(xiàng)所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)，叫做同類(lèi)項(xiàng)．5.整式的加減整式的加減其實(shí)是去括號(hào)法則與合并同類(lèi)項(xiàng)法則的綜合運(yùn)用．把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類(lèi)項(xiàng).合并同類(lèi)項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變.如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反.整式加減的運(yùn)算法則：一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類(lèi)項(xiàng).6.整式的乘除②單項(xiàng)式相乘：兩個(gè)單項(xiàng)式相乘，把系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式．③單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相④多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：一般地，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．用式子表達(dá)：在運(yùn)用乘法公式計(jì)算時(shí)，有時(shí)要在式子中添括號(hào)，添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).⑤單項(xiàng)式相除：兩個(gè)單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式．⑥多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加．（1）同底數(shù)冪是指底數(shù)相同的冪，底數(shù)可以是任意的有理數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式.（2）三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，也具有這一性質(zhì)，即（都是正整數(shù)）.（3）公式的推廣：(，均為正整數(shù))（4）公式的推廣：(為正整數(shù)).考點(diǎn)二、因式分解1.因式分解把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解．2.因式分解常用的方法3.因式分解的一般步驟（1）如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式；（2）提出公因式或無(wú)公因式可提，再考慮可否運(yùn)用公式或十字相乘法；（3）對(duì)二次三項(xiàng)式，應(yīng)先嘗試用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法；（4）最后考慮用分組分解法及添、拆項(xiàng)法.（3）結(jié)果要徹底，即分解到每個(gè)因式都不能再分解為止．（4）十字相乘法分解思路為“看兩端，湊中間”，二次項(xiàng)系數(shù)一般都化為正數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，則提出負(fù)號(hào)，分解括號(hào)里面的二次三項(xiàng)式，最后結(jié)果不要忘記把提出的負(fù)號(hào)添上.【典型例題】【答案】-2=【點(diǎn)評(píng)】本題考查同類(lèi)項(xiàng)定義結(jié)合求解二元一次方程組，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算.同類(lèi)項(xiàng)的概念為：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式.【變式】若單項(xiàng)式是同類(lèi)項(xiàng)，則的值是()，，2．下列各式中正確的是()選項(xiàng)A為負(fù)指數(shù)冪運(yùn)算，一個(gè)數(shù)的負(fù)指數(shù)冪【點(diǎn)評(píng)】考查整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算.【變式1】下列運(yùn)算正確的是()【答案】A.2-3=；B.；C.正確；D..故選C.【變式2】下列運(yùn)算中，計(jì)算結(jié)果正確的個(gè)數(shù)是()．【答案】A.2)【答案與解析】]2)兩個(gè)多項(xiàng)式中，每一項(xiàng)都只有符號(hào)的區(qū)別，所以，我們考慮用平方差公式，將符號(hào)相同的看作公式中的a，將符號(hào)相反的項(xiàng)，看成公式中的b，-3b2)][2-(2a2-3b2)]-9b4.【點(diǎn)評(píng)】利用乘法公式去計(jì)算時(shí)，要特別注意公式的形式及符號(hào)特點(diǎn)，靈活地進(jìn)行各種變形.類(lèi)型二、因式分解【思路點(diǎn)撥】（1）如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式；（2）提出公因式或無(wú)公因式可提，再考慮可否運(yùn)用公式或十字相乘法；（3）對(duì)二次三項(xiàng)式，應(yīng)先嘗試用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法；（4）最后考慮用分組分解法及添、拆項(xiàng)法.【答案與解析】2【點(diǎn)評(píng)】把一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，首先要看多項(xiàng)式是否有公因式，有公因式就要先提取公因式，再看是否還可以繼續(xù)進(jìn)行分解，是否可以利用公式法進(jìn)行分解，直到不能進(jìn)行分解為止.【答案】5．若能分解為兩個(gè)一次因式的積，則m的值為()A.1B.-1C.D.2【思路點(diǎn)撥】對(duì)二元二次多項(xiàng)式分解因式時(shí)，要先觀察其二次項(xiàng)能否分解成兩個(gè)一次式乘積，再通過(guò)待定系數(shù)法確定其系數(shù)，這是一種常用的方法.【答案】C.【解析】-6可分解成或，因此，存在兩種情況：由（2）可得：.故選擇C.【總結(jié)升華】十字相乘法分解思路為“看兩端，湊中間”，二次項(xiàng)系數(shù)一般都化為正數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，則提出負(fù)號(hào)，分解括號(hào)里面的二次三項(xiàng)式，最后結(jié)果不要忘記把提出的負(fù)號(hào)添上.【變式】因式分解：_________________.【答案】【思路點(diǎn)撥】2，故等式可變成2個(gè)完全平方式，從而得到結(jié)論．【答案與解析】2所以△ABC是等邊三角形.【總結(jié)升華】通過(guò)對(duì)式子變化，化為平方和等于零的形式，從而求出三邊長(zhǎng)的關(guān)系．【鞏固練習(xí)】一、選擇題1.下列計(jì)算中錯(cuò)誤的是()A.B.C.D.2.已知與一個(gè)多項(xiàng)式之積是，則這個(gè)多項(xiàng)式是()A.B.C.D.3．把代數(shù)式分解因式，下列結(jié)果中正確的是()5.如果，則為()6．把進(jìn)行分組，其結(jié)果正確的是()A.B.C.D.二、填空題，＝，＝9．分解因式：___________________．把余下的部分拼成一個(gè)矩形（如圖乙），根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證（填寫(xiě)11．多項(xiàng)式可分解為，則,的值分別為_(kāi)_________.12.分解因式：＝_________.三、解答題（34）.）（：（（2）歸納與證明：換幾個(gè)數(shù)再試試，你發(fā)現(xiàn)了什么？請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)并證明它是正確的；15.已知，求下列代數(shù)式的值：(1)；(2).16.若三角形的三邊長(zhǎng)是，且滿(mǎn)足，試判斷三角形的形狀.解：∵,∴.即∵,∴.∴該三角形是等邊三角形.仿照小明的解法解答問(wèn)題：已知：為三角形的三條邊，且，試判斷三角形的形狀.【答案與解析】一、選擇題【解析】.2.【答案】C；【解析】這個(gè)多項(xiàng)式為.【解析】運(yùn)用提取公因式法和公式法因式分解.4.【答案】C；5.【答案】B；【解析】由題意.【解析】原式＝.二、填空題【解析】由得．∴.【解析】原式.而兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，故可以驗(yàn)證③.故答案為：③.【解析】.三、解答題13.【答案與解析】（2）.所以：原式14.【答案與解析】：＞，（2）∵x2-15.【答案與解析】∴.（2）已知兩邊同除以，得∴∴.16.【答案與解析】∵∴∴∴,該三角形是等邊三角形.【考綱要求】1.了解分式的概念，會(huì)利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分，會(huì)進(jìn)行分式的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算；能夠根據(jù)具體問(wèn)題數(shù)量關(guān)系列出簡(jiǎn)單的分式方程，會(huì)解簡(jiǎn)單的可化為一元一次方程的分式方程；2.利用二次根式的概念及性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，運(yùn)用二次根式的加、減、乘、除法的法則進(jìn)行二次根式的運(yùn)算．【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一、分式的有關(guān)概念及性質(zhì)式?jīng)]有意義.2.分式的基本性質(zhì)分子與分母沒(méi)有公因式的分式叫做最簡(jiǎn)分式．如果分子分母有公因式，要進(jìn)行約分化簡(jiǎn).分式的概念需注意的問(wèn)題：(1)分式是兩個(gè)整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分?jǐn)?shù)線則可以理解為除號(hào)，還含有括號(hào)的作用；（3）判斷一個(gè)代數(shù)式是否是分式，不要把原式約分變形，只根據(jù)它的原有形式進(jìn)行判斷．①當(dāng)B≠0時(shí)，分式有意義；當(dāng)分式有意義時(shí)，B≠0．考點(diǎn)二、分式的運(yùn)算分式的運(yùn)算法則與分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則類(lèi)似,具體運(yùn)算法則如下:同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.;異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法則進(jìn)行計(jì)算.兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母.兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.分式的乘方，把分子分母分別乘方．2．零指數(shù).先算乘方，再算乘除，最后加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面的．把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱(chēng)為分式的約分．根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過(guò)程稱(chēng)為分式的通分．約分需明確的問(wèn)題：(1)對(duì)于一個(gè)分式來(lái)說(shuō)，約分就是要把分子與分母都除以同一個(gè)因式，使約分前后分式的值相等；(2)約分的關(guān)鍵是確定分式的分子和分母的公因式，其思考過(guò)程與分解因式中提取公因式時(shí)確定公因式的思考過(guò)程相似；在此，公因式是分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)和相同字母最低次冪的積．(1)通分的關(guān)鍵是確定最簡(jiǎn)公分母；最簡(jiǎn)公分母應(yīng)為各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與所有因式的最高次冪的積．(2)不要把通分與去分母混淆，本是通分，卻成了去分母，把分式中的分母丟掉．(3)確定最簡(jiǎn)公分母的方法：最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；最簡(jiǎn)公分母的字母，取各分母所有字母因式的最高次冪的積.考點(diǎn)三、分式方程及其應(yīng)用分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．解分式方程的關(guān)鍵是去分母,即方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程．驗(yàn)根：因?yàn)榻夥质椒匠炭赡艹霈F(xiàn)增根，所以解分式方程必須驗(yàn)根．驗(yàn)根的方法是將所得的根帶入到最簡(jiǎn)公分母中，看它是否為0，如果為0，即為增根，不為0，就是原方程的解．列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類(lèi)似，但要稍復(fù)雜一些．解題時(shí)應(yīng)抓住“找等量關(guān)系、恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)、確定主要等量關(guān)系、用含未知數(shù)的分式或整式表示未知量”等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，從而正確列出方程，并進(jìn)行求解．另外，還要注意從多角度思考、分析、解決問(wèn)題，注意檢驗(yàn)、解釋結(jié)果的合理性．解分式方程注意事項(xiàng)：（1）去分母化成整式方程時(shí)不要與通分運(yùn)算混淆；（2）解完分式方程必須進(jìn)行檢驗(yàn)，驗(yàn)根的方法是將所得的根帶入到最簡(jiǎn)公分母中，看它是否為0，如果為0，即為增根，不為0，就是原方程的解．列分式方程解應(yīng)用題的基本步驟：(1)審——仔細(xì)審題，找出等量關(guān)系；(3)列——根據(jù)等量關(guān)系列出方程；考點(diǎn)四、二次根式的主要性質(zhì)1.；2.；3.；4.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：；5.商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：.6.若，則.（1）不同點(diǎn)：與表示的意義是不同的，表示一個(gè)正數(shù)a的算術(shù)平方根的平方，而表示一個(gè)實(shí)數(shù)a的平方的算術(shù)平方根；在中，而中a可以是正實(shí)數(shù)，0，負(fù)實(shí)數(shù)．但與都是非負(fù)數(shù)，即，．因而它的運(yùn)算的結(jié)果是有差別的而而.考點(diǎn)五、二次根式的運(yùn)算(1)運(yùn)算結(jié)果應(yīng)滿(mǎn)足以下兩個(gè)要求：①應(yīng)為最簡(jiǎn)二次根式或有理式；②分母中不含根號(hào).(2)注意知道每一步運(yùn)算的算理；先化為最簡(jiǎn)二次根式，再類(lèi)比整式加減運(yùn)算，明確二次根式加減運(yùn)算的實(shí)質(zhì)；(1)對(duì)二次根式的混合運(yùn)算首先要明確運(yùn)算的順序，即先乘方、開(kāi)方，再乘除，最后算加減，如有括號(hào)，應(yīng)先算括號(hào)里面的；(2)二次根式的混合運(yùn)算與整式、分式的混合運(yùn)算有很多相似之處，整式、分式中的運(yùn)算律、運(yùn)算法則及乘法公式在二次根式的混合運(yùn)算中也同樣適用.怎樣快速準(zhǔn)確地進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算.1.明確運(yùn)算順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面的；2.在二次根式的混合運(yùn)算中，原來(lái)學(xué)過(guò)的運(yùn)算律、運(yùn)算法則及乘法公式仍然適用；3.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能收到事半功倍的效果.(1)加法與乘法的混合運(yùn)算，可分解為兩個(gè)步驟完成，一是進(jìn)行乘法運(yùn)算，二是進(jìn)行加法運(yùn)算，使難點(diǎn)分散，易于理解和掌握.在運(yùn)算過(guò)程中，對(duì)于各個(gè)根式不一定要先化簡(jiǎn)，可以先乘除，進(jìn)行約分，達(dá)到化簡(jiǎn)的目的，但最后結(jié)果一定要化簡(jiǎn).例如，沒(méi)有必要先對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，使計(jì)算繁瑣，可以先根據(jù)乘法分配律進(jìn)行乘法運(yùn)算，通過(guò)約分達(dá)到(2)多項(xiàng)式的乘法法則及乘法公式在二次根式的混合運(yùn)算中同樣適用.如利用了平方差公式.所以，在進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算時(shí)，借助乘法公式，會(huì)使運(yùn)算簡(jiǎn)化.【典型例題】類(lèi)型一、分式的意義1．使代數(shù)式有意義的的取值范圍是()A.B.C.且D.一切實(shí)數(shù)【解析】解不等式組得且，故選C．【點(diǎn)評(píng)】代數(shù)式有意義，就是要使代數(shù)式中的分式的分母不為零；代數(shù)式中的二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即需要中的x0；分母中的2x-10.【變式】當(dāng)x取何值時(shí)，分式有意義?值為零?【答案】當(dāng)時(shí)，分式有意義，即時(shí)，分式有意義.解得，且，即時(shí)，分式值為零.類(lèi)型二、分式的性質(zhì)2．已知,求下列各式的值.(1);(2).【答案與解析】(1)因?yàn)?所以.即.所以.(2),所以.【點(diǎn)評(píng)】觀察(1)和已知條件可知,將已知等式兩邊分別平方再整理,即可求出(1)的值;對(duì)于(2),直接求值很困難,根據(jù)其特點(diǎn)和已知條件,能夠求出其倒數(shù)的值,這樣便可求出(2)的值.【變式】已知求的值.所以即.所以.類(lèi)型三、分式的運(yùn)算【答案與解析】【點(diǎn)評(píng)】異分母分式相加減，先根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行通分，轉(zhuǎn)化為同分母分式，再進(jìn)行相加減.在通分時(shí)，先確定最簡(jiǎn)公分母，然后將各分式的分子、分母都乘以分母與最簡(jiǎn)公分母所差的因式.運(yùn)算的結(jié)果應(yīng)根據(jù)分式的基本性質(zhì)化為最簡(jiǎn)形式..類(lèi)型四、分式方程及應(yīng)用4．如果方程有增根,那么增根是.【答案與解析】因?yàn)樵龈鞘狗质降姆帜笧榱愕母?由分母或可得.所以增根是.答案:【點(diǎn)評(píng)】使分母為0的根是增根.5．為創(chuàng)建“國(guó)家衛(wèi)生城市”，進(jìn)一步優(yōu)化市中心城區(qū)的環(huán)境，德州市政府?dāng)M對(duì)部分路段的人行道地磚、花池、排水管道等公用設(shè)施全面更新改造，根據(jù)市政建設(shè)的需要，須在60天內(nèi)完成工程．現(xiàn)在甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)有能力承包這個(gè)工程．經(jīng)調(diào)查知道：乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程的時(shí)間比甲隊(duì)單獨(dú)完成多用25（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種符合要求的施工方案，并求出所需的工程費(fèi)用．【答案與解析】（1）設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需x天答：甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需50天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需75天．（2）此問(wèn)題只要設(shè)計(jì)出符合條件的一種方案即可．方案一：由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成．(方案二：由甲乙兩隊(duì)合作完成．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程在工程問(wèn)題中的應(yīng)用．分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．工程問(wèn)題的基本關(guān)系式：工作總量=工作效率×工作時(shí)間．（1）如果設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需x天，那么由“乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程的時(shí)間比甲隊(duì)單獨(dú)成工程需要30天”，可知等量關(guān)系為：甲工程隊(duì)30天完成該工程的工作量+乙工程隊(duì)30天（2）首先根據(jù)（1）中的結(jié)果，排除在60天內(nèi)不能單獨(dú)完成該工程的乙工程隊(duì)，從而可知符合要求的施工方案有兩種：方案一：由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成；方案二：由甲乙兩隊(duì)合作完成．針對(duì)每一種情況，分別計(jì)算出所需的工程費(fèi)用．【變式】萊蕪盛產(chǎn)生姜，去年某生產(chǎn)合作社共收獲生姜200噸，計(jì)劃采用批發(fā)和零售兩種方式銷(xiāo)售．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，批發(fā)每天售出6噸．實(shí)際平均每天的零售量比原計(jì)劃增加了2噸，結(jié)果提前5天完成銷(xiāo)售任務(wù)．那么原計(jì)劃零售際獲得的總利潤(rùn)．【答案】類(lèi)型五、二次根式的定義及性質(zhì)【答案與解析】∵∴【點(diǎn)評(píng)】解決此類(lèi)問(wèn)題一定要熟練掌握二次根式的非負(fù)性，即≥0（a≥0）.所以的最小值為3.類(lèi)型六、二次根式的運(yùn)算【答案與解析】原式【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次根式的混合運(yùn)算，在進(jìn)行此類(lèi)運(yùn)算時(shí)一般先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式的形式后再運(yùn)算．【鞏固練習(xí)】一、選擇題1.下列各式與相等的是()22015泰安）化簡(jiǎn)a+1﹣)的結(jié)果等于()3．若分式的值是0，則x為()5．在實(shí)施“中小學(xué)生蛋奶工程”中，某配送公司按上級(jí)要求，每周向?qū)W校配送雞蛋10000個(gè)，雞蛋用甲、乙兩種不同規(guī)格的包裝箱進(jìn)行包裝，若單獨(dú)使用甲型包裝箱比單獨(dú)使用乙型包裝箱可少用10個(gè)，每個(gè)甲型包裝箱比每個(gè)乙型包裝箱可多裝50個(gè)雞蛋，設(shè)每個(gè)甲型包裝箱可裝x個(gè)雞蛋，根據(jù)題意下列方程正確的是()6．函數(shù)中自變量x的取值范圍是()A.x≤2B.x=3C.x＜2且x≠3D.x≤2且x≠3二、填空題72014春張家港市校級(jí)期末）下列分式中，不屬于最簡(jiǎn)分式的，請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)寫(xiě)出化簡(jiǎn)后的結(jié)果，否則請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)打“√”.①——②——③——④——⑤——.8．化簡(jiǎn)的結(jié)果是___________.9.某同學(xué)步行前往學(xué)校時(shí)的行進(jìn)速度是6千米/時(shí)，從學(xué)校返回時(shí)行進(jìn)速度為4千米/時(shí)，那么該同學(xué)往返學(xué)校的平均速度是______________千米/時(shí).10．在中，是最簡(jiǎn)二次根式的有個(gè).11.若最簡(jiǎn)二次根式是同類(lèi)二次根式，則x的值為.121）把化簡(jiǎn)的結(jié)果是.（2）估計(jì)的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在之間.（填整數(shù)）三、解答題132015南京）計(jì)算：(﹣)÷.15．在“情系海嘯”捐款活動(dòng)中，某同學(xué)對(duì)甲、乙兩班捐款情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下三條信息.信息1：甲班共捐款300元，乙班共擋捐款23信息2:乙班平均每人捐款錢(qián)數(shù)是甲班平均每人捐款錢(qián)數(shù)的.信息3:甲班比乙班多2人.請(qǐng)根據(jù)以上三條信息,求出甲班平均每人捐款多少元.16.已知.【答案與解析】一、選擇題【解析】化簡(jiǎn)=.2.【答案】B；3.【答案】B；【解析】分式的值為0，則解得.4.【答案】A；【解析】根據(jù)具體選項(xiàng)，應(yīng)先進(jìn)行化簡(jiǎn)，再計(jì)算.A選項(xiàng)中，B選若可化為，C選項(xiàng)逆用平方差公式可求得，而D選項(xiàng)應(yīng)將分子、分母都乘，得.故選A.5.【答案】B；【解析】設(shè)每個(gè)甲型包裝箱可裝x個(gè)雞蛋，-=10．6.【答案】A；【解析】2-x≥0，∴x≤2，3不在x≤2的范圍內(nèi).二、填空題√,×,×,√;只有②⑤是最簡(jiǎn)分式．故答案為：×,√,×,×,√.;【解析】平均速度=總路程÷總時(shí)間，設(shè)從學(xué)校到家的路程為s,則.【解析】是最簡(jiǎn)二次根式.三、解答題13.【答案與解析】=[-]×=[-]×=×.14.【答案與解析】（2）∵∴.15.【答案與解析】設(shè)甲班平均每人捐款x元,則乙班平均每人捐款x元.根據(jù)題意,得,解這個(gè)方程得.經(jīng)檢驗(yàn),是原方程解.答：甲班平均每人捐款5元.16.【答案與解析】由二次根式的定義及分式性質(zhì)，得【考綱要求】(1)借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，會(huì)求有理數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)與絕對(duì)值．理解有理數(shù)的運(yùn)算律，并能運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算；（2）了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、立方根．了解二次根式的概念及其加、減、乘、除運(yùn)算法則，會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)單四則運(yùn)算；（3）了解整式、分式的概念，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式加、減運(yùn)算；會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式乘法運(yùn)算．會(huì)利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式加、減、乘、除運(yùn)算．【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的有關(guān)概念、性質(zhì)實(shí)數(shù)可以按照下面的方法分類(lèi)：實(shí)數(shù)還可以按照下面的方法分類(lèi)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)．無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)．有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)實(shí)數(shù)．規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸．每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)．實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系．實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的這種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系是數(shù)學(xué)中把數(shù)和形結(jié)合起來(lái)的重要基礎(chǔ)．實(shí)數(shù)a和-a叫做互為相反數(shù)．零的相反數(shù)是零．一般地，數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，分別在原點(diǎn)的兩旁，并且離原點(diǎn)的距離相等．兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)的運(yùn)算特征是它們的和等于零，即如果a和b互為相反數(shù)，那么a+b＝0；反過(guò)一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；零的絕對(duì)值是零，即如果a＞0，那么|a|＝a；如果a＜0，那么|a|＝-a；如果a＝0，那么|a|＝0．從絕對(duì)值的定義可以知道，一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù)．在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)，右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)較大．(1)運(yùn)算法則(略)．乘法結(jié)合律(ab)c＝a(bc)；(3)運(yùn)算順序：在加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方這六種運(yùn)算中，加、減是第一級(jí)運(yùn)算，乘、除是第二級(jí)運(yùn)算，乘方、開(kāi)方是第三級(jí)運(yùn)算．在沒(méi)有括號(hào)的算式中，首先進(jìn)行第三級(jí)運(yùn)算，然后進(jìn)行第二級(jí)運(yùn)算，最后進(jìn)行第一級(jí)運(yùn)算，也就是先算乘方、開(kāi)方，再算乘、除，最后算加、減．算式里如果有括號(hào)，先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．如果只有同一級(jí)運(yùn)算，從左到右依次運(yùn)算．如果x2＝a，那么x就叫做a的平方根(也叫做二次方根)．正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根．零的算術(shù)平方根是零．從算術(shù)平方根的概念可以知道，算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)．近似地表示某一個(gè)量準(zhǔn)確值的數(shù)，叫做這個(gè)量準(zhǔn)確值的近似數(shù)．一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位．這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．把一個(gè)數(shù)記成±a×的形式(其中n是整數(shù)，a是大于或等于1而小于10的數(shù))，稱(chēng)為用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)．考點(diǎn)二、二次根式、分式的相關(guān)概念及性質(zhì)形如(a≥0)的式子叫做二次根式．2．最簡(jiǎn)二次根式和同類(lèi)二次根式的概念最簡(jiǎn)二次根式是指滿(mǎn)足下列條件的二次根式：(1)被開(kāi)方數(shù)不含分母；(2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫做同類(lèi)二次根式．把分母中的根號(hào)化去，分式的值不變，叫做分母有理化.兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，若它們的積不含二次根式，則這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式.常用的二次根式的有理化因式：（3）互為有理化因式；一般地互為有理化因式.(1)二次根式的加減二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把同類(lèi)二次根式分別合并．(2)二次根式的乘除二次根式相乘除，把被開(kāi)方數(shù)相乘除，根指數(shù)不變．二次根式的混合運(yùn)算：1.明確運(yùn)算順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面的；2.在二次根式的混合運(yùn)算中，原來(lái)學(xué)過(guò)的運(yùn)算律、運(yùn)算法則及乘法公式仍然適用；3.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能收到事半功倍的效果.(1)代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)(加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，叫做代數(shù)式．用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值．(2)有理式：只含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算(包含數(shù)字開(kāi)方運(yùn)算)的代數(shù)式，叫做有理式．(3)整式：沒(méi)有除法運(yùn)算或者雖有除法運(yùn)算但除式里不含字母的有理式叫做整式．整式包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式．(4)分式：除式中含有字母的有理式，叫做分式．分式的分母取值如果為零，分式?jīng)]有意義．(1)整式的加減：整式的加減運(yùn)算，實(shí)際上就是合并同類(lèi)項(xiàng)．在運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號(hào)，根據(jù)去括號(hào)法則，先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)．(2)整式的乘法：①正整數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：;;;②整式的乘法：?jiǎn)雾?xiàng)式乘單項(xiàng)式，用它們的系數(shù)的積作為積的系數(shù)，對(duì)于相同字母，用它們的指數(shù)的和作為積里這個(gè)字母的指數(shù)，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式．單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．;.把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做多項(xiàng)式的因式分解．在因式分解時(shí)，應(yīng)注意：①在指定數(shù)(有理數(shù)、實(shí)數(shù))的范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解，一定要分解到不能再分解為止，題目中沒(méi)有指定數(shù)的范圍，一般是指在有理數(shù)范圍內(nèi)分解．②因式分解以后，如果有相同的因式，應(yīng)寫(xiě)成冪的形式，并且要把各個(gè)因式化簡(jiǎn)．：．①多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式時(shí)，應(yīng)先提取公因式；②考慮所給多項(xiàng)式是否能用公式法分解．因式分解時(shí)應(yīng)注意:①在指定數(shù)（有理數(shù)、實(shí)數(shù)）的范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解，一定要分解到不能再分解為止，若題目中沒(méi)有指定數(shù)的范圍，一般是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解；②因式分解后，如果有相同因式，應(yīng)寫(xiě)成冪的形式，并且要把各個(gè)因式化簡(jiǎn)，同時(shí)每個(gè)因式的首項(xiàng)不含負(fù)號(hào)；③多項(xiàng)式的因式分解是多項(xiàng)式乘法的逆變形.分式的分子與分母都乘(或除以)同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變．解分式方程的注意事項(xiàng)：（1）去分母化成整式方程時(shí)不要與通分運(yùn)算混淆；（2）解完分式方程必須進(jìn)行檢驗(yàn)，驗(yàn)根的方法是將所得的根帶入到最簡(jiǎn)公分母中，看它是否為0，如果為0，即為增根，不為0，就是原方程的解．列分式方程解應(yīng)用題的基本步驟：(1)審——仔細(xì)審題，找出等量關(guān)系；(3)列——根據(jù)等量關(guān)系列出方程；【典型例題】類(lèi)型一、實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及運(yùn)算1．實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是()【思路點(diǎn)撥】常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有以下幾種形式：（1）字母型：如π是無(wú)理數(shù)，等都是無(wú)理數(shù)，而不是分?jǐn)?shù)；（3）根式型：…都是一些開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；（4）三角函數(shù)型：sin35°、tan27°、cos29°等.【解析】本題主要考查無(wú)理數(shù)的概念.無(wú)理數(shù)是指無(wú)限不循環(huán)小數(shù)都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，故共有2個(gè)無(wú)理數(shù).④三角函數(shù)型：sin35°、tan27°、cos29°等.抓住這幾類(lèi)無(wú)理數(shù)特征，則可以輕松解決有關(guān)無(wú)理數(shù)的相關(guān)試題.數(shù)為()．【答案】A.【思路點(diǎn)撥】注意在第（1）題中，與的不同運(yùn)算順序和的運(yùn)算順序.【答案與解析】(1).(2)．【總結(jié)升華】在進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算的順序，要有靈活運(yùn)用運(yùn)算律、運(yùn)算法則和相反數(shù)、倒數(shù)、0、1的運(yùn)算特性的意識(shí)，尋求簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑．3．若，計(jì)算.【思路點(diǎn)撥】幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)必定同時(shí)為0，進(jìn)而求出x、y的值.【答案與解析】依題意得解得∴【總結(jié)升華】這三個(gè)非負(fù)數(shù)中任意幾個(gè)相加得0，則每一個(gè)都得0.【變式】已知，則．【答案】本題考查絕對(duì)值與算數(shù)平方根的非負(fù)性，兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，所以這兩數(shù)都為0.類(lèi)型二、分式的有關(guān)運(yùn)算(1)分式有意義?(2)分式的值等于零?【思路點(diǎn)撥】當(dāng)分母等于零時(shí)，分式?jīng)]有意義，此外，分式都有意義；當(dāng)分子等于零，并且分母不等于零時(shí)，分式的值等于零.【答案與解析】∴當(dāng)x≠-1時(shí)，分式有意義．(2)由分子，得或．∴當(dāng)x＝l時(shí)，分式的值等于零．【總結(jié)升華】討論分式有無(wú)意義時(shí)，一定要對(duì)原分式進(jìn)行討論，而不能討論化簡(jiǎn)后的分式．類(lèi)型三、二次根式的運(yùn)算【思路點(diǎn)撥】先利用因式分解原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再進(jìn)行約分和利用【答案與解析】【總結(jié)升華】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值：一定要先化簡(jiǎn)再代入求值．二次根式運(yùn)算的最后，注意結(jié)果要化到最簡(jiǎn)二次根式，二次根式的乘除運(yùn)算要與加減運(yùn)算區(qū)分，避免互相干擾．也考查了分式的混合運(yùn)算．【答案】.【思路點(diǎn)撥】第（1）題中，根號(hào)外的負(fù)號(hào)與根號(hào)是否有意義無(wú)關(guān)；第（2）題中，因?yàn)榕c分式有關(guān)，因此要綜合考慮x的取值范圍．【答案與解析】∴當(dāng)時(shí)，有意義．∴當(dāng)，且x≠-5時(shí)，有意義．【總結(jié)升華】要使偶次根式有意義，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)；分式有意義分母不為0.【變式】下列說(shuō)法中，正確的是()【答案】B.72014秋嶗山區(qū)校級(jí)期末）用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按下圖的方式鋪地面：黑色瓷磚的塊數(shù)4黑白兩種瓷磚的總塊數(shù)157………（3）白色瓷磚的塊數(shù)可能比黑色瓷磚的塊數(shù)多2015塊嗎？若能，求出是第幾個(gè)圖形；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【思路點(diǎn)撥】找規(guī)律題至少要推算出三個(gè)式子的值，再去尋求規(guī)律，考察了認(rèn)真觀察、分析、歸納、由特殊到一般，由具體到抽象的能力.【答案與解析】解1）填表如下：圖形（123）…【總結(jié)升華】本題考查數(shù)形結(jié)合、整理信息，將圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù)，猜想規(guī)律、探求結(jié)論．抓住其中的黑色瓷磚數(shù)目的變化規(guī)律，結(jié)合圖形，觀察其變化規(guī)律．塊的一個(gè)頂點(diǎn)A處，沿著長(zhǎng)方體的表面爬到和頂點(diǎn)A相對(duì)的頂點(diǎn)B處吃食物，那么它要爬行的最短路徑【答案】路徑①的長(zhǎng)為(cm).路徑②的長(zhǎng)為(cm).路徑③的長(zhǎng)為(cm).所以它要爬行的最短路徑長(zhǎng)為cm.【鞏固練習(xí)】一、選擇題1．下列運(yùn)算中，計(jì)算結(jié)果正確的是()A.B.C.D.2．=()3．已知，化簡(jiǎn)的結(jié)果是()4．當(dāng)x＜1時(shí),化簡(jiǎn)的結(jié)果為()6.（2015春重慶校級(jí)期中）用同樣大小的黑色的小三角形按如圖所示的規(guī)律擺放，則第100個(gè)圖形有()個(gè)黑色的小三角形．二、填空題＝，＝，正確的是.（填序號(hào)）三、解答題14．觀察下列各式及其驗(yàn)證過(guò)程:驗(yàn)證:=.(1)按照上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過(guò)程的基本思路,猜想4的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證；(2)針對(duì)上述各式反映的規(guī)律,寫(xiě)出用n(n為任意自然數(shù),且n≥2)表示的等式,并給出證明．結(jié)果甲、乙兩車(chē)同時(shí)到達(dá)A地，求甲車(chē)原來(lái)的速度和乙車(chē)的速度．【答案與解析】一、選擇題1.【答案】B；【解析】同底數(shù)冪的乘法法則是底數(shù)，不變指數(shù)相加，而除法可能轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行，冪的乘方是底數(shù)2.【答案】C；4.【答案】C；【解析】開(kāi)方的結(jié)果必須為非負(fù)數(shù)．5.【答案】B；【解析】將括號(hào)內(nèi)的式子分別通分．6.【答案】B；…二、填空題【解析】∵與是同類(lèi)項(xiàng)，∴,∵x+|x﹣1|=1，∴|x﹣1|=x﹣1∴x﹣1≤0，∴x≤1，∴原式=|x﹣1|+|2﹣x|【解析】因?yàn)椋築==-A故選③.【解析】∵,∴≤0，而≥0，∴a＝0，∴原式=【解析】觀察多項(xiàng)式，發(fā)現(xiàn)其有平方差公式特點(diǎn)，所以可以使用平方差公式進(jìn)行因式分解.需要注意要將因式分解在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行到底，且不可半途而廢.【解析】本題考查的相關(guān)知識(shí)有整式的乘法，乘法公式，數(shù)形結(jié)合思想.解答思路：可由面積相等入三、解答題13.【答案與解析】.14.【答案與解析】(2)由題設(shè)及(1)的驗(yàn)證結(jié)果,可猜想對(duì)任意自然數(shù)n(n≥2)都有:15.【答案與解析】216.【答案與解析】設(shè)甲車(chē)原來(lái)的速度為千米/時(shí)，乙車(chē)的速度為千米/時(shí)，據(jù)題意得：解得經(jīng)檢驗(yàn)為方程組的解，并且符合題意．答：甲車(chē)原來(lái)的速度為45千米/時(shí)，乙車(chē)的速度為30千米/時(shí).中考總復(fù)習(xí)：一次方程及方程組--知識(shí)講解【考綱要求】1.了解等式、方程、一元一次方程的概念，會(huì)解一元一次方程；2.了解二元一次方程組的定義，會(huì)用代入消元法、加減消元法解二元一次方程組；3.能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出方程（組），體會(huì)方程思想和轉(zhuǎn)化思想.【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一、一元一次方程1.等式性質(zhì)（1）等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)（或式子結(jié)果仍是等式.（2）等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為零），結(jié)果仍是等式.2.方程的概念（1）含有未知數(shù)的等式叫做方程.（2）使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解(一元方程的解也叫做根).（3）求方程的解的過(guò)程，叫做解方程.3.一元一次方程（1）只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是一次的整式方程叫做一元一次方程.（2）一元一次方程的一般形式:.①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類(lèi)項(xiàng)；⑤系數(shù)化成1；⑥檢驗(yàn)(檢驗(yàn)步驟可以不寫(xiě)出來(lái)).解一元一次方程的一般步驟..步驟12345名稱(chēng)依據(jù)注意事名稱(chēng)依據(jù)注意事項(xiàng)在方程兩邊同時(shí)乘以所有分母的最小公倍數(shù)（即把每個(gè)含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍去括號(hào)法則（可先分配再去括把未知項(xiàng)移到方程的一邊分別將未知項(xiàng)的系數(shù)相加、常數(shù)項(xiàng)相加在方程兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)（或方程兩邊同時(shí)乘以未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)）去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并項(xiàng)化為“1”等式性質(zhì)2乘法分配律等式性質(zhì)12、有理數(shù)的加法法則等式性質(zhì)21、不含分母的項(xiàng)也要乘以最小公倍數(shù)；2、分子是多項(xiàng)式的一定要先用括號(hào)括起來(lái).注意正確的去掉括號(hào)前帶負(fù)數(shù)的括號(hào)移項(xiàng)一定要改變符號(hào)單獨(dú)的一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為“±1”不要顛倒了被除數(shù)和除數(shù)（未知數(shù)方法：把x=a分別代入原方程的兩邊，分別計(jì)算出結(jié)果.x=a②若左邊≠右邊，則x=a不是方程的解.注：當(dāng)題目要求時(shí)，此步驟必須表達(dá)出來(lái).（1）上表僅說(shuō)明了在解一元一次方程時(shí)經(jīng)常用到的幾個(gè)步驟，但并不是說(shuō)，解每一個(gè)方程都必須經(jīng)（2）解方程時(shí)，一定要先認(rèn)真觀察方程的形式，再選擇步驟和方法；（3）對(duì)于形式較復(fù)雜的方程，可依據(jù)有效的數(shù)學(xué)知識(shí)將其轉(zhuǎn)化或變形成我們常見(jiàn)的形式，再依照一般方法解.考點(diǎn)二、二元一次方程組1.二元一次方程組的定義兩個(gè)含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是一次的整式方程組成的一組方程，叫做二元一次方程組.判斷一個(gè)方程組是不是二元一次方程組應(yīng)從方程組的整體上看，若一個(gè)方程組內(nèi)含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1次，這樣的方程組都叫做二元一次方程組．2.二元一次方程組的一般形式、b2不同時(shí)為0.3.二元一次方程組的解法(1)代入消元法；(2)加減消元法.（1）二元一次方程組的解有三種情況，即有唯一解、無(wú)解、無(wú)限多解．教材中主要是研究有唯一解的情況，對(duì)于其他情況，可根據(jù)學(xué)生的接受能力給予滲透．（2）一元一次方程與一次函數(shù)、一元一次不等式之間的關(guān)系：當(dāng)二元一次方程中的一個(gè)未知數(shù)的取值確定范圍時(shí)，可利用一元一次不等式組確定另一個(gè)未知數(shù)的取值范圍，由于任何二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的形式，所以解二元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)y＝0時(shí)，求x的值.從圖象上看，這相當(dāng)于已知縱坐標(biāo)，確定橫坐標(biāo)的值.考點(diǎn)三、一次方程（組）的應(yīng)用列方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟：1.審:分析題意，找出已知、未知之間的數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系；2.設(shè):選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)(直接或間接設(shè)元)，注意單位的統(tǒng)一和語(yǔ)言完整；3.列:根據(jù)數(shù)量和相等關(guān)系，正確列出代數(shù)式和方程(組)；4.解:解所列的方程(組)；5.驗(yàn):(有三次檢驗(yàn)①是否是所列方程(組)的解；②是否使代數(shù)式有意義；③是否滿(mǎn)足實(shí)際意義)；6.答:注意單位和語(yǔ)言完整.列方程應(yīng)注意1）方程兩邊表示同類(lèi)量2）方程兩邊單位一定要統(tǒng)一3）方程兩邊的數(shù)值相等.【典型例題】類(lèi)型一、一元一次方程及其應(yīng)用1．如果方程是關(guān)于x的一元一次方程，則n的值為().A.2B.4C.3D.1【思路點(diǎn)撥】未知數(shù)x的指數(shù)是1即可.【總結(jié)升華】根據(jù)一元一次方程的定義求解.【答案與解析】解：設(shè)這塊麥田一共有x【總結(jié)升華】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確表示出兩次剩余小麥的畝數(shù)是解題關(guān)鍵．元．設(shè)該電器的成本價(jià)為x元，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是()根據(jù)題意，列方程得，故選A．類(lèi)型二、二元一次方程組及其應(yīng)用【思路點(diǎn)撥】代入消元法或加減消元法均可.【答案與解析】解1則方程組的解為．【總結(jié)升華】解方程組要善于觀察方程組的特點(diǎn)，靈活選用適當(dāng)?shù)姆椒?，提高解題速度.【答案】方程②化為，再用加減法解，答案：（1）寫(xiě)出用含x、y的代數(shù)式表示的地面總面積；【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意找出等量關(guān)系式，列出方程或方程組解題.【答案與解析】解之，得【總結(jié)升華】注意不要丟掉題中的單位.【變式】利用兩塊長(zhǎng)方體木塊測(cè)量一張桌子的高度．首先按圖①方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖②方式放置．測(cè)量的數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度是()類(lèi)型三、一次方程（組）的綜合運(yùn)用元.獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)是：失地農(nóng)民自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營(yíng)一年以上的給予1000元獎(jiǎng)勵(lì)；自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的，再給予2000元獎(jiǎng)勵(lì).問(wèn)：該縣失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營(yíng)一年以上的和自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的農(nóng)民分別有多少人？【思路點(diǎn)撥】根據(jù)失地農(nóng)民自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營(yíng)一年以上的給予1000元獎(jiǎng)勵(lì)：自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的，再給予2000元獎(jiǎng)勵(lì)列方程求解．【答案與解析】方法一：設(shè)失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營(yíng)一年以上的有x人，答：失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營(yíng)一年以上的有40人，自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的農(nóng)民有20人.設(shè)失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營(yíng)一年以上的和自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以根據(jù)題意列出方程組：答：失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營(yíng)一年以上的有40，自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的農(nóng)民有20人.【總結(jié)升華】本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是找到人數(shù)和錢(qián)數(shù)作為等量關(guān)系.【變式】某公園的門(mén)票價(jià)格如下表所示：某校七年級(jí)甲、乙兩班共多人去該公園舉行聯(lián)歡活動(dòng)，其中甲班多人，乙班不足人．如果以班為單位分別買(mǎi)票，兩個(gè)班一共應(yīng)付元；如果兩個(gè)班聯(lián)合起來(lái)作為一團(tuán)體購(gòu)票，一共只要付元．問(wèn)：【答案】設(shè)甲班有x人，乙班有y人，由題意得：6．在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，某校甲、乙、丙三位同學(xué)一同調(diào)查了高峰時(shí)段北京的二環(huán)路、三環(huán)路、四環(huán)路的車(chē)流量（每小時(shí)通過(guò)觀測(cè)點(diǎn)的汽車(chē)車(chē)輛數(shù)），三位同學(xué)匯報(bào)高峰時(shí)段的車(chē)流量情況如下：丙同學(xué)說(shuō)：“三環(huán)路車(chē)流量的3倍與四環(huán)路車(chē)流量的差是二環(huán)路車(chē)流量的2倍”；請(qǐng)你根據(jù)他們所提供的信息，求出高峰時(shí)段三環(huán)路、四環(huán)路的車(chē)流量各是多少？【思路點(diǎn)撥】根據(jù)甲、乙、丙三位同學(xué)提供的信息找出等量關(guān)系列出方程組求解.【答案與解析】設(shè)高峰時(shí)段三環(huán)路的車(chē)流量為每小時(shí)輛，四環(huán)路的車(chē)流量為每小時(shí)輛，根據(jù)題意得：解得【總結(jié)升華】通過(guò)甲、乙、丙三位同學(xué)調(diào)查結(jié)果找到車(chē)流量的等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.中考總復(fù)習(xí)：一次方程及方程組--鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】一、選擇題1.小明在解關(guān)于x、y的二元一次方程組時(shí)得到了正確結(jié)果后來(lái)發(fā)現(xiàn)“”“”處被墨水污損了，請(qǐng)你幫他找出、處的值分別是()2．方程組的解是.A.B.C.D.A.4B.-4C.6D.-642014春昆山市期末）方程x+2y=5的正整數(shù)解有(意，下列所列方程正確的是()6．九（3）班的50名同學(xué)進(jìn)行物理、化學(xué)兩種實(shí)驗(yàn)測(cè)試，經(jīng)最后統(tǒng)計(jì)知：物理實(shí)驗(yàn)做對(duì)的有40人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做對(duì)的有31人，兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)的有4人，則這兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有()二、填空題而這些方程有一個(gè)公共解，這個(gè)公共解是_________．12．已知下面兩個(gè)方程3(x＋2)＝5x…①；4x－3(a－x)＝6x－7(a－x)…②；有相同的解，則a的值三、解答題⑴請(qǐng)你在下表的空格里填寫(xiě)一個(gè)適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式：第1排的座位數(shù)第2排的座位數(shù)第3排的座位數(shù)第4排的座位數(shù)……元．0.5元．在購(gòu)進(jìn)兩種彩票的方案中，為使銷(xiāo)售完時(shí)獲得手續(xù)費(fèi)最多，你選擇哪種進(jìn)票方案？16.某玩具廠工人的工作時(shí)間規(guī)定：每月25天，每天8h，待遇：按件訂酬，多勞多得，每月另加福利每生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，可得報(bào)酬1.40元，下表記錄了工人小李的工作情況：根據(jù)上表提供的信息，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（2）如果生產(chǎn)各種產(chǎn)品的數(shù)目沒(méi)有限制，那么小李每月的工資數(shù)目在什么范圍之內(nèi)？【答案與解析】一、選擇題1.【答案】B；【解析】把代入得解得2.【答案】B；【解析】①+②,得3x=3，∴x=1.把x=1代入①,得1+3y＝4，∴y=1.3.【答案】C；【解析】由題意可知，解得，∴2a-3b=6.4.【答案】B；5.【答案】A；·x＋5(12－x)＝48.6.【答案】C；二、填空題【解析】①-②,得x－y＝1.－，【解析】＝－∴解法二：整理，得(x＋y－2)a＝x－2y－5，∵方程有一個(gè)公共解，∴解得即(2a－3)x＝a－2.由已知該方程無(wú)解，所以＝，把x＝3代入方程②,有4×3－3(a－3)＝6×3－7(a－3)，7(a－3)－3(a－3)＝18－12,4(a－3)＝6,4a－12＝6,4a＝1＝＝三、解答題13.【答案與解析】解得14.【答案與解析】解115.【答案與解析】則可分以下三種情況考慮：綜上所述，若經(jīng)銷(xiāo)商同時(shí)購(gòu)進(jìn)不同型號(hào)的彩票，共有兩種方案可行，∴為使銷(xiāo)售完時(shí)獲得手續(xù)費(fèi)最多，選擇的進(jìn)票方案為A種彩票5扎，C種彩票15扎．則∴1≤x<5，16.【答案與解析】據(jù)題意，得解之，得最大0.3·0＋940，當(dāng)x＝800時(shí)，w最小0.3·800＋940＝700，因?yàn)樯a(chǎn)各種產(chǎn)品的數(shù)目沒(méi)有限制，所以700≤w≤940，即小李每月的工資數(shù)目不低于不高于940元.若小李全部生產(chǎn)A種產(chǎn)品，每月的工資數(shù)目為700元，若小李全部生產(chǎn)B種產(chǎn)品，每月的【考綱要求】1.會(huì)解一元一次不等式（組理解一元一次不等式（組）的解集的含義，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想；2.會(huì)用不等式（組）進(jìn)行解題，能利用不等式（組）解決生產(chǎn)、生活中的實(shí)際問(wèn)題.【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一、不等式的相關(guān)概念用不等號(hào)連接起來(lái)的式子叫做不等式．不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的解的全體，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀的表示出來(lái)，具體表示方法是先確定邊界點(diǎn)：解集包含邊界點(diǎn)，是實(shí)心圓點(diǎn)；不包含邊界點(diǎn)，則是空心圓圈；再確定方向：大向右，小向左.求不等式的解集的過(guò)程或證明不等式無(wú)解的過(guò)程，叫做解不等式.不等式的解與一元一次方程的解是有區(qū)別的：不等式的解是不確定的，是一個(gè)范圍，而一元一次方程的解則是一個(gè)具體的數(shù)值．考點(diǎn)二、不等式的性質(zhì)>).<).不等號(hào)具有方向性，其左右兩邊不能隨意交換：但a＜b可轉(zhuǎn)換為b＞a，c≥d可轉(zhuǎn)換為d≤c.考點(diǎn)三、一元一次不等式（組）只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的不等式叫做一元一次不等式．其標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b＞0(a≠0)或ax+b≥0(a≠0)，ax+b＜0(a≠0)或ax+b≤0(a≠0)．一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法類(lèi)似，但要特別注意不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)要改變方向．解一元一次不等式的一般步驟：(1)去分母；(2)去括號(hào)；(3)移項(xiàng)；(4)合并同類(lèi)項(xiàng)；(5)化系數(shù)為1．解一元一次不等式和解一元一次方程類(lèi)似．不同的是：一元一次不等式兩邊同乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向必須改變，這是解不等式時(shí)最容易出錯(cuò)的地方．含有相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組．一元一次不等式組中，幾個(gè)不等式解集的公共部分．叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集．一元一次不等式組的解集通常利用數(shù)軸來(lái)確定．判斷一個(gè)不等式組是一元一次不等式組需滿(mǎn)足兩個(gè)條件：①組成不等式組的每一個(gè)不等式必須是一元一次不等式，且未知數(shù)相同；②不等式組中不等式的個(gè)數(shù)至少是2個(gè)，也就是說(shuō)，可以是2個(gè)、3由兩個(gè)一元一次不等式組成的一元一次不等式組的解集的四種情況如下表．不等式組解集無(wú)解注：不等式有等號(hào)的在數(shù)軸上用實(shí)心圓點(diǎn)表示.解不等式組時(shí)，一般先分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集并表示在數(shù)軸上，再求出它們的公共部分，就得到不等式組的解集．5．一元一次不等式（組）的應(yīng)用列一元一次不等式（組）解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，可類(lèi)比列一元一次方程解應(yīng)用問(wèn)題的方法和技巧，不同的是，列不等式（組）解應(yīng)用題，尋求的是不等關(guān)系，因此，根據(jù)問(wèn)題情境，抓住應(yīng)用問(wèn)題中“不等”關(guān)系的關(guān)鍵詞語(yǔ)，或從題意中體會(huì)、感悟出不等關(guān)系顯得十分重要．列一元一次不等式組解決實(shí)際問(wèn)題是中考考查的一個(gè)重要內(nèi)容，在列不等式解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，應(yīng)掌握以下三個(gè)步驟1）找出實(shí)際問(wèn)題中的所有不等關(guān)系或相等關(guān)系（有時(shí)要通過(guò)不等式與方程綜合來(lái)解決設(shè)出未知數(shù)，列出不等式組（或不等式與方程的混合組2）解不等式組3）從不等式組（或不等式與方程的混合組）的解集中求出符合題意的答案．6．一元一次不等式、一元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系一次函數(shù)，當(dāng)函數(shù)值時(shí)，一次函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元一次方程；當(dāng)函數(shù)值或時(shí)，一次函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元一次不等式，利用函數(shù)圖象可以確定的取值范圍.【典型例題】類(lèi)型一、解不等式（組）【思路點(diǎn)撥】（2）先求兩個(gè)不等式的解集，再求公共部分即可．【答案與解析】，﹣在數(shù)軸上表示出來(lái)：.解②得，x≥﹣4.5在數(shù)軸上表示出來(lái)：不等式組的解集為﹣4.5≤x＜1.【總結(jié)升華】解不等式（組）是中考中易考查的考點(diǎn)，必須熟練掌握．【變式】.【答案】解：去分母，得（不要漏乘！每一項(xiàng)都得乘）去括號(hào)，得（注意符號(hào)，不要漏乘!）移項(xiàng)，得（移項(xiàng)要變號(hào)）合并同類(lèi)項(xiàng)，得（計(jì)算要正確）2．解不等式組并將其解集在數(shù)軸上表示出來(lái).【思路點(diǎn)撥】分別解出兩個(gè)不等式的解集，再求出公共的解集即可.【答案與解析】由（2）式得≥-1，∴-1≤<5【總結(jié)升華】注意解不等式組的解題步驟.【變式1】解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【答案】不等式組的解集為-3≤x＜1，數(shù)軸上表示如圖：【變式2】解不等式組，并寫(xiě)出不等式組的整數(shù)解；【答案】不等式組的解集為1≤x＜5，故其整數(shù)解為：1，2,3,4．類(lèi)型二、一元一次不等式（組）的特解問(wèn)題32014青羊區(qū)校級(jí)自主招生）若不等式組的正整數(shù)解有3個(gè)，那么a必須滿(mǎn)足()【思路點(diǎn)撥】首先解得不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組只有三個(gè)正整數(shù)解即可確定a的范圍．【解析】解不等式5≤2x﹣1≤11得：3≤x≤6．若不等式組有3個(gè)正整數(shù)解則不等式組的解集是：3≤x＜a．∴5＜a≤6．故選C．【總結(jié)升華】本題主要考查學(xué)生是否會(huì)利用逆向思維法解決含有待定字母的一元一次不等式組的特解問(wèn)【高清課程名稱(chēng)：不等式（組）及應(yīng)用【答案】.【答案】∵-3x+n＞0，∴x<,∴=2∴x＞2.類(lèi)型三、一元一次不等式（組）的應(yīng)用根據(jù)對(duì)話(huà)內(nèi)容，試求出一盒餅干和一袋牛奶的標(biāo)價(jià)各是多少元．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)對(duì)話(huà)找到下列關(guān)系：①餅干的標(biāo)價(jià)+牛奶的標(biāo)價(jià)＞10元；②餅干的標(biāo)價(jià)＜10；【答案與解析】解：設(shè)餅干的標(biāo)價(jià)為每盒x元，牛奶的標(biāo)價(jià)為每袋y元．則又∵x是整數(shù)，∴x=9．【總結(jié)升華】不等式、方程與實(shí)際生活相聯(lián)系的問(wèn)題，主要是審好題，計(jì)算準(zhǔn)確.【變式】某牛奶乳業(yè)有限公司經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，決定從明年起對(duì)甲、乙兩種產(chǎn)品實(shí)行“限產(chǎn)壓庫(kù)”，要求所示，那么該公司明年應(yīng)怎樣安排新增產(chǎn)品的產(chǎn)量？產(chǎn)品產(chǎn)品每件產(chǎn)品的產(chǎn)值4.5萬(wàn)元7.5萬(wàn)元甲乙【答案】解：設(shè)該公司安排生產(chǎn)新增甲產(chǎn)品x件，那么生產(chǎn)新增乙產(chǎn)品（20-x）件，）＜＜，類(lèi)型四、一元一次不等式（組）與方程的綜合應(yīng)用的兌換方案．【思路點(diǎn)撥】題目中包含的相等關(guān)系有：①所有硬幣的總價(jià)值是3．50元；②共有硬幣150枚．不等【答案與解析】∵y≥20，∴4k≥20，即k≥5．【總結(jié)升華】這是一道方案設(shè)計(jì)題，是涉及到方程和不等式的綜合應(yīng)用題．6．某校組織學(xué)生到外地進(jìn)行綜合實(shí)踐活動(dòng)，共有680名學(xué)生參加，并攜帶300件行李．學(xué)校計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的汽車(chē)共20輛．經(jīng)了解，甲種汽車(chē)每輛最多能載40人和10件行李，乙種汽車(chē)每輛最⑴如何安排甲、乙兩種汽車(chē)可一次性地將學(xué)生和行李全部運(yùn)走？有哪幾種方案？⑵如果甲、乙兩種汽車(chē)每輛的租車(chē)費(fèi)用分別為2000元、1800元，請(qǐng)你選擇最省錢(qián)的一種【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意列出不等式組，解出未知數(shù)的取值范圍，分類(lèi)討論各種方案.【答案與解析】解1）設(shè)安排輛甲型汽車(chē)，安排（20-x）輛乙型汽車(chē).∴整數(shù)可取8、9、10.∴共有三種方案：③租用甲型汽車(chē)10輛、乙型汽車(chē)10∴最省錢(qián)的租車(chē)方案是：租用甲型汽車(chē)8輛、乙型汽車(chē)12輛．【總結(jié)升華】考查不等式與方程綜合應(yīng)用問(wèn)題，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的思想.【鞏固練習(xí)】一、選擇題1.不等式-x-5≤0的解集在數(shù)軸上表示正確的是()4．如果不等式+1＞的解集是x＜，則a的取值范圍是()52015杭州模擬）已知整數(shù)x滿(mǎn)足是不等式組，則x的算術(shù)平方根為()6．不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是()二、填空題11．滿(mǎn)足≥的x的值中，絕對(duì)值不大于10的所有整數(shù)之和等于______．蔬菜每畝可收入0.8萬(wàn)元，若要總收入不低于15.6萬(wàn)元，則最多只能安排_(tái)_______人種甲種蔬菜．三、解答題（1）x-3≥.（2）解不等式組14.若，求的取值范圍．？（16.如圖所示，一筐橘子分給若干個(gè)兒童，如果每人分4個(gè)，則剩下9個(gè)；如果每人分6個(gè)，則最后【答案