甘肅省武威市涼州區(qū)武威第二十二中學(xué)聯(lián)片教研2024-2025學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024-2025學(xué)年第二學(xué)期春季開學(xué)考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共30分，每小題3分，每小題四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的）1．關(guān)于x的一元二次方程x2+bx?10=0的一個(gè)根為2，則b的值為（A．3 B．2 C．?3 D．82．關(guān)于二次函數(shù)y=x?22?3A．當(dāng)x=?2時(shí)，y有最小值?3 B．當(dāng)x=?2時(shí)，y有最小值?3C．當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值?3 D．當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值?33．如圖，已知拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=kx+b交于M?2,m、N32,A．?2<x<?1或x>32 B．x<?2C．x<?2或x>2 D．0<x<324．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC，點(diǎn)A、D、E在同一條直線上．若∠ACB=20°，∠ADC=（

）A．50° B．55° C．60° D．65°5．如圖，點(diǎn)A，B，C都在⊙O上，連接OA，AB，AC，BC，∠AOB=28°，則∠ACB的度數(shù)是（

）A．62° B．64° C．60° D．58°6．如圖，射線PA，PB切⊙O于點(diǎn)A，B，直線DE切⊙O于點(diǎn)C，交PA于點(diǎn)D，交PB于點(diǎn)E，若△PDE的周長是12cm，則PA的長是（

A．3cm B．6cm C．12cm7．如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)F為劣弧ED上一點(diǎn)，則∠AFB的度數(shù)是（

）A．20° B．24° C．32° D．36°8．如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，E為BC的中點(diǎn)，連接AE、DE．以E為圓心，BE長為半徑畫弧，分別與AE、DE交于點(diǎn)F，G．則圖中陰影部分面積為(A．π2 B．2?π C．8?π9．國慶節(jié)期間，小明和小亮決定用抽簽的方式隨機(jī)從“云臺(tái)山、神農(nóng)山、青天河、陳家溝”四個(gè)景點(diǎn)中各抽取一個(gè)前去游玩，他們恰好抽到同一個(gè)景區(qū)的概率為（

）A．14 B．16 C．11210．如果反比例函數(shù)y=1?2mx的圖象在所在的每個(gè)象限內(nèi)y都是隨著x的增大而減小，那么m的取值范圍是（A．m>12 B．m≤12 C．二、填空題（共24分，每空3分）11．一元二次方程x2?5x+a=0的一個(gè)解為x=1，則a=12．如果二次函數(shù)y=m?3x2+x+13．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象如圖所示，給出下列四個(gè)結(jié)論：①a>0；②b2?4ac>0；③14．如圖，點(diǎn)E是等邊三角形△ABC邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接ED，并繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段EF，連接DF，若運(yùn)動(dòng)過程中AF的最小值為3+1，則AB的值為15．如圖，正方形ABCD和正三角形AEF都內(nèi)接于半徑為2的⊙O，則BE的長為．16．若一個(gè)圓錐的底面半徑為1，母線長為3，則該圓錐的側(cè)面積為．17．把正面分別寫有7，4，5，7，5，5的6張卡片反面向上放在桌子上，從中任意摸一張，摸到可能性最大的數(shù)字是．18．如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=9x上，點(diǎn)B在雙曲線y=7x上，且AB∥三、解答題（共66分）19．（6分）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A1,1，B4,2(1)請畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的△A(2)請畫出△ABC繞O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A(3)請寫出點(diǎn)A220．（8分）解方程。(1)x2?7x+12=0；(2)21．（6分）旱地冰壺是冬季奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目冰壺的普及版，在各中小學(xué)推廣以來，深受同學(xué)們的喜愛．某縣在舉行中小學(xué)旱地冰壺比賽時(shí)，有若干支隊(duì)伍參加了單循環(huán)比賽（每兩個(gè)隊(duì)伍只比賽一場），單循環(huán)比賽共進(jìn)行了45場，則本次比賽共有多少支參賽隊(duì)伍？22．（8分）如圖，已知拋物線與x軸交于A?1,0，B3,0兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C0,3，D為頂點(diǎn)，點(diǎn)P是x軸上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PM⊥x軸于點(diǎn)M，與BC(1)求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t(0<t<3)，當(dāng)t為何值時(shí)，線段PE的長度最大，最大值為多少？23．（6分）如圖，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的，連接BE、CF(1)求證：BE=CF；(2)當(dāng)四邊形ABDF為菱形時(shí)，求CF的長．24．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O為BC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑作⊙O交AB于另一點(diǎn)D，E為AC上一點(diǎn)，且AE=DE(1)證明：DE是⊙O的切線；(2)若BO=2，OC=1，25．（6分）九（1）班組織“青春有為，強(qiáng)國有我”的主題活動(dòng)，決定從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中任選若干名同學(xué)擔(dān)任主持人．(1)（2分）若任選1人擔(dān)任主持人，求甲同學(xué)被選中的概率；(2)（4分）若任選2人擔(dān)任主持人，請用畫樹狀圖法或列表法，求甲同學(xué)被選中的概率．26．（8分）如圖，一次函數(shù)y=2x＋2的圖象與反比例函數(shù)y=kxx>0的圖象相交于A1,a，與x軸，(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)P在線段AB上，過點(diǎn)P作x軸的平行線交反比例函數(shù)y=kxx>0的圖象于點(diǎn)Q，當(dāng)PQ=27．（10分）如圖，已知直線y=?12x+2與x軸、y軸交于B，A兩點(diǎn)，拋物線y=?x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，B，點(diǎn)P為線段OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作垂直于x軸的直線交拋物線于點(diǎn)N，交直線AB于點(diǎn)(1)（3分）求拋物線解析式；(2)（3分）當(dāng)MN=2MP，求t的值；(3)（4分）若點(diǎn)N到直線AB的距離為d，求d的最大值；答案1-5ACBDA6-10BDDAC11．4；12．?3；13．②③④；14．4；15．13π；16．3π；17．519．（1）如圖所示：△A（2）如圖所示：△A（3）由作圖得，A220．(1)x1=3,x21．設(shè)共有x支隊(duì)伍參加比賽，根據(jù)題意，可得12解得x=10或x=?9（舍），答：共有10支隊(duì)伍參加比賽．22．（1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax∵拋物線與x軸交于A?1,0，B3,0兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)∴a?b+c=09a+3b+c=0解得：a=?1b=2∴拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=?x經(jīng)配方得：y=?(x?1)∴拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為1,4；（2）直線BC與x軸交于點(diǎn)B3,0，與y軸交于點(diǎn)C設(shè)直線BC的表達(dá)式為y=kx+b則0=3k+b解得：k=?1b∴直線BC的表達(dá)式為y=?x+3．設(shè)Pt,?t2∴PE=?t∵a=?1<0，且0<t<3，∴當(dāng)t=32時(shí)，線段PE的長度最大，最大值為23．（1）∵由△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△AEF，∴AE=AF=AB=AC=2，∠EAF=∠BAC=45°，∴∠BAC+∠3=∠EAF+∠3，即∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中，AB=AC∠BAE=∠CAF∴△ABE≌△ACFSAS∴BE=CF；（2）∵四邊形ABDF為菱形，∴DF∥AB，∴∠1=∠BAC=45°，∵AF=AC，∴∠2=∠1=45°，∴△ACF為等腰直角三角形，∴CF=A24．（1）連接OD，如圖1，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵AE=DE，∴∠A=∠EDA，∴∠B+∠EDA=90°；又∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∴∠ODB+∠EDA=90°，∴∠ODE=90°，∴OD⊥DE；∵OD是圓的半徑，∴DE是⊙O的切線；（2）連接OE，OD，如圖2，∵OB=2，OC=1，∴BC=3，∵AC=2BC，∴AC=6，設(shè)AE=DE=x，則CE=6?x，∵∠OCE=∠ODE=90°，由勾股定理得：OC2+C∴1∴x=11∴AE=1125．（1）從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中任選1人擔(dān)任主持人，則甲同學(xué)被選中的概率是14（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可得，共有12種等可能的情況，分別為甲乙、甲丙、甲丁、乙甲、乙丙、乙丁、丙甲、丙乙、丙丁、丁甲、丁乙、丁丙，其中甲同學(xué)被選中的結(jié)果有6種，∴甲同學(xué)被選中的概率為61226．（1）∵點(diǎn)A1,a在y=2x∴a=2＋∴A1,4∴4=k1，解得故反比例函數(shù)的解析式為y=4（2）根據(jù)點(diǎn)P在線段AB上，設(shè)Pm,2m＋2，根據(jù)題意得Q2m整理得2m解得m=?12，故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：Q4,127．（1）直線y=?12x+2中，x=0時(shí)，y=2；y=0∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為0,2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為4,0．∵拋物線y=?x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A∴c=2?16+4b+c=0解得：b=7∴拋物線的解析式為y=?x（2）