專題18-二次函數(shù)中線段與線段和的最值問(wèn)題(學(xué)生版)-備戰(zhàn)2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重難點(diǎn)與壓軸題型專項(xiàng)

備戰(zhàn)2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重難點(diǎn)與壓軸題型專項(xiàng)突圍訓(xùn)練(全國(guó)通用版)專題18二次函數(shù)中線段與線段和的最值問(wèn)題【典型例題】1．(2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí))綜合與探究：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣3x﹣3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C．拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，且與x軸交于另一點(diǎn)B(點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè))．(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)B坐標(biāo)；(2)設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)H，則S△BCH＝；(3)若點(diǎn)M是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的直線ED平行y軸交x軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)E，求ME長(zhǎng)的最大值及點(diǎn)M的坐標(biāo)；(4)在(3)的條件下：當(dāng)ME取得最大值時(shí)，在x軸上是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以點(diǎn)M、點(diǎn)B、點(diǎn)P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【專題訓(xùn)練】解答題1．(2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí))如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，其中，與y軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線解析式；(2)如圖1，過(guò)點(diǎn)B作x軸垂線，在該垂線上取點(diǎn)P，使得△PBC與△ABC相似，請(qǐng)求出點(diǎn)P坐標(biāo)；(3)如圖2，在線段OB上取一點(diǎn)M，連接CM，請(qǐng)求出最小值．2．(2021·廣東·深圳市羅湖區(qū)翠園初級(jí)中學(xué)二模)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+2(a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣2，﹣4)和點(diǎn)C(2，0)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，連接BD，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠PBC＝2∠BDO？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖2，連接AC，交y軸于點(diǎn)E(不與點(diǎn)A，點(diǎn)D重合)，將△CME沿ME所在直線翻折，得到△FME，當(dāng)△FME與△AME重疊部分的面積是△AMC面積的時(shí)，求出線段AM的長(zhǎng)．3．(2022·廣東·興寧市實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)期末)如圖，拋物線y＝ax2+bx－3與x軸交于A(﹣1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線l交拋物線于點(diǎn)C(2，n)．(1)求拋物線的解析式．(2)點(diǎn)P是線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)E，求線段PE最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．(3)點(diǎn)F是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)D，使得以點(diǎn)A，C，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．4．(2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí))如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+3的對(duì)稱軸是直線x＝2，與x軸相交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)M為第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸于點(diǎn)N，交BC于點(diǎn)D，連接CM，當(dāng)線段CM＝CD時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)以原點(diǎn)O為圓心，AO長(zhǎng)為半徑作⊙O，點(diǎn)P為⊙O上的一點(diǎn)，連接BP，CP，求2PC+3PB的最小值．5．(2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí))如圖，拋物線y＝ax2+bx+2與直線AB相交于A(﹣1，0)，B(3，2)，與x軸交于另一點(diǎn)C．(1)求拋物線的解析式；(2)在y上是否存在一點(diǎn)E，使四邊形ABCE為矩形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)以C為圓心，1為半徑作⊙C，D為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，求DA+DB的最小值．6．(2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí))如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋4經(jīng)過(guò)A(﹣1，0)，B(4，0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．(1)求拋物線的解析式；(2)連接BC，求直線BC的解析式；(3)請(qǐng)?jiān)趻佄锞€的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P，使AP＋PC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出此時(shí)AP＋PC的最小值；(4)點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使得以A、C、M、N四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．7．(2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí))如圖①，直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，將△ABO沿x軸正方向平移后，點(diǎn)A、點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D、點(diǎn)C，且四邊形ABCD為菱形，連接AC，拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，點(diǎn)P為AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，作PE⊥AC，垂足為E．(1)求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)求線段PE長(zhǎng)度的最大值；(3)如圖②，延長(zhǎng)PE交x軸于點(diǎn)F，連接OP，若△OPF為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．8．(2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí))如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c交x軸于點(diǎn)A和C(1，0)，交y軸于點(diǎn)B(0，3)，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E，交拋物線于點(diǎn)F．(1)求拋物線的解析式；(2)將線段OE繞著點(diǎn)O沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到線段，旋轉(zhuǎn)角為α(0°＜α＜90°)，連接，求的最小值；(3)M為平面直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使得以A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為矩形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．9．(2021·江蘇·常州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校二模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)yx2+bx﹣2的圖象與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(4，0)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求二