黑龍江省大興安嶺市漠河縣一中2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章概率3.2.1古典概型第1課時(shí)學(xué)案新人教A版必修3

PAGEPAGE13.2.1古典概型(1)授課日期:姓名:班級(jí):一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、學(xué)問與技能：(1)理解古典概型及其概率計(jì)算公式，(2)會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事務(wù)所含的基本領(lǐng)件數(shù)及事務(wù)發(fā)生的概率。2、過程與方法：通過對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中詳細(xì)的概率問題的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的方法，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)問與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，培育邏輯推理實(shí)力.3、情感看法與價(jià)值觀：通過數(shù)學(xué)與探究活動(dòng)，體會(huì)理論來源于實(shí)踐并應(yīng)用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn).二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機(jī)事務(wù)的概率。難點(diǎn)：如何推斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型，分清在一個(gè)古典概型中某隨機(jī)事務(wù)包含的基本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本領(lǐng)件的總數(shù)三、學(xué)法指導(dǎo)1．駕馭頻率與概率的概念，互斥事務(wù)的概念；閱讀教材125—127頁完成導(dǎo)學(xué)案2．小班完成100%，重點(diǎn)班完成90%，平行班完成80%。四、學(xué)問鏈接在課前，以小組為單位，完成下面兩個(gè)模擬試驗(yàn)：試驗(yàn)一：拋擲一枚質(zhì)地勻稱的硬幣，分別記錄“正面朝上”和“反面朝上”的次數(shù)，要求每個(gè)小組至少完成20次（最好是整十?dāng)?shù)），最終由科代表匯總；試驗(yàn)二：拋擲一枚質(zhì)地勻稱的骰子，分別記錄“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”的次數(shù)，要求每個(gè)小組至少完成60次（最好是整十?dāng)?shù)），最終由科代表匯總。在課上，學(xué)生展示模擬試驗(yàn)的操作方法和試驗(yàn)結(jié)果，并與同學(xué)溝通活動(dòng)感受。五、學(xué)習(xí)過程A問題1：用模擬試驗(yàn)的方法來求某一隨機(jī)事務(wù)的概率好不好？為什么？A問題2：依據(jù)以前的學(xué)習(xí)，上述兩個(gè)模擬試驗(yàn)的每個(gè)結(jié)果之間都有什么特點(diǎn)？A問題3：基本領(lǐng)件：基本領(lǐng)件有如下的兩個(gè)特點(diǎn)：例1從字母中隨意取出兩個(gè)不同字母的試驗(yàn)中，有哪些基本領(lǐng)件？A問題4：古典概型:B問題5（1）向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn)，假如該點(diǎn)落在圓內(nèi)隨意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎?為什么？（2）如圖，某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)：命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)。你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？答：A問題6在古典概型下，基本領(lǐng)件出現(xiàn)的概率是多少？隨機(jī)事務(wù)出現(xiàn)的概率如何計(jì)算？A問題7（1）在例1的試驗(yàn)中，出現(xiàn)字母“d”的概率是多少？（2）在運(yùn)用古典概型的概率公式時(shí)，應(yīng)當(dāng)留意什么?B例2單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案。假如考生駕馭了考查的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案。假設(shè)考生不會(huì)做，他隨機(jī)的選擇一個(gè)答案，問他答對(duì)的概率是多少？A問題8在標(biāo)準(zhǔn)化考試中既有單選題又有多選題，多選題是從A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中選出全部正確的答案，同學(xué)們可能有一種感覺，假如不知道正確答案，多選題更難猜對(duì)，這是為什么？B例3同時(shí)擲兩個(gè)骰子，計(jì)算：（1）一共有多少種不同的結(jié)果？（2）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？（3）向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少？B問題9為什么要把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)？假如不標(biāo)記號(hào)會(huì)出現(xiàn)什么狀況？你能說明其中的緣由嗎？六、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練A1、一枚勻稱的硬幣連續(xù)拋擲2次，出現(xiàn)“2次正面”“2次反面”“1次正面、一次反面”的可能性相同嗎？B2、在20瓶飲料中，有2瓶已過了保質(zhì)期，從中任取一瓶，取到已過保質(zhì)期的飲料的概率是多少？B3、有四條線段，其長度分別是3，4，5，7，現(xiàn)從中任取三條，它們能構(gòu)成三角形的概率是B4、盒中有10個(gè)鐵釘，其中8個(gè)是合格的，2個(gè)是不合格的，從中任取一個(gè)恰為合格鐵釘?shù)母怕适茿．B．C．D．B5、擲兩枚骰子，求所得的點(diǎn)數(shù)之和為6的概率。C6在大小相同的5個(gè)球中，2個(gè)是紅球，3個(gè)是白球，若從中任取2個(gè)，則所取的2個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率是七、【課堂小結(jié)】1．我們將具有（1）試驗(yàn)中全部可能出現(xiàn)的基本領(lǐng)件只有有限個(gè)；（有限性）（2）每個(gè)基本領(lǐng)件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）這樣兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率概型，簡稱古典概型。2．古典概型計(jì)算任何事務(wù)的概率計(jì)算公式3．求某個(gè)隨機(jī)事務(wù)A包含的基本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本領(lǐng)件的總數(shù)的常用方法是列舉法（畫樹狀圖和列表），應(yīng)做到不重不漏。八、課后反思

20：古典概型(1)問題1不好，要求出某一隨機(jī)事務(wù)的概率，須要進(jìn)行大量的試驗(yàn)，并且求出來的結(jié)果是頻率，而不是概率問題2在試驗(yàn)一中隨機(jī)事務(wù)只有兩個(gè)，即“正面朝上”和“反面朝上”，并且他們都是互斥的，由于硬幣質(zhì)地是勻稱的，因此出現(xiàn)兩種隨機(jī)事務(wù)的可能性相等，即它們的概率都是；在試驗(yàn)二中隨機(jī)事務(wù)有六個(gè)，即“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”，并且他們都是互斥的，由于骰子質(zhì)地是勻稱的，因此出現(xiàn)六種隨機(jī)事務(wù)的可能性相等，即它們的概率都是。問題3：基本領(lǐng)件：基本領(lǐng)件有如下的兩個(gè)特點(diǎn)：（1）任何兩個(gè)基本領(lǐng)件是互斥的；（2）任何事務(wù)（除不行能事務(wù)）都可以表示成基本領(lǐng)件的和。例1解：所求的基本領(lǐng)件共有6個(gè)：，，，，，問題4：古典概型（1）試驗(yàn)中全部可能出現(xiàn)的基本領(lǐng)件只有有限個(gè)；（有限性）（2）每個(gè)基本領(lǐng)件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率概型，簡稱古典概型。問題5（1）答：不是古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的全部可能結(jié)果是圓面內(nèi)全部的點(diǎn)，試驗(yàn)的全部可能結(jié)果數(shù)是無限的，雖然每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的“可能性相同”，但這個(gè)試驗(yàn)不滿意古典概型的第一個(gè)條件。（2）答：不是古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的全部可能結(jié)果只有7個(gè)，而命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)的出現(xiàn)不是等可能的，即不滿意古典概型的其次個(gè)條件。A問題6在古典概型下，基本領(lǐng)件出現(xiàn)的概率是多少？隨機(jī)事務(wù)出現(xiàn)的概率如何計(jì)算？古典概型計(jì)算任何事務(wù)的概率計(jì)算公式為：問題7（1）出現(xiàn)字母“d”的概率為：（2）在運(yùn)用古典概型的概率公式時(shí)，應(yīng)當(dāng)留意：（1）要推斷該概率模型是不是古典概型；（2）要找出隨機(jī)事務(wù)A包含的基本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本領(lǐng)件的總數(shù)。例2解：這是一個(gè)古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的可能結(jié)果只有4個(gè)：選擇A、選擇B、選擇C、選擇D，即基本領(lǐng)件共有4個(gè)，考生隨機(jī)地選擇一個(gè)答案是選擇A，B，C，D的可能性是相等的。從而由古典概型的概率計(jì)算公式得：問題8基本領(lǐng)件15個(gè)，概率1/15例3解：（1）擲一個(gè)骰子的結(jié)果有6種，我們把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)1，2以便區(qū)分，由于1號(hào)骰子的結(jié)果都可以與2號(hào)骰子的隨意一個(gè)結(jié)果配對(duì)，我們用一個(gè)“有序?qū)崝?shù)對(duì)”來表示組成同時(shí)擲兩個(gè)骰子的一個(gè)結(jié)果（如表），其中第一個(gè)數(shù)表示1號(hào)骰子的結(jié)果，其次個(gè)數(shù)表示2號(hào)骰子的結(jié)果。（可由列表法得到）由表中可知同時(shí)擲兩個(gè)骰子的結(jié)果共有36種。（2）在上面的結(jié)果中，向上的點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果有4種，分別為：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）（3）由于全部36種結(jié)果是等可能的，其中向上點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果（記為事務(wù)A）有4種，因此，由古典概型的概率計(jì)算公式可得問題9假如不標(biāo)上記號(hào)，類似于（1，2）和（2，1）的結(jié)果將沒有區(qū)分。這時(shí)，全部可能的結(jié)果將是：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（2，