北師大八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)二元一次方程組《三元一次方程組》示范課教學(xué)課件

三元一次方程組第五章二元一次方程組八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)?北師大版含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程.二元一次方程的概念是什么？代入法和加減法.實(shí)質(zhì)是消元.解二元一次方程組的基本方法有哪幾種？它們的實(shí)質(zhì)是什么？知識(shí)回顧1.了解三元一次方程組的概念.2.能解簡(jiǎn)單的三元一次方程組，在解的過(guò)程中進(jìn)一步體會(huì)“消元”思想．學(xué)習(xí)目標(biāo)3.會(huì)用三元一次方程組表示簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并用加減消元法解決實(shí)際問(wèn)題．前面我們學(xué)習(xí)了二元一次方程組及其解法.有些含有兩個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題，可以列出二元一次方程組來(lái)解決，實(shí)際上，有不少問(wèn)題含有更多未知數(shù)，這時(shí)又該怎么解決呢？這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)三元一次方程組及其解法.課堂導(dǎo)入新知探究

已知甲、乙、丙三數(shù)的和是23，甲數(shù)比乙數(shù)大1，甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的和比丙數(shù)大20，求這三個(gè)數(shù).在上邊問(wèn)題中，設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，丙數(shù)為z.由題意可得到方程組:

這個(gè)方程組和前面學(xué)過(guò)的二元一次方程組有什么區(qū)別和聯(lián)系？像這樣，共含有三個(gè)未知數(shù)的三個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做三元一次方程組.注意：組成三元一次方程組的某個(gè)方程，可以是一元一次方程或二元一次方程或三元一次方程.只要保證方程組一共有三個(gè)未知數(shù)即可.例1下列方程組中，是三元一次方程組的是()

四個(gè)未知數(shù)不是整式方程次數(shù)為2A怎樣解三元一次方程組呢？

能不能像以前一樣“消元”，把“三元”化成“二元”呢？

例1解方程組

解：由方程②得x=y+1.④把④分別代入①③得2y+z=22.⑤3y-z=18.⑥解由⑤⑥組成的二元一次方程組，得

y=8,z=6.把y=8代入④，得x=9.

所以原方程的解是

解三元一次方程組的一般步驟：(1)消元：利用代入法或加減法，把方程組中的一個(gè)方程與另外兩個(gè)方程分別組成方程組，消去兩個(gè)方程組中的同一個(gè)未知數(shù)，得到關(guān)于另外兩個(gè)未知數(shù)的二元一次方程組；(2)求解：解這個(gè)二元一次方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的值；(3)回代：將求得的兩個(gè)未知數(shù)的值代入原方程組中系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，得到一個(gè)一元一次方程；(5)寫解：將求得的三個(gè)未知數(shù)的值用“{”寫在一起.注意：解三元一次方程組時(shí)，先觀察三個(gè)方程中各未知數(shù)系數(shù)的特點(diǎn)及整個(gè)式子的特點(diǎn)，然后確定先消去的未知數(shù)，再靈活選擇代入消元法或加減消元法將“三元”化為“二元”.(4)求解：解這個(gè)一元一次方程，求出第三個(gè)未知數(shù)的值；做一做（1）解上面的方程組時(shí),你能用代入消元法先消去未知數(shù)y(或z),從而得到方程組的解嗎?（2）你還有其他方法嗎?與同伴進(jìn)行交流.議一議上述不同的解法有什么共同之處?與二元一次方程組的解法有什么聯(lián)系?解三元一次方程組的思路是什么?解三元一次方程組的基本思路仍然是“消元”——把“三元”化為“二元”，再把“二元”化為“一元”.例2解三元一次方程組①②③對(duì)于這個(gè)方程組，消哪個(gè)元比較方便？方程①只含x，z，因此，可以由②③消去y，得到的方程可與①組成一個(gè)二元一次方程組.

解：②×3+③，得11x+10z=35.④①與④組成方程組解這個(gè)方程組，得把x=5，z=-2代入②，得2×5+3y-2=9，所以因此，這個(gè)三元一次方程組的解為還有其他解法嗎？試一試，并與這種解法進(jìn)行比較.

B隨堂練習(xí)加減消元法

解：3個(gè)方程左右兩邊分別相加，得3x+3y+3z=24，所以x+y+z=8.A

解：①+③，得5x+y=7.④④與⑤組成方程組解這個(gè)方程組，得把x=1，y=2代入②，得1+2+z=6，解得z=3.因此，這個(gè)三元一次方程組的解為②+③，得4x-y=2.⑤

4.在等式y(tǒng)=ax2+bx+c中，當(dāng)x=-1時(shí)，y=0；當(dāng)x=5時(shí)，y=60；當(dāng)x=0時(shí)，y=-5求a2+2ab+c2的值．

5.某車間共有職工63人，加工一件產(chǎn)品需要三道工序，平均每人每天在第一道工序里能加工300件，在第二道工序里能加工500件，在第三道工序里能加工600件，為使每天能生產(chǎn)出最多的產(chǎn)品，應(yīng)如何安排各工序的人數(shù)？

解三元一次方程組的步驟：利用代入法或加減法，把方程組中的一個(gè)方程與另外兩個(gè)方程分別組成方程組，消去兩個(gè)方程組中的同一個(gè)未知數(shù)，得到關(guān)于另外兩個(gè)未知數(shù)的二元一次方程組.①消元解這個(gè)二元一次方程組，求出