高考數(shù)學總復習114熱點專題概率與統(tǒng)計中的熱點問題市賽課公開課一等獎省課獲獎課件

§11.4熱點專題——概率與統(tǒng)計中熱點問題熱點一以實際背景為載體古典概型以實際生活題材為背景，以應用題形式考查古典概型求法是每年高考熱點之一．主要包括隨機事件、等可能事件、互斥事件和對立事件概率．處理簡單古典概型問題可用直接法，對于較復雜古典概型，通常利用互斥事件或對立事件概率求解．1/33【例1】

海關對同時從A，B，C三個不一樣地域進口某種商品進行抽樣檢測，從各地域進口此種商品數(shù)量(單位：件)以下表所表示．工作人員用分層抽樣方法從這些商品中共抽取6件樣品進行檢測.地域ABC數(shù)量501501002/333/33所以A，B，C三個地域商品被選取件數(shù)分別為1，3，2.(2)設6件來自A，B，C三個地域樣品分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2.則抽取這2件商品組成全部基本事件為：{A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C1}，{A，C2)，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15個．每個樣品被抽到機會均等，所以這些基本事件出現(xiàn)是等可能．4/335/33【解題模板】

處理以實際背景為載體古典概型普通步驟6/33變式訓練1．(·青島模擬)某市甲、乙兩小區(qū)聯(lián)合舉行“五一”文藝匯演，甲、乙兩小區(qū)各有跳舞、笛子演奏、唱歌三個演出項目，其中甲小區(qū)演出隊中演出跳舞有1人，演出笛子演奏有2人，演出唱歌有3人．(1)若從甲、乙小區(qū)各選一個演出項目，求選出兩個演出項目相同概率；(2)若從甲小區(qū)演出隊中選2人演出節(jié)目，求最少有一位演出笛子演奏概率．7/33【解析】

(1)記甲小區(qū)跳舞、笛子演奏、唱歌三個演出項目分別為A1、B1、C1，乙小區(qū)跳舞、笛子演奏、唱歌三個演出項目分別為A2、B2、C2，則從甲、乙小區(qū)各選一個演出項目標全部基本事件有(A1，A2)(A1，B2)，(A1，C2)，(B1，A2)，(B1，B2)，(B1，C2)，(C1，A2)，(C1，B2)，(C1，C2)，共9個．8/339/33熱點二概率與統(tǒng)計綜合問題概率與統(tǒng)計是高中數(shù)學中與實際生活聯(lián)絡最親密部分，在高考中一直作為命題重點和熱點，主要考查實際生活中隨機抽樣、用樣本預計總體、樣本數(shù)字特征以及古典概型求解等知識，屬于中低級難度考題．概率與統(tǒng)計結合主要表達以下兩個方面：(1)抽樣方法與概率綜合普通以分層抽樣與古典概型結合為主．10/33(2)統(tǒng)計圖表與古典概型綜合所考查知識點較多，普通設置兩問或三問．題目第一問或第二問往往包括統(tǒng)計圖表；最終一問普通為古典概型概率求解．【例2】

(·貴州七校聯(lián)考)從某校高三年級學生中抽取40名學生，將他們高中學業(yè)水平考試數(shù)學成績(滿分100分，成績均為不低于40分整數(shù))分成六段：[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后得到如圖頻率分布直方圖．11/3312/33(1)若該校高三年級有640人，試預計這次學業(yè)水平考試數(shù)學成績不低于60分人數(shù)及對應平均分(平均分保留到百分位)；(2)若從[40，50)與[90，100]這兩個分數(shù)段內學生中隨機選取2名學生，求這2名學生成績之差絕對值小于10概率．【解析】

(1)因為圖中全部小矩形面積之和等于1，所以10×(0.005＋0.01＋0.02＋a＋0.025＋0.01)＝1，解得a＝0.03.13/3314/3315/33【方法規(guī)律】

概率統(tǒng)計解答題主要依靠點是統(tǒng)計圖表，正確認識和使用這些圖表是處理問題關鍵，所以在復習該部分時，要在這些圖表上下功夫，把這些統(tǒng)計圖表含義搞清楚，在此基礎上掌握樣本特征數(shù)計數(shù)方法和各類概率計算方法．16/33變式訓練2．(·廣東七校聯(lián)考)甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓，在培訓期間，他們參加5次預賽成績統(tǒng)計以下：甲82

82

79

95

87乙95

75

80

90

85(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；(2)從甲、乙兩人成績中各隨機抽取一個，求甲成績比乙高概率；17/33(3)①求甲、乙兩人成績平均數(shù)與方差；②若現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，依據(jù)你計算結果，你認為選派哪位學生參加適當？【解析】

(1)作出莖葉圖以下：18/33(2)記甲被抽到成績?yōu)閤，乙被抽到成績?yōu)閥，用數(shù)對(x，y)表示基本事件：(82，95)，(82，75)，(82，80)，(82，90)，(82，85)，(82，95)，(82，75)，(82，80)，(82，90)，(82，85)，(79，95)，(79，75)，(79，80)，(79，90)，(79，85)，(95，95)，(95，75)，(95，80)，(95，90)，(95，85)，(87，95)，(87，75)，(87，80)，(87，90)，(87，85)，基本事件總數(shù)n＝25.19/3320/3321/33熱點三概率與統(tǒng)計案例綜合問題在近幾年高考中統(tǒng)計案例與概率結合解答題所占百分比較往年有所增加，重點考查回歸直線方程求解和應用、獨立性檢驗等知識，重視考查考生對相關數(shù)據(jù)統(tǒng)計、分析與應用能力．【例3】

為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間關系，現(xiàn)在從4月份30天中隨機挑選了5天進行研究，且分別統(tǒng)計了天天晝夜溫差與天天100顆種子浸泡后發(fā)芽數(shù)，得到以下表格：22/33(1)從這5天中任選2天，記發(fā)芽種子數(shù)分別為m，n，求事件“m、n均大于25”概率；23/3324/3325/3326/3327/33【方法規(guī)律】

建立含有相關關系兩個變量之間線性回歸方程，普通來說，選取含有經(jīng)典性樣本數(shù)據(jù)越多，建立線性回歸方程越好，但在詳細問題中不一定把所搜集到樣本數(shù)據(jù)都用上，用其中一部分建立線性回歸方程，用剩下數(shù)據(jù)檢驗建立線性回歸方程擬合程度，也是一個很好統(tǒng)計方法．28/33變式訓練3．“ALS冰桶挑戰(zhàn)賽”是社交網(wǎng)絡上發(fā)起一項籌款活動，活動要求：被邀請者要么在24小時內接收挑戰(zhàn)，要么選擇為慈善機構捐款(不接收挑戰(zhàn))，而且不能重復參加該活動．若被邀請者接收挑戰(zhàn)，則他需在網(wǎng)絡上公布自己被冰水澆遍全身視頻，然后便能夠邀請另外3人參加這項活動．假設每人接收挑戰(zhàn)與不接收挑戰(zhàn)是等可能，且互不影響．(1)若某參加者接收挑戰(zhàn)后，對其它3人發(fā)出邀請，求這3人中最少有2人接收挑