2025高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-函數(shù)與不等式121-130-專項訓(xùn)練【含答案】

(2)當(dāng)時.若則在上非負(fù)僅當(dāng)時故函數(shù)在上是增函數(shù),此時.若則當(dāng)時當(dāng)時此時是減函數(shù)；當(dāng)時此時是增函數(shù).故.若則在上非正僅當(dāng)時故函數(shù)在上是減函數(shù),此時.綜上可知,當(dāng)時的最小值為1，相應(yīng)的值為1;當(dāng)時的最小值為相應(yīng)的值為當(dāng)時的最小值為相應(yīng)的值為（3）參數(shù)分離法不等式可化為因為所以且等號不能同時取到,所以即,因而令則當(dāng)時，從而（僅當(dāng)x＝1時取等號）,所以在［1,e］上為增函數(shù),故的最小值為所以a的取值范圍是［—1’+∞）.師展提升已知存在滿足α，β，α+β均為銳角的α，β使得方程sin第六章最值求法，二十新招一、齊次根式，多管齊下根式下一次型的函數(shù)最值[例1]求函數(shù)的值域.[解析]在定義域上單調(diào)遞增,.[例2]求函數(shù)的值域.[解析],故.[例3]求函數(shù)的值域.[解析]用柯西不等式法無效，用單調(diào)性法有效。在定義域上單調(diào)遞增，,[例4]的值域.[解析]用柯西不等式法無效，用單調(diào)性法也無效，可以換元突破。令其中在定義域上單調(diào)遞增,故。變式求函數(shù)的值域.[解析]嘗試使用柯西不等式：令令則柯西不等式無效。用雙變元換元一定成功。令則目標(biāo)函數(shù)為如圖，由線性規(guī)劃知變式訓(xùn)練求函數(shù)的值域。求函數(shù)的值域。求函數(shù)的值域。(二)根式下二次型的函數(shù)最值[例1]求函數(shù)的值域.[解析]解法1:三角換元法令則故.解法2:柯西不等式法即解法3:線性規(guī)劃法令則,可得.變式訓(xùn)練求函數(shù)的值域.2.求函數(shù)的值域.[例2]求函數(shù)的值域。[解析]令則在定義域上單調(diào)遞增。將端點代入，變式訓(xùn)練求函數(shù)的值域。[例3]求函數(shù)的值域。[解析]柯西不等式法.用端點代入檢驗，當(dāng)時,當(dāng)時,所以。變式訓(xùn)練求函數(shù)的值域.[例4]求函數(shù)的值域.[解析]分類單調(diào)性分析法當(dāng)時單調(diào)遞增;當(dāng)時單調(diào)遞減.故.[例5]求函數(shù)的值域.[解析]線性規(guī)劃法令得作圖即得圖略。[例6]求函數(shù)的值域.[解析]當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，故變式訓(xùn)練求函數(shù)的值域。求函數(shù)的值域。[例7]求函數(shù)的值域。[解析]令則所以整理得令得即故[例8]求函數(shù)的值域。[解析]令故變式訓(xùn)練求函數(shù)的值域。[例9]求函數(shù)的最大值.[解析]當(dāng)時達(dá)到最大值.[評注]用柯西不等式法快速簡捷。變式訓(xùn)練求函數(shù)的最大值.[例10]求函數(shù)的值域.[解析]解法1：端點分析法當(dāng)時當(dāng)時,原函數(shù)可化為令得故.解法2:雙元換元法令則，由圖(圖略)可知.變式訓(xùn)練求函數(shù)的值域。求函數(shù)的值域。求函數(shù)的值域。求函數(shù)的值域。擴展提升求函數(shù)的值域。二、絕對最值，數(shù)軸破招(一)二次根式型[例1]求函數(shù)的值域.[解析].[評注]由絕對的意義知為動點到2的距離為動點到-8的距離.[例2]求函數(shù)的值域.[解析][評注]當(dāng)時取到最小值.[例3]求函數(shù)的值域.[解析].[例4]求函數(shù)的值域.[解析][評注]問題轉(zhuǎn)化為動點與點兩點的距離之和最小，當(dāng)點與點重合時取到最小值，為.[例5]求函數(shù)的值域.[解析][評注]問題轉(zhuǎn)化為動點到點兩點的距高之差最小或最大.當(dāng)點與點重合時，取到最大值；當(dāng)點趨向于正無窮時，最小值為-10(取不到).[例6]求函數(shù)的值域.[解析],問題轉(zhuǎn)化為動點到點兩點的距離之和最小.所以即[例7]求函數(shù)的值域.[解析],問題轉(zhuǎn)化為動點到點兩點的距離之差最小或最大，當(dāng)三點共線時最小,所以,當(dāng)點趨向于負(fù)無窮時,最大值為取不到).故.變式訓(xùn)練求函數(shù)的值域.求函數(shù)的值域.擴展提升若函數(shù)存在零點,求實數(shù)的取值范圍.2.已知正實數(shù)滿足則的最小值為A.B.C.2D.(二)絕對值型的函數(shù)最值[例1]求函數(shù)的值域.[解析]當(dāng)時達(dá)最小值,故[例2]已知函數(shù)的最小值為3,求的取值范圍.[解析]當(dāng)時達(dá)最小值3,解得或[例3]已知函數(shù)恒成立,求的取值范圍.[解析]當(dāng)時達(dá)最小值3,即,解得擴展提升求的最小值,并求取得最小值時的值.[例4]求函數(shù)的最小值.[解析]由,得即.[點評]在求最小值時,我們要注意兩點:(1)在使用公式過程中，要能夠抵消變量;(2)要盡可能地使定值最大.比如本題若變成,雖產(chǎn)生結(jié)論,但“2”并不是最小值.[例5]求函數(shù)的最大值.[解析]由三角形式稍作變化,即得,即[評注]在求最大值時,我們也要注意兩點:在使用公式過程中，要能夠抵消變量；(2)盡可能地使定值最小.比如本題若變成,雖產(chǎn)生結(jié)論,但并不是最大值.至此,我們看出了柯西不等式另外兩種形式的應(yīng)用，也許對以后的解題會有所啟發(fā),使解題思路變得格外活躍.三、三角最值，換元轉(zhuǎn)化(一)一次整式型[例]求函數(shù)的值域.[解析]將端點代入得,故.(二)一次分式同名型[例1]求函數(shù)的值域.[解析]由于分母令故函數(shù)在上單調(diào),從而只要代入端點取中間即可得.[例2]求函數(shù)的值域.[解析]由于分母有解,令故函數(shù)在上有漸近線，從而只要代入端點取兩邊即可得.[例3]求函數(shù)的值域.[解析]由于分母有解,令