2025高考數(shù)學二輪復習-排列組合+概率統(tǒng)計121-130-專項訓練【含答案】

,高考數(shù)學,高考數(shù)學拉檔提分全攻略(排列組合與概率統(tǒng)計)第三章概率與統(tǒng)計第三章概率與統(tǒng)計（2）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有8天為嚴重污染.根據(jù)提供的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，完成表21，有95%的把握認為該城市本年的空氣嚴重污染與供暖有關嗎？P(K2P(K2≥ko)0.1000.0500.0250.0100.001k。2.7063.8415.0246.63510.828附：獨立性檢驗卡方公式：【解析】（1）記“在本年內隨機抽取1天，該天的經.濟損失超過400元”為事件A.由，得.由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，空氣質量指數(shù)大于200的頻數(shù)為35，所以.（2）根據(jù)題設中的數(shù)據(jù)得到表22：將表中的數(shù)據(jù)代入公式計算.因為4.575〉3.841，所以有95%的把握認為該城市本年的空氣嚴重污染與供暖有關.【例108】某學校為了了解本校學生的身體素質情況，決定在全校的1000名男生和800名女生中，按分層抽樣的方法抽取45名學生，對他們課余參加體育鍛煉時間進行問卷調查，將學生課余參加體育鍛煉時間的情況分三類：A類（課余參加體育鍛煉且平均每周參加體育鍛煉的時間超過3小時），B類（課余參加體育鍛煉但平均每周參加體育鍛煉的時間不超過3小時），。類（課余不參加體育鍛煉）.調查結果如表23所示：表23類別A類B類C類男生183女生810（1）求出表中的值；（2）根據(jù)表格統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，完成表24，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為課余參加體育鍛煉且平均每周參加體育鍛煉的時間超過3小時與性別有關；表24性別男生女生A類B類和C類（3）在抽取的樣本中，從課余不參加體育鍛煉的學生中隨機選取3人進一步了解情況，求選取的3人中男女都有且男生比女生多的概率.附：，其中?！窘馕觥浚?）由題意知，所以.表25(2)如表25所示：性別男生女生A類188B類和C類712所以.故能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為課余參加體育鍛煉且平均每周參加體育鍛煉的時間超過3小時與性別有關.（3）根據(jù)題意，在抽取的樣本中，隨機選取3人進一步了解情況，有種情況；選取3人中男女都有且男生比女生多，有種情況.故所求概率為=0.6.【評注】本例在計算K2的值時應仔細，計算中易出錯，要明確公式中n，a，b，c，d所表示的值.（五）散點折線數(shù)據(jù)的提取、處理及運算【例109】圖27是某地2011年至2017年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖（1）由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合與的關系,請用相關系數(shù)加以說明，（2）建立關于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預測2019年該地生活垃圾無害化處理量.參考數(shù)據(jù)參考公式:相關系數(shù)回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:.【解析】（1）由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中的參考數(shù)據(jù)得:，，.因為與的相關系數(shù)近似為0.99,說明與的線性相關程度相當高,從而可以用線性回歸模型擬合與的關系.(2)由及(1)得,.所以關于的回歸方程為.將2019年對應的代入回歸方程得.故預計2019年該地生活垃圾無害化處理量約為1.82億噸.【評注】（1）折線圖中拐點處的坐標是我們提取數(shù)據(jù)的關鍵點，注意橫坐標、縱坐標的意義即可.（2）用最小二乘法求回歸方程的難點是計算，需要根據(jù)題目中提供的數(shù)據(jù)進行分析，從而求解回歸方程，其中求是問題的關鍵，計算出后，可以將樣本點的中心（）代入相類方程求出.【例110】第31屆夏季奧林匹克運動會于2016年8月5日至8月21日在巴西里約熱內盧舉行.下表是近幾屆奧運會中國代表團獲得的金牌數(shù)之和（從第26屆算起，不包括之前已獲得的金牌數(shù)）隨時間變化的數(shù)據(jù)：作出散點圖，如圖28所示由圖可以看出，金牌數(shù)之和3/與時間/之間存在線性關系.（1） 求關于的線性回歸方程；（2） 預測第32屆中國代表團獲得的金牌數(shù)之和；（3）現(xiàn)已知第31屆中國代表團實際所獲的金牌數(shù)為26，求殘差.附：1.參考數(shù)據(jù)2.對于一組數(shù)據(jù)其回歸直線的斜率和截,距的最小二乘估計分別為【解析】(1)，。所以金牌數(shù)之和關于時間的線性回歸方程為（2）由（1）知，當=32時，中國代表團獲得的金牌數(shù)之和的預測值=38.132-981.2=238，故預測第32屆中國代表團獲得的金牌數(shù)之和為238枚.（3）當=31時，中國代表團獲得的金牌數(shù)之和的預測值為§=38.1X31—981.2=199.9，第31屆中國代表團獲得的金牌數(shù)之和的真實值為165+26=191，所以殘差=191199.9=8.9.【變式訓練17】某市在對高三學生的一次水平測試的數(shù)據(jù)統(tǒng)計中顯示，全市10000名學生的成績服從正態(tài)分布X?N（110，144），現(xiàn)從甲、乙兩校100分以上（含100分）的試卷中分別隨機抽取了20份試卷進行分析，得到的成績如下：甲校：109 118 112 114 123 128 127 124 126 120 130 138 135 137 133 139144148150乙校：108 104 102 119 111 115 129 127 128 122 126 132 135 139 137 134143143147142（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩校學生成績的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩校學生成績的平均分及分散程度（不要求計算出具體值，給出結論即可）；（2）在這40名學生中，從成績在140分（含140分）以上的學生中任意抽取3人，該3人在全市前15名的人數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學期望.附:若則某品牌手機廠商推出新款的旗艦機型，并在某地區(qū)跟蹤調查得到這款手機上市時間x（月）和市場占有率y的幾組對應數(shù)據(jù)：x12345y0.020.050.10.150.18

（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；（2）根據(jù)上述回歸方程，分析該款旗艦機型市場占有率的變化趨勢，并預測自上市起經過多少個月，該款旗艦機型市場占有率能超過0.5%?(結果精確到月)附某企業(yè)生產的某種產品被檢測出其中一項質量指標存在問題.該企業(yè)為了檢查生產該產品的甲、乙兩條流水線的生產情況，隨機從這兩條流水線上生產的大量產品中各抽取50件產品作為樣本，測出它們的這一項質量指標值.若該項質量指標值落在(195，210］內，則為合格品，否則為不合格品.表26是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表，圖29是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.質量指標值頻數(shù)[190,195]質量指標值頻數(shù)[190,195]9(195,200]10(200,205]17(205,210]8(210,215]6表26甲流水線樣本的頻數(shù)分布表根據(jù)圖27，估計乙流水線產品的該項質量指標值的中位數(shù)；若將頻率視為概率，某個月內甲、乙兩條流水線均生產了5000件產品，則甲、乙兩條流水線分別生產出不合格品約多少件？根據(jù)已知條件完成表27，能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為該企業(yè)生產的這種產品的該項質量指標值與甲、乙兩條流水線的選擇有關？附.P(K2≥k0)0.100.050.0100.001k02.7063.8416.63510.828附錄1組合數(shù)列的生活模型對于排列組合的一類恒等式，我們往往可以從不同的角度去分析，有時兩種不同的角度會得出兩種不同的算法，但由于是對同一件事的不同處理，雖然方法不同，但最后結果應該殊途同歸，從而會得到一系列有趣的組合恒等式.現(xiàn)對常見的組合恒等式給出合理的生活模型，以拓展學生的解題思路，激發(fā)學習興趣.公式1.模型1從個不同元素中取個不同元素的種數(shù)與取個不同元素的種數(shù)相同,從而.公式2模型2求從個不同元素中取個元素的組合總數(shù).一方面，從個不同元素中取個元素的組合總數(shù)為.另一方面，完成斐件事可以分類解決.將個元素編號為第一類：m個元素中不含有,則個元素只能從前個不同元素中取,有種;第二類：m個元素中含有A,則只要在前個不同元素中取個元素即可,有種.由于兩方面所得結果相同,從而.公式3模型3求集合中含有個元素的子集的元素個數(shù)的總數(shù).一方面,可以看作含有個元素的子集,有個,而每個這樣的集合有個元素,故共有個元素.另一方面，對于每一個含有元素且元素個數(shù)為的集合有個,由于共有個不同的元素,故有個元素.從而.公式4模型4個燈泡排成一列,用燈亮與燈暗表示不同的信號,共有兒種不同的信號?一方面,可分步完成:第1個燈有2種(亮、暗)信號；第2個燈有2種（亮、暗)信號；第個燈有2種（亮、暗）信號.由乘法原理知,共有種.另一方面,可分類完成:第1類,有0個燈亮,有種信號；第2類,有1個燈亮,有種信號；第類,有個燈亮，有種信號.由加法原理知,共有種從而.公式5模型5求這個不同的元素中取個元素的組合總數(shù).要完成這件事,一方面,可直接由組合數(shù)定義得,有種.另一方面,可分類完成.由加法原理可知有（種）.從而.【評注】公式5也可以通過構造多項式函數(shù)求解,如：求的展開式中的系數(shù).公式6.模型6設集合求集合中所有子集元素的總個數(shù).完成這件事,一方面可以按含某個元素分為類解決：第1類,對于含有元素的子集,有（個）;第2類,對于含有元素的子集,有（個）;第類,對于含有元素的子集,有（個）.另一方面,也可按子集所含元素個數(shù)分為類計算:第1類,含1個元素的子集有個,則元素有個，第2類,含2個元素的子集有個,則元素有個，第類,含個元素的子集有個,則元素有個.由加法原理知共有個元素，從而公式7模型7設集合計算的所有子集中由兩個不同元素組成的有序元素對的總數(shù).完成這件事,也可用兩種方法解決.一方面，對于含有有序元素對的子集有個,而所有有序元素對有對,故的所有子集中由兩個不同元素組成的有序元素對的個數(shù)的總數(shù)有.另一方面,也可分類計算:第1類，含2個元素的子集有個,而每一個子集的有序元素對有對;第2類，含3個元素的子集有個,而每一個子集的有序元素對有對;第類，含個元素的子集有個,而每一個子集的有序元素對有對