專練-一元一次方程應用題(20題)-七年級上學期期末考點必殺200題(人教版-含答案)

七年級上冊數(shù)學專練一元一次方程應用題（20題）1．（2020·臺州市椒江區(qū)第二中學初一期中）某學校在12月份準備組織學生軍訓，現(xiàn)聯(lián)系了甲、乙兩家軍訓機構，兩家軍訓機構報價均為200元/人，兩家軍訓機構同時都對100人以上的團體推出了優(yōu)惠舉措：甲軍訓機構對每位學生和20位帶隊老師七五折優(yōu)惠：而乙軍訓機構是免去20位帶隊老師的費用，其余學生八折優(yōu)惠．（1）如果設參加軍訓的學生共有x（x>100）人，則甲軍訓機構的總費用為元，乙軍訓機構的總費用為（用含x的代數(shù)式表示，并化簡）（2）假如這個學校現(xiàn)組織包括20老師在內(nèi)共800人，該學校選擇哪一家軍訓機構比較優(yōu)惠？請說明理由．（3）如果計劃在12月軍訓七天，設最中間一天的日期為x，則這七天的日期之和為（用含x的代數(shù)式表示，并化簡）（4）假如這七天的日期之和為84的倍數(shù)，則他們可能于12月幾號出發(fā)？（寫出所有符合條件的可能性）2．（2020·遼寧大連·初一期中）某市自2020年1月起，對賓館、飯店用水開始實行階梯式計量水價，該階梯式計量水價分為三級（如下表所示）：月用水量（立方米）水價（元/立方米）第一級50立方米以下（含50立方米）的部分4.6第二級50立方米—150立方米（含150立方米）的部分6.5第三級150立方米以上的部分8（1）受疫情影響，某飯店7月份用水量為20立方米，則該飯店7月份需交的水費為______元；（2）某飯店8月份用水量為160立方米，則該飯店8月份應交的水費為多少元？（3）某飯店9月份交水費1120元，求該飯店9月份的用水量．3．（2020·遼寧大連·初一期中）用邊長為0.5米的黑、白兩種顏色的正方形瓷磚按如圖所示的方式鋪寬為1.5米的小路．（1）鋪第5個圖形用白色正方形瓷磚______塊，黑色正方形瓷磚______塊；（2）按照此方式鋪下去，鋪第個圖形用白色正方形瓷磚______塊，用黑色正方形瓷磚______塊（用含的代數(shù)式表示）；（3）若黑色正方形瓷磚每塊價格25元，白色正方形瓷磚每塊價格30元，若按照此方式恰好鋪滿12.5米長的小路，求鋪滿該段小路所需瓷磚的總費用．4．閱讀理解：若為數(shù)軸上三點，若點到的距離是點到的距離2倍，我們就稱點是的好點．例如，如圖1，點是的好點：點是的好點．（1）如圖2，為數(shù)軸上兩點，點所表示的數(shù)為，點所表示的數(shù)為4．在數(shù)軸上的好點所表示的數(shù)是__________．（2）如圖3，為數(shù)軸上兩點，點所表示的數(shù)為，點所表示的數(shù)為40．現(xiàn)有一只電子螞蟻從點出發(fā)，以2個單位每秒的速度向左運動，到達點停止．當為何值時，和中恰有一個點為其余兩點的好點？5．如圖，數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為，點C表示的數(shù)為9，點D表示的數(shù)為13，在點B和點C處各折一下，得到條“折線數(shù)軸”，我們稱點A和點D在數(shù)上相距20個長度單位，動點P從點A出發(fā)，沿著“折線數(shù)軸”的正方向運動，同時，動點Q從點D出發(fā)，沿著“折線數(shù)軸”的負方向運動，它們在“水平路線”射線和射線上的運動速度相同均為2個單位/秒，“上坡路段”從B到C速度變?yōu)椤八铰肪€”速度的一半，“下坡路段”從C到B速度變?yōu)椤八铰肪€”速度的2倍．設運動的時間為t秒，問：（1）動點P從點A運動至D點需要時間為________秒；（2）P、Q兩點到原點O的距離相同時，求出動點P在數(shù)軸上所對應的數(shù)；（3）當Q點到達終點A后，立即調(diào)頭加速去追P，“水平路線”和“上坡路段”的速度均提高了1個單位/秒，當點Q追上點P時，直接寫出它們在數(shù)軸上對應的數(shù)．6．（2020·安徽初一期中）李老師在課外活動中做了一個有趣的游戲小明背對小亮，讓小亮按下列四個步驟操作：第一步：分發(fā)左、中、右三堆牌，每堆牌都為張，且第二步：從右邊一堆拿出五張，放入中間一堆；第三步：從左邊一堆拿出張，放人中間一堆；第四步：右邊一堆有幾張牌，就從中間一堆拿幾張牌放入右邊一堆．（1）填寫下表中的空格：步驟左邊一堆牌的張數(shù)中間一堆牌的張數(shù)右邊一堆牌的張數(shù)第一步后第二步后第三步后第四步后（2）如若第四步完成后，右邊一堆牌的張數(shù)恰好是左邊一堆牌的張數(shù)的倍，試求第一步后，每堆牌各有多少張?7．（2020·江蘇初一期中）如圖，數(shù)軸上有三個點，，，表示的數(shù)分別是－7，－1，1．（1）若要使，兩點的距離與，兩點距離相等，則可將點向左移動______個單位長度；（2）若動點，分別從點、點出發(fā)，以每秒4個單位長度和每秒3個單位長度的速度向左勻速運動，動點從點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向右勻速運動，點，，同時出發(fā)，設運動時間為秒．①記點與點之間的距離為，點與點之間的距離為，請用含的代數(shù)式表示和，并判斷是否存在一個常數(shù)，使的值不隨的變化而改變，若存在，求出的值：若不存在，請說明理由；②若動點到達點后，速度變?yōu)槊棵?個單位長度，繼續(xù)向左運動，當為何值時，點與點距離3個單位長度？

8．（2020·湖北初一期中）（問題背景）在數(shù)軸上，點表示數(shù)在原點的左邊，點表示數(shù)在原點的右邊，如圖1所示，則有：①；②線段的長度（問題解決）點、點，點在數(shù)軸上的位置如圖2所示，三點對應數(shù)分別為①線段的長度為②若點為線段的中點，則點表示的數(shù)是(用含的式子表示)；③化簡（關聯(lián)運用）①已知：點、點、點、點在數(shù)軸上的位置如圖3所示，點對應數(shù)為，點對應數(shù)為，若定長線段沿數(shù)軸正方向以每秒個單位長度勻速運動，經(jīng)過原點需要秒，完全經(jīng)過線段需要秒，求的值；②已知，當式子取最小值時，相應的的取值范圍是，式子的最小值是．(用含的式子表示)9．（2020·武鋼實驗學校初一月考）雙十一臨近，武漢掀起購物狂潮，現(xiàn)有甲，乙、丙三個商場開展的促銷活動如下表所示：商場優(yōu)惠活動甲全場按標價的6折銷售乙實行“滿100元送100元的購物券”的優(yōu)惠，購物券可以在再購買時沖抵現(xiàn)金比如：顧客購衣服220元，贈券200元，再購買褲子時可沖抵現(xiàn)金，不再送券）丙實行“滿100元減50元的優(yōu)惠”（比如，某顧客購物220元，他只需付款120元）根據(jù)以上活動信息，解決以下問題：（1）三個商場同時出售一件標價290元的上衣和一條標價270元的褲子，王阿姨想買這一套衣服，她應該選擇哪家商場？完成下表后就可以做出選擇商場甲商場乙商場丙商場實際付款（元）（2）黃先生發(fā)現(xiàn)在甲、乙商場同時出售一件標價380元的上衣和一條標價300多元的褲子，最后付款也一樣，請問這條褲子的標價是多少元？（3）丙商場又推出“先打折”，“再滿100元減50元”的活動，張先生買了一件標價為630元的上衣，張先生發(fā)現(xiàn)竟然比沒打折多付了20元錢，問丙商場先打了多少折后再參加活動（結(jié)果精確到0.01）10．（2020·江西初一期末）某車間的工人，分兩隊參加義務植樹活動，甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的兩倍，由于任務的需要，從甲隊調(diào)人到乙隊，則甲隊剩下的人數(shù)是乙隊人數(shù)的一半少人，求甲、乙兩隊原有的人數(shù)11．（2020·山西初一期中）《奪冠》影片講述了中國女排的奮斗歷程和頑強拼搏、為國爭光的感人故事．上映初期，某校為了對學生進行愛國主義教育及勵志教育，計劃組織所有學生及教師觀看．經(jīng)了解，甲、乙兩家電影院的電影票單價都是元，這兩家電影院有兩種不同的優(yōu)惠方式．甲電影院，購買票數(shù)量不超過張時，每張元，超過張時，超過的部分打八折．乙電影院，不論買多少張，每張打九折．（1）設該學校有教師學生共人觀看電影（每人買一張電影票），請用含的式子分別表示在甲、乙兩家電影院購票所需的費用．（2）若該學校有教師學生共人觀看電影（每人買一張電影票）選擇哪家電影院購票更省錢，說明理由．12．（2020·內(nèi)蒙古初一期末）某車間有技術工人85人，平均每天每人可加工甲種部件16個或乙種部件10個，2個甲種部件和3個乙種部件配成一套，問加工甲、乙兩種部件各安排多少人才能使每天加工的兩種部件剛好配套？并求出加工了多少套？13．某超市有線上和線下兩種銷售方式．與2019年4月份相比，該超市2020年4月份銷售總額增長，其中線上銷售額增長，線下銷售額增長．（1）設2019年4月份的銷售總額為元，線上銷售額為元，請用含，的代數(shù)式表示2020年4月份的線下銷售額（直接在表格中填寫結(jié)果）；時間銷售總額（元）線上銷售額（元）線下銷售額（元）2019年4月份2020年4月份（2）求2020年4月份線上銷售額與當月銷售總額的比值．14．（2020·南寧市第三十七中學初一期中）如圖，將一條數(shù)軸在原點O和點B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．圖中點A表示?10，點B表示10，點C表示15，我們稱點A和點C在數(shù)軸上相距25個長度單位．動點P從點A出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運動，從點O運動到點B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，之后立刻恢復原速；同時，動點Q從點C出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負方向運動，從點B運動到點O期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀叮笠擦⒖袒謴驮伲O運動的時間為t秒．（1）動點P從點A運動至C點需要多少時間?（2）兩點相遇時，求出相遇點M所對應的數(shù)是多少；（3）求當為何值時，兩點在數(shù)軸上相距的長度與兩點在數(shù)軸上相距的長度相等．15．（2020·四川初一期中）小明是個愛動腦筋的同學，在發(fā)現(xiàn)教材中的用方框在月歷中移動的規(guī)律后，突發(fā)奇想，將連續(xù)的偶數(shù)2，4，6，8，…，排成如表，并用一個十字形框架框住其中的五個數(shù)，請你仔細觀察十字形框架中的數(shù)字的規(guī)律，并回答下列問題：（1）設中間的數(shù)為x，用代數(shù)式表示十字框中的五個數(shù)的和；（2）若將十字框上下左右移動，可框住另外的五個數(shù)，其他五個數(shù)的和能等于2016嗎？如能，寫出這五個數(shù)，如不能，說明理由．16．某市規(guī)定：每戶每月用水不超過20立方米時，水費按“基本價”收費；超過20立方米時，不超過20立方米部分仍按“基本價”收費，超過20立方米部分按“調(diào)節(jié)價”收費小明今年一二月份的用水量和水費如表所示．月份用水量（立方米）水費（元）11531.5022456.40（1）請你算一算該市水分的“基本價格”和“調(diào)節(jié)價”分別是每立方米多少錢？（2）若小明家3月份用水量為30立方米，請你算一算，3月份的水費是多少元？17．（2020·重慶巴蜀中學初一期中）列一元一次方程解應用題（兩問均需用方程求解）：10月14日iPhone12在各大電商平臺預約銷售，預售不到24小時，天貓、京東等平臺的iPhone12就被搶完，顯示無貨．為了加快生產(chǎn)進度，鄭州一富士康工廠連夜幫蘋果手機生產(chǎn)iPhone12中的某型電子配件，這種配件由型裝置和型裝置組成．已知該工廠共有1200名工人．（1）據(jù)了解，在日常工作中，該工廠生產(chǎn)型裝置的人數(shù)比生產(chǎn)型裝置的人數(shù)的3倍少400人，請問工廠里有多少名工人生產(chǎn)型裝置？（2）若急需的型電子配件每套由2個型裝置和1個型裝置配套組成，每人每天只能加工40個型裝置或30個型裝置．現(xiàn)將所有工人重新分成兩組，每組分別加工一種裝置，并要求每天加工的、型裝置正好配套，請問該工廠每天應分別安排多少名工人生產(chǎn)型裝置和型裝置？18．某班級想購買若干個籃球和排球，某文具店籃球和排球的單價之和為35元，籃球的單價比排球的單價的2倍少10元．（1）求籃球和排球的單價各是多少元；（2）該文具店有兩種讓利活動，購買時只能選擇其中一種方案．方案一：所有商品打7.5折銷售；方案二：全場購物每滿100元，返購物券30元（不足100元不返券），購物券全場通用，若該班級需要購買15個籃球和10個排球，則哪一種方案更省錢，并說明理由．19．（2020·輝縣市文昌中學初一期中）從2016年12月1日起某市區(qū)居民生活用水開始實行階梯式計量水價，據(jù)了解，此次實行的階梯式計量水價分為三級（如下表所示）：月用水量水價（元/噸）第1級20噸以下（含20噸）1.9第2級20噸～30噸（含30噸）2.9第3級30噸以上5.9例：若某用戶7月份的用水量為35噸，按三級計算則應交水費為：（元）．（1）如果小紅家12月份的用水量為12噸，則需繳交水費________元；（2）如果小麗家12月份的用水量為27噸，求小麗家該月需繳交水費多少元？（3）如果小明家12月份的用水量為噸（），求小明家該月應繳交水費多少元？（用含的代數(shù)式表示，并化簡）（4）如果某月繳交水費126元，則該月的用水量為______噸．20．（2020·合肥實驗學校初一期中）合肥廬陽區(qū)實驗學校七（6）班為迎接學校秋季運動會計劃購買30支簽字筆，若干本筆記本（筆記本數(shù)量超過簽字筆數(shù)量），用來獎勵運動會中表現(xiàn)出色的運動員和志愿者，甲、乙兩家文具店的標價都是簽字筆8元/支、筆記本2元/本，甲店的優(yōu)惠方式是簽字筆打九折，筆記本打八折；乙店的優(yōu)惠方式是每買5支簽字筆送1本筆記本，簽字筆不打折，購買的筆記本打七五折．（1）如果購買筆記本數(shù)量為60本，并且只在一家店購買的話，請通過計算說明，到哪家店購買更合算？（2）若都在同一家店購買簽字筆和筆記本，試問購買筆記本數(shù)量是多少時，兩家店的費用一樣？答案及解析1．（2020·臺州市椒江區(qū)第二中學初一期中）某學校在12月份準備組織學生軍訓，現(xiàn)聯(lián)系了甲、乙兩家軍訓機構，兩家軍訓機構報價均為200元/人，兩家軍訓機構同時都對100人以上的團體推出了優(yōu)惠舉措：甲軍訓機構對每位學生和20位帶隊老師七五折優(yōu)惠：而乙軍訓機構是免去20位帶隊老師的費用，其余學生八折優(yōu)惠．（1）如果設參加軍訓的學生共有x（x>100）人，則甲軍訓機構的總費用為元，乙軍訓機構的總費用為（用含x的代數(shù)式表示，并化簡）（2）假如這個學校現(xiàn)組織包括20老師在內(nèi)共800人，該學校選擇哪一家軍訓機構比較優(yōu)惠？請說明理由．（3）如果計劃在12月軍訓七天，設最中間一天的日期為x，則這七天的日期之和為（用含x的代數(shù)式表示，并化簡）（4）假如這七天的日期之和為84的倍數(shù)，則他們可能于12月幾號出發(fā)？（寫出所有符合條件的可能性）【答案】（1）150x+3000；160x；（2）甲優(yōu)惠；理由見解析；（3）7x；（4）9號；21號．解：（1）甲軍訓機構的總費用為：200×75%×（x+20）=150x+3000；乙軍訓機構的總費用為：200×80%×x=160x；（2）甲優(yōu)惠，利由如下：甲：150×780+3000=120000元乙：160×780=124800元∵甲＜乙∴甲優(yōu)惠；（3）設最中間一天的日期為x，則其余日期為x-3、x-2、x-1、x+1、x+2、x+3則這七天的日期和為：x-3+x-2+x-1+x+x+1+x+2+x+3=7x；（4）設這七天的日期之和為84a（a為正整數(shù)）令7x=84a，解得x=12a∵0＜x＜30∴x=12或x=24∴他們可能于12月9號或21號出發(fā)的．【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式，弄清題意、列出相關代數(shù)式是解答本題的關鍵．2．（2020·遼寧大連·初一期中）某市自2020年1月起，對賓館、飯店用水開始實行階梯式計量水價，該階梯式計量水價分為三級（如下表所示）：月用水量（立方米）水價（元/立方米）第一級50立方米以下（含50立方米）的部分4.6第二級50立方米—150立方米（含150立方米）的部分6.5第三級150立方米以上的部分8（1）受疫情影響，某飯店7月份用水量為20立方米，則該飯店7月份需交的水費為______元；（2）某飯店8月份用水量為160立方米，則該飯店8月份應交的水費為多少元？（3）某飯店9月份交水費1120元，求該飯店9月份的用水量．【答案】（1）92；（2）960元；（3）180立方米．（1）（元），故答案為：92；（2），，（元），答：該飯店8月份需交水費960元；（3）因為（元），且，所以9月份的用水量超過150立方米，設該飯店9月份的用水量為立方米，由題意得：，解得，答：該飯店9月份的用水量為180立方米．【點睛】本題考查了有理數(shù)乘法與加減法的實際應用、一元一次方程的實際應用，依據(jù)題意，正確建立運算式子和方程是解題關鍵．3．（2020·遼寧大連·初一期中）用邊長為0.5米的黑、白兩種顏色的正方形瓷磚按如圖所示的方式鋪寬為1.5米的小路．（1）鋪第5個圖形用白色正方形瓷磚______塊，黑色正方形瓷磚______塊；（2）按照此方式鋪下去，鋪第個圖形用白色正方形瓷磚______塊，用黑色正方形瓷磚______塊（用含的代數(shù)式表示）；（3）若黑色正方形瓷磚每塊價格25元，白色正方形瓷磚每塊價格30元，若按照此方式恰好鋪滿12.5米長的小路，求鋪滿該段小路所需瓷磚的總費用．【答案】（1）12，21；（2），；（3）2005元．（1）第1個圖形用白色正方形瓷磚的塊數(shù)為，第2個圖形用白色正方形瓷磚的塊數(shù)為，第3個圖形用白色正方形瓷磚的塊數(shù)為，歸納類推得：第n個圖形用白色正方形瓷磚的塊數(shù)為，其中n為正整數(shù)；第1個圖形用黑色正方形瓷磚的塊數(shù)為，第2個圖形用黑色正方形瓷磚的塊數(shù)為，第3個圖形用黑色正方形瓷磚的塊數(shù)為，歸納類推得：第n個圖形用黑色正方形瓷磚的塊數(shù)為，其中n為正整數(shù)；則鋪第5個圖形用白色正方形瓷磚的塊數(shù)為，黑色正方形瓷磚的塊數(shù)為，故答案為：12，21；（2）由（1）已知：鋪第個圖形用白色正方形瓷磚塊，用黑色正方形瓷磚塊，故答案為：，；（3）由題意得：，解得，鋪滿該段小路所需瓷磚的總費用為，則當時，（元），答：鋪滿該段小路所需瓷磚的總費用為2005元．【點睛】本題考查了列代數(shù)式表示圖形的規(guī)律型問題、整式的化簡求值、一元一次方程的應用等知識點，觀察圖形，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關鍵．4．閱讀理解：若為數(shù)軸上三點，若點到的距離是點到的距離2倍，我們就稱點是的好點．例如，如圖1，點是的好點：點是的好點．（1）如圖2，為數(shù)軸上兩點，點所表示的數(shù)為，點所表示的數(shù)為4．在數(shù)軸上的好點所表示的數(shù)是__________．（2）如圖3，為數(shù)軸上兩點，點所表示的數(shù)為，點所表示的數(shù)為40．現(xiàn)有一只電子螞蟻從點出發(fā)，以2個單位每秒的速度向左運動，到達點停止．當為何值時，和中恰有一個點為其余兩點的好點？【答案】（1）0；（2）當t的值為10或15或20時，和中恰有一個點為其余兩點的好點．解：（1）設所求的數(shù)為x，根據(jù)題意得：，解得：，∴所求的數(shù)為0；故答案為0；（2）設點P表示的數(shù)為y，則有：①當點P為的好點，由題意得：，解得：，∴s；②當P為的好點，由題意得：，解得y=0，∴；③當B為的好點，由題意得：，解得：，∴；④當A為的好點，由題意得：，解得：，與③相同；綜上所述：當t的值為10或15或20時，和中恰有一個點為其余兩點的好點．【點睛】本題主要考查數(shù)軸上的動點問題及一元一次方程的應用，熟練掌握數(shù)軸上的動點問題及一元一次方程的應用是解題的關鍵．5．如圖，數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為，點C表示的數(shù)為9，點D表示的數(shù)為13，在點B和點C處各折一下，得到條“折線數(shù)軸”，我們稱點A和點D在數(shù)上相距20個長度單位，動點P從點A出發(fā)，沿著“折線數(shù)軸”的正方向運動，同時，動點Q從點D出發(fā)，沿著“折線數(shù)軸”的負方向運動，它們在“水平路線”射線和射線上的運動速度相同均為2個單位/秒，“上坡路段”從B到C速度變?yōu)椤八铰肪€”速度的一半，“下坡路段”從C到B速度變?yōu)椤八铰肪€”速度的2倍．設運動的時間為t秒，問：（1）動點P從點A運動至D點需要時間為________秒；（2）P、Q兩點到原點O的距離相同時，求出動點P在數(shù)軸上所對應的數(shù)；（3）當Q點到達終點A后，立即調(diào)頭加速去追P，“水平路線”和“上坡路段”的速度均提高了1個單位/秒，當點Q追上點P時，直接寫出它們在數(shù)軸上對應的數(shù)．【答案】（1）15；（2）或；（3）點P表示的數(shù)為18，點Q表示的數(shù)為18．（1）點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為，點C表示的數(shù)為9，點D表示的數(shù)為13，，動點P從點A運動到點D所需時間為（秒），故答案為：15；（2）由題意，分以下六種情況：①當點P在AB，點Q在CD時，點P表示的數(shù)為，點Q表示的數(shù)為，點P、Q到原點的距離相同，，此方程無解；②當點P在AB，點Q在CO時，點P表示的數(shù)為，點Q表示的數(shù)為，點P、Q到原點的距離相同，，解得，此時點P表示的數(shù)為3，不在AB上，不符題設，舍去；③當點P在BO，點Q在CO時，點P表示的數(shù)為，點Q表示的數(shù)為，點P、Q到原點的距離相同，，解得，此時點P表示的數(shù)為，不在BO上，不符題設，舍去；④當點P、Q相遇時，點P、Q均在BC上，點P表示的數(shù)為，點Q表示的數(shù)為，點P、Q到原點的距離相同，，解得，此時點P表示的數(shù)為，點Q表示的數(shù)為，均符合題設；⑤當點P在OC，點Q在OB時，點P表示的數(shù)為，點Q表示的數(shù)為，點P、Q到原點的距離相同，，解得，此時點P表示的數(shù)為，點Q表示的數(shù)為，均符合題設；⑥當點P在OC，點Q在BA時，點P表示的數(shù)為，點Q表示的數(shù)為，點P、Q到原點的距離相同，，解得，此時點Q表示的數(shù)為0，不在BA上，不符題設，舍去；綜上，點P表示的數(shù)為或；（3）點Q到達點A所需時間為（秒），此時點P到達的點是，點P到達點C所需時間為（秒），此時點Q到達的點是，點Q在CD上追上點P，此時點P表示的數(shù)為，點Q表示的數(shù)為，，解得，此時點P表示的數(shù)為18，點Q表示的數(shù)為18．【點睛】本題考查了數(shù)軸、一元一次方程的幾何應用等知識點，結(jié)合數(shù)軸的定義，正確分情況討論，并建立一元一次方程是解題關鍵．6．（2020·安徽初一期中）李老師在課外活動中做了一個有趣的游戲小明背對小亮，讓小亮按下列四個步驟操作：第一步：分發(fā)左、中、右三堆牌，每堆牌都為張，且第二步：從右邊一堆拿出五張，放入中間一堆；第三步：從左邊一堆拿出張，放人中間一堆；第四步：右邊一堆有幾張牌，就從中間一堆拿幾張牌放入右邊一堆．（1）填寫下表中的空格：步驟左邊一堆牌的張數(shù)中間一堆牌的張數(shù)右邊一堆牌的張數(shù)第一步后第二步后第三步后第四步后（2）如若第四步完成后，右邊一堆牌的張數(shù)恰好是左邊一堆牌的張數(shù)的倍，試求第一步后，每堆牌各有多少張?【答案】（1）；；17；；見解析；（2）每堆牌分別是張、張、張解：第二步后中間牌的張數(shù)為：第三步后中間牌的張數(shù)為：第四步后中間的張數(shù)為：右邊的牌數(shù)為：，步驟左邊一堆牌的張數(shù)中間一堆牌的張數(shù)右邊一堆牌的張數(shù)第一步后第二步后第三步后第四步后17由題意可知：解得：，第二步后左邊的牌數(shù)為：，中間的牌數(shù)為：，右邊的牌數(shù)為：．答：第一步后，每堆牌分別是張、張、張．【點睛】本題主要考查一元一次方程的應用，熟練掌握一元一次方程的加減是解題的關鍵．7．（2020·江蘇初一期中）如圖，數(shù)軸上有三個點，，，表示的數(shù)分別是－7，－1，1．（1）若要使，兩點的距離與，兩點距離相等，則可將點向左移動______個單位長度；（2）若動點，分別從點、點出發(fā)，以每秒4個單位長度和每秒3個單位長度的速度向左勻速運動，動點從點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向右勻速運動，點，，同時出發(fā)，設運動時間為秒．①記點與點之間的距離為，點與點之間的距離為，請用含的代數(shù)式表示和，并判斷是否存在一個常數(shù)，使的值不隨的變化而改變，若存在，求出的值：若不存在，請說明理由；②若動點到達點后，速度變?yōu)槊棵?個單位長度，繼續(xù)向左運動，當為何值時，點與點距離3個單位長度？【答案】（1）2；（2）①，，存在，；②為或時，點與點距離3個單位長度解：（1）由題意得：AC=8．∵AC=AB+BC，∴當AB=BC時，AB=4．設向左移動后的點B表示的數(shù)為x，則AB=x-（-7）=4，解得x=-3，∵向左移動前點B表示的數(shù)為-1，∴點B向左移動了2個單位長度．故答案為：2.（2）①由題意得：經(jīng)過時間t秒點P向左移動了4t個單位長度，點Q向左移動了3t個單位長度，點R向右移動了t個單位長度，∴經(jīng)過時間t后點P在數(shù)軸上表示的數(shù)為-7-4t，點Q在數(shù)軸上表示的數(shù)為-1-3t，點R在數(shù)軸上表示的數(shù)為1+t．∴．∴．∴當，即時，的值不隨的變化而改變．（3）解：∵AB=6,∴點到達點的時間為（秒）．∴當t>2時，點Q向左移動了6+7（t-2）=7t-8個單位長度．∴經(jīng)過時間t后點Q在數(shù)軸上表示的數(shù)為-1-（7t-8）=-7t+7．由（2）①可得：經(jīng)過時間t后點P在數(shù)軸上表示的數(shù)為-7-4t．∴．當PQ=3，即=3時，可得：14-3t=3或3t-14=3，解得或．綜上所述，為或時，點與點距離3個單位長度．【點睛】本題考查了數(shù)軸與絕對值，通過數(shù)軸把數(shù)和點對應起來，也就是把數(shù)和形結(jié)合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學習中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想8．（2020·湖北初一期中）（問題背景）在數(shù)軸上，點表示數(shù)在原點的左邊，點表示數(shù)在原點的右邊，如圖1所示，則有：①；②線段的長度（問題解決）點、點，點在數(shù)軸上的位置如圖2所示，三點對應數(shù)分別為①線段的長度為②若點為線段的中點，則點表示的數(shù)是(用含的式子表示)；③化簡（關聯(lián)運用）①已知：點、點、點、點在數(shù)軸上的位置如圖3所示，點對應數(shù)為，點對應數(shù)為，若定長線段沿數(shù)軸正方向以每秒個單位長度勻速運動，經(jīng)過原點需要秒，完全經(jīng)過線段需要秒，求的值；②已知，當式子取最小值時，相應的的取值范圍是，式子的最小值是．(用含的式子表示)【答案】【問題解決】①8；②t+1；③13；【關聯(lián)運用】①3；②解：【問題解決】①MN=（t+5）－（t－3）=t+5－t+3=8；故答案為：8；②點表示的數(shù)是，故答案為：t+1；③由題意知：，，，∴，，∴原式=13；【關聯(lián)運用】①點對應數(shù)為、點對應數(shù)為，設個單位長度，則有：，解得，；②當數(shù)x在數(shù)p與數(shù)q之間時，，當數(shù)x在數(shù)p的左邊時，，當數(shù)x在數(shù)q的右邊時，，所以當數(shù)x在數(shù)p與數(shù)q之間時，的最小值是；同理可得：當數(shù)x在數(shù)（p－3）與數(shù)（q+3）之間時，的最小值是；綜上，式子取最小值時，相應的的取值范圍是，式子的最小值是．故答案為：．【點睛】本題以數(shù)軸為載體，主要考查了數(shù)軸上兩點間的距離、有理數(shù)的絕對值、整式的加減和一元一次方程的應用等知識，具有一定的綜合性，正確理解題意、熟練掌握上述知識、靈活應用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關鍵．9．（2020·武鋼實驗學校初一月考）雙十一臨近，武漢掀起購物狂潮，現(xiàn)有甲，乙、丙三個商場開展的促銷活動如下表所示：商場優(yōu)惠活動甲全場按標價的6折銷售乙實行“滿100元送100元的購物券”的優(yōu)惠，購物券可以在再購買時沖抵現(xiàn)金比如：顧客購衣服220元，贈券200元，再購買褲子時可沖抵現(xiàn)金，不再送券）丙實行“滿100元減50元的優(yōu)惠”（比如，某顧客購物220元，他只需付款120元）根據(jù)以上活動信息，解決以下問題：（1）三個商場同時出售一件標價290元的上衣和一條標價270元的褲子，王阿姨想買這一套衣服，她應該選擇哪家商場？完成下表后就可以做出選擇商場甲商場乙商場丙商場實際付款（元）（2）黃先生發(fā)現(xiàn)在甲、乙商場同時出售一件標價380元的上衣和一條標價300多元的褲子，最后付款也一樣，請問這條褲子的標價是多少元？（3）丙商場又推出“先打折”，“再滿100元減50元”的活動，張先生買了一件標價為630元的上衣，張先生發(fā)現(xiàn)竟然比沒打折多付了20元錢，問丙商場先打了多少折后再參加活動（結(jié)果精確到0.01）【答案】（1）丙商城最實惠，336，360，310；（2）370；（3）9.52．解：（1）選甲商城需付費用為（290+270）×0.6＝336（元）；選乙商城需付費用為290+（270﹣200）＝360（元）；選丙商城需付費用為290+270﹣5×50＝310（元）．∵360＞336＞310，∴選擇丙商城最實惠．故答案為：336；360；310．（2）設這條褲子的標價為x元，根據(jù)題意得：（380+x）×0.6＝380+x﹣100×3，解得：x＝370，答：這條褲子的標價為370元．（3）設丙商場先打了n折后再參加活動，則打折后的價格小于600元，不小于500元，根據(jù)題意得：（6305×50）﹣（630﹣6×50）＝20，解得n≈9.52，答：丙商場先打了9.52折后再參加活動．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程進行求解．10．（2020·江西初一期末）某車間的工人，分兩隊參加義務植樹活動，甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的兩倍，由于任務的需要，從甲隊調(diào)人到乙隊，則甲隊剩下的人數(shù)是乙隊人數(shù)的一半少人，求甲、乙兩隊原有的人數(shù)【答案】甲隊人數(shù)人，乙隊人數(shù)為人解：設乙隊人數(shù)為人，則甲隊人數(shù)，依題意得：，化簡得，，所以，甲隊人數(shù)：；答：甲隊人數(shù)人，乙隊人數(shù)為人．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，準確列方程計算是解題的關鍵．11．（2020·山西初一期中）《奪冠》影片講述了中國女排的奮斗歷程和頑強拼搏、為國爭光的感人故事．上映初期，某校為了對學生進行愛國主義教育及勵志教育，計劃組織所有學生及教師觀看．經(jīng)了解，甲、乙兩家電影院的電影票單價都是元，這兩家電影院有兩種不同的優(yōu)惠方式．甲電影院，購買票數(shù)量不超過張時，每張元，超過張時，超過的部分打八折．乙電影院，不論買多少張，每張打九折．（1）設該學校有教師學生共人觀看電影（每人買一張電影票），請用含的式子分別表示在甲、乙兩家電影院購票所需的費用．（2）若該學校有教師學生共人觀看電影（每人買一張電影票）選擇哪家電影院購票更省錢，說明理由．【答案】（1）甲電影院當x小于或等于100時，所需費用為30x元；當x大于100時，所需費用為（24x+600）元；乙電影院所需費用27x元；（2）要購買500張電影票時選擇甲電影院省錢，見解析解（1）甲電影院：當x小于或等于100時，所需費用為30x元當x大于100時，所需費用為30×100+（x-100）=（24x+600）元.乙電影院：所需費用為x=27x元.答：甲電影院當x小于或等于100時，所需費用為30x元；當x大于100時，所需費用為（24x+600）元.乙電影院所需費用為x=27x元.（2）甲電影院：當x=500時，費用為24×500+600=12600元；乙電影院：當x=500時，費用為27×500=13500元因為12600元＜13500元所以要購買500張電影票時選擇甲電影院省錢.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，列式計算；（2）找準等量關系，正確列出一元一次方程．12．（2020·內(nèi)蒙古初一期末）某車間有技術工人85人，平均每天每人可加工甲種部件16個或乙種部件10個，2個甲種部件和3個乙種部件配成一套，問加工甲、乙兩種部件各安排多少人才能使每天加工的兩種部件剛好配套？并求出加工了多少套？【答案】甲25人，乙60人，加工200套解：設安排x人加工甲部件，則安排（85-x）人加工乙部件，解得x=25乙：85-25=60（人），加工，答：安排25人加工甲部件，安排60人加工乙部件，一共加工了200套．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，關鍵是設出加工甲的人數(shù)，表示出乙的人數(shù)，根據(jù)配套情況列方程求解．13．某超市有線上和線下兩種銷售方式．與2019年4月份相比，該超市2020年4月份銷售總額增長，其中線上銷售額增長，線下銷售額增長．（1）設2019年4月份的銷售總額為元，線上銷售額為元，請用含，的代數(shù)式表示2020年4月份的線下銷售額（直接在表格中填寫結(jié)果）；時間銷售總額（元）線上銷售額（元）線下銷售額（元）2019年4月份2020年4月份（2）求2020年4月份線上銷售額與當月銷售總額的比值．【答案】（1）；（2）比值為0.2解：（1）與2019年4月份相比，該超市2020年4月份線下銷售額增長，該超市2020年4月份線下銷售額為元．故答案為：．（2）依題意，得：，解得：，．答：2020年4月份線上銷售額與當月銷售總額的比值為0.2.【點睛】此題考查整式與實際問題的應用，一元一次方程與實際問題，列代數(shù)式，整式的除法計算，正確理解題意是解題的關鍵.14．（2020·南寧市第三十七中學初一期中）如圖，將一條數(shù)軸在原點O和點B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．圖中點A表示?10，點B表示10，點C表示15，我們稱點A和點C在數(shù)軸上相距25個長度單位．動點P從點A出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運動，從點O運動到點B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，之后立刻恢復原速；同時，動點Q從點C出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負方向運動，從點B運動到點O期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，之后也立刻恢復原速．設運動的時間為t秒．（1）動點P從點A運動至C點需要多少時間?（2）兩點相遇時，求出相遇點M所對應的數(shù)是多少；（3）求當為何值時，兩點在數(shù)軸上相距的長度與兩點在數(shù)軸上相距的長度相等．【答案】(1)17.5秒(2)相遇點M所對應的數(shù)是(3)t的值為5秒或20秒(1)點P運動至點C時,所需時間t=10÷2+10÷1+5÷2=17.5(秒),答:動點P從點A運動至C點需要時間17.5秒．(2)由題可知，P、Q兩點相遇在線段OB上于M處,設OM=x.則10÷2+x÷1=5÷1+(10-x)÷2解得x=答:M所對應的數(shù)為．(3)P、O兩點在數(shù)軸上相距的長度與Q、B兩點在數(shù)軸上相距的長度相等有三種可能:①動點Q在CB上，動點P在AO上，則:5-t=10-2t解得:t=5②動點Q在BO上，動點P在OB上,則:2(t-5)=(t-5)×1解得:t=5.③動點Q在OA上，動點P在BC上,則:10+2(t-15)=t-10+10解得:t=20綜上所述:t的值為5秒或20秒．【點睛】本題主要考察知識點是數(shù)軸動點，一元一次方程等知識點，準確找出等量關系列出方程是解題關鍵．15．（2020·四川初一期中）小明是個愛動腦筋的同學，在發(fā)現(xiàn)教材中的用方框在月歷中移動的規(guī)律后，突發(fā)奇想，將連續(xù)的偶數(shù)2，4，6，8，…，排成如表，并用一個十字形框架框住其中的五個數(shù)，請你仔細觀察十字形框架中的數(shù)字的規(guī)律，并回答下列問題：（1）設中間的數(shù)為x，用代數(shù)式表示十字框中的五個數(shù)的和；（2）若將十字框上下左右移動，可框住另外的五個數(shù)，其他五個數(shù)的和能等于2016嗎？如能，寫出這五個數(shù)，如不能，說明理由．【答案】（1）5x；（2）不能，理由見解析．解：（1）十字框中的五個數(shù)的和為6+14+16+18+26＝80＝16×5，∴十字框中的五個數(shù)的和為中間的數(shù)16的5倍．設中間的數(shù)為x，則另外四個數(shù)分別為x﹣10、x﹣2、x+2、x+10，∴十字框中的五個數(shù)的和為（x﹣10）+（x+10）+（x﹣2）+（x+2）+x＝5x．（2）假設能夠框出滿足條件的五個數(shù)，設中間的數(shù)為x，根據(jù)題意得：5x＝2016，解得：x＝403.2．∵403.2不是整數(shù)，∴假設不成立，∴不能框住五個數(shù)，使它們的和等于2016．【點睛】本題主要考查一元一次方程的解法及整式的加減，熟練掌握一元一次方程的解法及整式的加減是解題的關鍵．16．某市規(guī)定：每戶每月用水不超過20立方米時，水費按“基本價”收費；超過20立方米時，不超過20立方米部分仍按“基本價”收費，超過20立方米部分按“調(diào)節(jié)價”收費小明今年一二月份的用水量和水費如表所示．月份用水量（立方米）水費（元）11531.5022456.40（1）請你算一算該市水分的“基本價格”和“調(diào)節(jié)價”分別是每立方米多少錢？（2）若小明家3月份用水量為30立方米，請你算一算，3月份的水費是多少元？【答案】（1）該市水分的“基本價格”是每立方米2.1元，“調(diào)節(jié)價”是每立方米3.6元；（2）3月份的水費是78元．解：（1）基本價：31.50÷15=2.1（元）設“調(diào)節(jié)價”是每立方米x元，則，解得，所以該市水分的“基本價格”是每立方米2.1元，“調(diào)節(jié)價”是每立方米3.6元；（2）20×2.1+（30-20）×3.6

=42+36

=78（元）

所以3月份的水費是78元．【點睛】本題考查一元一次方程的應用．能讀懂題意找出等量關系是解題關鍵．17．（2020·重慶巴蜀中學初一期中）列一元一次方程解應用題（兩問均需用方程求解）：10月14日iPhone12在各大電商平臺預約銷售，預售不到24小時，天貓、京東等平臺的iPhone12就被搶完，顯示無貨．為了加快生產(chǎn)進度，鄭州一富士康工廠連夜幫蘋果手機生產(chǎn)iPhone12中的某型電子配件，這種配件由型裝置和型裝置組成．已知該工廠共有1200名工人．（1）據(jù)了解，在日常工作中，該工廠生產(chǎn)型裝置的人數(shù)比生產(chǎn)型裝置的人數(shù)的3倍少400人，請問工廠里有多少名工人生產(chǎn)型裝置？（2）若急需的型電子配件每套由2個型裝置和1個型裝置配套組成，每人每天只能加工40個型裝置或30個型裝置．現(xiàn)將所有工人重新分成兩組，每組分別加工一種裝置，并要求每天加工的、型裝置正好配套，請問該工廠每天應分別安排多少名工人生產(chǎn)型裝置和型裝置？【答案】（1）400；（2）每天應分別安排360名工人生產(chǎn)型裝置，安排840名工人生產(chǎn)型裝置．（1）設工廠里有名工人生產(chǎn)B型裝置，則生產(chǎn)A型裝置的工人有人，列方程：解得答：工廠里有400名工人生產(chǎn)B型