人教版數學七年級上冊單元測試卷-第一單元-有理數(含答案)

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁保密★啟用前人教版數學七年級上冊單元測試卷第一單元有理數題號一二三總分得分一、單選題1．如果規(guī)定收入為正，那么支出為負，收入2元記作，支出5元記作（

）．A．5元 B．元 C．元 D．7元2．2022的相反數是（

）A． B． C．?2022 D．20223．下列計算結果為0的是（

）A． B． C． D．4．數軸上，把表示2的點向左平移3個單位長度得到的點所表示的數是（

）．A．－5 B．－1 C．1 D．55．華為最新款手機芯片“麒麟990”是一種微型處理器，每秒可進行100億次運算，它工作2022秒可進行的運算次數用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．6．下面算式與的值相等的是（

）A． B．C． D．7．觀察下列三組數的運算：，；，；，．聯(lián)系這些具體數的乘方，可以發(fā)現規(guī)律．下列用字母表示的式子：①當時，；②當時，．其中表示的規(guī)律正確的是（

）A．① B．②C．①、②都正確D．①、②都不正確8．數軸上，點對應的數是，點對應的數是，點對應的數是0.動點、從、同時出發(fā)，分別以每秒3個單位和每秒1個單位的速度向右運動．在運動過程中，下列數量關系一定成立的是（

）A． B． C． D．9．如圖，正方形的周長為8個單位，在該正方形的4個頂點處分別標上0，2，4，6，先讓正方形上表示數字6的點與數軸上表﹣3的點重合，再將數軸按順時針方向環(huán)繞在該正方形上，則數軸上表示2017的點與正方形上的數字對應的是（）A．0 B．2 C．4 D．610．如圖，數軸上4個點表示的數分別為a、b、c、d．若|a﹣d|＝10，|a﹣b|＝6，|b﹣d|＝2|b﹣c|，則|c﹣d|＝（）A．1 B．1.5 C．1.5 D．2二、填空題11．用科學記數法表示的數的原數5.001×106＝___．12．已知：、互為相反數，、互為倒數，，則______．13．東京與北京的時差為，伯伯在北京乘坐早晨的航班飛行約到達東京，那么李伯伯到達東京的時間是____．（注：正數表示同一時刻比北京時間早的時數）14．大家知道，，它在數軸上的意義是：表示5的點與原點（即表示0的點）之間的距離．又如式子，它在數軸上的意義是：表示6的點與表示3的點之間的距離．類似地，式子在數軸上的意義是______．15．有理數在數軸上對應點位置如圖所示，用“＞”或“＜”填空：（1）｜a｜______｜b｜；（2）a＋b＋c______0：（3）a－b＋c______0；（4）a＋c______b；（5）c－b______a．16．下列說法：①若a，b互為相反數，則＝﹣1；②如果|a+b|＝|a|+|b|，則ab≥0；③若x表示一個有理數，則|x+2|+|x+5|+|x﹣2|的最小值為7；④若abc＜0，a+b+c＞0，則的值為﹣2．其中一定正確的結論是____（只填序號）．三、解答題17．計算：(1)；(2)．18．畫出數軸，用數軸上的點表示下列各數，并用“>”將它們連接起來：．19．比較下列各數的大小，并用“＜”號連接起來：，，3，，，0．如圖所示，在數軸上點A，B，C表示得數為﹣2，0，6，點A與點B之間的距離表示為AB，點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點C之間的距離表示為AC．(1)求AB、AC的長；(2)點A，B，C開始在數軸上運動，若點A以每秒2個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒3個單位長度和4個單位長度的速度向右運動．請問：BC﹣AB的值是否隨著運動時間t的變化而變化？若不變，請求其值；若變化，請說明理由并判斷是否有最值，若有求其最值．21．入冬以來，某品牌的羽絨服統(tǒng)計了在西鄉(xiāng)市場某一周的銷售情況，以每天100件為標準，超過的件數記作正數，不足的件數記作負數，記錄如下：8，12，-9，6，-11，10，-2．(1)求銷量最多的一天比銷量最少的一天多銷售______件；(2)該品牌羽絨服這一周的銷售總量是多少件？若每件羽絨服的利潤為130元，則這一周銷售該品牌羽絨服的總利潤為多少元？22．對于平面內的兩點M、N，若直線MN上存在點P，使得MP=NP成立，則稱點P為點M、N的“和諧點”，但點P不是點N、M的“和諧點”.(1)如圖1，點A、B在直線l上，點C、D是線段AB的三等分點，則是點A、B的“和諧點”（填“點C或“點D”）；(2)如圖2，已知點E、F、G在數軸上，點E表示數－2，點F表示數1，且點F是點E、G的“和諧點”，求點G表示的數；(3)如圖3，數軸上的點P表示數5，點M從原點O出發(fā)，以每秒3個單位的速度向左運動，點N從點P出發(fā)，以每秒10個單位的速度向左運動，點M、N同時出發(fā).在M、N、P三點中，若點M是另兩個點的“和諧點”，則OM=.23．計算：已知|m|＝1，|n|＝4．（1）當mn＜0時，求m+n的值；（2）求m﹣n的最大值．24．閱讀下面的文字回答后面的問題：求的值解：令①將等式兩邊同時乘以5到：②②-①得：∴即問題：求的值；答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．B【解析】【分析】結合題意，根據正負數的性質分析，即可得到答案．【詳解】根據題意得：支出5元記作元故選：B．【點睛】本題考查了正數和負數的知識；解題的關鍵是熟練掌握正負數的性質，從而完成求解．2．C【解析】【分析】根據相反數的定義求解即可，只有符號不同的兩個數互為相反數．【詳解】解：2022的相反數是?2022．故選：C．【點睛】本題考查了相反數的定義，掌握相反數的定義是解題的關鍵．3．B【解析】【分析】根據有理數的乘方對各選項分別進行計算，然后利用排除法求解即可．【詳解】A.=?4?4=?8，故本選項錯誤；B.=?9+9=0，故本選項正確；C.=4+4=8，故本選項錯誤；D.=?9?9=?18，故本選項錯誤．故選B.【點睛】此題考查有理數的乘方，解題關鍵在于掌握運算法則4．B【解析】【分析】根據數軸上點的坐標特點及平移的性質解答即可．【詳解】解：根據題意：數軸上2所對應的點為A，將A點左移3個單位長度，得到點的坐標為2-3=-1，故選：B．【點睛】本題考查了數軸上的點與實數對應關系及圖形平移的性質等有關知識．5．C【解析】【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的值與小數點移動的位數相同，題中：1億．【詳解】解：100億，，故選：C．【點睛】本題考查科學記數法的表示方法，關鍵要正確確定a的值以及n的值．6．C【解析】【分析】直接計算每個算式，對比答案即可．【詳解】解：；A、；B、；C、；D、，故選：C【點睛】本題考查了有理數的加減運算，熟記有理數的加減混合運算的法則是解題的關鍵．7．B【解析】【分析】根據三組數的運算的規(guī)律逐個判斷即可得．【詳解】解：由三組數的運算得：，，，歸納類推得：當時，，式子①錯誤；由三組數的運算得：，，，歸納類推得：當時，，式子②正確；故選：B．【點睛】本題考查了有理數乘方的應用，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關鍵．8．A【解析】【分析】設運動時間為t秒，根據題意可知AP=3t，BQ=t，AB=2，然后分類討論:①當動點P、Q在點O左側運動時，②當動點P、Q運動到點O右側時，利用各線段之間的和、差關系即可解答.【詳解】解:設運動時間為t秒，由題意可知:AP=3t，BQ=t，AB=|-6-(-2)|=4，BO=|-2-0|=2，①當動點P、Q在點O左側運動時，PQ=AB-AP+BQ=4-3t+t=2(2-t)，∵OQ=BO-BQ=2-t，∴PQ=2OQ；②當動點P、Q運動到點O右側時，PQ=AP-AB-BQ=3t-4-t=2(t-2)，∵OQ=BQ-BO=t-2，∴PQ=2OQ，綜上所述，在運動過程中，線段PQ的長度始終是線段OQ的長的2倍，即PQ=2OQ一定成立.故選:A.【點睛】本題考查了數軸上的動點問題及數軸上兩點間的距離，解題時注意分類討論的運用.9．B【解析】【分析】表示2017的點在﹣1的右側，從點﹣1到2017共2018個單位長度，根據2018÷8＝252……2，是252圈余2個單位長度，所以對應的數字就是2．【詳解】解：因為正方形的周長為8個單位長度，所以正方形的邊長為2個單位長度．表示2017的點與表示﹣1的點的距離等于2017﹣（﹣1）＝2018個單位長度，因為2018÷8＝252……2，所以252圈余2個單位長度，所以對應的數字是2．故選：B．【點睛】此題考查了數軸，解題的關鍵是找出正方形的周長與數軸上的數字的對應關系．10．D【解析】【分析】根據|a?d|＝10，|a?b|＝6得出b和d之間的距離，從而求出b和c之間的距離，然后假設a表示的數為0，分別求出b，c，d表示的數，即可得出答案．【詳解】解：∵|a?d|＝10，∴a和d之間的距離為10，假設a表示的數為0，則d表示的數為10，∵|a?b|＝6，∴a和b之間的距離為6，∴b表示的數為6，∴|b?d|＝4，∴|b?c|＝2，∴c表示的數為8，∴|c?d|＝|8?10|＝2，故選：D．【點睛】本題主要考查數軸上兩點間的距離、絕對值的意義，關鍵是要能恰當的設出a、b、c、d表示的數．11．5001000【解析】【分析】把5.001×106表示成原數的形式，就是把5.001的小數點向右移動6位即可得到．【詳解】解：5.001×106＝5001000，故答案為：5001000．【點睛】本題考查了科學記數法，把科學記數法表示的數還原成原數，當n＞0時，n是幾，小數點就向右移幾位．12．1或-3##-3或1【解析】【分析】根據a、b互為相反數，c、d互為倒數，m的絕對值為2，可以得到a+b＝0，cd＝1，m＝±2，然后代入所求式子計算即可．【詳解】解：∵a、b互為相反數，c、d互為倒數，m的絕對值為2，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，當m＝2時，；當m＝﹣2時，；故答案為：1或-3．【點睛】本題考查有理數的混合運算，解答本題的關鍵是求出a+b＝0，cd＝1，m＝±2．13．時【解析】【分析】根據題意，9點先加上3個小時，再加上時差的1個小時，得到達到東京的時間．【詳解】由題意得，李伯伯到達東京是下午時．故答案是：13時．【點睛】本題考查有理數加法的實際應用，解題的關鍵是掌握有理數加法運算法則．14．表示a的點與表示-5的點之間的距離【解析】【分析】利用絕對值的意義即可求解．【詳解】解：因為，它在數軸上的意義是：表示5的點與原點（即表示0的點）之間的距離，式子，它在數軸上的意義是：表示6的點與表示3的點之間的距離，所以式子在數軸上的意義是表示a的點與表示-5的點之間的距離．【點睛】本題考查了絕對值，掌握絕對值的意義是解題的關鍵．15．

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>【解析】【分析】首先根據數軸可得b<a<0<c，然后再結合絕對值的性質和有理數的加減法法法則進行計算即可．【詳解】解：（1）∵根據數軸可得b<a<0<c，∴|a|<|b|故答案為：<；（2）∵a<0<c，|a|>|c|，∴a+c<0，∴a+b+c<0；故答案為：<；（3）∵a-b>0，∴a-b+c>0；故答案為：>；（4）∵a>b，∴a+c>b；故答案為：>；（5）∵c>b，∴c-b>0，∴c-b>a．故答案為：>；【點睛】此題主要考查了有理數的比較大小，關鍵是掌握絕對值的定義和有理數的加減法法法則．16．②③##③②【解析】【分析】根據相反數和絕對值的意義討論即可得出答案．【詳解】①若a，b互為相反數，則,不能得出，故①錯誤；②當或時，成立，當或時，，成立，則或，即，故②正確；③表示到數、、三個點的距離之和，所以時，取得最小值，最小值為，故③正確；④當且時，，故④錯誤．故答案為：②③．【點睛】本題考查相反數與絕對值，掌握絕對值的意義是解題的關鍵．17．(1)23(2)-63【解析】【分析】直接利用有理數混合運算法則計算即可．(1)解：．(2)解：．【點睛】本題考查有理數的混合運算，注意先算乘方，再算乘除，后算加減，有括號要先算括號里面的；可以結合題目特點，靈活運用結合律、分配律、交換律，從而起到簡化運算的效果．18．作圖見解析；．【解析】【分析】先在數軸上表示出各個數，再根據數軸上的點表示的數的大小規(guī)律即可得到結果．【詳解】解：在數軸上表示出各個數如圖所示：則可得3>1.5>0>?0.5>>?2【點睛】本題考查了利用數軸比較有理數的大小，解題的關鍵是熟練掌握數軸上的點表示的數，右邊的數始終大于左邊的數．19．【解析】【分析】先把每個數進行化簡，再根據有理數的大小排列起來即可．【詳解】解：，，∵，∴．【點睛】本題考查比較數的大小，準確的把每個數進行化簡是解題的關鍵．20．(1)(2)變化，當時取得最大值4【解析】【分析】（1）根據點A，B，C表示的數，即可求出AB，AC的長；（2）根據題意分別求得點A表示的數為-2-2t，點B表示的數為3t，點C表示的數為6+4t，根據兩點距離求得，進而根據整式的加減進行計算即可．(1)解：AB=0-（-2）=2，AC=．(2)當運動時間為t秒時，點A表示的數為-2-2t，點B表示的數為3t，點C表示的數為6+4t，則，當時，的值最大，最大值為．【點睛】本題考查了列代數式、數軸以及兩點間的距離，解題的關鍵是：（1）根據三個點表示的數，求出三條線段的長度；（2）利用含t的代數式表示出BC，AB的長．21．(1)23(2)該品牌羽絨服這一周的銷售總量是714件，總利潤為92820元【解析】【分析】（1）直接利用有理數的減法法則，用最大的數減去最小的數即可；（2）可以先求出7天的標準件數，再加上比標準多或少件數即可，利用這周銷售羽絨服的總件數×130即可．(1)（件）故答案為：23；(2)7×100+8+12+（-9）+6+（-11）+10+（-2）=714（件）所以該品牌羽絨服這一周的銷售總量是714件．714×130=92820（元）所以這一周銷售該品牌羽絨服的總利潤為92820元．【點睛】本題主要考查正數和負數，正確利用有理數的運算法則是解題的關鍵．22．(1)點C(2)-5或7(3)45或或【解析】【分析】（1）點C、D是線段AB的三等分點，故可直接依題意判斷得到答案．（2）按“和諧點”的定義列出等式，然后可求得答案．（3）設經過t秒后滿足點M是點N、P的“和諧點”或點M是