北京市海淀區(qū)第五十七中學2024~2025學年初三下數(shù)學開學考（無答案）

初三數(shù)學開學測試姓名__________一、選擇題(共16分，每題2分)1.2024年5月3日，嫦娥六號探測器由長征五號遙八運載火箭在中國文昌航天發(fā)射場成功發(fā)射，將嫦娥六號探測器直接送入近地點高度約200公里，遠地點高度約380000公里的預定地月轉(zhuǎn)移軌道．將380000用科學記數(shù)法表示應為（）A. B. C. D.2.下列幾何體中，主視圖是三角形的是（）A. B. C. D.3.實數(shù)a在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則實數(shù)a可以是（）A. B. C. D.4.一個不透明的袋子中裝有3個白球和2個黃球，它們除顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個小球，摸到黃球的概率是（）A. B.C.D.5.如圖，直線、相交于點，平分則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.若則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.7.如果，那么代數(shù)式的值為（）A. B.1C.D.28.如圖，在中，是邊上一動點（不與B，C重合），于點E．設給出下面三個結(jié)論：①②③上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）A.①③B.②③C.② D.①②③第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9.若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是__________．10.分解因式：______．11.方程的解為________．12.如圖，點A、B分別是反比例函數(shù)的圖象上兩點，分別過點A、B向坐標軸作垂線，四邊形的面積記作，四邊形的面積記作，則______（填、或）．

13.某中學共有1000名學生，為了解這1000名學生參加志愿者服務的時長情況，從中隨機抽取了100名學生進行訪問，獲得了他們的志愿者服務時長（單位：小時），數(shù)據(jù)整理如下：志愿者服務時長學生人數(shù)102023201512根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計這1000名學生的志愿者服務時長不小于300小時的學生的人數(shù)為______名．14.如圖，正方形的邊長為3，點E為邊的中點，連接，與相交于點F，則的長為______．15.如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，C是優(yōu)弧AB上的一個動點，若∠P=50°，則∠ACB＝_____________°16.某校航模小組的同學正在為即將開始的航模比賽做最后的準備．已知準備工作共有A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，M，N十項工序，準備工作完成過程需要滿足以下要求：（1）H只能在A、B、C工序均完成后才能完成；（2）M只能在C、D、E工序均完成后才能完成；（3）其余每項工序相互獨立，之間沒有干擾；（4）一項工序只能由一名學生完成，此工序完成后該學生才能進行其他工序．各項工序所需時間如下表所示：工序ABCDEFGHMN所需時間/分鐘1815166758323在不考慮其他因素的前提下，若由若干名學生合作完成準備工作，則至少需要________分鐘才能全部完成；若要在最短的時間內(nèi)合作完成準備工作，則最少需要________名學生共同參與．三、解答題（共68分，第17—19題，每題5分，第20題6分，第21題5分，第22—23題，每題6分，第24—25題，每題5分，第26題6分；第27—28題，每題7分）17.計算：.18.解不等式組：．19.已知，求代數(shù)式的值．20.如圖，在四邊形中，，，對角線交于O，平分．（1）求證：四邊形是菱形；（2）過點C作的垂線交其延長線于點E，若，，求的長．21.如圖，線段表示2米高的一扇窗戶，要在窗戶上方C點的位置安裝一頂遮陽蓬，若已知北京地區(qū)冬季太陽光線與水平線夾角的最小值為，夏季太陽光線與水平線夾角的最大值為，要讓冬季太陽光線與水平線夾角的最小時溫暖的陽光完全照進房間，又能使夏季太陽光線與水平線夾角的最大的時候遮陽蓬能完全遮擋炎熱的陽光，設遮陽蓬的長度為x米，遮陽蓬的落空高度為y米，請你根據(jù)設計方案計算x與y的值約為多少．（）22.在平面直角坐標系中，一次函數(shù)圖象經(jīng)過點和．（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）當時，對于x的每一個值，一次函數(shù)的值大于函數(shù)的值，直接寫出m的取值范圍．23.某校有A，B兩個合唱隊，每隊各10名學生，測量并獲取了所有學生身高（單位：）的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息：a．A隊學生的身高：165167168170170170171172173174b．B隊學生身高的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成4組：，，，）：c．B隊學生身高的數(shù)據(jù)在這一組的是：169169169170d．A，B兩隊學生身高數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A隊170170mB隊170n169根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中m，n的值；（2）對于不同隊的學生，若學生身高的方差越小，則認為該隊舞臺呈現(xiàn)效果越好．據(jù)此推斷：A，B兩隊舞臺呈現(xiàn)效果更好的是______（填“A隊”或“B隊”）；（3）A隊要選5名學生參加比賽，已確定3名學生參賽，他們的身高分別為170，170，173，他們的身高的方差為2，下列推斷合理的是______（填序號）．①另外選2名學生的身高為171和172時，5名學生身高的平均數(shù)大于171，方差小于2；②另外選2名學生的身高為168和170時，5名學生身高的平均數(shù)小于171，方差小于2．24.如圖，在中，，是AB邊上一點，以BD為直徑作交于點，連接DE并延長交的延長線于點，且（1）求證：是的切線；（2）若，，求AD長．25.生活垃圾水解法是一種科學處理生活垃圾的技術(shù)．有研究表明，在生活垃圾水解過程中添加一些微生物菌劑能夠加快原料的水解．某小組為研究微生物菌劑添加量對某類生活垃圾水解率的影響，設置了六組不同的菌劑添加量，分別為，，，，，，每隔測定一次水解率，部分實驗結(jié)果如下：．不同菌劑添加量的生活垃圾，在水解時，測得的實驗數(shù)據(jù)如下圖所示：為提高這類生活垃圾在水解時的水解率，在這六組不同的菌劑添加量中，最佳添加量為__________；．當菌劑添加量為時，生活垃圾水解率隨時間變化部分實驗數(shù)據(jù)記錄如下：時間01224364860728496108120水解率0通過分析表格中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)當菌劑添加量為時，可以用函數(shù)刻畫生活垃圾水解率y和時間t之間的關(guān)系，在平面直角坐標系中畫出此函數(shù)的圖象．結(jié)合實驗數(shù)據(jù)，利用所畫的函數(shù)圖象可以推斷，當水解時，生活垃圾水解率__________超過（填“能”或“不能”）．根據(jù)以上實驗數(shù)據(jù)和結(jié)果，解決下列問題：（1）直接寫出的值；（2）當菌劑添加量為時，生活垃圾水解率達到所需的時間為小時，當菌劑添加量為時，生活垃圾水解小時的水解率__________（填“大于”“小于”或“等于”）．26.在平面直角坐標系中，，是拋物線上任意兩點，其中．（1）若拋物線經(jīng)過點，①求拋物線的對稱軸；②當時，比較，的大小，并說明理由；（2）設拋物線的對稱軸為直線，若存在實數(shù)m，當時，，，都有，直接寫出a的取值范圍．27.如圖，在中，，，N是中點，P為上一點，連接，D為內(nèi)一點，且，點D關(guān)于直線的對稱點為點E，與交于點M，連接．（1）依題意補全圖形；（2）求證：；（3）連接MN，若，用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明．