2024-2025學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)沙縣百熙實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷(含詳解)

2024-2025學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)沙縣百熙實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）璧山中學(xué)為慶祝國(guó)慶，在校內(nèi)張貼了“愛(ài)我中華”四字標(biāo)語(yǔ)，這些漢字中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列生活中的實(shí)例利用到三角形的穩(wěn)定性的是（）A．自行車的三角車架 B．用兩顆釘子把木條固定在墻上 C．學(xué)校大門口的伸縮門 D．四條腿的方桌3．（3分）下列每組數(shù)分別是三根木棒的長(zhǎng)度，能用它們擺成三角形的是（）A．2cm，4cm，7cm B．3cm，C．3cm，4cm，5cm D．4cm4．（3分）在△ABC中，若∠A＝95°，∠B＝40°，則∠C的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．45° D．50°5．（3分）如圖所示，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，圖中可以作為三角形“高”的線段有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．5條6．（3分）如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，若∠A＝50°，∠B＝60°，則∠CDE的大小為（）A．45° B．40° C．30° D．35°7．（3分）若點(diǎn)P（a+1，2﹣2a）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限，則aA．a(chǎn)＞﹣1 B．a(chǎn)＜1 C．﹣1＜a＜1 D．a(chǎn)＜﹣8．（3分）如圖，要使△ABC≌△ABD，下面給出的四組條件，錯(cuò)誤的一組是（）A．∠C＝∠D，∠BAC＝∠BAD B．BC＝BD，AC＝AD C．∠BAC＝∠BAD，∠ABC＝∠ABD D．BD＝BC，∠BAC＝∠BAD9．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作圓弧，分別交邊AC、AB于點(diǎn)M、N；②分別以點(diǎn)M和點(diǎn)N為圓心、大于的長(zhǎng)為半徑作圓弧，在∠BAC內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)P；③作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，若CD＝4，AB＝15，則△ABD的面積是（）A．15 B．30 C．45 10．（3分）如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使BC＝CD，再作出BF的垂線DE，使點(diǎn)A、C、E在同一條直線上（如圖），可以說(shuō)明△ABC≌△EDC，得AB＝DE，因此測(cè)得DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)，判定△ABC≌△EDC，最恰當(dāng)?shù)睦碛墒牵ǎ〢．SAS B．HL C．SSS D．ASA二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝2∠B，則∠C＝度．12．（3分）已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和5，求周長(zhǎng)＝．13．（3分）P（﹣1，﹣2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．14．（3分）如圖，△ABC中，AB的垂直平分線交AC于P點(diǎn)，若BC＝4，△PBC的周長(zhǎng)為10，則AC＝．15．（3分）如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿BD折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，DE交邊BC于點(diǎn)F，若∠ADB＝20°，則∠DFC＝°．16．（3分）如圖，△ABC和△ABE關(guān)于直線AB對(duì)稱，△ABC和△ADC關(guān)于直線AC對(duì)稱，CD與AE交于F，若∠ABC＝32°，∠ACB＝18°，則∠CFE＝．三、解答題（共72分）17．（6分）已知a、b、c為△ABC的三邊長(zhǎng)，且b、c滿足＝0，a為方程|a﹣3|＝2的解，求△ABC的周長(zhǎng)，并判斷△ABC的形狀．18．（6分）某多邊形的內(nèi)角和是其外角和的4倍，求多邊形的邊數(shù)．19．（6分）已知AD是△ABC的高，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB（1）△ABC的面積；（2）AD的長(zhǎng)．20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖．（1）請(qǐng)你畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A1，B1，C1（2）求△ABC的面積．21．（8分）如圖，已知∠D＝∠B，DF⊥AC于點(diǎn)F，BE⊥AC于點(diǎn)E．（1）求證：AD∥BC；（2）若AE＝CF，求證：△AFD≌△CEB．22．（9分）已知點(diǎn)A（3a﹣b，5+a），B（3b﹣1，﹣a+b（1）若點(diǎn)A，B關(guān)于x軸對(duì)稱，求a，b的值；（2）若點(diǎn)A，B關(guān)于y軸對(duì)稱，求（14a+7b）202423．（9分）如圖，AD⊥AB于點(diǎn)A，BE⊥AB于點(diǎn)B，點(diǎn)C在AB上，且CD⊥CE，CD＝CE．求證：AD＝CB．24．（10分）如圖所示，人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材P53數(shù)學(xué)活動(dòng)中有這樣一段描述：如圖，四邊形ABCD中，AD＝CD，AB＝CB．我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．（1）猜想箏形的對(duì)角線AC與BD有什么位置關(guān)系？并證明你的猜想；（2）在“箏形”ABCD中，已知AC＝m，BD＝n，請(qǐng)用含m，n的式子表示箏形ABCD的面積．25．（10分）綜合與實(shí)踐．?dāng)?shù)學(xué)模型可以用來(lái)解決一類問(wèn)題，是數(shù)學(xué)應(yīng)用基本途徑．通過(guò)探究圖形的變化規(guī)律，再結(jié)合其他數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，最終可以獲得寶貴的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，并將其運(yùn)用到更廣闊的數(shù)學(xué)天地．（1）發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：如圖1，在△ABE與△ACF中，AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠CAF，B，F(xiàn)，C三點(diǎn)在一條直線上，連接EF交AB于點(diǎn)D．則線段BC與ED、DF的數(shù)量關(guān)系是，并說(shuō)明理由．（2）類比探究：如圖2，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC為邊，作△ACD，滿足AD＝AC，E為BC上一點(diǎn)，連接AE，2∠BAE＝∠CAD，連接DE，求證：DE＝CE+2BE．

2024-2025學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)沙縣百熙實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析題號(hào)12345678910答案CACCDDCDBD一、選擇題（每小題3分，共30分）1．【解答】解：A，B，D選項(xiàng)中的漢字都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；C選項(xiàng)中的漢字能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；故選：C．2．【解答】解：A、自行車的三角車架是利用了三角形的穩(wěn)定性，符合題意；B、用兩顆釘子把木條固定在墻上是利用了兩點(diǎn)確定一條直線，不符合題意；C、學(xué)校大門口的伸縮門利用了四邊形的不穩(wěn)定性，不符合題意；D、四條腿的方桌不是利用了三角形的穩(wěn)定性，不符合題意．故選：A．3．【解答】解：A、2+4＜7，不能擺成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、3+6＝9，不能擺成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、3+4＞5，4+5＞3，3+5＞4，能擺成三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D、4+4＜9，不能擺成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．4．【解答】解：∵三角形的內(nèi)角和是180°，又∠A＝95°，∠B＝40°∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣95°﹣40°＝45°，故選：C．5．【解答】解：可以作為△ACD的高的有AD，CD共2條；可以作為△BCD的高的有BD，CD共2條；可以作為△ABC的高的有BC，AC、CD共3條．綜上所述，可以作為三角形“高”的線段有：AD，CD、BD，BC，AC共5條．故選：D．6．【解答】解：∵∠A＝50°，∠B＝60°，∴∠ACB＝180°﹣50°﹣60°＝70°，∵CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，∴∠DCB＝×70°＝35°，∵DE∥BC，∴∠CDE＝∠DCB＝35°．故選：D．7．【解答】解：∵點(diǎn)P（a+1，2﹣2a）關(guān)于x∴點(diǎn)P在第一象限，∴，解得：﹣1＜a＜1，故選：C．8．【解答】解：A、∠C＝∠D，∠BAC＝∠BAD，又AB＝AB，根據(jù)AAS證明△ABC和△ABD全等，故本項(xiàng)正確，不符合題意；B、BC＝BD，AC＝AD，又AB＝AB，根據(jù)SSS證明△ABC和△ABD全等，故本項(xiàng)正確，不符合題意；C、∠BAC＝∠BAD，∠ABC＝∠ABD，又AB＝AB，根據(jù)ASA證明△ABC和△ABD全等，故本項(xiàng)正確，不符合題意；D、BD＝BC，∠BAC＝∠BAD，又AB＝AB，不能證明△ABC和△ABD全等，故本項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．9．【解答】解：作DE⊥AB于E，由基本作圖可知，AP平分∠CAB∵AP平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝4，∴△ABD的面積＝×AB×DE＝30，故選：B．10．【解答】解：因?yàn)樽C明在△ABC≌△EDC用到的條件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD，所以用到的是兩角及這兩角的夾邊對(duì)應(yīng)相等即ASA這一方法．故選：D．二、填空題（每小題3分，共18分）11．【解答】解：∵∠A＝60°，∴∠B+∠C＝120°，∵∠C＝2∠B，∴∠C＝80°．故答案為：80．12．【解答】解：根據(jù)三邊關(guān)系定理，分別討論：當(dāng)2為腰時(shí)，三邊為2，2，5，由三角形三邊關(guān)系定理可知，不能構(gòu)成三角形，當(dāng)5為腰時(shí)，三邊為5，5，2，符合三角形三邊關(guān)系定理，周長(zhǎng)為：5+5+2＝12．答：周長(zhǎng)為12．故答案為：12．13．【解答】解：若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），則點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，﹣2）．故答案為：（1，﹣2）．14．【解答】解：∵PQ是線段AB的垂直平分線，∴AP＝BP，∵△PBC的周長(zhǎng)是10，∴PB+PC+BC＝10，∴PA+PC+BC＝10，∴AC+BC＝10，∵BC＝4，∴AC＝10﹣4＝6．故答案為：6．15．【解答】解：由折疊的性質(zhì)得到：∠BDF＝∠ADB＝20°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DBF＝∠ADB＝20°，∴∠DFC＝∠DBF+∠BDF＝20°+20°＝40°．故答案為：40．16．【解答】解：∵△ABC和△ABE關(guān)于直線AB對(duì)稱，△ABC和△ADC關(guān)于直線AC對(duì)稱，∴∠DCA＝∠ACB＝18°，∠BAC＝∠BAE，∵∠ABC＝32°，∴∠BAC＝180°﹣18°﹣32°＝130°，∴∠EAC＝360°﹣130°﹣130°＝100°，∴∠CFE＝∠ACD+∠EAC＝100°+18°＝118°，故答案為：118°．三、解答題（共72分）17．【解答】解：∵＝0，∴，解得，∵a為方程|a﹣3|＝2的解，∴a＝5或1，當(dāng)a＝1，b＝5，c＝7時(shí)，1+5＜7，不能組成三角形，故a＝1不合題意；∴a＝5，∴△ABC的周長(zhǎng)＝5+5+7＝17，∵a＝b＝5，∴△ABC是等腰三角形．18．【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則n邊形的內(nèi)角和等于（n﹣2）180°，外角和等于360°，∴（n﹣2）180°＝4×360°，解得：n＝10．答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為10．19．【解答】解：（1）如圖在△ABC中，∠BAC＝90°，∴S△ABC＝＝6×8＝24cm2；（2）AD是△ABC的高，∴S△ABC＝，又∵S△ABC＝24cm2，BC＝10∴＝24，∴AD＝4.8cm即AD的長(zhǎng)度為4.8cm20．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（﹣1，0）；點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（﹣2，2）；點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（﹣4，1）；（2）△ABC的面積＝2×3﹣×2×1﹣×2×1﹣×3×1＝2.5．21．【解答】證明：（1）∵DF⊥AC于點(diǎn)F，BE⊥AC于點(diǎn)E，∴∠AFD＝∠CEB＝90°，∴∠A+∠D＝90°，∠B+∠C＝90°，∵∠D＝∠B，∴∠A＝∠C，∴AD∥BC；（2）∵AE＝CF，∴AE﹣EF＝CF﹣EF，即AF＝CE，在△AFD和△CEB中，，∴△AFD≌△CEB（AAS）．22．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A，B關(guān)于x軸對(duì)稱，∴，解得；（2）∵A，B關(guān)于y軸對(duì)稱，∴，解得a＝﹣，b＝．所以，（14a+7b）2024＝[14×（﹣）+7×]2024＝（﹣1）2024＝1．23．【解答】證明：∵AD⊥AB，BE⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°，∴∠D+∠ACD＝90°，∵CD⊥CE，∴∠ACD+∠BCE＝180°﹣90°＝90°，∴∠D＝∠BCE，在△ACD和△BEC中，，∴△ACD≌△BEC（AAS），∴AD＝BC．24．【解答】解：（1）BD垂直平分AC，理由如下：在△ADB和△CDB中，，∴△ADB≌△CDB（SSS），∴∠ADB＝∠CDB，又∵AD＝CD，∴BD垂直平分AC；（2）∵BD垂直平分AC，∴AO＝CO，∴箏形ABCD的面積＝BD?AO+BD?CO＝BD?AC＝．25．【解答】解：（1）BC＝ED+DF，理由如下：∵∠BAE＝∠CAF，∴∠BAE+∠BAF＝∠CAF+∠BAF，即∠EAF＝∠BAC，在△BAC和△EAF中，，∴△B