用一元一次方程解決問題-銷售、行程、工程、幾何、分段、方案選擇問題（原卷版）-七年級數(shù)學(xué)上冊

4.3用一元一次方程解決問題——銷售、行程、工程、幾何、分段、方案選擇問題分層練習(xí)考察題型一銷售問題1．某商店換季準(zhǔn)備打折出售，若按照原售價(jià)的八折出售，將虧損20元，而按原售價(jià)的九折出售，將盈利10元，則該商品的成本為A．230元 B．250元 C．260元 D．300元2．萬達(dá)商場以100元的價(jià)格賣出兩套不同的服裝．老板一算，結(jié)果一套賺，一套虧本．你幫他算一算，這個(gè)商場是A．虧本 B．賺錢 C．不虧也不賺 D．無法確定3．某花店先后以每支2元和每支4元的價(jià)格兩次共購進(jìn)玫瑰700支，且第二次付款是第一次付款的1.5倍．（1）求兩次各購進(jìn)玫瑰多少支？共付款多少錢？（2）若花店起初以每支6元的價(jià)格銷售玫瑰，但售出500支后，受市場影響，花店把剩下的玫瑰每支標(biāo)價(jià)9元，再打折后全部售出，已知這兩次銷售共獲利1900元，請問花店對剩下的玫瑰是打幾折銷售的？4．某超市第一次用3600元購進(jìn)了甲、乙兩種商品，其中甲種商品80件，乙種商品120件．已知乙種商品每件進(jìn)價(jià)比甲種商品每件進(jìn)價(jià)貴5元．甲種商品售價(jià)為20元件，乙種商品售價(jià)為30元件．（注：獲利售價(jià)進(jìn)價(jià)）（1）該超市第一次購進(jìn)甲、乙兩種商品每件各多少元？（2）該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得多少利潤？（3）該超市第二次又購進(jìn)同樣數(shù)量的甲、乙兩種商品．其中甲種商品每件的進(jìn)價(jià)不變，乙種商品進(jìn)價(jià)每件少3元；甲種商品按原售價(jià)提價(jià)銷售，乙種商品按原售價(jià)降價(jià)銷售，如果第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多260元，那么的值是多少？5．某電商銷售、兩種產(chǎn)品，相關(guān)信息如表：進(jìn)價(jià)（元件）售價(jià)（元件）產(chǎn)品3045產(chǎn)品4060（1）該電商十月份備貨、兩種產(chǎn)品一共用去31200元，其中產(chǎn)品的數(shù)量比產(chǎn)品數(shù)量的多40件，、兩種產(chǎn)品各備貨多少件？（2）該電商準(zhǔn)備在十一月份的“雙十一”活動中采取以下的優(yōu)惠政策：產(chǎn)品實(shí)行“買五免一”成組銷售（每5件商品為一組，每買5件商品可以獲得其中1件商品免費(fèi)的優(yōu)惠活動），產(chǎn)品打八五折．①產(chǎn)品實(shí)行的“買五免一”的優(yōu)惠活動相當(dāng)于每件產(chǎn)品打折；②若、兩種產(chǎn)品均全部售完，則“雙十一”期間這兩種商品的總利潤將比十月份增加5000元．該電商計(jì)劃為“雙十一”備貨產(chǎn)品500件，則產(chǎn)品的備貨數(shù)量是多少件？考察題型二行程問題1．中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．”其大意是：有人要去某關(guān)口，路程378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達(dá)目的地．則此人第三天走的路程為．2．已知某鐵路橋長1500米．現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全過橋共用90秒，整列火車完全在橋上的時(shí)間是60秒．則這列火車長為A． B． C． D．3．某人乘船由地順流而下到地，然后又逆流而上到地，共乘船，已知船在靜水中的速度是，水流速度是，若、兩地距離為，則、兩地間的距離是．4．甲乙兩地相距900千米，一列快車從甲地出發(fā)勻速開往乙地，速度為120千米時(shí)：快車開出30分鐘時(shí)，一列慢車從乙地出發(fā)勻速開往甲地，速度為90千米時(shí)．設(shè)慢車行駛的時(shí)間為小時(shí)，快車到達(dá)乙地后停止行駛，根據(jù)題意解答下列問題．（1）當(dāng)快車與慢車相遇時(shí)，求慢車行駛的時(shí)間；（2）當(dāng)兩車之間的距離為315千米時(shí)，求快車所行的路程．5．甲、乙兩站相距240千米，從甲站開出一列慢車，速度為80千米時(shí)；從乙站開出一列快車，速度為120千米時(shí)．（1）如果兩車同時(shí)開出，相背而行，那么多長時(shí)間兩車相距540千米？（2）如果兩車相向而行，慢車先開出1時(shí)后，快車開出，那么再經(jīng)過多長時(shí)間兩車相遇？（3）如果兩車同時(shí)開出，同向而行（快車在后），那么經(jīng)過多長時(shí)間快車可以追上慢車？（4）如果兩車同時(shí)開出，同向而行（慢車在后），那么經(jīng)過多長時(shí)間兩車相距車300千米？6．星期天天氣晴朗，小林騎自行車前往離家9千米遠(yuǎn)的某景區(qū)游玩，由于太匆忙，出發(fā)半個(gè)小時(shí)后，他爸爸發(fā)現(xiàn)他把可以免費(fèi)進(jìn)入景區(qū)的證件落在家里，于是，他立即騎摩托車去追，已知小林騎自行車的平均速度為12千米時(shí)，爸爸騎摩托車的平均速度為48千米時(shí)．（1）求爸爸追上小林時(shí)，小林距目的地有多遠(yuǎn)？（2）若爸爸出發(fā)的同時(shí)手機(jī)通知小林掉頭來取，結(jié)果爸爸出發(fā)十分鐘還沒有遇到小林，手機(jī)聯(lián)系才發(fā)現(xiàn)他倆已經(jīng)錯(cuò)開了一段距離了，這時(shí)他們又趕緊掉頭，相遇后爸爸把證件給小林．問爸爸從家里出發(fā)到送證件成功共花了多少時(shí)間？（打電話、掉頭的時(shí)間忽略不計(jì)）考察題型三工程問題1．某城市下水管道工程由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)分別需要10天和15天完成，如果兩隊(duì)從兩端同時(shí)施工2天，然后由乙單獨(dú)完成，還需天完成．2．整理一批圖書，由一個(gè)人做要30小時(shí)完成，現(xiàn)在計(jì)劃由一部分人先做2小時(shí)，再增加3人和他們一起做4小時(shí)，完成這項(xiàng)工作，假設(shè)每個(gè)人的工作效率相同，具體先安排人工作，則可列方程為A． B． C． D．3．某市有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，現(xiàn)有一小區(qū)需要進(jìn)行小區(qū)改造，甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工需要20天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的時(shí)間比甲工程隊(duì)多10天．（1）現(xiàn)在若甲工程隊(duì)先做5天，剩余部分再由甲、乙兩工程隊(duì)合作，還需要多少天才能完成？（2）已知甲工程隊(duì)每天施工費(fèi)用為4000元，乙工程隊(duì)每天施工費(fèi)用為2000元，若該工程總費(fèi)用政府撥款70000元（全部用完），則甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)各需要施工多少天？4．在七、八年級一次調(diào)研測試中，考試的科目、時(shí)間和閱卷時(shí)間安排如下表：考試時(shí)間考試科目閱卷時(shí)間16日上午七、八年級語文17日上午開始16日上午七年級英語17日下午開始八年級物理17日上午開始16日下午七、八年級數(shù)學(xué)17日下午開始16日下午八年級英語17日下午開始已知七年級三門學(xué)科各有4100份答題卡，八年級四門學(xué)科各有4800份答題卡．學(xué)校有一臺型掃描機(jī)、一臺型掃描機(jī)，每小時(shí)可以分別掃描900份、1200份答題卡．（1）若兩臺掃描機(jī)同時(shí)掃描，則將所有答題卡掃描完成需要小時(shí)；列方程解決下列問題：（2）若從16日下午開始用型掃描機(jī)掃描七年級語文、八年級語文、八年級物理答題卡，能否在17日上午開始閱卷前將這部分答題卡掃描好？（3）若從16日下午開始同時(shí)用兩臺掃描機(jī)先掃描上午考試的答題卡，然后再同時(shí)用兩臺掃描機(jī)掃描下午考試的答題卡，用型、型掃描機(jī)掃描了一段時(shí)間后，型掃描機(jī)出現(xiàn)故障，只有型掃描機(jī)在掃描，為確保在17日上午完成所有掃描任務(wù)，最多只能用了多少小時(shí)必須修好型掃描機(jī)？考察題型四幾何問題1．如果一個(gè)矩形內(nèi)部能用一些正方形鋪滿，既不重疊，又無縫隙，就稱它為“優(yōu)美矩形”．如圖所示，“優(yōu)美矩形”的周長為26，則正方形的邊長為．2．在邊長為的正方形中，放置兩張大小相同的正方形紙板，邊在上，點(diǎn)，分別在，上，若區(qū)域Ⅰ的周長比區(qū)域Ⅱ與區(qū)域Ⅲ的周長之和還大，則正方形紙板的邊長為．3．周長為68的長方形被分成7個(gè)全等的長方形，如圖所示，則長方形的面積為A．98 B．196 C．280 D．284考察題型五分段問題1．某地自2022年12月2日起施行新的出租車計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（如下表）．行駛路程收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不超出的部分起步價(jià)8元超出不超出的部分2元超出的部分3元根據(jù)已知條件，解決下列問題．（1）若行駛路程為，則打車費(fèi)用為元；（2）若行駛路程為，則打車費(fèi)用為元（用含的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)打車費(fèi)用為29元時(shí)，行駛路程為多少千米？2．某市采用分段收費(fèi)的方式按月計(jì)算每戶家庭的水費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表：戶月用水量收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（元/）不超過3.5超過，但不超過的部分5超過的部分7（1）小明家3月份用水量為，應(yīng)繳納水費(fèi)元；（2）設(shè)某戶某月的用水量為，應(yīng)繳納水費(fèi)多少元？（用含的代數(shù)式表示）（3）小紅家6月份和7月份的用水量共，且7月份用水量比6月份多，這兩個(gè)月共繳納水費(fèi)217元，則小紅家6月份和7月份的用水量分別為，．3．一種蔬菜在某市場上的批發(fā)價(jià)格如：購買數(shù)量不超過20千克20千克以上但不超過40千克40千克以上價(jià)格5元千克4元千克3元千克已知小明兩次購買了此種蔬菜共70千克（第二次購買數(shù)量多于第一次）．（1）若第一次購買15千克，第二次購買55千克，則兩次總費(fèi)用為元；（2）若兩次購買蔬菜的總費(fèi)用為236元，求第一次、第二次分別購買此種蔬菜多少千克？4．某單位計(jì)劃“雙12期間”購進(jìn)一批手寫板，網(wǎng)上某店鋪的標(biāo)價(jià)為900元臺，優(yōu)惠活動如下：銷售量單價(jià)不超過10臺的部分每臺立減140元超過10臺但不超過20臺的部分每臺立減220元超過20臺的部分每臺立減300元（1）①若該單位購買了16臺這種手寫板，花了元；②若該單位購買了臺這種手寫板，花了元；（用含的代數(shù)式表示）（2）若該單位購買的這種手寫板均價(jià)為696元，求他們購買的數(shù)量．5．“雙十一”即將來臨，某超市規(guī)定消費(fèi)不超過200元按原價(jià)，對消費(fèi)超過200元以上的顧客的實(shí)行如下優(yōu)惠：一次性購物優(yōu)惠辦法超過200元但不超過600元超過200元不超過600元的部分八折超過600元每滿300減100元（1）小博媽媽一次性購物元，她實(shí)際付款元．（用含的式子表示）（2）小西媽媽一次性購物元，小博媽媽一次性購物元，結(jié)賬時(shí)小博媽媽比小西媽媽多付250元，求的值．（3）小博和媽媽一起在超市購買了如下標(biāo)價(jià)的物品：一個(gè)電飯煲445元，五斤排骨（38元斤），兩提牛奶（75元提），兩板雞蛋（35元板），一提卷簡紙27元，一個(gè)文具袋6元，媽媽正準(zhǔn)備一次性付款，小博說他有更省錢的方法．你知道他的方法嗎，請問小博能為媽媽節(jié)省多少錢？考察題型六方案選擇問題1．元旦期間，甲、乙兩家水果店對剛到貨的橙子搞促銷，甲水果店連續(xù)兩次降價(jià)，第一次降價(jià)，第二次降價(jià)，乙水果店一次性降價(jià)，小麗想要購買這種橙子，她應(yīng)選擇A．甲水果店 B．乙水果店 C．甲、乙水果店的價(jià)格相同 D．不確定2．某中學(xué)擬向廠家購買消毒劑和紅外線測溫槍，積極做好師生的測溫和教室消毒工作．（1）若按原價(jià)購買一瓶消毒劑和一支紅外線測溫槍共需要230元，已知一支測溫槍的價(jià)格比一瓶消毒劑的價(jià)格的6倍還貴20元，求每瓶消毒劑和每支測溫槍的價(jià)格．（2）由于采購量大，廠家推出兩種購買方案（如表）購買方案紅外線測溫槍消毒劑優(yōu)惠9折8.5折每購100瓶消毒劑送1支測溫槍8折8.5折無若學(xué)校有20個(gè)班級，計(jì)劃每班配置1支紅外線測溫槍和20瓶消毒劑，則學(xué)校選擇哪種購買方案的總費(fèi)用更低？3．七年級準(zhǔn)備組織學(xué)生到某社會實(shí)踐基地參加社會實(shí)踐活動，門票價(jià)為每人20元，由各班班長負(fù)責(zé)買票．下面是1班班長與售票員咨詢的對話：（1）1班學(xué)生人數(shù)為44，選擇了方案一購票，求1班購票需要多少元？（2）2班選擇了方案二，購票費(fèi)用為702元，求2班有多少人？（3）3班的學(xué)生人數(shù)為，如果你是3班班長，請你從兩種方案中為3班選出一種最實(shí)惠的購票方案，并說明理由．4．下表是中國電信兩種”套餐”計(jì)費(fèi)方式．（月基本費(fèi)固定收，主叫不超主叫時(shí)間，流量不超上網(wǎng)流量不收費(fèi)，主叫超時(shí)和上網(wǎng)超流量部分加收超時(shí)費(fèi)和超流量費(fèi)）月基本費(fèi)元主叫通話分鐘上網(wǎng)流量接聽主叫超時(shí)部分（元分鐘）超出流量部分（元）方式一49200500免費(fèi)0.200.15方式二69250600免費(fèi)0.150.1（1）若某月小萱主叫通話時(shí)間為220分鐘，上網(wǎng)流量為，則她按方式一計(jì)費(fèi)需元，按方式二計(jì)費(fèi)需元，所以她應(yīng)該選擇方式；（2）若小萱某月主叫通話時(shí)間為100分鐘，是否存在某上網(wǎng)流量，按方式一和方式二的計(jì)費(fèi)相等？若存在，請求出的值：若不存在，請說明理由．（3）若小萱每月主叫通話時(shí)間在100分鐘以內(nèi)，要選擇更低的計(jì)費(fèi)方式，請你幫助她做出選擇，直接寫出結(jié)果即可．1．將長為1、寬為的矩形紙片按如圖①所示的方式折疊一下，剪下一個(gè)邊長等于矩形寬度的正方形，稱為第一次操作；再把剩下的矩形按如圖②所示的方式折疊一下，剪下一個(gè)邊長等于此時(shí)矩形寬度的正方形，稱為第二次操作；如此反復(fù)操作下去若在第次操作后，剩下的矩形為正方形．則操作終止．當(dāng)時(shí)，的值為．2．甲乙兩地相距2000米，小明從甲地出發(fā)，10分鐘后到達(dá)乙地，休息4分鐘后從乙地原路原速返回．在小明從甲地出發(fā)的同時(shí)，小紅從乙地以的速度步行至甲地，到甲地停止，設(shè)小紅步行的時(shí)間為分鐘．（1）①時(shí)，小明距離甲地的路程為米；小紅距離甲地的路程為米；②時(shí)，小明距離甲地的路程為米；（用含的代數(shù)式表示）（2）小紅從乙地到甲地步行過程中，當(dāng)為何值，他們相距40米？3．商場10月份用72000元同時(shí)購進(jìn)、兩款服裝共350件，其中款服裝每件進(jìn)價(jià)180元，款服裝每件進(jìn)價(jià)240元．（1）求商場10月份分別購進(jìn)，兩款服裝各多少件；（2）商場決定將、兩款服裝按的價(jià)格售出，銷售一段時(shí)間后款服裝售出了，款服裝售出了，剩下的，兩款服裝恰好數(shù)量相等，為盡快售完，商場將款服裝的售價(jià)提高，同時(shí)推出買一送一活動，即買一件款服裝送一件款服裝，直至兩款服裝全部售完，經(jīng)結(jié)算10月份售出，兩款服裝共獲利．那么款服裝的原售價(jià)是多少元？（3）由于“雙十一購物狂歡節(jié)”，京東，天貓等電商平臺推出了預(yù)售，滿減，送券，領(lǐng)紅包等優(yōu)惠活動，11月份該商場所有商品銷量均減少．為吸引顧客，11月份商場對全場打折促銷．店長根據(jù)市場調(diào)查推出兩種促銷方案如下（兩種方案不能疊加享受）方案一：顧客所購商品的原價(jià)總和每滿300元送60元的現(xiàn)金券，無論