2025年高中數(shù)學(xué)一本通必修二第9第1節(jié) 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（1）含答案

2025年高中數(shù)學(xué)一本通必修二第9第1節(jié)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（1）第九章統(tǒng)計(jì) 9.1.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 習(xí)題：P1-----------------------▌知識(shí)梳理▌-----------------------知識(shí)點(diǎn)1：全面調(diào)查（普查）與抽樣調(diào)查(抽查)1．全面調(diào)查定義對(duì)每一個(gè)調(diào)查對(duì)象都進(jìn)行調(diào)查的方法，稱為全面調(diào)查，又稱普查總體調(diào)查對(duì)象的全體個(gè)體組成總體的每一個(gè)調(diào)查對(duì)象2．抽樣調(diào)查定義根據(jù)一定目的，從總體中抽取一部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，并以此為依據(jù)對(duì)總體的情況作出估計(jì)和推斷的調(diào)查方法樣本從總體中抽取的那部分個(gè)體樣本容量樣本中包含的個(gè)體數(shù)，簡(jiǎn)稱樣本量注：樣本量是一個(gè)具體的數(shù)值，千萬不能搞錯(cuò)哦！3．全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的對(duì)比全面調(diào)查（普查）抽樣調(diào)查（抽查）優(yōu)點(diǎn)取得的數(shù)據(jù)比較全面由于調(diào)查對(duì)象少，所以花費(fèi)少，效率高，調(diào)查耗費(fèi)的時(shí)間短缺點(diǎn)耗費(fèi)巨大的財(cái)力、物力獲取的信息不夠全面適用范圍①調(diào)查對(duì)象少；②必須獲取全面信息.①不必要普查但又需要大量信息；②實(shí)驗(yàn)具有毀損性，無法全面調(diào)查.舉例人口普查①檢測(cè)燈泡壽命等；②調(diào)查學(xué)校學(xué)生的睡眠時(shí)間等.知識(shí)點(diǎn)2：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣1．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N（N為正整數(shù)）個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)抽取個(gè)個(gè)體作為樣本，如果抽取是放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．如果抽取是不放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)未進(jìn)入樣本的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．放回、不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣統(tǒng)稱簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，通過簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲得的樣本稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本．加底色加底色注：①從總體中，逐個(gè)不放回地隨機(jī)抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本，和一次性批量隨機(jī)抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本，兩種方法是等價(jià)的．②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣由于抽取的個(gè)體有限，因此實(shí)踐中便于操作，便于進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算和分析，并且各個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等，從而保證了抽樣的公平性．③與放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣比較，不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的效率更高，因此實(shí)踐中更多采用后者．除非特殊聲明，本章所稱的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣指不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．知識(shí)點(diǎn)3：兩種常見的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法1．抽簽法①抽簽法的操作流程第一步：對(duì)含有N個(gè)個(gè)體的總體按進(jìn)行編號(hào)；第二步：將所有編號(hào)寫在外觀、質(zhì)地等無差別的卡片或小球等上面，作為號(hào)簽，并將這些卡片或小球等放在一個(gè)不透明的盒里，充分?jǐn)嚢?；第三步：從盒中不放回地逐個(gè)抽取號(hào)簽，使與號(hào)簽上的編號(hào)對(duì)應(yīng)的個(gè)體進(jìn)入樣本，直到抽足樣本所需的數(shù)量；②抽簽法的適用場(chǎng)景抽簽法簡(jiǎn)單易行，但當(dāng)總體較大時(shí)，操作起來比較麻煩．因此，抽簽法一般適用于總體中個(gè)體數(shù)不多的情形．2．隨機(jī)數(shù)法①隨機(jī)數(shù)法的操作流程第一步：對(duì)含有N個(gè)個(gè)體的總體按進(jìn)行編號(hào)；第二步：用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號(hào)，使與編號(hào)對(duì)應(yīng)的個(gè)體進(jìn)入樣本；第三步：重復(fù)上述過程，直到抽足樣本所需要的人數(shù)．如果生成的隨機(jī)數(shù)有重復(fù)，即同一編號(hào)被多次抽到，可以剔除重復(fù)的編號(hào)并重新產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，直到產(chǎn)生的不同編號(hào)個(gè)數(shù)等于樣本所需要的人數(shù)．知識(shí)點(diǎn)4：樣本估計(jì)總體1．總體均值與樣本均值總體均值（總體平均數(shù)）設(shè)總體中有N個(gè)個(gè)體，它們的變量值分別為，，…，，則稱為總體均值，又稱總體平均數(shù).如果總體的N個(gè)變量值中，不同的值共有個(gè)，不妨記為，，…，，其中出現(xiàn)的頻數(shù)為，則總體均值還可以寫成加權(quán)平均數(shù)的形式，即.樣本均值（樣本平均數(shù)）如果從總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，它們的變量值分別為，，…，，則稱為樣本均值，又稱樣本平均數(shù).注：①在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，我們常用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù).②總體平均數(shù)是一個(gè)確定的數(shù)，樣本平均數(shù)則因?yàn)闃颖镜牟煌哂须S機(jī)性.③一般情況下，樣本量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確.2．平均數(shù)的性質(zhì)①；②；③.知識(shí)點(diǎn)1【例1】為了了解高一年級(jí)學(xué)生的視力情況，特別是近視率問題，抽查了其中100名同學(xué)的視力情況.在這個(gè)過程中，100名同學(xué)的視力情況（數(shù)據(jù)）是（）A．總體B．個(gè)體C．總體的一個(gè)樣本 D．樣本容量解析：高一年級(jí)所有學(xué)生的視力數(shù)據(jù)是總體，抽取的100名同學(xué)的視力數(shù)據(jù)是總體的一個(gè)樣本.答案：C【例2】下面的調(diào)查是普查還是抽樣調(diào)查？（1）想知道一鍋菜的咸淡，取一點(diǎn)嘗嘗.（2）想知道一個(gè)西瓜甜不甜，從中取一小塊來嘗一嘗.（3）為了了解九年級(jí)一班學(xué)生課外健身所用的時(shí)間，老師給全班每位同學(xué)發(fā)放調(diào)查表進(jìn)行調(diào)查.（4）對(duì)某社區(qū)所有60歲以上的老人的體重進(jìn)行調(diào)查.解：（1）因?yàn)槿∫稽c(diǎn)嘗嘗，是取的一鍋菜的一部分，所以是抽樣調(diào)查.（2）因?yàn)槭侨〉奈鞴系囊恍〔糠謥韲L，所以是抽樣調(diào)查.（3）因?yàn)槭菍?duì)每位同學(xué)發(fā)放調(diào)查表進(jìn)行調(diào)查，所以是普查.（4）由于調(diào)查了該社區(qū)60歲以上所有老人的體重，所以是普查.知識(shí)點(diǎn)2【例3】以下哪個(gè)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)（）A．總體中的個(gè)體數(shù)是無限的B．逐個(gè)抽取C．不放回抽取D．每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等解析：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)有：總體中的個(gè)體有限、逐個(gè)不放回抽取、每次抽取時(shí)余下個(gè)體被抽到的可能性相同，選項(xiàng)中A項(xiàng)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn).答案：A知識(shí)點(diǎn)3【例4】下列幾個(gè)案例中，適合用抽簽法抽樣的是_____.①從某廠生產(chǎn)的30000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢查；②從某廠生產(chǎn)的兩箱（每箱15件）產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢查；③從某校的2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取20人進(jìn)行某項(xiàng)問卷調(diào)查.解析：①項(xiàng)，產(chǎn)品共有30000件，逐一制作號(hào)簽比較麻煩，不適合用抽簽法抽取樣本.②項(xiàng)，兩箱產(chǎn)品一共30件，件數(shù)較少，從中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢查，可以用抽簽法.③項(xiàng)，共有2000名學(xué)生，人數(shù)較多，不方便逐一制作號(hào)簽，所以不適合用抽簽法抽取樣本.答案：②【例5】總體由編號(hào)為1，2，…，100的100個(gè)個(gè)體組成，現(xiàn)用隨機(jī)數(shù)法抽取60個(gè)個(gè)體，利用電子表格軟件產(chǎn)生的若干個(gè)1~100范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)的開始部分如下表，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為_____.解析：由隨機(jī)數(shù)法的規(guī)則，抽取的前4個(gè)個(gè)體的編號(hào)分別為8，44，2，17，生成的第5個(gè)隨機(jī)數(shù)是8，但編號(hào)為8的個(gè)體前面已被抽到，于是丟棄這個(gè)號(hào)碼，下一次生成的隨機(jī)數(shù)是31，所以第5個(gè)被抽到的個(gè)體的編號(hào)是31.答案：31知識(shí)點(diǎn)4【例6】某果園種植了240棵蘋果樹，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取了20棵蘋果樹，經(jīng)計(jì)算，這20棵蘋果樹平均每棵樹的產(chǎn)量為28kg，則預(yù)估該果園的蘋果總產(chǎn)量為_____kg.解析：樣本平均數(shù)為28，我們用它來估計(jì)總體平均數(shù)，即可估計(jì)總體的240棵蘋果樹平均每棵樹的產(chǎn)量為28kg，所以可估計(jì)該果園的蘋果總產(chǎn)量為kg.答案：6720---------------------▌本節(jié)核心題型▌---------------------本節(jié)的核心內(nèi)容是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念及其實(shí)現(xiàn)方法（抽簽法和隨機(jī)數(shù)法），我們?cè)O(shè)計(jì)了類型Ⅰ和類型Ⅱ兩組題來幫助大家鞏固有關(guān)概念.除此之外，樣本平均數(shù)也是本節(jié)的重要內(nèi)容，在類型Ⅲ中，我們會(huì)為大家詳細(xì)歸納與樣本平均數(shù)的計(jì)算有關(guān)的各類題型.類型Ⅰ：普查與抽查及簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的相關(guān)概念和應(yīng)用【例7】（多選）為了了解參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的1000名運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，從中隨機(jī)抽取了100名運(yùn)動(dòng)員的年齡進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，就這個(gè)問題，下列說法中正確的有（）A．1000名運(yùn)動(dòng)員是總體B．每名運(yùn)動(dòng)員的年齡是個(gè)體C．樣本量為100D．抽取的100名運(yùn)動(dòng)員的年齡是樣本解析：A項(xiàng)，1000名運(yùn)動(dòng)員不是總體，1000名運(yùn)動(dòng)員的年齡才是總體，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B項(xiàng)，在這一調(diào)查中，每名運(yùn)動(dòng)員的年齡是個(gè)體，故B項(xiàng)正確；C項(xiàng)，因?yàn)殡S機(jī)抽取了100名運(yùn)動(dòng)的年齡進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，所以樣本量是100，故C項(xiàng)正確；D項(xiàng)，抽取的100名運(yùn)動(dòng)員的年齡是樣本，故D項(xiàng)正確.答案：BCD【反思】務(wù)必注意，總體是由調(diào)查的內(nèi)容決定的.例如本題調(diào)查的內(nèi)容是1000名運(yùn)動(dòng)員的年齡，那么這些運(yùn)動(dòng)員的年齡數(shù)據(jù)就是總體，而并非是1000名運(yùn)動(dòng)員為總體，如果將調(diào)查內(nèi)容換成體重，那么1000名運(yùn)動(dòng)員的體重?cái)?shù)據(jù)就是總體.【例8】某校于高考前購買了50套聽力設(shè)備，現(xiàn)需要檢查這批聽力設(shè)備的質(zhì)量，是采用普查還是抽樣檢查？談?wù)勀愕南敕ê屠碛?解：應(yīng)該采用普查，因?yàn)楦呖际且患浅?yán)肅，且責(zé)任重大的事項(xiàng)，不允許出現(xiàn)差錯(cuò)，所以50套設(shè)備必須全部合格，且這批設(shè)備數(shù)量較少，全部檢查是可行的，于是應(yīng)該用普查.【例9】（多選）對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，下列說法正確的是（）A．被抽取樣本的總體的個(gè)體數(shù)可以無限B．它是從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽取的，以便在抽樣實(shí)踐中進(jìn)行操作C．它分無放回抽樣和有放回抽樣D．它是一種等可能抽樣，在整個(gè)抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等，從而保證了這種抽樣方法的公平性解析：A項(xiàng)，在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，總體的個(gè)體數(shù)必須是有限的，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B項(xiàng)，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是從總體中逐個(gè)抽取個(gè)體，故B項(xiàng)正確；C項(xiàng)，有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和無放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣統(tǒng)稱簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，故C項(xiàng)正確；D項(xiàng)，在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，抽樣方法是公平的，故D項(xiàng)正確.答案：BCD類型Ⅱ：抽簽法、隨機(jī)數(shù)法及其應(yīng)用【例10】某校高一共有10個(gè)班，編號(hào)1至10，某項(xiàng)調(diào)查要從中抽取三個(gè)班作為樣本，現(xiàn)用抽簽法抽取樣本，每次抽取一個(gè)號(hào)碼，共抽3次，設(shè)五班第一次被抽到的可能性為a，第二次被抽到的可能性為b，則（）A．， B．，C．， D．，解析：第一次從10個(gè)班中抽取1個(gè)班，五班被抽到的概率是，所以，第二次抽取時(shí)，還剩9個(gè)班，五班被抽到的概率是嗎？務(wù)必注意，第二次才被抽到，意味著第一次沒抽到五班，所以還應(yīng)考慮第一次抽取的情況，五班第一次沒被抽到的概率是，第二次抽取時(shí)，五班被抽到的概率是，所以綜合來看，五班第二次被抽到的概率是，故.答案：D【例11】某校舉辦晚會(huì)，共邀請(qǐng)20名同學(xué)演出，其中從30名高一學(xué)生中隨機(jī)挑選10人，從18名高二學(xué)生中隨機(jī)挑選6人，從10名高三學(xué)生中隨機(jī)挑選4人.試用抽簽法確定選中的同學(xué)，并確定他們的表演順序.解：第一步，將30名高一學(xué)生從1~30編號(hào)，然后用相同的紙條做成30個(gè)號(hào)簽，在每個(gè)號(hào)簽上分別寫上編號(hào)，放入一個(gè)暗箱中攪勻，從中順次不放回地抽出10個(gè)號(hào)簽，相應(yīng)編號(hào)的學(xué)生參加演出；第二步，用相同的方法從高二的18名學(xué)生中抽取6人，從高三的10名學(xué)生中抽取4人；第三步，將前面抽出的20名學(xué)生按1~20編號(hào)，用相同的紙條做成20個(gè)號(hào)簽，上面分別寫上1~20這20個(gè)數(shù)字，代表演出順序，不放回地讓每名學(xué)生抽一張，每名學(xué)生抽到的號(hào)簽上的數(shù)字就是這位學(xué)生的表演順序.【例12】某家具廠主動(dòng)與該市某中學(xué)聯(lián)系，無償為高一年級(jí)學(xué)生制作新課桌椅，用實(shí)際行動(dòng)支援學(xué)校.他們要事先了解全體高一年級(jí)學(xué)生的平均身高，以便設(shè)定可調(diào)節(jié)課桌椅的標(biāo)準(zhǔn)高度.已知該中學(xué)高一有865名學(xué)生，現(xiàn)有10個(gè)完全相同的白色小球和1支記號(hào)筆，請(qǐng)你用它們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)抽樣方法，從這865名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本量為30的樣本.解：（有10個(gè)白色小球，只要將它們編號(hào)為0~9，就能通過隨機(jī)取球的方法生成0~9的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，生成3次即可得到1個(gè)三位數(shù)，作為抽取的一個(gè)編號(hào)，故按此設(shè)計(jì)）第一步，先將865名學(xué)生按001~865編號(hào)；第二步，在10個(gè)白色的小球上分別寫上數(shù)字0~9，把它們放入一個(gè)不透明的箱子里，充分?jǐn)嚢杈鶆?；第三步，從箱子里有放回地摸?次，分別作為百位、十位、個(gè)位的數(shù)字，由此得到一個(gè)三位隨機(jī)數(shù)（例如三次摸到的球分別為0，2，5，則表示三位隨機(jī)數(shù)025）；若該數(shù)在001~865之內(nèi)，就代表對(duì)應(yīng)編號(hào)的學(xué)生被抽中，如果生成的三位數(shù)有重復(fù)（重復(fù)是指已經(jīng)生成過該三位數(shù)），或不在001~865的范圍內(nèi)，則將其丟棄，重新生成；第四步，重復(fù)第三步，直到抽滿30名學(xué)生；第五步，測(cè)量抽到的30名學(xué)生的身高，得到一個(gè)樣本.【反思】要產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，可以像本題這樣用隨機(jī)試驗(yàn)的方法，也可以用信息技術(shù)方法生成隨機(jī)數(shù).類型Ⅲ：用樣本均值估計(jì)總體均值【例13】倉庫有36個(gè)貨架，隨機(jī)抽取10個(gè)貨架，這10個(gè)貨架上的貨物的價(jià)值（單位：元）分別為：540、290、610、380、510、580、610、559、771、600，試估計(jì)倉庫內(nèi)貨物的總價(jià)值.解：（可以將10個(gè)貨架上貨物的價(jià)值作為一個(gè)樣本，求出其樣本平均值，并用來估計(jì)總體的平均值，即36個(gè)貨架中平均每個(gè)貨架上貨物的價(jià)值，由此得到倉庫內(nèi)貨物的總價(jià)值）由題意，樣本中10個(gè)貨架上貨物的平均價(jià)值，所以可估計(jì)倉庫內(nèi)每個(gè)貨架上貨物的平均價(jià)值為545元，故倉庫內(nèi)貨物的總價(jià)值約為元.【變式】某公司33名職工的月工資（單位：元）如下：職務(wù)董事長(zhǎng)副董事長(zhǎng)董事總經(jīng)理經(jīng)理管理員職員人數(shù)11215320月工資5500500035003000250020001500（1）求該公司員工月工資的平均數(shù)（精確到元）；（2）假設(shè)董事長(zhǎng)的工資從5500元提升到30000元，副董事長(zhǎng)的工資從5000元提升到20000元，那么該公司員工月工資的平均數(shù)為多少？（精確到元）（3）你認(rèn)為工資的平均數(shù)能反映公司員工的工資水平嗎？結(jié)合此事談?wù)勀阕约旱目捶?解：（1）（諸多職位不止1人，即工資數(shù)據(jù)有重復(fù)，可用知識(shí)點(diǎn)4第1點(diǎn)的公式求平均值）該公司員工月工資的平均數(shù)元.（2）董事長(zhǎng)和副董事長(zhǎng)提升工資后，該公司員工工資的平均數(shù)元.（3）工資的平均數(shù)不能反映公司員工的工資水平，因?yàn)槎麻L(zhǎng)與副董事長(zhǎng)工資提升后，雖然平均工資大幅提升了，但公司中絕大多數(shù)員工的工資并沒有發(fā)生變化，所以平均工資不能很好地反映公司員工的工資水平.【例14】一組數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)是_____.解析：由知識(shí)點(diǎn)4第2點(diǎn)平均數(shù)的性質(zhì)③可以得出的平均數(shù)為，下面我們做個(gè)推導(dǎo)，由題意，數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為.答案：61【反思】已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.本題的新數(shù)據(jù)組中的每個(gè)數(shù)據(jù)都是由原數(shù)據(jù)按相同的變換規(guī)則變換而來，沒有數(shù)據(jù)的增刪，若引入數(shù)據(jù)的增刪，就不能直接套公式求新數(shù)據(jù)組的平均數(shù)了，只能按定義計(jì)算，我們來看下面的兩個(gè)變式這里有引用.這里有引用【變式1】已知樣本數(shù)據(jù)，，，，，的平均數(shù)為9，則另一組數(shù)據(jù)，，，，，，2，4的平均數(shù)為（）A． B． C．4 D．3解析：由已知條件容易獲得的平均數(shù)，我們先求出該平均數(shù)，再看怎樣算題設(shè)新數(shù)據(jù)組的平均數(shù)，設(shè)數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為，則，，…，的平均數(shù)為，由題意，，所以，有了，可以求出，用于計(jì)算新數(shù)據(jù)組的平均數(shù)，所以，故，，…，，2，4的平均數(shù)為.答案：D【變式2】在一場(chǎng)跳水比賽中，7位裁判給某選手打分從低到高依次為，8.1，8.4，8.5，9.0，9.5，，若去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的平均分與不去掉的平均分相同，那么最低分的值不可能是（）A．7.7 B．7.8 C．7.9 D．8.0解析：去掉最低分和最高分后，余下數(shù)據(jù)都是已知的，其平均值容易求出，故先求這一平均值，去掉一個(gè)最低分和一個(gè)最高分后，余下分?jǐn)?shù)的平均分為，由題意，不去掉和，平均分仍為8.7分，所以①，要判斷的是不可能的值，故考慮建立關(guān)于的不等式，求出的范圍，如何建立？題干所給的打分是從低到高排列的，故由此可建立不等式，因?yàn)椋?.1，8.4，8.5，9.0，9.5，是從低到高排列的，所以，我們的目標(biāo)是求的范圍，故考慮消去，可由式①來消元，由①得，代入③得，解得：，此范圍內(nèi)的都滿足不等式②，所以的取值范圍是，故選D.答案：D強(qiáng)化訓(xùn)練A組夯實(shí)基礎(chǔ)1．（2024·四川成都模擬）（多選）某市模考共有70000多名學(xué)生參加，某校教科室為了了解本校3390名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取300名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，下列說法正確的是（）A．3390名考生是總體的一個(gè)樣本B．3390名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體C．樣本容量是300D．70000多名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體2．（2024·江蘇模擬）有甲、乙兩箱籃球，其中甲箱27個(gè)，乙箱9個(gè)，現(xiàn)從這兩箱籃球中隨機(jī)抽取4個(gè)，甲箱抽3個(gè)，乙箱抽1個(gè)，則下列說法不正確的是（）A．總體是36個(gè)籃球B．樣本是4個(gè)籃球C．樣本容量是36D．每個(gè)籃球被抽到的可能性相同3．（2024·甘肅模擬）（多選）下列調(diào)查中，適合用抽樣調(diào)查方式的是（）A．檢測(cè)100箱牛奶的質(zhì)量情況B．了解本市務(wù)工人員月收入的大致情況C．了解全市學(xué)生觀看“開學(xué)第一課”的情況D．了解某班學(xué)生對(duì)“絲綢文化”的知曉率4．（2024·全國模擬）（多選）關(guān)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，有以下幾種說法，其中正確的是（）A．要求總體中的個(gè)體數(shù)有限B．從總體中逐個(gè)抽取C．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣適合總體中個(gè)體數(shù)較多的情況D．每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)不一樣，與先后順序有關(guān)5．（2024·全國模擬）（多選）下列抽樣方法中，屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的有（）A．從500個(gè)個(gè)體中一次性抽取50個(gè)作為樣本B．將500個(gè)個(gè)體編號(hào)，把號(hào)簽放在一個(gè)不透明的容器內(nèi)攪拌均勻，從中逐個(gè)抽取50個(gè)作為樣本C．某班有55名同學(xué)，指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽D．福利彩票用搖獎(jiǎng)機(jī)搖獎(jiǎng)6．（2024·四川內(nèi)江模擬）總體由編號(hào)為1，2，…，100的100個(gè)個(gè)體組成，現(xiàn)用隨機(jī)數(shù)法選取60個(gè)個(gè)體，利用電子表格軟件產(chǎn)生的若干個(gè)1~100范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)的開始部分?jǐn)?shù)據(jù)如下，則選出來的第6個(gè)個(gè)體的編號(hào)為_____.7．（2024·上海模擬）某中學(xué)從800名應(yīng)屆畢業(yè)生中抽取60名學(xué)生進(jìn)行身體素質(zhì)測(cè)試，應(yīng)采用_____抽樣（填“抽簽法”或“隨機(jī)數(shù)法”），每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是_____.8．（2023·四川模擬）某專業(yè)戶要出售100只羊，現(xiàn)在市場(chǎng)上羊的價(jià)格為每千克11元，為了估計(jì)這100只羊能賣多少錢，該專業(yè)戶從中隨機(jī)抽取5只羊，每只羊的質(zhì)量如下（單位：千克）：26，31，32，36，37.（1）試分別指出上述問題中的總體、個(gè)體和樣本分別是什么；（2）上述問題中的調(diào)查方式是普查還是抽樣調(diào)查？這種調(diào)查方式合適嗎？請(qǐng)說明你的理由.B組強(qiáng)化能力9．（2024·陜西模擬）已知，，的平均數(shù)是x，則，，的平均數(shù)是_____.10．（2024·江蘇宿遷期末）已知樣本數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為5，則，，…，的平均數(shù)為（）A．6 B．7 C．15 D．1611．（2023·廣東興寧模擬）中國古典數(shù)學(xué)先后經(jīng)歷了三次發(fā)展高潮，即兩漢時(shí)期、魏晉南北朝時(shí)期和宋元時(shí)期，并在宋元時(shí)期達(dá)到頂峰，而南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家秦九韶正是其中的代表人物.作為秦九韶的集大成之作，《數(shù)書九章》一書所承載的數(shù)學(xué)成就非同一般.可以說，但凡是實(shí)際生活中需要運(yùn)用到數(shù)學(xué)知識(shí)的地方，《數(shù)書九章》一書皆有所涉及，例如“驗(yàn)米夾谷”問題：今有谷3318石，抽樣取谷一把，數(shù)得168粒內(nèi)有秕谷22粒，則糧倉內(nèi)的秕谷約為_____石.12．（2024·黑龍江哈爾濱期末）二戰(zhàn)期間盟軍的統(tǒng)計(jì)學(xué)家主要是將繳獲的德軍坦克序號(hào)作為樣本，用樣本估計(jì)總體的方法得出德軍某月生產(chǎn)的坦克數(shù).假設(shè)德軍某月生產(chǎn)的坦克總數(shù)是N，繳獲的該月生產(chǎn)的n輛坦克編號(hào)從小到大為，，…，，即最大編號(hào)為，且繳獲的坦克是從所生產(chǎn)的坦克中隨機(jī)獲取的，因?yàn)樯a(chǎn)坦克是連續(xù)編號(hào)的，所以繳獲坦克的編號(hào)，，…，，相當(dāng)于從中隨機(jī)抽取的n個(gè)整數(shù)，這n個(gè)數(shù)將區(qū)間分成個(gè)小區(qū)間，由于N是未知的，除了最右邊的區(qū)間外，其它n個(gè)區(qū)間都是已知的，這n個(gè)數(shù)是隨機(jī)抽取的，所以可以用前n個(gè)區(qū)間的平均長(zhǎng)度估計(jì)所有個(gè)區(qū)間的平均長(zhǎng)度，進(jìn)而得到N的估計(jì)值.例如，繳獲坦克的編號(hào)是3，5，12，18，20，則統(tǒng)計(jì)學(xué)家利用上述方法估計(jì)德軍每月生產(chǎn)的坦克數(shù)為_____.13．（2024·甘肅白銀模擬）有甲廠生產(chǎn)的30個(gè)籃球，其中一箱21個(gè)，另一箱9個(gè)，抽取3個(gè)入樣，請(qǐng)寫出利用抽簽法抽取該樣本的過程.C組拓展提升14．（2023·全國模擬）記樣本，，…，的平均數(shù)為，樣本，，…，的平均數(shù)為，若樣本，，…，，，，…，的平均數(shù)為，則（）A．3 B．4C． D．15．（2023·全國模擬）一組數(shù)據(jù)，，…，的算術(shù)平均數(shù)為10，若去掉其中最大的一個(gè)，余下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)為9；若去掉其中最小的一個(gè)，余下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)為11.（1）求出第一個(gè)數(shù)關(guān)于n的表達(dá)式及第n個(gè)數(shù)關(guān)于n的表達(dá)式；（2）若，，…，都是正整數(shù)，試求第n個(gè)數(shù)的最大值，并舉出滿足題目要求且取到最大值的一組數(shù)據(jù).強(qiáng)化訓(xùn)練A組夯實(shí)基礎(chǔ)1．（2024·四川成都模擬）（多選）某市?？脊灿?0000多名學(xué)生參加，某校教科室為了了解本校3390名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取300名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，下列說法正確的是（）A．3390名考生是總體的一個(gè)樣本B．3390名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體C．樣本容量是300D．70000多名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體1．BC解析：A項(xiàng)，3390名考生不是由抽樣得出，而且調(diào)查的內(nèi)容是數(shù)學(xué)成績(jī)，所以3390名考生不是總體的一個(gè)樣本，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B項(xiàng)，由于是從3390名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)中抽取300名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，所以3390名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體，故B項(xiàng)正確；C項(xiàng)，抽取了300名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，所以樣本容量為300，故C項(xiàng)正確；D項(xiàng)，本次抽樣是從本校的3390名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)中抽取，而不是從全市的70000多名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)中抽取，所以70000多名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)不是總體，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.2．（2024·江蘇模擬）有甲、乙兩箱籃球，其中甲箱27個(gè)，乙箱9個(gè)，現(xiàn)從這兩箱籃球中隨機(jī)抽取4個(gè)，甲箱抽3個(gè)，乙箱抽1個(gè)，則下列說法不正確的是（）A．總體是36個(gè)籃球B．樣本是4個(gè)籃球C．樣本容量是36D．每個(gè)籃球被抽到的可能性相同2．C解析：A項(xiàng)，由于是從36個(gè)籃球中隨機(jī)抽取4個(gè)，所以總體是36個(gè)籃球，故A項(xiàng)正確；B項(xiàng)，由于抽取的是4個(gè)籃球，所以樣本是4個(gè)籃球，故B項(xiàng)正確；C項(xiàng)，由于抽取的是4個(gè)籃球，所以樣本容量是4，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)，甲箱中每個(gè)籃球被抽到的概率是，乙箱中每個(gè)籃球被抽到的概率是，故D項(xiàng)正確.3．（2024·甘肅模擬）（多選）下列調(diào)查中，適合用抽樣調(diào)查方式的是（）A．檢測(cè)100箱牛奶的質(zhì)量情況B．了解本市務(wù)工人員月收入的大致情況C．了解全市學(xué)生觀看“開學(xué)第一課”的情況D．了解某班學(xué)生對(duì)“絲綢文化”的知曉率3．ABC解析：A項(xiàng)，檢測(cè)100箱牛奶的質(zhì)量情況，檢測(cè)具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故A項(xiàng)正確；B項(xiàng)，了解本市務(wù)工人員月收入的大致情況，調(diào)查的范圍較廣，不方便普查，適合抽樣調(diào)查，故B項(xiàng)正確；C項(xiàng)，了解全市學(xué)生觀看“開學(xué)第一課”的情況，調(diào)查的范圍較廣，不方便普查，適合抽樣調(diào)查，故C項(xiàng)正確；D項(xiàng)，了解某班學(xué)生對(duì)“絲綢文化”的知曉率，調(diào)查的范圍較小，適合用普查，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.4．（2024·全國模擬）（多選）關(guān)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，有以下幾種說法，其中正確的是（）A．要求總體中的個(gè)體數(shù)有限B．從總體中逐個(gè)抽取C．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣適合總體中個(gè)體數(shù)較多的情況D．每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)不一樣，與先后順序有關(guān)4．AB解析：A項(xiàng)，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣要求總體中的個(gè)體數(shù)有限，且一般適用于個(gè)體數(shù)較少的情況，故A項(xiàng)正確；B項(xiàng)，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是從總體中逐個(gè)抽取，故B項(xiàng)正確；C項(xiàng)，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣一般適用于個(gè)體數(shù)較少的情況，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)，在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，與先后順序無關(guān)，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.5．（2024·全國模擬）（多選）下列抽樣方法中，屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的有（）A．從500個(gè)個(gè)體中一次性抽取50個(gè)作為樣本B．將500個(gè)個(gè)體編號(hào)，把號(hào)簽放在一個(gè)不透明的容器內(nèi)攪拌均勻，從中逐個(gè)抽取50個(gè)作為樣本C．某班有55名同學(xué)，指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽D．福利彩票用搖獎(jiǎng)機(jī)搖獎(jiǎng)5．BD解析：A項(xiàng)，從500個(gè)個(gè)體中一次性抽取50個(gè)作為樣本，不是逐個(gè)抽取，所以不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B項(xiàng)，所給為用抽簽法實(shí)現(xiàn)的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，故B項(xiàng)正確；C項(xiàng)，因?yàn)槭侵付?名個(gè)子最高的同學(xué)，不是隨機(jī)抽取，所以不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)，福利彩票用搖獎(jiǎng)機(jī)搖獎(jiǎng)，是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，故D項(xiàng)正確.6．（2024·四川內(nèi)江模擬）總體由編號(hào)為1，2，…，100的100個(gè)個(gè)體組成，現(xiàn)用隨機(jī)數(shù)法選取60個(gè)個(gè)體，利用電子表格軟件產(chǎn)生的若干個(gè)1~100范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)的開始部分?jǐn)?shù)據(jù)如下，則選出來的第6個(gè)個(gè)體的編號(hào)為_____.6．57解析：由生成的隨機(jī)數(shù)可知前4個(gè)抽出的號(hào)簽依次為8，44，2，17，第5個(gè)隨機(jī)數(shù)是8，但8在前面已經(jīng)抽到了，于是丟棄，接下來的兩個(gè)隨機(jī)數(shù)分別是31，57，都沒有出現(xiàn)過，所以第6個(gè)抽取的個(gè)體編號(hào)是57.7．（2024·上海模擬）某中學(xué)從800名應(yīng)屆畢業(yè)生中抽取60名學(xué)生進(jìn)行身體素質(zhì)測(cè)試，應(yīng)采用_____抽樣（填“抽簽法”或“隨機(jī)數(shù)法”），每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是_____.7．隨機(jī)數(shù)法，解析：總體中的個(gè)體數(shù)較多，用抽簽法不方便，故用隨機(jī)數(shù)法抽樣；每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是.8．（2023·四川模擬）某專業(yè)戶要出售100只羊，現(xiàn)在市場(chǎng)上羊的價(jià)格為每千克11元，為了估計(jì)這100只羊能賣多少錢，該專業(yè)戶從中隨機(jī)抽取5只羊，每只羊的質(zhì)量如下（單位：千克）：26，31，32，36，37.（1）試分別指出上述問題中的總體、個(gè)體和樣本分別是什么；（2）上述問題中的調(diào)查方式是普查還是抽樣調(diào)查？這種調(diào)查方式合適嗎？請(qǐng)說明你的理由.8．解：（1）總體是100只羊的質(zhì)量，個(gè)體是一只羊的質(zhì)量，樣本是所抽取的5只羊的質(zhì)量.（2）因?yàn)?只羊是從100只羊中隨機(jī)抽取的，故為抽樣調(diào)查，該調(diào)查方式合適，因?yàn)橹皇枪烙?jì)這100只羊能賣多少錢，對(duì)精確度要求不那么高，而若對(duì)100只羊進(jìn)行普查，則耗時(shí)耗力，不可取.B組強(qiáng)化能力9．（2024·陜西模擬）已知，，的平均數(shù)是x，則，，的平均數(shù)是_____.9．解析：由平均數(shù)的性質(zhì)，，，的平均數(shù)為.10．（2024·江蘇宿遷期末）已知樣本數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為5，則，，…，的平均數(shù)為（）A．6 B．7 C．15 D．1610．B解析：已知和目標(biāo)的兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都容易與，，…，的平均數(shù)聯(lián)系起來，故先由已知條件求，再求目標(biāo)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，設(shè)數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為，則由題意，，所以數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為.11．（2023·廣東興寧模擬）中國古典數(shù)學(xué)先后經(jīng)歷了三次發(fā)展高潮，即兩漢時(shí)期、魏晉南北朝時(shí)期和宋元時(shí)期，并在宋元時(shí)期達(dá)到頂峰，而南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家秦九韶正是其中的代表人物.作為秦九韶的集大成之作，《數(shù)書九章》一書所承載的數(shù)學(xué)成就非同一般.可以說，但凡是實(shí)際生活中需要運(yùn)用到數(shù)學(xué)知識(shí)的地方，《數(shù)書九章》一書皆有所涉及，例如“驗(yàn)米夾谷”問題：今有谷3318石，抽樣取谷一把，數(shù)得168粒內(nèi)有秕谷22粒，則糧倉內(nèi)的秕谷約為_____石.11．434.5解析：由已知條件容易求出樣本168粒中秕谷的比例，故可由此估計(jì)總體中秕谷的比例，得到秕谷的數(shù)量，樣本中，秕谷的比例為，所以糧倉內(nèi)的3318石谷中秕谷約有石.12．