2025高考一輪復(fù)習(xí)（人教A版）第25講隨機(jī)事件與概率（含答案）

高考一輪復(fù)習(xí)（人教A版）第二十五講隨機(jī)事件與概率閱卷人一、選擇題得分1．已知甲罐中有四個(gè)相同的小球，標(biāo)號(hào)為1,2,3,4，乙罐中有三個(gè)相同的小球，標(biāo)號(hào)為1,2,3，從甲罐，乙罐中分別隨機(jī)抽取1個(gè)小球，記事件A=“抽取的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和大于6”，事件B=“抽取的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之積小于6”，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．事件A發(fā)生的概率為112 B．事件A,BC．事件A,B是互斥事件 D．事件A∪B發(fā)生的概率為22．設(shè)A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，①若A，B是互斥事件P(A)=13，P(B)=1②若A，B是對(duì)立事件，則P(A∪B)=1；③若A，B是獨(dú)立事件，P(A)=13，P(B)=2④若P(A)=13，以上4個(gè)命題，正確的序號(hào)選項(xiàng)為（）.A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④3．設(shè)A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，以下命題正確的為（）A．若A，B是對(duì)立事件，則P(AB)=1B．若A，B是互斥事件，P(A)=13C．若P(A)=13,P(B)=D．若A，B是獨(dú)立事件，P(A)=134．端午節(jié)吃粽子是我國(guó)的傳統(tǒng)習(xí)俗，若一盤中共有兩種粽子，其中3個(gè)蜜棗粽子，4個(gè)蛋黃粽子，現(xiàn)從盤中任取2個(gè)都是相同餡粽子的概率為（）A．314 B．37 C．475．“村超”是貴州榕江縣鄉(xiāng)村足球超級(jí)聯(lián)賽的簡(jiǎn)稱，是該縣的一項(xiàng)傳統(tǒng)鄉(xiāng)村體育賽事，“村超”深受當(dāng)?shù)厝嗣竦南矏?，也?023年開始火爆全網(wǎng).某體育新聞網(wǎng)站派出含甲、乙在內(nèi)的4名記者前去A，B，C三個(gè)足球場(chǎng)報(bào)道“村超”賽事，要求每個(gè)足球場(chǎng)至少1名記者，則甲、乙分在不同足球場(chǎng)的概率為（）A．16 B．12 C．236．孿生素?cái)?shù)（素?cái)?shù)是只有1和自身因數(shù)的正整數(shù)）猜想是希爾伯特在1900年正式提出的23個(gè)問題之一，具體為：存在無(wú)窮多個(gè)素?cái)?shù)p，使得p+2是素?cái)?shù)，素?cái)?shù)對(duì)p,p+2稱為孿生素?cái)?shù)，在不超過20的素?cái)?shù)中隨機(jī)選取2個(gè)不同的數(shù)，其中能夠構(gòu)成孿生素?cái)?shù)的概率是（）A．425 B．115 C．3287．甲乙兩人各加工一個(gè)零件，加工為一等品的概率分別為45和5A．1135 B．1235 C．13358．A={1,2,3}，B={x∈R|x2?ax+b=0,a∈A,b∈A}A．29 B．13 C．899．現(xiàn)從環(huán)保公益演講團(tuán)的6名教師中選出3名，分別到A,B,C三所學(xué)校參加公益演講活動(dòng)，則甲、乙2名教師不能到A學(xué)校，且丙教師不能到B學(xué)校的概率為（）A．310 B．25 C．715閱卷人二、多項(xiàng)選擇題得分10．設(shè)M,N是兩個(gè)隨機(jī)事件，若PMA．若N?M，則PB．若M∩N=?，則PC．若PM∩N=1D．若M,N相互獨(dú)立，則P11．下列說法正確的是（）A．分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件A=“第一枚硬幣正面朝上”，事件B=“第二枚硬幣反面朝上”，則A與B互斥B．互斥的事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件C．事件A與事件B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率可以等于A與B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率D．一個(gè)袋子中有大小和質(zhì)地完全相同的4個(gè)球（標(biāo)號(hào)為1,2,3,4），從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球.設(shè)事件A=“第一次摸到標(biāo)號(hào)小于3的球”?事件B=“第二次摸到標(biāo)號(hào)小于3的球”，則A與B相互獨(dú)立12．下列說法中，正確的是（）A．概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值B．做n次隨機(jī)試驗(yàn)，事件發(fā)生m次，則事件發(fā)生的頻率mnC．頻率是不能脫離n次試驗(yàn)的試驗(yàn)值，而概率是具有確定性的不依賴于試驗(yàn)次數(shù)的理論值D．任意事件A發(fā)生的概率PA總滿足13．設(shè)樣本空間Ω=a,b,c,d含有等可能的樣本點(diǎn)，且A=a,b，B=A．PAB=PAPB B．PAC閱卷人三、填空題得分14．已知事件A,?B互斥，它們都不發(fā)生的概率為35，且PA=2PB15．如圖所示，在一次游戲中，小明需要在9個(gè)小格子中填上1至9中不重復(fù)的整數(shù)，小明通過推理已經(jīng)得到了4個(gè)小格子中的準(zhǔn)確數(shù)字a,b,c,d,e這5個(gè)數(shù)字未知，且b，d為奇數(shù)，則a+b>5的概率為.9a7bcd4e516．一個(gè)不透明的袋子裝有5個(gè)完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，4．現(xiàn)甲從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下所標(biāo)數(shù)字后放回，乙再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球記下所標(biāo)數(shù)字，若摸出的球上所標(biāo)數(shù)字大即獲勝（若所標(biāo)數(shù)字相同則為平局），則在甲獲勝的條件下，乙摸到2號(hào)球的概率為．閱卷人四、解答題得分17．已知快樂中學(xué)高一某班小麗，小許，小靜三人分別獨(dú)自進(jìn)行投籃訓(xùn)練，命中的概率分別是23，34，（1）若小許投籃三次，求恰有兩次命中的概率；（2）若小麗，小許，小靜三人各投籃一次，求至少一人命中的概率．18．某調(diào)研機(jī)構(gòu)為了了解人們對(duì)“奧運(yùn)會(huì)”相關(guān)知識(shí)的認(rèn)知程度，針對(duì)本市不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“奧運(yùn)會(huì)”知識(shí)競(jìng)賽，滿分100分（95分及以上為認(rèn)知程度高），結(jié)果認(rèn)知程度高的有m人，按年齡分成5組，其中第一組20,25，第二組25,30，第三組30,35，第四組35,40，第五組40,45，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這m人的平均年齡；（2）現(xiàn)從以上各組中用分層隨機(jī)抽樣的方法選取20人，擔(dān)任本市的“奧運(yùn)會(huì)”宣傳使者.若有甲（年齡36），乙（年齡42）兩人已確定入選，現(xiàn)計(jì)劃從第四組和第五組被抽到的使者中，再隨機(jī)抽取2名作為組長(zhǎng)，求甲、乙兩人至少有一人被選上的概率；（3）若第四組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為36和2，第五組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為42和1，據(jù)此估計(jì)這m人中35~45歲所有人的年齡的方差.19．甲袋裝有一個(gè)黑球和一個(gè)白球，乙袋也裝有一個(gè)黑球和一個(gè)白球，四個(gè)球除顏色外，其他均相同．現(xiàn)從甲乙兩袋中各自任取一個(gè)球，且交換放入另一袋中，重復(fù)進(jìn)行n次這樣的操作后n∈N*，記甲袋中的白球數(shù)為X（1）求p1（2）求pn（3）求EX

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】A,C11．【答案】B,C12．【答案】A,C13．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：由題意得A∩B=B∩C=A∩C=a則P(A)=P(B)=P(C)=24=所以P(AB)=P(A)P(B)，P(AC)=P(A)P(C)，P(BC)=P(B)P(C)，P(ABC)≠P(A)P(B)P(C).故答案為：ABD.【分析】利用已知條件，易得A∩B=B∩C=A∩C=a，從而得到P(A),P(B),P(C)，P(AB),P(AC),P(BC),P(ABC)14．【答案】1115．【答案】216．【答案】117．【答案】（1）27（2）5918．【答案】（1）31.75（2）3（3）2919．【答案】（1）解：記第n次交換后甲袋中恰有兩個(gè)白球的概率為qn則第n次交換后甲袋中恰有零個(gè)白球的概率為1?p由題意得p1所以p2（2）解：由（1）知pn所以pn?2則數(shù)列pn?23是以所以pn即pn（3）解：依題意，顯然Xn且PXqn即PXn=2所以XnX012P111所以EX【解析】【分析】（1）利用對(duì)立事件求概率公式和古典概率公式以及組合數(shù)公式，從而求出p1的值，再利用全概率公式得出P（2）由（1）知pn=1?12p（3）利用已知條件得出隨機(jī)變量Xn的所有可能取值，再由全