2025年高二物理同步培優(yōu)講練（人教版選擇性必修第一冊(cè)）2.5 實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)量重力加速度（原卷版）

2.5實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)量重力加速度

01學(xué)習(xí)目標(biāo)

物理素養(yǎng)學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)：1.會(huì)依據(jù)單擺的周期公式確定實(shí)驗(yàn)思路。

①明確用單擺測(cè)定重力加速度的原理和方法。2.能設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案，會(huì)正確安裝實(shí)驗(yàn)裝置并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作。

②知道如何選擇實(shí)驗(yàn)器材，能熟練地使用秒3.能正確使用刻度尺測(cè)量單擺的擺長(zhǎng)，能正確使用停表測(cè)量

表。單擺的振動(dòng)周期。

③學(xué)會(huì)用單擺測(cè)當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，掌握減小4.能正確處理數(shù)據(jù)，測(cè)出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取?/p>

實(shí)驗(yàn)誤差的方法。5.能從多個(gè)角度進(jìn)行實(shí)驗(yàn)誤差分析。

重點(diǎn)關(guān)注：①單擺及周期公式②擺長(zhǎng)、重力加速度、周期③公式法、圖像法

02思維導(dǎo)圖

03知識(shí)梳理

（一）課前研讀課本，梳理基礎(chǔ)知識(shí)

一、實(shí)驗(yàn)思路

l42l

1．實(shí)驗(yàn)原理：在擺角較小時(shí)，單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，根據(jù)其周期公式T2，可推導(dǎo)得g。據(jù)此，

gT2

通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)出擺長(zhǎng)l和周期T，可計(jì)算得到當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎怠?/p>

2．物理量的測(cè)量

①擺長(zhǎng)l：擺長(zhǎng)等于擺線長(zhǎng)度和小球半徑之和?？捎每潭瘸咧苯訙y(cè)量小球球心與懸點(diǎn)之間的距離作為

擺長(zhǎng)的測(cè)量值，也可用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球的直徑，算出它的半徑，再測(cè)量懸點(diǎn)與小球上端之間的距離，以

兩者之和作為擺長(zhǎng)的測(cè)量值。

②周期T：用停表測(cè)量單擺做多次全振動(dòng)(例如幾十次)的時(shí)間，然后通過(guò)計(jì)算求出它的周期的測(cè)量值。

二、實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示

實(shí)驗(yàn)器材：鐵架臺(tái)及鐵夾，金屬小球(有孔)、停表、細(xì)線(1m左右)、刻度尺、游標(biāo)卡尺。

三、進(jìn)行實(shí)驗(yàn)

1．讓細(xì)線穿過(guò)小球上的小孔，在細(xì)線的穿出端打一個(gè)比孔徑稍大一些的線結(jié)，制成一個(gè)單擺。

2．將鐵夾固定在鐵架臺(tái)上端，鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊，把單擺上端固定在鐵夾上，使擺線自由下垂。在單擺

平衡位置處做上標(biāo)記。

d

3．用刻度尺量出懸線長(zhǎng)l′(準(zhǔn)確到mm)，用游標(biāo)卡尺測(cè)出擺球的直徑d，則擺長(zhǎng)為ll。

2

4．把單擺拉開(kāi)一個(gè)角度，角度小于5°，釋放擺球。擺球經(jīng)過(guò)最低位置(平衡位置)時(shí)，用停表開(kāi)始計(jì)時(shí)，測(cè)

出單擺完成30次(或50次)全振動(dòng)的時(shí)間，求出一次全振動(dòng)的時(shí)間，即為單擺的振動(dòng)周期。

5．改變擺長(zhǎng)，反復(fù)測(cè)量幾次，將數(shù)據(jù)填入表格。

四、數(shù)據(jù)分析

42l

1．公式法：每改變一次擺長(zhǎng)，將相應(yīng)的l和T代入公式g中求出g的值，最后求出g的平均值。設(shè)

T2

計(jì)如表所示實(shí)驗(yàn)表格

實(shí)驗(yàn)次數(shù)擺長(zhǎng)l/m周期T/s重力加速度g/(m·s－2)重力加速度g的平均值/(m·s－2)

1

ggg

2g123

3

3

l4242

2.圖像法：由T2得T2l，以T2為縱軸，以l為橫軸作出T2－l圖像(如圖所示)。其斜率k，

ggg

由圖像的斜率即可求出重力加速度g。

五、誤差分析

l42l

由周期公式T2，可推導(dǎo)得g，擺長(zhǎng)、周期的測(cè)量不準(zhǔn)確會(huì)導(dǎo)致誤差。本實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤

gT2

差主要來(lái)源于單擺模型本身是否符合要求,即懸點(diǎn)固定,小球質(zhì)量大、體積小,細(xì)線輕質(zhì)非彈性，振動(dòng)是在同一

豎直平面內(nèi)的振動(dòng),這些要求是否符合。

1．測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)引起的誤差：使用刻度尺測(cè)量擺線長(zhǎng)度時(shí),要多次測(cè)量取平均值以減小誤差。

①擺長(zhǎng)測(cè)量值偏小，則g的測(cè)量值偏小。如在未懸掛擺球前測(cè)量了擺長(zhǎng)；僅測(cè)量了擺線長(zhǎng)漏加擺球半

徑等；

②擺長(zhǎng)測(cè)量值偏大，則g的測(cè)量值偏大。如測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過(guò)緊或以擺線長(zhǎng)和小球的直徑之和作

為擺長(zhǎng)(多加了半徑)；懸點(diǎn)未固定好，擺球擺動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn)松動(dòng)，使實(shí)際的擺長(zhǎng)變長(zhǎng)等。

2．測(cè)量周期時(shí)引起的誤差：要從擺球通過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),不能多計(jì)或漏計(jì)擺球全振動(dòng)次數(shù)。

①周期測(cè)量值偏大，則g的測(cè)量值偏小。如把(n＋1)次全振動(dòng)的時(shí)間誤當(dāng)成n次全振動(dòng)的時(shí)間；開(kāi)始計(jì)

時(shí)時(shí)停表過(guò)早按下或停止計(jì)時(shí)時(shí)停表過(guò)遲按下等。

②周期測(cè)量值偏小，則g的測(cè)量值偏大。如把(n－1)次全振動(dòng)的時(shí)間誤當(dāng)成n次全振動(dòng)的時(shí)間；開(kāi)始計(jì)

時(shí)時(shí)，停表過(guò)遲按下或停止計(jì)時(shí)時(shí)停表過(guò)早按下等。

3.數(shù)據(jù)處理誤差：利用圖像法處理數(shù)據(jù)具有形象、直觀的特點(diǎn),同時(shí)也能減小實(shí)驗(yàn)誤差。利用圖像法分

析處理時(shí)要特別注意圖像的斜率及截距的物理意義。

六、注意事項(xiàng)

1．選擇細(xì)而不易伸長(zhǎng)的線，長(zhǎng)度一般不應(yīng)短于1m；擺球應(yīng)選用密度較大、直徑較小的金屬球。

2．?dāng)[動(dòng)時(shí)擺線偏離豎直方向的角度應(yīng)很小。

3．?dāng)[球擺動(dòng)時(shí)，要使之保持在同一豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺。

4．計(jì)算單擺的全振動(dòng)次數(shù)時(shí)，應(yīng)從擺球通過(guò)最低位置(平衡位置)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，要測(cè)n次全振動(dòng)的時(shí)間t。

04題型精講

【題型一】實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)量重力加速度

【典型例題1】（23-24高二下·江西贛州·期中）徐同學(xué)做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)，就地取材組裝了

幾種實(shí)驗(yàn)裝置。

(1)下列最合理的裝置是__________。

A．B．C．D．

(2)徐同學(xué)用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球直徑，示數(shù)如圖甲所示，則擺球的直徑dmm。

(3)徐同學(xué)用秒表記錄單擺振動(dòng)的周期，為了獲得更準(zhǔn)確的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，實(shí)驗(yàn)中多次改變擺線長(zhǎng)度，并測(cè)得

對(duì)應(yīng)的周期T，由于馬虎，該同學(xué)誤將擺線長(zhǎng)度當(dāng)成了擺長(zhǎng)，作出的周期的平方一擺長(zhǎng)（T2l）圖像如

142g

圖乙所示，該圖像的斜率為（填“”“”或“”）；根據(jù)圖乙可以計(jì)算得出當(dāng)?shù)氐闹亓?/p>

gg42

加速度大小gm/s2（取3.14，計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)）。

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1】（23-24高一下·福建龍巖·期中）在“用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中：

(1)下列器材和操作最合理的是___________；

A．B．

C．D．

(2)用秒表測(cè)量單擺的周期，當(dāng)單擺擺動(dòng)穩(wěn)定且到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)并記為1次，單擺每經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)記

一次數(shù)，當(dāng)單擺第n次通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)停止計(jì)時(shí)，顯示時(shí)間為t，該單擺的周期T=；（用t、n

表示）

(3)某同學(xué)通過(guò)改變擺線的長(zhǎng)度L，測(cè)得對(duì)應(yīng)的周期T，并作出T2L圖像如圖所示，則根據(jù)圖像可求出當(dāng)

地的重力加速度g=。（用圖中的符號(hào)a、b表示）

【題型二】實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)量重力加速度的變式創(chuàng)新

【典型例題1】（23-24高二下·福建三明·期中）在“用單擺測(cè)當(dāng)?shù)刂亓铀俣取睂?shí)驗(yàn)中，甲、乙兩同學(xué)為一小

組。

(1)兩同學(xué)利用“手機(jī)物理工坊”app中的“磁力計(jì)”來(lái)測(cè)單擺的周期。如圖甲，先將小球磁化，小球上下分別

為S、N極，將手機(jī)放在小球靜止位置的下方，并讓小球做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，手機(jī)測(cè)出其所在空間中磁感強(qiáng)度

大小隨時(shí)間變化，其中z軸磁力計(jì)顯示如圖乙。該單擺的振動(dòng)周期T為O點(diǎn)與（選填“A”、“B”、“C”、

“D”）點(diǎn)之間的時(shí)間差。

(2)兩同學(xué)在測(cè)單擺的擺長(zhǎng)時(shí)，將繩長(zhǎng)加小球直徑做為擺長(zhǎng)L，測(cè)量了多組T、L數(shù)據(jù)，并分別處理數(shù)據(jù)。

①甲同學(xué)利用計(jì)算法進(jìn)行處理，其計(jì)算的表達(dá)式為g＝（用T、L表示）；

②乙同學(xué)利用圖像法進(jìn)行處理，畫(huà)“T2—L”圖像，其圖像應(yīng)該是圖丙的（選填“a”、“b”、“c”）；

③甲的測(cè)量值將（選填“大于”、“等于”、“小于”）真實(shí)值，乙同學(xué)的測(cè)量值將（選填“大于”、“等

于”、“小于”）真實(shí)值；

④利用乙同學(xué)的圖像，可求小球半徑r＝（用d1或d2表示）。

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1】（23-24高二下·浙江麗水·期中）某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)用拉力傳感器進(jìn)行“測(cè)量重力加速度”，并

“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)。一根輕繩一端連接固定的拉力傳感器，另一端連接小鋼球，如圖①所

示。

(1)用游標(biāo)卡尺測(cè)出小鋼球直徑結(jié)果如圖②所示，則其直徑D=mm；

(2)讓小鋼球以較小的角度在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，從計(jì)算機(jī)中得到拉力大小隨時(shí)間變化的關(guān)系圖像如圖③，

則小球擺動(dòng)的周期為T(mén)=s；

(3)該同學(xué)還測(cè)得該單擺的擺線長(zhǎng)為L(zhǎng)，則重力加速度的表達(dá)式為g=（用物理量T、L、D表示）。

05強(qiáng)化訓(xùn)練

【基礎(chǔ)強(qiáng)化】

1．（24-25高二上·全國(guó)·單元測(cè)試）小明同學(xué)用如圖甲所示的裝置進(jìn)行用單擺測(cè)量重力加速度的實(shí)驗(yàn)。

(1)以下是實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的一些做法，其中正確的有______；

A．盡量選擇質(zhì)量大、體積小的擺球

B．將擺球拉到最大位移處釋放，同時(shí)快速按下秒表開(kāi)始計(jì)時(shí)

C．測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)，讓單擺自然下垂，先測(cè)出擺線長(zhǎng)度，然后加上擺球的半徑

D．用秒表測(cè)量單擺完成1次全振動(dòng)所用時(shí)間作為單擺的周期

(2)用10分度的游標(biāo)卡尺測(cè)量了小球直徑d，示數(shù)如圖乙所示，則小球直徑dmm；

2．（2024·廣西·高考真題）單擺可作為研究簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的理想模型。

(1)制作單擺時(shí)，在圖甲、圖乙兩種單擺的懸掛方式中，選擇圖甲方式的目的是要保持?jǐn)[動(dòng)中不變；

(2)用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑，測(cè)得讀數(shù)如圖丙，則擺球直徑為cm；

(3)若將一個(gè)周期為T(mén)的單擺，從平衡位置拉開(kāi)5的角度釋放，忽略空氣阻力，擺球的振動(dòng)可看為簡(jiǎn)諧運(yùn)

動(dòng)。當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，以釋放時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，則擺球偏離平衡位置的位移x與時(shí)間t的關(guān)系

為。

3．（23-24高一下·北京·期中）實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)們用如圖所示的裝置做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)。

(1)實(shí)驗(yàn)時(shí)除用到秒表、刻度尺外，還應(yīng)該用到下列器材中的______（選填選項(xiàng)前的字母）

A．長(zhǎng)約1m的細(xì)線B．長(zhǎng)約1m的橡皮繩

C．直徑約1cm的均勻鐵球D．直徑約10cm的均勻木球

(2)某同學(xué)利用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球直徑，如圖所示，小球直徑d為cm。

(3)將單擺正確懸掛后進(jìn)行如下操作，其中正確的是：______（選填選項(xiàng)前的字母）

A．測(cè)出擺線長(zhǎng)作為單擺的擺長(zhǎng)

B．把單擺從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)很小的角度釋放，使之做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

C．在擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)

D．用秒表測(cè)量單擺完成1次全振動(dòng)所用時(shí)間并作為單擺的周期

(4)甲同學(xué)多次改變單擺的擺長(zhǎng)并測(cè)得相應(yīng)的周期，他根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)畫(huà)出了如圖所示的圖像，但忘記在圖

中標(biāo)明橫坐標(biāo)所代表的物理量。你認(rèn)為橫坐標(biāo)所代表的物理量是（選填“l(fā)2”、“l(fā)”、“l(fā)”），若圖

線斜率為k，則重力加速度。g（用k和常數(shù)表示）

(5)實(shí)驗(yàn)后同學(xué)們進(jìn)行了反思。他們發(fā)現(xiàn)由單擺周期公式可知周期與擺角無(wú)關(guān)，而實(shí)驗(yàn)中卻要求擺角較小。

請(qǐng)你簡(jiǎn)要說(shuō)明其中的原因。

4．（2024·貴州遵義·三模）某同學(xué)在用單擺測(cè)量重力加速度的實(shí)驗(yàn)中

(1)下列器材和操作合理的是______。

A．B．

(2)如圖甲所示，用游標(biāo)卡尺測(cè)得小球的直徑d＝mm。

(3)實(shí)驗(yàn)中，測(cè)量不同擺長(zhǎng)及對(duì)應(yīng)的周期，用多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出擺長(zhǎng)與周期平方的圖像如乙所示，則重力

加速度為m/s2（π2取9.87，結(jié)果保留3位有效數(shù)字）。

5．（23-24高二下·廣東佛山·期中）某實(shí)驗(yàn)小組利用單擺測(cè)重力加速度，如圖甲所示，細(xì)線的一端拴一個(gè)球，

另一端連接拉力傳感器，固定在鐵架臺(tái)上，將球拉開(kāi)一個(gè)很小的角度后由靜止釋放，拉力傳感器與計(jì)算

機(jī)連接可繪制出球在擺動(dòng)過(guò)程中細(xì)線拉力周期性變化的圖像，如圖乙所示。

(1)由圖乙可得該單擺的運(yùn)動(dòng)周期T為s（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。

(2)在擺球自然下垂的狀態(tài)下，用毫米刻度尺測(cè)得從懸點(diǎn)到擺球最頂端的長(zhǎng)度l=990.5mm；用游標(biāo)卡尺測(cè)

量擺球的直徑，示數(shù)如圖丙所示，則擺球的直徑d=mm，擺長(zhǎng)為mm。

(3)根據(jù)單擺周期公式，可得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=（用題中所給字母表示），代入數(shù)據(jù)可得當(dāng)

地的重力加速度值（π≈3.14，結(jié)果保留三位有效數(shù)字）。

(4)若擺線上端懸點(diǎn)未固定好，擺動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，則重力加速度的測(cè)量值比真實(shí)值（填“偏大”

或“偏小”）。

【素養(yǎng)提升】

6．（23-24高二下·重慶沙坪壩·階段練習(xí)）如圖（a）所示，某興趣小組用單擺測(cè)量重力加速度。選用的實(shí)

驗(yàn)器材有：智能手機(jī)、小球、細(xì)線、鐵架臺(tái)、夾子、游標(biāo)卡尺、刻度尺等，實(shí)驗(yàn)操作如下：

①用鐵夾將細(xì)線上端固定在鐵架臺(tái)上，將小球豎直懸掛；

②用刻度尺測(cè)出擺線的長(zhǎng)度為l，用游標(biāo)卡尺測(cè)出小球直徑為d；

③將智能手機(jī)置于小球平衡位置的正下方，啟用APP《手機(jī)物理工坊》“近距秒表”功能；

④將小球由平衡位置拉開(kāi)一個(gè)角度（θ<5°），靜止釋放，軟件同時(shí)描繪出小球與手機(jī)間距離隨時(shí)間變化

的圖像，如圖（b）所示。請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

(1)根據(jù)圖（b）可知，單擺的周期T=s。

(2)改變擺線長(zhǎng)度l，重復(fù)步驟②、③、④的操作，可以得到多組T和l的值，進(jìn)一步描繪出如圖（c）

1

的圖像，則該圖像以為橫坐標(biāo)（選填“”、“T”或“T2”），若圖線的斜率為k，則重力加速

T

度的測(cè)量值為。（用所測(cè)量字母l、d或T、θ、k等進(jìn)行表示）

7．（23-24高二下·寧夏吳忠·期中）用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示。

(1)將擺球用細(xì)線懸掛在鐵架臺(tái)橫梁上，應(yīng)采用圖2中（選填“甲”或者“乙”）所示的固定方式。

(2)請(qǐng)選擇正確的器材（）

A．體積較小的鋼球B．體積較大的木球C．無(wú)彈性的輕繩子D．有

彈性、質(zhì)量大的繩子

(3)安裝好實(shí)驗(yàn)裝置后，先用刻度尺測(cè)量擺線長(zhǎng)l，再用10分度的游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑d，其示數(shù)如圖

3所示，則dmm。

(4)某次實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，用秒表記錄了單擺振動(dòng)40次所用的時(shí)間如圖4所示，該單擺的周期為T(mén)

s。

(5)測(cè)量出多組周期T、擺長(zhǎng)L數(shù)值后，畫(huà)出T2-L圖像如圖5，此圖線斜率的物理意義是（）

142g

A．gB．C．D．

gg42

(6)如果測(cè)得的g值偏小，可能的原因是___________。

A．測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)只測(cè)量了擺線長(zhǎng)度而忘記考慮小球半徑

B．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，導(dǎo)致擺線長(zhǎng)度增加了

C．開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過(guò)遲按下

D．實(shí)驗(yàn)中誤將59次全振動(dòng)的次數(shù)記為60次

8．（23-24高二下·內(nèi)蒙古烏海·期中）用單擺測(cè)量重力加速度，實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示。

(1)第一小組在測(cè)量單擺的周期時(shí)，從單擺運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)且記數(shù)為1，到第n次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)所用

的時(shí)間為t。在測(cè)量單擺的擺長(zhǎng)時(shí)，先用毫米刻度尺測(cè)得擺球懸掛后的擺線長(zhǎng)（從懸點(diǎn)到擺球的最上端），

再用螺旋測(cè)微器測(cè)得擺球的直徑為d（讀數(shù)如圖乙所示）。

①?gòu)膱D乙可知，擺球的直徑為dmm。

2t

②該小組的一位同學(xué)認(rèn)為單擺周期為T(mén)，并由此計(jì)算當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，若該小組其他操作都正確，

n

他們的測(cè)量結(jié)果將。（選填偏大、偏小、不變）

(2)將第三、四、五小組的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)標(biāo)注到同一T2L坐標(biāo)系中，分別得到實(shí)驗(yàn)圖線a、b、c，如圖所示。

已知圖線a、b、c平行，圖線b過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)。對(duì)于圖線a、b、c，下列分析正確的是___________。

A．出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將擺線長(zhǎng)記作擺長(zhǎng)L

B．出現(xiàn)圖線c的原因可能是因?yàn)槭褂玫臄[線比較長(zhǎng)

C．由圖線b計(jì)算出的g值最接近當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，由圖線a計(jì)算出的g值偏大，圖線c計(jì)算出的g

值偏小

9．（23-24高二下·北京順義·期中）用如圖所示實(shí)驗(yàn)裝置做“用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)。

(1)在擺球自然懸垂的狀態(tài)下，用米尺測(cè)出擺線長(zhǎng)為l，用游標(biāo)卡尺測(cè)得擺球的直徑為d，則單擺擺長(zhǎng)L為

（用字母l、d表示）；用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑如圖甲所示，擺球直徑為mm

(2)測(cè)量出多組周期T、擺長(zhǎng)L數(shù)值后，畫(huà)出T2L圖像如圖乙所示，重力加速度為g，此圖線斜率的物理

意義是______

142g

A．gB．C．D．

gg42

(3)某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)沒(méi)有加小球的半徑，其他操作無(wú)誤，那么他得到的實(shí)驗(yàn)圖像可能是

圖中的______

A．B．C．

(4)該小組的另一同學(xué)沒(méi)有使用游標(biāo)卡尺，也測(cè)出了重力加速度，他采用的方法是：先測(cè)出一擺線較長(zhǎng)的

單擺的振動(dòng)周期T1，然后把擺線縮短適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度L，再測(cè)出其振動(dòng)周期T2，用該同學(xué)測(cè)出的物理量表示

重力加速度為g。

【能力培優(yōu)】

10．（2024·北京朝陽(yáng)·二模）（1）某同學(xué)用彈簧測(cè)力計(jì)粗測(cè)重力加速度。將一個(gè)質(zhì)量為165g的物體掛在校

準(zhǔn)后的豎直彈簧測(cè)力計(jì)下端，靜止時(shí)指針如圖1所示，則重力加速度為m/s2（結(jié)果保留2位有

效數(shù)字）。

（2）某同學(xué)用如圖2所示的裝置測(cè)量重力加速度。打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)周期為T(mén)。讓重物從靜止開(kāi)始下落，

打出一條清晰的紙帶，其中的一部分如圖3所示。A、B、C、D、E為紙帶上5個(gè)連續(xù)打下的點(diǎn)。根據(jù)紙

帶可得重力加速度g=（用h1、h2、h3、T表示）。

（3）某實(shí)驗(yàn)小組利用圖4裝置測(cè)量重力加速度。擺線上端固定在O點(diǎn)，下端懸掛一小鋼球，通過(guò)光電

門(mén)傳感器采集擺動(dòng)周期。

①組裝好裝置后，用毫米刻度尺測(cè)量擺線長(zhǎng)度L，用螺旋測(cè)微器測(cè)量小鋼球直徑d。螺旋測(cè)微器示數(shù)如

d

圖5所示，小鋼球直徑d=mm，記擺長(zhǎng)lL。

2

②多次改變擺線長(zhǎng)度，在小擺角下測(cè)得不同擺長(zhǎng)l對(duì)應(yīng)的小鋼球擺動(dòng)周期