2023屆高考復習滿分訓練【多選題與雙空題滿分訓練】-專題8數(shù)列多選題-解析版

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁【多選題與雙空題滿分訓練】專題8數(shù)列多選題2023屆高考復習滿分訓練新高考地區(qū)專用1．（2022·江蘇江蘇·一模）記為等差數(shù)列的前項和，則（

）A． B．C．，，成等差數(shù)列 D．，，成等差數(shù)列【答案】BCD【解析】【分析】利用等差數(shù)列求和公式分別判斷.【詳解】由已知得，A選項，，，，所以，A選項錯誤；B選項，，B選項正確；C選項，，，，，，則，C選項正確；D選項，，，，則，D選項正確；故選：BCD.2．（2022·江蘇南通·模擬預測）若數(shù)列是等比數(shù)列，則（

）A．數(shù)列是等比數(shù)列 B．數(shù)列是等比數(shù)列C．數(shù)列是等比數(shù)列 D．數(shù)列是等比數(shù)列【答案】AD【解析】【分析】設等比數(shù)列的公比為，利用等比數(shù)列的定義結合特例法可判斷各選項的正誤.【詳解】設等比數(shù)列的公比為，，則是以為公比的等比數(shù)列，A對；時，，則不是等比數(shù)列，B錯；，時，，此時不是等比數(shù)列，C錯；，所以，是公比為的等比數(shù)列，D對.故選：AD．3．（2022·福建寧德·模擬預測）數(shù)列{}中，設.若存在最大值，則可以是（

）A． B．C． D．【答案】BD【解析】【分析】根據數(shù)列的單調性即可判斷.【詳解】對于A，，當n趨于無窮大時，也趨于無窮大，故不存在最大值；對于B，，當為偶數(shù)時，，當為奇數(shù)時，，故的最大值為1；對于C，，當時，，∴

時是遞增的數(shù)列，不存在最大值；對于D，即當時，，，即時，，所以是遞減的數(shù)列，最大值為；故選：BD.4．（2022·福建·模擬預測）已知等差數(shù)列的前項和為，公差為，則（

）A． B．C． D．【答案】ABC【解析】【分析】運用代入法，結合等差數(shù)列的通項公式和前項和公式逐一判斷即可.【詳解】取，則，解得，即A正確；由A可知，，則，即B正確；于是有，因為，且，即C正確；因為，即D錯誤.故選：ABC5．（2021·山東·模擬預測）設等比數(shù)列{an}的公比為q，其前n項和為Sn，前n項積為Tn，并滿足條件a1＞1，a2019a2020＞1，＜0，下列結論正確的是（

）A．S2019＜S2020B．a2019a2021﹣1＜0C．T2020是數(shù)列{Tn}中的最大值D．數(shù)列{Tn}無最大值【答案】AB【解析】【分析】根據題意，由等比數(shù)列的通項公式可得（a1q2018）（a1q2019）＝（a1）2（q4037）＞1，分析可得q＞0，可得數(shù)列{an}各項均為正值，又由＜0可得或，由等比數(shù)列的性質分析可得q的范圍，據此分析4個選項，綜合即可得答案.【詳解】根據題意，等比數(shù)列{an}的公比為q，若a2019a2020＞1，則（a1q2018）（a1q2019）＝（a1）2（q4037）＞1，又由a1＞1，必有q＞0，則數(shù)列{an}各項均為正值，又由＜0，即（a2019﹣1）（a2020﹣1）＜0，則有或，又由a1＞1，必有0＜q＜1，則有，對于A，有S2020﹣S2019＝a2020＞0，即S2019＜S2020，則A正確；對于B，有a2020＜1，則a2019a2021＝（a2020）2＜1，則B正確；對于C，，則T2019是數(shù)列{Tn}中的最大值，C錯誤，同理D錯誤；故選：AB6．（2022·海南·模擬預測）在數(shù)列中，，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，設為的前n項和，則（

）A． B．C．數(shù)列為遞減數(shù)列 D．【答案】ACD【解析】【分析】由已知結合等比數(shù)列通項公式可求，進而可求，然后結合單調性定義及數(shù)列的求和分別檢驗各選項即可判斷和選擇.【詳解】因為，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，所以所以，故正確，錯誤；因為是單調增函數(shù)，故是單調減函數(shù)，故數(shù)列是減數(shù)列，故正確；，故正確.故選：.7．（2022·江蘇連云港·模擬預測）“外觀數(shù)列”是一類有趣的數(shù)列，該數(shù)列由正整數(shù)構成，后一項是前一項的“外觀描述”．例如：取第一項為，將其外觀描述為“個”，則第二項為；將描述為“個”，則第三項為；將描述為“個，個”，則第四項為；將描述為“個，個，個”，則第五項為，…，這樣每次從左到右將連續(xù)的相同數(shù)字合并起來描述，給定首項即可依次推出數(shù)列后面的項．對于外觀數(shù)列，下列說法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則的最后一個數(shù)字為6 D．若，則中沒有數(shù)字【答案】BCD【解析】【分析】根據題干中的遞推規(guī)律，依次分析各項的正誤.【詳解】對于A項，，即“個”，，即“個，個”，，即“個，個”，故，故A項錯；對于B項，，即“2個2”，，即“2個2”，以此類推，該數(shù)列的各項均為22，則，故B項正確；對于C項，，即“1個6”，，即“1個1，1個6”，，即“3個1，1個6”，故，即“1個3，2個1，1個6”，以此類推可知，的最后一個數(shù)字均為6，故C項正確；對于D項，，則，，，，若數(shù)列中，中為第一次出現(xiàn)數(shù)字，則中必出現(xiàn)了個連續(xù)的相同數(shù)字，如，則在的描述中必包含“個，個”，即，顯然的描述是不合乎要求的，若或，同理可知均不合乎題意，故不包含數(shù)字，故D項正確.故選：BCD.8．（2022·廣東茂名·模擬預測）一組數(shù)據，，…，是公差為的等差數(shù)列，若去掉首末兩項，后，則（

）A．平均數(shù)不變 B．中位數(shù)沒變 C．極差沒變 D．方差變小【答案】ABD【解析】【分析】根據平均數(shù)的概念結合等差數(shù)列的性質判斷A，由中位數(shù)的概念可判斷B，由方差及等差數(shù)列的通項公式計算即可判斷C，根據極差及等差數(shù)列的通項公式可判斷D．【詳解】由題意可知，對于選項A，原數(shù)據的平均數(shù)為，去掉，后的平均數(shù)為，即平均數(shù)不變，故選項A正確；對于選項B，原數(shù)據的中位數(shù)為，去掉，后的中位數(shù)仍為，即中位數(shù)沒變，故選項B正確；對于選項C，原數(shù)據的極差為，去掉，后的極差為，即極差變小，故選項C錯誤；對于選項D，設公差為d，則原數(shù)據的方差為，去掉，后的方差為，即方差變小，故選項D正確．故選：ABD.9．（2022·山東濟寧·二模）已知一組數(shù)據，，…，是公差不為0的等差數(shù)列，若去掉數(shù)據，則（

）A．中位數(shù)不變 B．平均數(shù)變小 C．方差變大 D．方差變小【答案】AC【解析】【分析】由中位數(shù)的概念可判斷A，根據平均數(shù)的概念結合等差數(shù)列的性質判斷B，由方差計算公式即可判斷CD.【詳解】對于選項A，原數(shù)據的中位數(shù)為，去掉后的中位數(shù)為，即中位數(shù)沒變，故選項A正確；對于選項B，原數(shù)據的平均數(shù)為，去掉后的平均數(shù)為即平均數(shù)不變，故選項B錯誤：對于選項C，則原數(shù)據的方差為，去掉后的方差為，故，即方差變大，故選項C正確，選項D錯誤.故選：AC.10．（2022·山東臨沂·模擬預測）設數(shù)列的前項和為，已知．數(shù)列滿足，則（

）A．B．C．數(shù)列的前項和D．數(shù)列的前項和【答案】AC【解析】【分析】根據與的關系，即可求出，利用錯位相減法即可求出數(shù)列的前項和，據此，逐個選項判斷即可得出答案.【詳解】對于A，因為，所以，當時，，得，當時，，經檢驗，當時，不符合，所以，故A正確；對于B，因為，得，故B錯誤；對于C，數(shù)列的前項和①，②，所以，得，，得，故C正確，D錯誤；故選：AC11．（2023·福建漳州·三模）已知數(shù)列{}的前n項和為，則下列說法正確的是（

）．A．是遞增數(shù)列 B．是遞減數(shù)列C． D．數(shù)列的最大項為和【答案】BCD【解析】【分析】根據，利用二次函數(shù)的性質判斷D，利用數(shù)列通項和前n項和關系求得通項公式判斷ABC.【詳解】解：因為，所以數(shù)列的最大項為和，故D正確；當時，，當時，由，得，兩式相減得：，又，適合上式，所以，故C正確；因為，所以是遞減數(shù)列，故A錯誤，B正確；故選：BCD12．（2022·湖南懷化·一模）設是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，q是其公比，是其前n項的積，且，則下列選項中成立的是（

）A． B． C． D．與均為的最大值【答案】ABD【解析】【分析】結合等比數(shù)列的定義利用數(shù)列的單調性判斷各選項．【詳解】由已知數(shù)列各項均為正，因此乘積也為正，公比，又，，，B正確；，，即，A正確；由得，，所以，而，，因此，C錯；由上知，先增后減，與均為的最大值，D正確．故選：ABD．13．（2022·福建龍巖·模擬預測）已知等比數(shù)列的前n項和為，公比為q，則下列命題正確的是(

)A．若，，則B．若，則數(shù)列是單調遞增數(shù)列C．若，，，則數(shù)列是公差為的等差數(shù)列D．若，，且，則的最小值為4【答案】AC【解析】【分析】A：利用等比數(shù)列前n項和公式即可計算；B：根據函數(shù)單調性即可判斷；C：根據等差數(shù)列定義即可判斷；D：利用基本不等式即可判斷．【詳解】對于A，，故A正確；對于B，∵，故的單調性由q和共同決定，q>1無法判斷數(shù)列為遞增數(shù)列，如，此時數(shù)列為遞減數(shù)列，故B錯誤；對于C，∵為常數(shù)，∴數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，故C正確；對于D，若，，則，，∵，∴，即，即，即，即當時，的最大值為4，故D錯誤．故選：AC．14．（2022·江蘇泰州·模擬預測）數(shù)列滿足，為數(shù)列的前n項和，則（

）A． B． C． D．【答案】BC【解析】【分析】根據題意求得，得到的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別構成公比為的等比數(shù)列，且首項分別為，由，可判定A錯誤；求得為奇數(shù)和為偶數(shù)時，數(shù)列的通項公式，可判定B正確；根據為奇數(shù)和偶數(shù)，求得，可判定C正確；結合時，可判定D錯誤.【詳解】由題意，數(shù)列滿足，可得，因為，可得，所以，所以的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別構成公比為的等比數(shù)列，且首項分別為，對于A中，可得，所以A錯誤；對于B中，若為奇數(shù)時，可數(shù)列的通項公式為；若為偶數(shù)時，可數(shù)列的通項公式為，當為奇數(shù)時，，，此時，當為偶數(shù)時，，，此時，綜上可得：，所以B正確；對于C中，數(shù)列為，可得構成首項為，公比為的等比數(shù)列，當為偶數(shù)時，可得，當為奇數(shù)時，可得，所以C正確；對于D中，當時，可得，，此時，所以D錯誤.故選：BC.15．（2022·重慶·二模）設數(shù)列的前n項和為，已知，且，則下列結論正確的是（

）A．是等比數(shù)列 B．是等比數(shù)列C． D．【答案】BC【解析】【分析】由條件變形，先求的通項公式，再判斷選項【詳解】由題意得，故是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，，則．故B，C正確，A錯誤,,兩式相減得：，故D錯誤．故選：BC16．（2022·廣東茂名·模擬預測）已知數(shù)列的前項和為，，，數(shù)列的前項和為，，則下列選項正確的為（

）A．數(shù)列是等比數(shù)列B．數(shù)列是等差數(shù)列C．數(shù)列的通項公式為D．【答案】AC【解析】【分析】由可得，，可判斷A,B的正誤，再求出，可判斷C的正誤，利用裂項相消法求，可判斷D的正誤.【詳解】因為，所以，，即，且，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，故A正確，B錯誤；所以，即，故C正確；因為，所以，故D錯誤；故選：AC.17．（2022·重慶·二模）設等差數(shù)列前項和為，公差，若，則下列結論中正確的有（

）A． B．當時，取得最小值C． D．當時，的最小值為29【答案】ABC【解析】【分析】根據等差數(shù)列的前n項和公式，結合該數(shù)列的單調性逐一判斷即可.【詳解】解：根據題意，由.故A正確；因為，故當時，，，當時，，當或時，取得最小值，故B正確；由于，故C正確；因為，，所以由，可得：，因此n的最小值為，故D錯誤.故選：ABC18．（2022·河北保定·一模）已知數(shù)列的前項和為，且滿足，，，則下面說法正確的是（

）A．數(shù)列為等比數(shù)列 B．數(shù)列為等差數(shù)列C． D．【答案】ABD【解析】【分析】由已知遞推式可得或，從而可得數(shù)列為公比為3的等比數(shù)列，數(shù)列為常數(shù)列，從而可求出，進而可分析判斷【詳解】根據題意得，令或，所以可得：或，所以數(shù)列為公比為3的等比數(shù)列，故選項A正確；數(shù)列為常數(shù)列，即為公差為0的等差數(shù)列，故選項B正確；所以，且，解得，所以C錯誤，所以，所以D正確，故選：ABD．19．（2022·全國·模擬預測）已知數(shù)列滿足，，則下列說法正確的有（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，，3，則是等比數(shù)列 D．若，，則【答案】BC【解析】【分析】A選項由遞推關系計算可判斷；B選項，遞推關系變形為，構造一個等比數(shù)列，可求出通項公式，從而判斷；C選項由遞推關系變形出，從而得到判斷；D選項，遞推關系變形得出是等比數(shù)列，從而求得通項公式進行判斷．【詳解】A選項：若，則，即.又，則，，故A錯誤.B選項：若，則，即，即，則.又，則，所以是首項為1，公比為的等比數(shù)列，則，即，即，故B正確.C選項：若，則，即，則，所以是公比為的等比數(shù)列，故C正確.D選項：若，則，則，則，即.又，則，所以是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，所以，即，即，故D錯誤，故選：BC.20．（2022·廣東·一模）已知數(shù)列滿足，，則下列結論中正確的是（

）A．B．為等比數(shù)列C．D．【答案】AD【解析】【分析】利用遞推式可求得的值，可判斷A,B;將變?yōu)?，利用等比?shù)列的求和公式，求得結果，判斷C;將變?yōu)?，利用等比?shù)列的求和公式，求得結果，判斷D;【詳解】，則，又，同理，故A正確；而，故不是等比數(shù)列，B錯誤；，故C錯誤；，故D正確，故選：AD21．（2022·福建·模擬預測）已知是正項等差數(shù)列，其公差為，若存在常數(shù)，使得對任意正整數(shù)均有，則以下判斷不正確的是（

）A． B． C． D．【答案】ACD【解析】【分析】利用基本不等式可得，結合通項公式可得，從而可得，故可得，故可得正確的選項.【詳解】由題設可得是無窮正項等差數(shù)列，故且，由基本不等式有，所以對任意的正整數(shù)恒成立，即對任意的正整數(shù)恒成立，即對任意的正整數(shù)恒成立，故且.而，故，所以，所以，故選：ACD22．（2022·重慶市育才中學模擬預測）已知數(shù)列{an}滿足，，則（

）A．{an}是遞增數(shù)列 B．C． D．【答案】ABD【解析】【分析】由遞推公式和可判斷A，由數(shù)列遞增和可判斷B，由遞推公式知可判斷C，對遞推公式取倒裂項，然后累加、放縮可判斷D.【詳解】因為a1=1，，所以，故A正確；易知，所以為正整數(shù)，又{an}是遞增數(shù)列，所以，故B正確；由遞推公式得：，又，所以，，，易知，故C不正確；取倒得，則由累加法得整理得，又所以故選：ABD23．（2022·河北張家口·三模）已知公差為d的等差數(shù)列的前n項和為，則（

）A．是等差數(shù)列 B．是關于n的二次函數(shù)C．不可能是等差數(shù)列 D．“”是“”的充要條件【答案】AD【解析】【分析】根據等差數(shù)列前項公式及函數(shù)特征結合等差數(shù)列的定義即可判斷ABC，再結合充分條件和必要條件的定義即可判斷D.【詳解】解：由知，，則，所以是等差數(shù)列，故A正確；當時，不是n的二次函數(shù)，故B不正確；當時，，則，所以是等差數(shù)列，故C不正確；當時，，故，，所以“”是“”的充要條件，故D正確.故選：AD.24．（2022·江蘇江蘇·三模）已知各項都是正數(shù)的數(shù)列的前項和為，且，則（

）A．是等差數(shù)列 B．C． D．【答案】ABD【解析】【分析】對于A,求出，再將轉化為,即可證明，對于B,利用A的結論求出，再利用基本不等式，即可證明.對于C，求出，即可判斷正誤，對于D，構造函數(shù)，即可判斷正誤【詳解】，，解得：時，，整理得：故是等差數(shù)列，選項A正確；，則，，選項B正確；，選項C錯誤；令，，在遞增，，則即，選項D正確；故選：ABD.25．（2022·河北保定·一模）已知是數(shù)列的前項和，且，則下列選項中正確的是（

）.A．（）B．C．若，則D．若數(shù)列單調遞增，則的取值范圍是【答案】AC【解析】【分析】對于A，由，多寫一項，兩式相減即可得出答案.對于B，由（），多遞推一項，兩式相減即可得出答案少了條件.對于C，由分析知，所以奇數(shù)項是以為首項，2為公差的等差數(shù)列，偶數(shù)項是以為首項，2為公差的等差數(shù)列，由等差數(shù)列得前項和公式即可得出答案.對于D，因為數(shù)列單調遞增，根據，即可求出的取值范圍.【詳解】對于A，因為，當，兩式相減得：（）,所以A正確.對于B，因為（）,所以，兩式相減得：（），所以B不正確.對于C，，令，則，，因為，所以.令，則，，所以.因為（），而，所以.所以奇數(shù)項是以為首項，2為公差的等差數(shù)列.偶數(shù)項是以為首項，2為公差的等差數(shù)列.則：，所以C正確.對于D，，令，則，，則又因為，令則，所以，同理：，，因為數(shù)列單調遞增，所以，解得：，解得：，解得：，解得：，解得：，所以的取值范圍是，所以D不正確.故選：AC.【點睛】本題考查的是等差數(shù)列的知識，解題的關鍵是利用，得出的奇數(shù)項、偶數(shù)項分別成等差數(shù)列，考查學生的邏輯推理能力和運算求解能力，屬于難題.26．（2022·山東日照·二模）已知數(shù)列滿足，，則下列說法正確的有（

）A． B．C．若，則 D．【答案】BCD【解析】【分析】直接計算出即可判斷A選項；構造函數(shù)函數(shù)，由，得到，進而判斷B選項；由得到，再結合累乘法得到，按照等比數(shù)列求和公式即可判斷C選項；構造函數(shù)，由得到，結合累乘法求得，按照等比數(shù)列求和公式即可判斷D選項.【詳解】，則，又，所以，A不正確.令函數(shù)，則，則在上單調遞減，在上單調遞增，，即，又易得是遞增數(shù)列，，故，所以，B正確.易知是遞增數(shù)列，所以，則，則，即，所以，即，所以，所以，而當時，則有，C正確.令函數(shù)，則，所以在上單調遞減，所以當時，，則，所以，，，所以，D正確.故選：BCD.【點睛】本題關鍵點在于B選項通過構造函數(shù)進行放縮得到，結合即可判斷；C選項由放縮得到，D選項構造函數(shù)得到，再結合累乘法和求和公式進行判斷.2