人教版 九年級 數(shù)學 下冊 第28章 銳角三角函數(shù) 第1課時 正弦函數(shù) 教案

28．1銳角三角函數(shù)第1課時正弦函數(shù)教學內(nèi)容第1課時正弦函數(shù)課時1核心素養(yǎng)目標1.通過運用正弦函數(shù)的知識解決有關(guān)現(xiàn)實問題，培養(yǎng)學生的抽象概括能力，感悟數(shù)學眼光在觀察生活變化中的優(yōu)越性.2.通過探索學習正弦函數(shù)的概念，發(fā)展運算能力和推理應(yīng)用意識，能夠探究現(xiàn)實情境中蘊含的數(shù)學規(guī)律.3.通過運用正弦函數(shù)解決有關(guān)現(xiàn)實問題，感悟數(shù)學與現(xiàn)實世界的交流方式，感悟數(shù)據(jù)的意義與價值.知識目標1．能根據(jù)正弦概念正確進行計算；2．能運用正弦函數(shù)解決實際問題．教學重點能根據(jù)正弦概念正確進行計算.教學難點能運用正弦函數(shù)解決實際問題.教學準備課件教學過程主要師生活動設(shè)計意圖一、新課導入二、探究新知當堂練習一、創(chuàng)設(shè)情境導入新知情境引入比薩斜塔位于意大利中部比薩古城內(nèi)的教堂廣場上，是一組古羅馬建筑群中的鐘樓.該塔于1174年動工興建，1350年完工，是8層圓柱形建筑，全部用白色大理石砌成，塔高AB=54.5米，塔體總重量達1.42萬噸.由于地面塌陷，該塔逐漸傾斜，現(xiàn)在塔頂偏離“自然姿勢”的水平距離BC=5.2米.仔細觀察下圖，你能求出比薩斜塔現(xiàn)在的傾斜角α是多少嗎？師生活動：學生在教師的引導下，共同思考回顧回答問題.二、探究新知知識點一：已知直角三角形的邊長求正弦值為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上建一座揚水站，對坡面綠地進行噴灌.先測得斜坡的坡角(∠A)為30°，為使出水口的高度達到35m，需要準備多長的水管？合作探究從上述情境中，你可以發(fā)現(xiàn)一個什么數(shù)學問題呢？能否結(jié)合數(shù)學圖形把它描述出來？師生活動：學生獨立思考并作答，教師總結(jié)把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，求AB.根據(jù)“直角三角形中30°角所對的邊等于斜邊的一半”，可知∴AB=2BC=2×35=70(m).故需要準備70m長的水管.追問：如果出水口的高度為50m，那么需要準備多長的水管？師生活動：學生獨立思考共同作答，教師總結(jié)歸納.歸納：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么無論這個直角三角形大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于.思考1：在Rt△ABC中，如果∠C=90°，∠A=45°，那么BC與AB的比是一個定值嗎？師生活動：教師引導學生利用含45°角的直角三角形的性質(zhì)，得到AC=BC，再利用勾股定理解答；學生獨立完成計算，教師總結(jié)歸納.歸納：在直角三角形中，如果一個銳角等于45°，那么無論這個直角三角形大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于.追問：當∠A是直角三角形中一個大小確定的任意的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值呢？思考2：任意畫Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么與有什么關(guān)系？你能解釋一下嗎？師生活動：學生在教師的引導下，共同分析解題思路：因為∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.所以歸納：這就是說，在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比也是一個固定值．定義總結(jié)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即例如，當∠A＝30°時，我們有當∠A＝45°時，我們有例1如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值.師生活動：學生獨立思考，選一名學生作答，其他同學判斷正誤.練習1.如圖，判斷對錯：2.在△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=3，則sinA的值為()師生活動：學生獨立思考，選一名學生作答，其他同學判斷正誤.例2如圖，在平面直角坐標系內(nèi)有一點P(3，4)，連接OP，求OP與x軸正方向所夾銳角α的正弦值.師生活動：學生獨立思考完成計算，教師總結(jié)方法：在平面直角坐標系求某角的正弦值，一般過已知點向x軸或y軸引垂線，構(gòu)造直角三角形，再結(jié)合勾股定理求解.知識點二：已知銳角的正弦值求直角三角形的邊長例3如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=3，求sinB及Rt△ABC的面積.師生活動：教師引導學生分析解題思路，已知sinA及∠A的對邊BC的長度，可以求出斜邊AB的長，然后再利用勾股定理，求出AC的長度，進而求出sinB及Rt△ABC的面積.學生獨立完成計算，選學生板書，教師總結(jié)方法.練習3.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，則AB的長為()A.4B.6C.8D.10在△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，AB=6，那么BC=_____.師生活動：學生獨立思考并計算，教師巡視，選兩名學生匯報答案，其他同學判斷正誤.例4在△ABC中，∠C=90°，AC=24cm，sinA=，求這個三角形的周長．師生活動：學生獨立思考并作圖計算，教師巡視，選一名學生板書解題過程，教師總結(jié)思路.方法總結(jié)：已知一邊及其鄰角的正弦值時，一般需結(jié)合方程思想和勾股定理解決問題.三、當堂練習1.在直角三角形ABC中，若三邊長都擴大為原來的2倍，則銳角A的正弦值將()A.擴大為原來的2倍B.不變C.縮小為原來的D.無法確定擴大還是縮小2.如圖，在△ABC中，∠B=90°，sinA的值為()3.如圖，在正方形網(wǎng)格中有△ABC，則sin∠ABC的值為.4.如圖，點D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BD是⊙A的一條弦，則sin∠OBD=_____.題4題55.如圖，在△ABC中，AB=BC=5，sinA=，求△ABC的面積.設(shè)計意圖：通過著名建筑的歷史數(shù)據(jù)和圖片引入，吸引學生的課堂注意力，為后面的學習做鋪墊.設(shè)計意圖：通過對有關(guān)現(xiàn)實問題的思考，鍛煉學生的抽象概括能力；在探究的過程中，不自覺感悟正弦函數(shù)的概念，培養(yǎng)自主學習能力.設(shè)計意圖：