人教版 九年級(jí) 數(shù)學(xué) 下冊(cè) 第28章 銳角三角函數(shù) 第3課時(shí) 利用方向角、坡度解直角三角形 教案

28.2.2應(yīng)用舉例第3課時(shí)利用方向角、坡度解直角三角形教學(xué)內(nèi)容第3課時(shí)利用方向角、坡度解直角三角形課時(shí)1核心素養(yǎng)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索學(xué)習(xí)測(cè)量中方位角、坡角、坡度的概念，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力與幾何直觀；可以從現(xiàn)實(shí)世界的客觀現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與空間形式，理解自然現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)原理.2.通過(guò)學(xué)習(xí)利用方向角、坡度解直角三角形并解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的基本方法去分析、解決數(shù)學(xué)或?qū)嶋H問(wèn)題的習(xí)慣，逐步形成理性精神.3.通過(guò)應(yīng)用解直角三角形的知識(shí)解決與方位角、坡度有關(guān)的問(wèn)題，形成構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的意識(shí)和觀念，能夠精確地描述日常生活中的數(shù)量關(guān)系與空間形式.知識(shí)目標(biāo)1．知道測(cè)量中方位角、坡角、坡度的概念，掌握坡度與坡角的關(guān)系；2．能夠應(yīng)用解直角三角形的知識(shí)解決與方位角、坡度有關(guān)的問(wèn)題．教學(xué)重點(diǎn)知道測(cè)量中方位角、坡角、坡度的概念，掌握坡度與坡角的關(guān)系.教學(xué)難點(diǎn)能夠應(yīng)用解直角三角形的知識(shí)解決與方位角、坡度有關(guān)的問(wèn)題.教學(xué)準(zhǔn)備課件教學(xué)過(guò)程主要師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、新課導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí)一、復(fù)習(xí)回顧導(dǎo)入新知復(fù)習(xí)引入以正南或正北方向?yàn)闇?zhǔn)，正南或正北方向線與目標(biāo)方向線構(gòu)成的小于90°的角，叫做方向角.如圖：二、探究新知知識(shí)點(diǎn)一：解與方向角有關(guān)的問(wèn)題例1如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80nmile的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)（精確到0.01nmile）？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生，共同分析解題思路，學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算，教師巡視.解：如圖，在Rt△APC中，PC=PA·cos(90°－65°)=80×cos25°≈72.505.在Rt△BPC中，∠B=34°，因此，當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向時(shí)，它距離燈塔P大約129.66nmile.例2如圖，海島A的周圍8海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點(diǎn)B處測(cè)得海島A位于北偏東60°，航行12海里到達(dá)點(diǎn)C處，又測(cè)得海島A位于北偏東30°，如果漁船不改變航向繼續(xù)向東航行，有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生共同分析解題思路，學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，教師巡視.解：過(guò)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，則AF的長(zhǎng)是A到BC上所有點(diǎn)中的最短距離.∵BD∥CE∥AF，∴∠DBA=∠BAF=60°，∠ACE=∠CAF=30°．∴∠BAC=∠BAF－∠CAF=60°－30°=30°.又∵∠ABC=∠DBF－∠DBA=90°－60°=30°=∠BAC，∴BC=AC=12海里．∴AF=AC·cos30°=6≈10.392＞8，故漁船繼續(xù)向正東方向行駛，沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)．練習(xí)1.如圖，A，B兩城市相距200km.現(xiàn)計(jì)劃在這兩座城市間修筑一條高速公路(即線段AB)，經(jīng)測(cè)量，森林保護(hù)中心P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西45°的方向上．已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以P點(diǎn)為圓心，100km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，請(qǐng)問(wèn)：計(jì)劃修筑的這條高速公路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)(參考數(shù)據(jù)：)？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算，教師巡視；學(xué)生完成后教師適當(dāng)講解.知識(shí)點(diǎn)二：解與坡度有關(guān)的問(wèn)題觀察與思考如圖，從山腳到山頂有兩條路AB與BC，哪條路比較陡？如何用數(shù)量來(lái)刻畫哪條路更陡呢？3.坡度與坡角的關(guān)系即坡度等于坡角的正切值.練習(xí)1.斜坡的坡度是，則坡角α=____度.2.斜坡的坡角是45°，則坡比是_____.3.斜坡長(zhǎng)是12米，坡高6米，則坡比是_______.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算，教師巡視；選一名學(xué)生作答，其他同學(xué)判斷正誤.例3如圖，一山坡的坡度為i=1∶2.小剛從山腳A出發(fā)，沿山坡向上走了240m到達(dá)點(diǎn)C.這座山坡的坡角是多少度？小剛上升了多少米（角度精確到0.01°，長(zhǎng)度精確到0.1m）？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算，跟隨教師引導(dǎo)師生共同完成例題.例4如圖，水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求：(1)斜坡CD的坡角α(精確到1°)；(2)壩底AD與斜坡AB的長(zhǎng)度(精確到0.1m).師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考完成計(jì)算，選一名學(xué)生板書，教師巡視.三、當(dāng)堂練習(xí)1.如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1:，壩高BC=3m，則坡面AB的長(zhǎng)度是2.如圖，C島在A島的北偏東50°方向，C島在B島的北偏西40°方向，則從C島看A，B兩島的視角∠ACB等于°．3.如圖所示，某漁船在海面上朝正東方向勻速航行，在A處觀測(cè)到燈塔M在北偏東60°方向上．航行半小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)觀測(cè)到燈塔M在北偏東30°方向上，那么該船繼續(xù)航行到達(dá)離燈塔距離最近的位置所需的時(shí)間是.4.一段路基的橫斷面是梯形，高為4米，上底的寬是12米，路基左右兩邊坡面的坡角分別是45°和30°，求路基下底的寬(精確到0.01米，1.732，1.414).

5.如圖，有一個(gè)古建筑A，它周圍800米內(nèi)有古建筑群，鄉(xiāng)村路要由西向東修筑，在B點(diǎn)處測(cè)得古建筑A在北偏東60°方向上，向前直行1200米到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得古建筑A在D點(diǎn)北偏東30°方向上，如果不改變修筑的方向，你認(rèn)為古建筑群會(huì)不會(huì)遭到破壞？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)習(xí)回顧方位及方向角的概念，為學(xué)習(xí)利用方向角解直角三角形并解決實(shí)際問(wèn)題做準(zhǔn)備.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)解決例題，進(jìn)一步鞏固方位角的概念；鍛煉自主學(xué)習(xí)能力和解題能力，在解題過(guò)程中自發(fā)感悟方法與經(jīng)驗(yàn).設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題，進(jìn)一步幫助掌握方位角的概念；感受解直角三角形在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用；提高解題能力.設(shè)計(jì)意圖：鍛煉學(xué)生利用方位角的概念解直角三角形，從而解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的的能力.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)實(shí)際情境問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生思考，發(fā)展空間觀念；教師順勢(shì)引出坡角與坡度的概念以及坡度與坡角的關(guān)系，提高抽象能力、形成構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的意識(shí)和觀念.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)幫助學(xué)生掌握坡角與坡度的概念及關(guān)系；學(xué)會(huì)應(yīng)用坡角與坡度的概念及關(guān)系解直角三角形.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題，鍛煉學(xué)生應(yīng)用坡角與坡度的概念及關(guān)系解直角三角形；提高解題能力.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生應(yīng)用坡角與坡度的概念及關(guān)系解直角三角形的能力，以及對(duì)這類題型解題方法的掌握.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生應(yīng)用坡角與坡度的概念及關(guān)系解直角三角形的能力.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生應(yīng)用方位角的概念解直角三角形的能力.設(shè)計(jì)意圖：考查綜合應(yīng)用方位角的概念和方程思想，解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)坡角與坡度的概念及關(guān)系的掌握；鍛煉應(yīng)用解直角三角形的知識(shí)解決與坡度有關(guān)的問(wèn)題.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)方位角的概念的掌握；鍛煉應(yīng)用解直角三角形的知識(shí)解決與方位角有關(guān)的問(wèn)題.板書設(shè)計(jì)第3課時(shí)利用方向角、坡度解直角三角形1.坡角坡面與水平面的夾角叫做坡角，如圖中的角α.2.坡度(或坡比)如圖所示，坡面的鉛垂高度(h)和水平寬度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比)，記作i，即i=h∶l.坡度通常寫成1∶m的形式，如i=1∶6.3.坡度與坡角的關(guān)系即坡度等于坡