人教版 九年級 數(shù)學(xué) 下冊 第27章 相似《相似三角形的判定定理》作業(yè)課件

2025春季學(xué)期九年級數(shù)學(xué)下·RJ第二十七章相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定第3課時(shí)相似三角形的判定定理3目

錄CONTENTS01A基礎(chǔ)鞏固02B綜合運(yùn)用03C拓廣探索

知識點(diǎn)一

兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似1.

在△ABC和△A'B'C'中，∠B＝∠B'＝90°，∠A

＝30°，則添加以下條件，不能證明△ABC與

△A'B'C'相似的是（C）A.

∠A'＝30°B.

∠C'＝60°C.

∠C＝60°D.

∠A'＝

∠C'C2345678910111121314152.

教材P36練習(xí)T1變式下列各組三角形中可能不相

似的是（A）A.

各有一個(gè)角是45°的兩個(gè)等腰三角形B.

底角相等的兩個(gè)等腰三角形C.

頂角相等的兩個(gè)等腰三角形D.

兩個(gè)等腰直角三角形A2345678910111121314153.

如圖，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，

還需添加一個(gè)條件，你添加的條件是

?

（只需寫一個(gè)條件，不添加輔助

線和字母）.第3題圖AB∥DE

（答案不唯一）

2345678910111121314154.

（2024·唐山路北區(qū)期末）如圖，AE，BD交于

點(diǎn)C，BA⊥AE于點(diǎn)A，ED⊥BD于點(diǎn)D，若AC＝

4，AB＝3，CD＝2，則DE＝

?.第4題圖

2345678910111121314155.

（2024·九江修水縣一模）如圖，AE平分

∠BAC，D為AE上一點(diǎn)，∠B＝∠C.

求證：

△ABE∽△ACD.

證明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAD.

又∵∠B＝∠C，∴△ABE∽△ACD.

證明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAD.

又∵∠B＝∠C，∴△ABE∽△ACD.

2345678910111121314156.

（2024·義烏期末節(jié)選）如圖，在平行四邊形

ABCD中，E是邊AD的延長線上一點(diǎn)，連接BE交

CD于點(diǎn)F.

求證：△BCF∽△EAB.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AE，∠BAE＝∠FCB.

∴△BCF∽△EAB.

∴∠E＝∠CBF.

234567891011112131415知識點(diǎn)二

直角三角形相似的判定7.

在△ABC和△A'B'C'中，∠C＝∠C'＝90°，AC

＝12，AB＝15，A'C'＝8，則當(dāng)A'B'＝

時(shí)，

△ABC∽△A'B'C'.8.

一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為5和10，另一個(gè)

直角三角形的兩邊長分別為15和30，那么這兩個(gè)直

角三角形

相似（填“一定”或“不一

定”）.10

不一定2345678910111121314159.

（2024·太原模擬改編）如圖，在矩形ABCD中，

E為BC邊上一點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)D作DF⊥AE于

點(diǎn)F.

求證：△ABE∽△DFA.

證明：∵DF⊥AE，∴∠AFD＝90°，∠ADF＋

∠FAD＝90°.∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∠BAE＋

∠FAD＝90°.∴∠BAE＝∠ADF.

又∵∠B＝∠AFD，

∴△ABE∽△DFA.

證明：∵DF⊥AE，∴∠AFD＝90°，∠ADF＋∠FAD＝90°.∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∠BAE＋∠FAD＝90°.∴∠BAE＝∠ADF.

又∵∠B＝∠AFD，

∴△ABE∽△DFA.

234567891011112131415

10.

（2024·北京順義區(qū)期末）如圖，D是△ABC的

邊AB上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），若添加一個(gè)條

件使△ACD∽△ABC，則這個(gè)條件不可以是（

C）A.

∠ADC＝∠ACBB.

∠ACD＝∠BC.

＝

D.

＝

第10題圖C234567891011112131415

A.

B.

C.

D.

第11題圖C23456789101111213141512.

（2024·重慶中考A卷）如圖，在△ABC中，延

長AC至點(diǎn)D，使CD＝CA，過點(diǎn)D作DE∥CB，

且DE＝DC，連接AE交BC于點(diǎn)F.

若∠CAB＝

∠CFA，CF＝1，則BF＝

?.3

23456789101111213141513.

（2024·永州一模節(jié)選）如圖，在△ABC中，D

是AB上一點(diǎn)，連接CD，點(diǎn)E在CD上，連接BE，

已知BD＝BE，且∠ACB＝∠BED.

求證：

△BEC∽△CDA.

234567891011112131415證明：∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED.

∵∠BDE＋∠ADC＝180°＝∠BED＋∠BEC，∴∠BEC＝∠ADC.

∵∠ACB＝∠BED，∠BED＝∠EBC＋∠BCE，∠ACB＝∠ACD＋∠BCE，∴∠EBC＝∠ACD.

∴△BEC∽△CDA.

證明：∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED.

∵∠BDE＋∠ADC＝180°＝∠BED＋∠BEC，∴∠BEC＝∠ADC.

∵∠ACB＝∠BED，∠BED＝∠EBC＋∠BCE，∠ACB＝∠ACD＋∠BCE，∴∠EBC＝∠ACD.

∴△BEC∽△CDA.

234567891011112131415

解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°.∴∠DAO＋∠EAO＝90°.

∵AF⊥DE，∴∠DOA＝∠AOE＝90°.∴∠DAO＋∠ADO＝90°.∴∠EAO＝∠ADO.

234567891011112131415

234567891011112131415

15.

一線三等角如圖，AB＝9，AC＝8，P為AB上

一點(diǎn)，∠A＝∠CPD＝∠B，連接CD.

（1）若AP＝3，求BD的長；（1）解：∵AB＝9，AP＝3，∴BP＝AB－AP＝9－3＝6.∵∠A＝∠CPD，∠ACP＋∠A＝∠BPD＋∠CPD，

∴∠ACP＝∠BPD.

∵∠A＝∠B，

∴△AC