北師大（2024）版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二章 相交線與平行線 單元測試題（含解析）

北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章相交線與平行線單元測試題一、選擇題(共10題；共30分)1．（3分）如圖，一副三角板按圖中的位置擺放，其中∠α和∠β具有互余關(guān)系的位置是（）A． B．C． D．2．（3分）下列圖形中，∠1與∠2是對(duì)頂角的為()A． B．C． D．3．（3分）如圖1，使用尺規(guī)經(jīng)過直線l外的點(diǎn)P作已知直線l的平行線，作圖痕跡如圖2：下列關(guān)于圖中的四條弧線①、②、③、④的半徑長度的說法中，正確的是（）A．?、?、③的半徑長度可以不相等B．?、俚陌霃介L度不能大于AP的長度C．?、芤訮A的長度為半徑D．?、鄣陌霃娇梢允侨我忾L度4．（3分）如圖，下列推理中，正確的是（）A．若∠1=∠4，則AD//BCB．若∠2=∠3，則AB//CDC．若∠BAD+∠D=180°，則AB//CDD．若∠D+∠3+∠4=180°，則AB//CD5．（3分）光從空氣斜射入水中，傳播方向會(huì)發(fā)生變化．如圖，表示水面直線AB與表示水底的直線CD平行，光線EF從空氣射入水中，改變方向后射到水底G處，F(xiàn)H是EF的延長線，若∠1=42°，∠2=16°，則∠CGF的度數(shù)是（）A．58° B．48° C．26° D．32°6．（3分）大頭針把3根平放在桌上的細(xì)直木條分別固定在M、N處，并使木條可以繞點(diǎn)M、N轉(zhuǎn)動(dòng)，若∠1=70°，A．10° B．20° C．50° D．70°7．（3分）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOC，設(shè)∠AOD=α，∠BOF=β，下列結(jié)論：①12α+β=90°，則OF⊥OE；②若OF⊥OE，則∠DOF=β；③若α=50°，則β=65°；④若OF平分∠BOD．則A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③④8．（3分）如圖，將一副三角尺如圖放置，DE、BC交于點(diǎn)F，∠C=45°，∠D=30°，則下列結(jié)論不正確的是()A．∠1=∠3 B．∠CAD+∠2=180°C．若∠2=30°，則BC//AD D．若∠2=30°，則AC//DF9．（3分）將一副三角板按如圖的方式放置，則下列結(jié)論：①∠1=∠3；②若∠2=30°，則有AC∥DE；③若∠2=45°，則有BC∥AD；④若∠4=∠C，則必有∠2=30°，其中正確的有（）A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④10．（3分）在如圖所示的4×4的方格圖中，記∠ABD=α，∠DEF=β，∠CGH=γ，則（）A．β＜α＜γ B．β＜γ＜α C．α＜γ＜β D．α＜β＜γ二、填空題(共8題；共24分)11．（3分）如圖，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分別為C，D．則點(diǎn)A到直線BC的距離是線段的長．12．（3分）如圖，與∠1構(gòu)成同位角的角有個(gè)。13．（3分）將一副三角尺按如圖的方式擺放，其中l(wèi)1∥l2，則∠α的度數(shù)是°．14．（3分）如圖，DE∥BC，DF∥AC，若∠DFB=110°，則∠DEC的度數(shù)為．15．（3分）如圖所示，用直尺和三角尺作直線AB∥CD，這種作法的依據(jù)是．16．（3分）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥CD于點(diǎn)O．若∠BOD：∠BOC=2：17．（3分）如圖，數(shù)字“4”中有a對(duì)同位角，b對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，c對(duì)同旁內(nèi)角，則a+b-c=。18．（3分）如圖，AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥AC，則結(jié)論：①∠1=∠2；②∠2=∠A；③DE∥BC；④∠B+∠DCE=90°中，正確的結(jié)論為．（填序號(hào)）．三、解答題(共8題；共66分)19．（6分）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB于點(diǎn)O，∠EOC=35°，求∠AOD的度數(shù).20．（6分）如圖，已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1=∠2，試判斷BE與CF的位置關(guān)系，并說明你的理由．請(qǐng)補(bǔ)全下列說理過程.解：BE∥CF．理由是：∵AB⊥BC，BC⊥CD()∴∠=∠=90°∵∠1=∠2(已知)∴∠ABC?∠1=?∠2．（等式的基本性質(zhì)）即∠EBC=∴BE∥CF（)21．（8分）如圖，已知FG∥CD，∠1=∠2，∠B=40°，求∠ADE的度數(shù)．22．（8分）如圖所示，已知AB∥CD，∠C=75°，∠A=25°，求∠E的度數(shù)．23．（8分）如圖，∠1與∠2互補(bǔ)，且∠B=∠3，判斷DE與BC的位置關(guān)系，并說明理由．24．（8分）如圖，〇是直線AC上一點(diǎn)，OG在∠BOC的內(nèi)部，OF是∠AOB的平分線（1）（4分）若∠BOC=120°，求∠BOF的度數(shù)。（2）（4分）若∠BOG與∠AOF互余，請(qǐng)說明OG是∠BOC的平分線25．（10分）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，F(xiàn)是DE上一點(diǎn)，連接OF，OC平分∠AOF，OD平分∠BOF交DE于點(diǎn)D.（1）（5分）試說明OC⊥OD；（2）（5分）若∠D與∠1互余，試說明ED∥AB.26．（12分）將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如圖1方式疊放在一起，其中∠A=60°，（1）（4分）填空：∠1與∠3的數(shù)量關(guān)系_______；理由是_______；（2）（2分）直接寫出∠2與∠ACB的數(shù)量關(guān)系_______；（3）（6分）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在直線AC的上方時(shí)，將三角尺ACD固定不動(dòng)，改變?nèi)浅連CE的位置，但始終保持兩個(gè)三角尺的頂點(diǎn)C重合；探究一下問題：①當(dāng)BE∥AD時(shí)，畫出圖形，并求出∠ACE的度數(shù)；②這兩塊三角尺是否仍存在一組邊互相平行？請(qǐng)直接寫出此時(shí)∠ACE角度所有可能的值并畫出對(duì)應(yīng)的圖形．

答案解析部分1．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】角的運(yùn)算；余角【解析】【解答】解：A．∠α+∠β=135°+135°=270°，∠α和∠β不互余，故該選項(xiàng)不符合題意；B．如圖所示，∠α+∠β=90°?γ+90°?γ=180°?2γ，而γ=45°不一定成立，則∠α和∠β不互余，故該選項(xiàng)不符合題意；C．∠α+∠β=180°，∠α和∠β不互余，故該選項(xiàng)不符合題意；D．∠α+∠β=180°?90°=90°，∠α和∠β互余，故該選項(xiàng)符合題意；故答案為：D．

【分析】根據(jù)圖形利用角的和差逐一判斷解題．2．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)頂角及其性質(zhì)【解析】【解答】解：A、∠1和∠2沒有公共點(diǎn)，不是對(duì)頂角，則本項(xiàng)不符合題意；

B、∠1和∠2有公共點(diǎn)，但兩邊不互為反向延長線，不是對(duì)頂角，則本項(xiàng)不符合題意；

C、∠1和∠2為對(duì)頂角，則本項(xiàng)符合題意；

D、∠1和∠2有公共點(diǎn)，但兩邊不互為反向延長線，不是對(duì)頂角，則本項(xiàng)不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義：有公共點(diǎn)且兩邊互為反向延長線，據(jù)此逐項(xiàng)分析即可.3．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】作圖-平行線【解析】【解答】解：A.?、?、③的半徑長度必須相等，以保證構(gòu)造的平行線的準(zhǔn)確性。因此，A選項(xiàng)錯(cuò)誤。

B.?、俚陌霃介L度可以任意設(shè)定，只要它足夠長以在直線l上截取點(diǎn)E和F。因此，B選項(xiàng)錯(cuò)誤。

C.?、芤訮A的長度為半徑，這是為了找到與點(diǎn)P等距離的點(diǎn)C，從而構(gòu)造出平行線。因此，C選項(xiàng)正確。

D.?、鄣陌霃介L度必須等于?、诘陌霃介L度，以確保構(gòu)造的平行線的準(zhǔn)確性。因此，D選項(xiàng)錯(cuò)誤。故答案為：C．

【分析】本題考查尺規(guī)作圖的原理，通過解析每一步的作圖過程，即可明確每個(gè)選項(xiàng)的正確性或錯(cuò)誤性。4．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定【解析】【解答】解：A、若∠1=∠4，則AB//CD，則本項(xiàng)不符合題意；

B、若∠2=∠3，則AD//BC，則本項(xiàng)不符合題意；

C、若∠BAD+∠D=180°，則AB//CD，則本項(xiàng)符合題意；

D、若∠D+∠3+∠4=180°，則AD//BC，則本項(xiàng)不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)平行線判定定理逐項(xiàng)分析即可.5．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】補(bǔ)角；平行線的判定與性質(zhì)的應(yīng)用-求角度【解析】【解答】解：∵∠1=42°，∠2=16°，

∴∠AFG=180°-∠1-∠2=122°，

又∵AB∥CD，

∴∠CGF+∠AFG=180°，

∴∠CGF=180°-∠AFG=180°-122°=58°，A正確。

故答案為：A.

【分析】先根據(jù)補(bǔ)角性質(zhì)，求出∠AFG的值，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求出∠CGF的值。6．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】兩直線平行，同位角相等【解析】【解答】解：∵要使木條a與b平行，∠2=50°，∴木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是∠1?∠2=70°?50°=20°．故答案為：B．【分析】利用平行線的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)后∠2的同位角的度數(shù)，在運(yùn)用角的和差解題即可．7．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】角的運(yùn)算；垂線的概念；對(duì)頂角及其性質(zhì)；角平分線的概念【解析】【解答】解：因?yàn)镺E平分∠BOC，∠AOD=∠BOC=α，所以∠BOE=1當(dāng)12即∠BOE+∠BOF=90°，所以∠EOF=90°，即OF⊥OE．故①正確；當(dāng)OF⊥OE時(shí)，可得12即α+2β=180°．因?yàn)椤螪OF+∠BOF+∠BOC=180°，即∠DOF+β+α=180°，所以∠DOF=β．故②正確；當(dāng)α=50°時(shí)，∠BOE=1不能確定∠BOF的大小．所以③不正確；因?yàn)镺F平分∠BOD時(shí)，所以∠BOF=1因?yàn)椤螧OD+∠BOC=180°，所以2∠BOF+∠AOD=180°，即2β+α=180°，所以12則④正確；所以正確的結(jié)論是①②④．故答案為：B．

【分析】利用角平分線定義得到∠BOE=12α，即可得到∠BOE+∠BOF=90°判斷①；然后利用垂直定義得到12α+β=90°，即可得到∠DOF+β+α=180°判斷②；α的度數(shù)不能確定β的度數(shù)判斷③8．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】角的運(yùn)算；平行線的判定【解析】【解答】解：A、∵∠1＋∠2＝∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠3，∴A正確；

B、∵∠CAD＝∠CAB＋∠3＝∠CAB＋∠EAD?∠2＝180°?∠2，∴∠CAD＋∠2＝180°，∴B正確；

C、∵∠2＝30°，∴∠3＝90°?∠2＝60°，∵∠B＝45°，∴∠B≠∠3，∴BC和DA不平行，∴C錯(cuò)誤；

D、∵∠2＝30°，∴∠1＝90°?∠2＝60°，∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DF，∴D正確．

故答案為：C．

【分析】先利用余角的性質(zhì)，得到∠1＝∠3，再根據(jù)∠CAD＝∠CAB＋∠EAD?∠2＝180°?∠2，得到∠CAD＋∠2＝180°，再結(jié)合∠B≠∠3，可得BC和DA不平行，最后根據(jù)∠1＝∠E＝60°，得到AC∥DF．9．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；余角【解析】【解答】解：①∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∴原結(jié)論正確；②∵∠2=30°，∠1+∠2=90°，∴∠1=90°?∠2=60°，∴∠E=∠1=60°，∴AC∥DE；∴原結(jié)論正確；③∵∠2=45°，∠3+∠2=90°，∴∠3=90°?∠2=45°，∴∠3=∠B=45°，∴BC∥AD；∴原結(jié)論正確；④∵∠4=∠C，∴AC∥DE，∴∠EFA+∠CAF=180°，

∵∠CAF=90°，∴∠EFA=90°，∴∠2+∠E=90°，∴∠2=90°?∠E=90°?60°=30°．∴原結(jié)論正確．

∴正確的結(jié)論有：①②③④.故答案為：D.【分析】①根據(jù)同角的余角相等可求解；

②由角的構(gòu)成求出∠1的度數(shù)，根據(jù)平行線的判定“內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行”可求解；

③由角的構(gòu)成求出∠3的度數(shù)，根據(jù)平行線的判定“內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行”可求解；

④根據(jù)平行線的判定“內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行”可得：AC∥DE，由平行線的性質(zhì)“兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)”可求得∠EFA的度數(shù)，然后由角的構(gòu)成求出∠2的度數(shù)，結(jié)合已知可求解.10．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】兩直線平行，同位角相等【解析】【解答】解：如圖所示，過點(diǎn)G，B分別作GM∥EF，BN∥GH，設(shè)EF與GH相交于點(diǎn)P，BN與DG相交于點(diǎn)Q.

∵GH∥CE，∴∠GPF=∠β，∵GM∥EF，∴∠MGP=∠GPF=β，∵∠DGP>∠MGP，∴β<γ.同理可證得：α>γ∴β<γ<α.故選C.【分析】本題考查平行線的性質(zhì)和判定.根據(jù)題意作GM∥EF，BN∥GH，因?yàn)镚H∥CE，根據(jù)兩直線平行同位角相等可得：∠GPF=∠β，已知GM∥EF，根據(jù)兩直線平行同位角相等可得：∠MGP=∠GPF=β，再結(jié)合∠DGP>∠MGP，可推出β<γ，同理可推出α>γ，據(jù)此可比較出三個(gè)角的大小.11．【答案】AC【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離【解析】【解答】解：∵AC⊥BC，垂足為點(diǎn)C，∴點(diǎn)A到直線BC的距離是線段AC的長，故答案為：AC．【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線距離即垂線段的長度解題即可．12．【答案】3【知識(shí)點(diǎn)】同位角的概念【解析】【解答】解：如圖，

∠1構(gòu)成同位角的角有∠2，∠3，∠4，共3個(gè)，

故答案為：3.

【分析】根據(jù)同位角的定義：兩條直線被第三條直線所截，如果兩個(gè)角分別在兩條直線的同側(cè)，且在第三條直線的同旁，那么這兩個(gè)角叫做同位角，據(jù)此即可求解.13．【答案】60【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵l1∴∠CBA=∠A=30°，∴∠α=180°-90°-∠CBA=180°-90°-30°=60°，故答案為：60．【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)及補(bǔ)角，由l114．【答案】70°【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)的應(yīng)用-求角度【解析】【解答】解：∵DF∥AC，∠DFB=110°∴∠ECF=∠DFB=110°，∵DE∥BC，∴∠DEC=180°?∠ECF=70°，故答案為：70°．

【分析】先利用平行線的性質(zhì)可得∠ECF=∠DFB=110°，再結(jié)合DE//BC，再求出∠DEC=180°?∠ECF=70°即可.15．【答案】同位角相等，兩直線平行【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定【解析】【解答】解：如圖：由畫法可得：∠1=∠2，則AB∥CD，這種作法的依據(jù)是同位角相等，兩直線平行，故答案為：同位角相等，兩直線平行．【分析】本題考查了平行線的判定定理，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，即可得到答案.16．【答案】130°【知識(shí)點(diǎn)】角的運(yùn)算；垂線的概念；對(duì)頂角及其性質(zhì)【解析】【解答】解：∵∠BOD：∠BOC=2：∴∠BOD=2∴∠BOD=∠AOC=40°∵EO⊥CD，∴∠EOC=90°，∴∠AOE=∠EOC+∠AOC=90°+40°=130°，故答案為：130°．

【分析】先得到∠BOD的度數(shù)，然后利用對(duì)頂角相等可得∠BOD=∠AOC，再利用垂直的定義解題即可．17．【答案】1【知識(shí)點(diǎn)】同位角、內(nèi)錯(cuò)角與同旁內(nèi)角【解析】【解答】解：同位角有：∠ABD與∠ECD，共1對(duì)，則a＝1；內(nèi)錯(cuò)角有：∠ABC與∠BCF，共1對(duì)，則b＝1；同旁內(nèi)角有：∠ABC與∠ECB，共1對(duì)，則c＝1；∴a+b-c=1．故答案為：1．【分析】根據(jù)同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角的定義，找出相應(yīng)角的對(duì)數(shù)，再代入求解即可．18．【答案】①②③【知識(shí)點(diǎn)】垂線的概念；平行線的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：∵AC⊥BC,DE⊥AC，∴DE∥BC，則結(jié)論③正確；∴∠1=∠2，則結(jié)論①正確；如圖，過點(diǎn)A作AF⊥AC，∴AF∥DE，∴∠DAF=∠ADE，又∵AF⊥AC，CD⊥AB，∴∠BAC+∠DAF=90°，∠2+∠ADE=90°，∴∠2=∠BAC，則結(jié)論②正確；假設(shè)∠B+∠DCE=90°，∵AC⊥BC，∴∠1+∠DCE=90°，∴∠B=∠1，由①②可知，∠1=∠2=∠BAC，∴∠B=∠BAC，∵AF∥DE，∴∠B=∠DAF，∴∠BAC=∠DAF，又∵AF⊥AC，∴∠FAC=90°，∴∠BAC=∠DAF=45°，但根據(jù)已知條件不能得出∠BAC=45°，∴假設(shè)不成立，即結(jié)論④錯(cuò)誤；綜上，正確的結(jié)論為①②③，故答案為：①②③．

【分析】利用平行線的判定定理得到DE∥BC，判斷③；然后利用平行線的性質(zhì)判斷①；過點(diǎn)A作AF⊥AC，則AF∥DE，利用平行線的性質(zhì)得到∠DAF=∠ADE，然后利用垂直定義得到∠BAC+∠DAF=90°，∠2+∠ADE=90°，判斷②；假設(shè)∠B+∠DCE=90°，即有∠B=∠BAC，然后利用平行線的性質(zhì)得到∠B=∠DAF，即可得到∠BAC=∠DAF=45°，判斷④解題即可．19．【答案】解：∵EO⊥AB于點(diǎn)O，

∴∠BOE=90°，

又∵∠EOC=35°，

∴∠BOC=∠EOC+∠BOE=35°+90°=125°.

∵直線AB，CD相交于點(diǎn)O，

∴∠AOD=∠BOC=125°.（對(duì)頂角相等）

∴∠AOD=125°.【知識(shí)點(diǎn)】垂線的概念；對(duì)頂角及其性質(zhì)【解析】【分析】根據(jù)相交線，得出對(duì)頂角相等，∠AOD=∠BOC，再根據(jù)已知條件求出∠BOC的度數(shù)即可.20．【答案】解：BE∥CF.理由：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知），∴∠ABC=∠BCD=90°（垂直的定義）.∵∠1=∠2（已知），∴∠ABC?∠1=∠BCD?∠2，（等式的基本性質(zhì)）

即∠EBC=∠BCF，∴BE∥CF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）【知識(shí)點(diǎn)】垂線的概念；平行線的判定【解析】【分析】根據(jù)垂直的定義可得∠ABC=∠BCD=90°，再結(jié)合∠2=∠1，由等式的基本性質(zhì)可推出∠EBC=∠BCF，最后由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，得出結(jié)論．21．【答案】解：∵FG∥CD，∴∠1=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCD，∴DE∥BC，∴∠ADE=∠B=40°．【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)【解析】【分析】先由平行線的性質(zhì)推出∠1=∠BCD，由∠1=∠2，得到∠2=∠BCD，再根據(jù)平行線的判定方法可得DE∥BC，最后由平行線的性質(zhì)可得∠ADE=∠B=40°．22．【答案】解：∵AB∥CD，

∴∠BFE=∠C=75°，

∵∠BFE=∠A+∠E，

∴∠E=75°﹣25°=50°．

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)兩直線平行AB∥CD，同位角相等∠BFE=∠C，由∠BFE=∠A+∠E，求出∠E即可.23．【答案】解：DE與BC平行，理由如下：由題意知：∠1+∠2=180°，∴DB∥EF．∴∠B=∠EFC．∵∠B=∠3，∴∠3=∠EFC．∴DE∥BC．【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)【解析】【分析】先根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行證明BD∥EF，由二直線平行，同位角相等得∠B=∠EFC，結(jié)合已知推出∠3=∠EFC，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得到DE∥BC．24．【答案】（1）解：∵∠BOC=120°，∴∠AOB=180°-∠BOC=60°，∵OF是∠AOB的平分線，∴∠BOF=（2）解：∵∠BOG與∠AOF互余，∴∠BOG+∠AOF=90°，∴∠BOF+∠COG=90°，∵OF是∠AOB的平分線，∴∠AOF=∠BOF，∴∠BOG=∠COG，∴OG是∠BOC的平分線.【知識(shí)點(diǎn)】角的運(yùn)算；角平分線的概念；余角【解析】【分析】(1)由題意，得到∠AOB的度數(shù)，結(jié)合角平分線定義，得到結(jié)果；(2)由已知條件，得到∠BOF+∠COG=90°，利用等角的余角相等，得到∠BOG=∠COG，證得結(jié)果.25．【答案】（1）解：因?yàn)镺C平分∠AOF，OD平分∠BOF所以∠COF=12∠AOF因?yàn)椤螦OF+∠BOF=180°，所以∠COD=∠COF+∠DOF=1所以O(shè)C⊥OD.（2）解：由（1）知∠COD=90°，所以∠1+∠DOB=90°因?yàn)椤螪與∠1互余，所以∠D+∠1=90°，所以∠D=∠DOB，所以ED∥AB.【知識(shí)點(diǎn)】垂線的概念；平行線的判定；角平分線的概念；余角【解析】【分析】（1）利用角平分線定義求出∠COF=12∠AOF，∠DOF=12∠BOF，根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可求出∠COF+∠DOF的值，從而求出∠COD度數(shù)，證明OC⊥OD.

（2）利用第一問的結(jié)果結(jié)合∠D與26．【答案】（1）∠1=∠3，同角的余角相等（2）∠2+∠ACB=180°（3）①解：當(dāng)BE∥AD時(shí)，如圖1，作CF∥AD，

∴CF∥BE，

∴∠DCF=∠D=30°，∠ECF=∠E=45°，

∴∠ACE=∠ACD+∠DCF+∠ECF=165°，

∴∠ACE的度數(shù)為165°；

②解：由題意知，分BC∥AD，BE∥AC，AD∥CE，BE∥CD四種情況求解；

當(dāng)BC∥AD時(shí)，如圖2，

∴∠DCB=∠D=30°，

∴∠ECD=60°，

∴∠ACE=∠ACD?∠ECD=30°；

當(dāng)BE∥AC時(shí)，如圖3，

∴∠ACE=∠E=45°；

當(dāng)AD∥CE時(shí)，如圖4，

∴∠DCE=∠D=30°，

∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=120°；

當(dāng)BE∥CD時(shí)，如圖5，

∴∠DCE=∠E=45°，

∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=135°；

綜上所述，存在，∠ACE的度數(shù)為30°或45°或1