【魯教版數學六年級綜合素質評價卷】第四章綜合素質評價

第四章綜合素質評價一、選擇題(每題3分，共36分)1．下列等式是一元一次方程的是()A．x－2＝3B．1＋5＝6C．x2＋x＝1D．x－3y＝02．下列等式變形正確的是()A．若a＝b，則a－3＝3－bB．若x＝y(tǒng)，則eq\f(x,a)＝eq\f(y,a)C．若a＝b，則ac＝bcD．若eq\f(b,a)＝eq\f(d,c)，則b＝d3．已知關于x的方程2x＋a－5＝0的解是x＝2，則a的值為()A．1B．3C．2D．－14．【2022·臨沂平邑賽博中學期末】下列方程變形中，正確的是()A．由3x－2＝2x＋1，得3x－2x＝－1＋2B．由3－x＝2－5(x－1)，得3－x＝2－5x－1C．由6x＝3，得x＝2D．由eq\f(1,2)x＋1＝eq\f(2,3)x－2，得3x＋6＝4x－125．【母題：教材P132】例8在解方程eq\f(x,0.3)－eq\f(0.23－0.2x,0.07)＝1時，對該方程進行化簡正確的是()A.eq\f(100x,30)－eq\f(23－20x,7)＝100B.eq\f(10x,3)－eq\f(23－20x,7)＝1C.eq\f(x,30)－eq\f(0.23－0.2x,7)＝1D.eq\f(10x,3)－eq\f(23－20x,7)＝106．如果2(x＋3)的值與－24互為相反數，那么x等于()A．9B．8C．－9D．－87.某電視臺2套欄目中，有一期的題目如圖所示，兩個天平都平衡，則3個球體的質量等于()個正方體的質量．A．2B．3C．4D．58．已知方程7x＋2＝3x－6與關于x的方程x－1＝k的解相同，則3k2－1的值為()A．18B．20C．26D．－269．母題：教材P149復習題T14甲、乙兩地相距270千米，從甲地開出一輛快車，速度為120千米/時，從乙地開出一輛慢車，速度為75千米/時．如果兩車相向而行，慢車先開出1小時后，快車開出，那么再經過多長時間兩車相遇？若設再經過x小時兩車相遇，則根據題意可列方程為()A．75＋(120－75)x＝270B．75＋(120＋75)x＝270C．120(x－1)＋75x＝270D．120＋(120＋75)x＝27010．【2023·濟南歷下區(qū)期末】小明同學在做作業(yè)時，不小心將方程3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－5))－■＝x＋2中的一個常數污染了，在詢問老師后，老師告訴他方程的解是x＝10，請問這個被污染的常數■是()A．0B．1C．2D．311．父親與小強下棋(假設沒有平局)，父親勝一盤記2分，小強勝一盤記3分，下了10盤后，兩人得分相等，則小強勝的盤數是()A．2B．3C．4D．512．已知a為整數，關于x的一元一次方程2x＋1＝eq\f(ax,3)＋3的解也為整數，則所有滿足條件的數a的和為()A．0B．24C．36D．48二、填空題(每題3分，共18分)13．方程(m＋1)x|m|－2＝1是關于x的一元一次方程，則m＝________．14．【2022·泰安東平期末】已知多項式3x2－4x＋6的值為9，則多項式x2－eq\f(4,3)x＋6的值為________．15．在解方程1－eq\f(10x－1,6)＝eq\f(2x＋1,3)的過程中，①去分母，得6－10x－1＝2(2x＋1)；②去括號，得6－10x－1＝4x＋1；③移項，得－10x－4x＝1－6＋1；④合并同類項，得－14x＝－4；⑤系數化為1，得x＝eq\f(7,2).其中開始出現(xiàn)錯誤的步驟是________．(填序號)16．由于換季，商場準備對某商品打折出售，若按原售價的七五折出售，將虧損25元，而按原售價的九折出售，將盈利20元，則該商品的原售價為__________．17．2022·煙臺棲霞市期末若a，b，c，d均為有理數，現(xiàn)規(guī)定一種新的運算：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))＝ad－bc，若eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－x－\f(2,5),2－x6))＝2，則x＝________．18．如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在木桶中加入水后，一根露出水面的長度是它的eq\f(1,3)，另一根露出水面的長度是它的eq\f(1,5)，兩根鐵棒長度之和為55cm，此時木桶中水的深度是________．三、解答題(20，21題每題8分，24題14分，其余每題12分，共66分)19.解下列方程：(1)5y－3＝2y＋6;(2)5x＝3(x－4)；(3)eq\f(1－x,3)－x＝3－eq\f(x＋2,4)；(4)eq\f(x,0.7)－eq\f(0.17－0.2x,0.03)＝1.

20.若方程eq\f(x＋1,2)－2＝eq\f(x,4)與關于x的方程2mx－eq\f(3x－5,4)＝2－eq\f(5x－1,6)同解，求m的值．21．某同學在對關于x的方程eq\f(2x＋1,2)－eq\f(5x＋a,4)＝1去分母時，方程右邊的1沒有乘4，這時方程的解為x＝2，試求a的值，并求出原方程正確的解．22．【母題：教材P139習題T3】如圖，一塊長5cm、寬2cm的長方形紙板，一塊長4cm、寬1cm的長方形紙板，與一塊正方形紙板以及另兩塊長方形紙板，恰好拼成一個大正方形．問大正方形的面積是多少？23．某建筑工地計劃租用甲、乙兩輛車清理建筑垃圾，已知甲車單獨運完需要15天，乙車單獨運完需要30天．甲車先運了3天，然后甲、乙兩車合作運完剩下的垃圾．(1)甲、乙兩車合作還需要多少天才能運完剩下的垃圾？(2)已知甲車每天的租金比乙車多100元，運完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元，則甲、乙兩車每天的租金分別為多少元？24．某中學計劃加工一批校服，現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都想加工這批校服，已知甲工廠每天能加工這種校服16件，乙工廠每天能加工這種校服24件．且單獨加工這批校服甲工廠比乙工廠要多用20天．在加工過程中，學校需付甲工廠每天費用80元，付乙工廠每天費用120元．(1)求這批校服共有多少件；(2)為了盡快加工完這批校服，先由甲、乙兩個工廠按原生產速度合作一段時間后，甲工廠停工了，而乙工廠每天的生產速度也提高25%，乙工廠單獨完成剩余部分．且乙工廠的全部工作時間是甲工廠工作時間的2倍還多4天，求乙工廠共加工多少天；(3)經學校研究制定如下方案：方案一：由甲工廠單獨完成；方案二：由乙工廠單獨完成；方案三：按(2)問方式完成；并且每種方案在加工過程中，每個工廠需要一名工程師進行技術指導，并由學校提供每天10元的午餐補助費，請你通過計算幫學校選擇一種既省時又省錢的加工方案．

答案一、1.A2．C【點撥】A.已知a＝b，兩邊同時減3，得a－3＝b－3，故A錯誤；B．已知x＝y(tǒng)，若a＝0，則得不到eq\f(x,a)＝eq\f(y,a)，故B錯誤；C．已知a＝b,兩邊同時乘c，得ac＝bc，故C正確；D．已知eq\f(b,a)＝eq\f(d,c)，則bc＝ad，故D錯誤．3．A【點撥】將x＝2代入方程2x＋a－5＝0，得2×2＋a－5＝0，解得a＝1.4．D【點撥】由3x－2＝2x＋1，得3x－2x＝1＋2，故A錯誤；由3－x＝2－5(x－1)，得3－x＝2－5x＋5，故B錯誤；由6x＝3，得x＝eq\f(1,2)，故C錯誤．5．B【點撥】根據分數的基本性質將eq\f(x,0.3)的分子、分母都乘10，得eq\f(10x,3)，將eq\f(0.23－0.2x,0.07)的分子、分母都乘100，得eq\f(23－20x,7)，所以方程化簡得eq\f(10x,3)－eq\f(23－20x,7)＝1.6．A【點撥】根據題意得2(x＋3)－24＝0,去括號，得2x＋6－24＝0,解得x＝9.7．D【點撥】設一個球體的質量為x，一個圓柱的質量為y，一個正方體的質量為z.根據等量關系列方程為2x＝5y，2z＝3y，根據等式的基本性質2，可得6x＝15y，10z＝15y，所以6x＝10z，則3x＝5z，即3個球體的質量等于5個正方體的質量．8．C【點撥】由7x＋2＝3x－6，得x＝－2.由7x＋2＝3x－6與x－1＝k的解相同，得－2－1＝k，解得k＝－3.則3k2－1＝3×(－3)2－1＝27－1＝26.9．B【點撥】根據兩車相遇時共行駛270千米列出方程，即75＋(120＋75)x＝270.10．D【點撥】設被污染的常數■是a，把x＝10代入得3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10－5))－a＝10＋2，解得a＝3.11．C【點撥】設小強勝了x盤，則父親勝了(10－x)盤，依題意，得3x＝2(10－x)，解得x＝4.12．D【點撥】因為2x＋1＝eq\f(ax,3)＋3，所以(6－a)x＝6.因為關于x的一元一次方程2x＋1＝eq\f(ax,3)＋3的解為整數，所以x＝eq\f(6,6－a)為整數．所以6－a＝±1或±2或±3或±6，所以整數a＝5或7或4或8或3或9或0或12，所以所有滿足條件的數a的和為5＋7＋4＋8＋3＋9＋0＋12＝48.二、13.1【點撥】根據一元一次方程的定義得|m|＝1且m＋1≠0，解得m＝1.14．7【點撥】由已知得3x2－4x＋6＝9，即3x2－4x＝3，則x2－eq\f(4,3)x＋6＝eq\f(1,3)(3x2－4x)＋6＝eq\f(1,3)×3＋6＝7.15．①【點撥】注意－eq\f(10x－1,6)去分母后分子應加括號，即－(10x－1)．16．300元【點撥】設該商品的原售價為x元，依題意得75%x＋25＝90%x－20，解得x＝300.17.eq\f(1,8)【點撥】eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－x－\f(2,5),2－x6))＝2可化為6(eq\f(1,3)－x)＋eq\f(2,5)(2－x)＝2，解得x＝eq\f(1,8).18．20cm【點撥】設較長的鐵棒的長度為xcm，根據題意得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,5)))(55－x)，解得x＝30，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))×30＝20，所以木桶中水的深度是20cm.三、19.【解】(1)移項，得5y－2y＝6＋3，合并同類項，得3y＝9，系數化為1，得y＝3.(2)去括號，得5x＝3x－12，移項，得5x－3x＝－12，合并同類項，得2x＝－12，系數化為1，得x＝－6.(3)去分母，得4(1－x)－12x＝36－3(x＋2)，去括號，得4－4x－12x＝36－3x－6，移項，得3x－4x－12x＝36－6－4，合并同類項，得－13x＝26，系數化為1，得x＝－2.(4)原方程可化為eq\f(10x,7)－eq\f(17－20x,3)＝1，去分母，得30x－7(17－20x)＝21，去括號，得30x－119＋140x＝21，移項、合并同類項，得170x＝140，系數化為1，得x＝eq\f(14,17).20．【解】解方程eq\f(x＋1,2)－2＝eq\f(x,4)，得x＝6.將x＝6代入2mx－eq\f(3x－5,4)＝2－eq\f(5x－1,6)，得12m－eq\f(3×6－5,4)＝2－eq\f(5×6－1,6)，解得m＝eq\f(5,144).21．【解】根據題意得x＝2是方程2(2x＋1)－(5x＋a)＝1的解，所以把x＝2代入得2×(2×2＋1)－(5×2＋a)＝1，解得a＝－1.把a＝－1代入原方程，得eq\f(2x＋1,2)－eq\f(5x－1,4)＝1，去分母，得2(2x＋1)－(5x－1)＝4，解得x＝－1.所以原方程正確的解為x＝－1.22．【解】設大正方形的邊長為xcm，由題圖可得x－2－1＝4＋5－x，解得x＝6，則6×6＝36(cm2)．所以大正方形的面積為36cm2.23．【解】(1)設甲、乙兩車合作還需要x天才能運完剩下的垃圾，依題意，得eq\f(x＋3,15)＋eq\f(x,30)＝1，解得x＝8.答：甲、乙兩車合作還需要8天才能運完剩下的垃圾．(2)設乙車每天的租金為y元，則甲車每天的租金為(y＋100)元，依題意，得(8＋3)(y＋100)＋8y＝3950，解得y＝150，所以y＋100＝250.答：甲車每天的租金為250元，乙車每天的租金為150元．24．【解】(1)設這批校服共有x件，由題意得eq\f(x,16)－eq\f(x,24)＝20，解得x＝960.答：這批校服