專題07 拋體運(yùn)動(dòng)模型（原卷版）-【模型與方法】2025屆高考物理熱點(diǎn)模型與方法歸納

28/29專題07拋體運(yùn)動(dòng)模型目錄TOC\o"1-3"\h\u【平拋運(yùn)動(dòng)模型的構(gòu)建及規(guī)律】 1【三類常見的斜面平拋模型】 6【半圓模型的平拋運(yùn)動(dòng)】 12【平拋與圓相切模型】 14【臺(tái)階平拋運(yùn)動(dòng)模型】 16【體育生活中平拋運(yùn)動(dòng)的臨界模型】 17【對(duì)著豎直墻壁的平拋模型】 19【斜拋運(yùn)動(dòng)模型】 23【平拋運(yùn)動(dòng)模型的構(gòu)建及規(guī)律】1、平拋運(yùn)動(dòng)的條件和性質(zhì)（1）條件：物體只受重力作用，具有水平方向的初速度。（2）性質(zhì)：加速度恒定，豎直向下，是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。2、平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律規(guī)律：（按水平和豎直兩個(gè)方向分解可得）水平方向：不受外力，以v0為速度的勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向：豎直方向只受重力且初速度為零，做自由落體運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡：是一條拋物線合速度：大?。杭?，方向：v與水平方向夾角為，即合位移：大?。杭?，方向：S與水平方向夾角為，即一個(gè)關(guān)系：，說明了經(jīng)過一段時(shí)間后，物體位移的方向與該時(shí)刻合瞬時(shí)速度的方向不相同，速度的方向要陡一些。如圖所示:3、對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)的研究（1）平拋運(yùn)動(dòng)在空中的飛行時(shí)間由豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)可以得到時(shí)間可見，平拋運(yùn)動(dòng)在空中的飛行時(shí)間由拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)的豎直距離和該地的重力加速度決定，拋出點(diǎn)越高或者該地的重力加速度越小，拋體飛行的時(shí)間就越長(zhǎng)，與拋出時(shí)的初速度大小無關(guān)。（2）平拋運(yùn)動(dòng)的射程由平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡方程可以寫出其水平射程可見，在g一定的情況下，平拋運(yùn)動(dòng)的射程與初速度成正比，與拋出點(diǎn)高度的平方根成正比，即拋出的速度越大、拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)的高度越大時(shí)，射程也越大。（3）平拋運(yùn)動(dòng)軌跡的研究平拋運(yùn)動(dòng)的拋出速度越大時(shí)，拋物線的開口就越大。1．（2024·安徽合肥·模擬預(yù)測(cè)）正在高空水平勻速飛行的飛機(jī)，每隔1s釋放一個(gè)小球，先后共釋放5個(gè)，不計(jì)空氣阻力，則（）A．這5個(gè)小球在空中排成一條傾斜直線B．這5個(gè)小球在空中處在同一拋物線上C．在空中，第1、2兩個(gè)球間的距離保持不變D．相鄰兩球的落地點(diǎn)間距相等2．（2024·海南·高考真題）在跨越河流表演中，一人騎車以25m/s的速度水平?jīng)_出平臺(tái)，恰好跨越長(zhǎng)的河流落在河對(duì)岸平臺(tái)上，已知河流寬度25m，不計(jì)空氣阻力，取，則兩平臺(tái)的高度差h為（）A．0.5m B．5m C．10m D．20m3．（2024·浙江·高考真題）如圖所示，小明取山泉水時(shí)發(fā)現(xiàn)水平細(xì)水管到水平地面的距離為水桶高的兩倍，在地面上平移水桶，水恰好從桶口中心無阻擋地落到桶底邊沿A。已知桶高為h，直徑為D，則水離開出水口的速度大小為（）A． B．C． D．4．（2023·湖南·高考真題）如圖（a），我國某些農(nóng)村地區(qū)人們用手拋撒谷粒進(jìn)行水稻播種。某次拋出的谷粒中有兩顆的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖（b）所示，其軌跡在同一豎直平面內(nèi)，拋出點(diǎn)均為，且軌跡交于點(diǎn)，拋出時(shí)谷粒1和谷粒2的初速度分別為和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空氣阻力，關(guān)于兩谷粒在空中的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（

）

A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B．谷粒2在最高點(diǎn)的速度小于C．兩谷粒從到的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等 D．兩谷粒從到的平均速度相等5.（2024·北京·高考真題）如圖所示，水平放置的排水管滿口排水，管口的橫截面積為S，管口離水池水面的高度為h，水在水池中的落點(diǎn)與管口的水平距離為d。假定水在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g，h遠(yuǎn)大于管口內(nèi)徑。求：（1）水從管口到水面的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；（2）水從管口排出時(shí)的速度大??；（3）管口單位時(shí)間內(nèi)流出水的體積Q。6．（2023·全國·高考真題）將扁平的石子向水面快速拋出，石子可能會(huì)在水面上一跳一跳地飛向遠(yuǎn)方，俗稱“打水漂”。要使石子從水面跳起產(chǎn)生“水漂”效果，石子接觸水面時(shí)的速度方向與水面的夾角不能大于θ。為了觀察到“水漂”，一同學(xué)將一石子從距水面高度為h處水平拋出，拋出速度的最小值為多少？（不計(jì)石子在空中飛行時(shí)的空氣阻力，重力加速度大小為g）7.如圖所示，軸在水平地面上，軸在豎直方向，圖中畫出了從軸上不同位置沿軸正向水平拋出的三個(gè)小球、和的運(yùn)動(dòng)軌跡。小球從拋出，落在處；小球、均從拋出，分別落在和處。不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是（）A．和的初速度相同B．和的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同C．的初速度是的2倍D．的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是的2倍8.如圖所示，虛線是小球由空中某點(diǎn)水平拋出的運(yùn)動(dòng)軌跡，A、B為其運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn)。小球經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，速度大小為10m/s、與豎直方向夾角為60°；它運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，速度方向與豎直方向夾角為30°，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度g＝10m/s2。下列說法中正確的是()A．小球通過B點(diǎn)的速度為12m/sB．小球的拋出速度為5m/sC．小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間為1sD．A、B之間的距離為6eq\r(7)m9．（2025·安徽·一模）如圖所示，一小球從O點(diǎn)水平拋出后途經(jīng)A、B兩點(diǎn)的軌跡，已知小球從O到A的時(shí)間等于從A到B的時(shí)間，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是（

）A．小球從O到B的位移是從O到A位移的4倍B．小球在B點(diǎn)速度的大小是A點(diǎn)速度大小的2倍C．小球從O到B速度的變化量是從O到A速度的變化量的2倍D．小球在B點(diǎn)速度與水平方向的夾角是A點(diǎn)速度與水平方向的夾角的2倍10.（2024·江蘇鹽城·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，某物體做平拋運(yùn)動(dòng)的一部分軌跡。每小格的邊長(zhǎng)表示物體的速度大小為10m/s，各點(diǎn)所標(biāo)的帶箭頭的線段長(zhǎng)短表示速度的大小。重力加速度的大小取。則該物體從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間是（

）A．1s B．3s C．4s D．5s11．（2024·江蘇南通·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，一個(gè)沙漏沿水平方向以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿途連續(xù)漏出沙子，單位時(shí)間內(nèi)漏出的沙子質(zhì)量恒定為Q，出沙口距水平地面的高度為H。忽略沙子漏出瞬間相對(duì)沙漏的初速度，沙子落到地面后立即停止，不計(jì)空氣阻力，已知重力加速度為g，在已有沙子落地后，下列說法正確的是（

）A．沙子在空中形成的幾何圖形是一條拋物線B．不同時(shí)刻下落的兩粒沙子之間的豎直間距保持不變C．沙子落到地面時(shí)與沙漏的水平距離為D．在空中運(yùn)動(dòng)的沙子的總質(zhì)量為【三類常見的斜面平拋模型】類型一：沿著斜面平拋1.斜面上平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的計(jì)算斜面上的平拋(如圖)，分解位移（位移三角形）v0θ()α)v0θ()α)αy＝eq\f(1,2)gt2，tanθ＝eq\f(y,x)，可求得t＝eq\f(2v0tanθ,g)。2.斜面上平拋運(yùn)動(dòng)的推論根據(jù)推論可知，tanα=2tanθ，同一個(gè)斜面同一個(gè)θ，所以，無論平拋初速度大小如何，落到斜面速度方向相同。3.與斜面的最大距離問題兩種分解方法：vv0θ(v)θdmxyvv0θ(v)θdm)θgθxy【構(gòu)建模型】如圖所示，從傾角為θ的斜面上的A點(diǎn)以初速度v0水平拋出一個(gè)物體，物體落在斜面上的B點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力．法一：(1)以拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿斜面方向?yàn)閤軸，垂直于斜面方向?yàn)閥軸，建立坐標(biāo)系，如圖(a)所示vx＝v0cosθ，vy＝v0sinθ，ax＝gsinθ，ay＝gcosθ.物體沿斜面方向做初速度為vx、加速度為ax的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，垂直于斜面方向做初速度為vy、加速度為ay的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，類似于豎直上拋運(yùn)動(dòng)．令v′y＝v0sinθ－gcosθ·t＝0，即t＝eq\f(v0tanθ,g).(2)當(dāng)t＝eq\f(v0tanθ,g)時(shí)，物體離斜面最遠(yuǎn)，由對(duì)稱性可知總飛行時(shí)間T＝2t＝eq\f(2v0tanθ,g)，A、B間距離s＝v0cosθ·T＋eq\f(1,2)gsinθ·T2＝eq\f(2veq\o\al(2,0)tanθ,gcosθ).法二：(1)如圖(b)所示，當(dāng)速度方向與斜面平行時(shí)，離斜面最遠(yuǎn)，v的切線反向延長(zhǎng)與v0交點(diǎn)為此時(shí)橫坐標(biāo)的中點(diǎn)P，則tanθ＝eq\f(y,\f(1,2)x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,\f(1,2)v0t)，t＝eq\f(v0tanθ,g).(2)eq\x\to(AC)＝y(tǒng)＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(veq\o\al(2,0)tan2θ,2g)，而eq\x\to(AC)∶eq\x\to(CD)＝1∶3，所以eq\x\to(AD)＝4y＝eq\f(2veq\o\al(2,0)tan2θ,g)，A、B間距離s＝eq\f(eq\x\to(AD),sinθ)＝eq\f(2veq\o\al(2,0)tanθ,gcosθ).法三：(1)設(shè)物體運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)離斜面最遠(yuǎn)，所用時(shí)間為t，將v分解成vx和vy，如圖(c)所示，則由tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)，得t＝eq\f(v0tanθ,g).(2)設(shè)由A到B所用時(shí)間為t′，水平位移為x，豎直位移為y，如圖(d)所示，由圖可得tanθ＝eq\f(y,x)，y＝xtanθ ①y＝eq\f(1,2)gt′2 ②x＝v0t′ ③由①②③式得：t′＝eq\f(2v0tanθ,g)而x＝v0t′＝eq\f(2veq\o\al(2,0)tanθ,g)，因此A、B間的距離s＝eq\f(x,cosθ)＝eq\f(2veq\o\al(2,0)tanθ,gcosθ).類型二：垂直撞斜面平拋運(yùn)動(dòng)方法：分解速度．vx＝v0，vy＝gt，tanθ＝eq\f(vx,vy)＝eq\f(v0,gt)，可求得t＝eq\f(v0,gtanθ).底端正上方平拋?zhàn)残泵嬷械膸缀稳切蝪v0)θHH-yx類型三：撞斜面平拋運(yùn)動(dòng)中的最小位移問題v0v0)θθ過拋出點(diǎn)作斜面的垂線，如圖所示，當(dāng)小球落在斜面上的B點(diǎn)時(shí)，位移最小，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則水平方向：x＝hcosθ·sinθ＝v0t豎直方向：y＝hcosθ·cosθ＝eq\f(1,2)gt2，解得v0＝eq\r(\f(gh,2))sinθ，t＝eq\r(\f(2h,g))cosθ.1．用如圖a所示的圓弧一斜面裝置研究平拋運(yùn)動(dòng)，每次將質(zhì)量為m的小球從半徑為R的四分之一圓弧形軌道不同位置靜止釋放，并在弧形軌道最低點(diǎn)水平部分處裝有壓力傳感器測(cè)出小球?qū)壍缐毫Φ拇笮。已知斜面與水平地面之間的夾角，實(shí)驗(yàn)時(shí)獲得小球在斜面上的不同水平射程x，最后作出了如圖b所示的圖像，g取10m/s2，則由圖可求得圓弧軌道的半徑R為（）A．1.0m B．0.50m C．0.25m D．0.125m2.如圖所示，小球從斜面底端A點(diǎn)正上方h高處，以某一速度正對(duì)傾角為θ的斜面水平拋出時(shí)，小球到達(dá)斜面的位移最小(重力加速度為g)，則()A．小球平拋的初速度v0＝eq\r(\f(gh,2))sinθB．小球平拋的初速度v0＝sinθeq\r(\f(gh,2cosθ))C．飛行時(shí)間t＝eq\r(\f(2h,g))cosθD．飛行時(shí)間t＝eq\r(\f(2h,g)·cosθ)3.如圖所示，從固定斜面頂端A處水平拋出一個(gè)小球，經(jīng)過一段時(shí)間后小球落在斜面上的B點(diǎn)。當(dāng)把小球的初速度變?yōu)樵瓉淼膬杀逗螅廊粡捻敹薃處水平拋出，小球落在斜面上的C點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A．B．C．小球做平拋運(yùn)動(dòng)落在B點(diǎn)的時(shí)間是落在C點(diǎn)時(shí)間的D．小球做平拋運(yùn)動(dòng)落在B點(diǎn)的時(shí)間是落在C點(diǎn)時(shí)間的4．（2024·四川眉山·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，將一質(zhì)量為m的小球從地面上方A點(diǎn)向左水平拋出時(shí)，小球落在地面上B點(diǎn)；將該小球以大小相同的初速度向右水平拋出時(shí)，小球落在地面上C點(diǎn)，且落地時(shí)速度方向豎直向下，虛線AB、AC為小球拋出點(diǎn)與兩落點(diǎn)的連線，已知，小球拋出后始終受到水平向左的恒定風(fēng)力作用，重力加速度為g，則小球所受水平風(fēng)力的大小為（）A． B．C． D．5．（2024·江西·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，某同學(xué)利用無人機(jī)玩“投彈”游戲。無人機(jī)以的速度水平向右飛行，經(jīng)過傾角為45°的斜面底端O點(diǎn)正上方的A點(diǎn)時(shí)，釋放了一個(gè)小球，結(jié)果小球打在斜面上的C點(diǎn)。已知A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離，無人機(jī)的飛行速度不變，空氣阻力忽略不計(jì)，重力加速度。下列說法正確的是（）A．增大，小球落到斜面的速度方向不變B．小球打在C點(diǎn)時(shí)，無人機(jī)恰好飛到斜面上的B點(diǎn)C．小球打在C點(diǎn)前瞬間的速率為22m/sD．小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)用時(shí)2s6.（2024·河南·模擬預(yù)測(cè)）無人機(jī)的應(yīng)用日益廣泛。如圖所示，某次表演中一架無人機(jī)正對(duì)山坡勻加速水平飛行，加速度大小為10m/s2，山坡傾角為45°。無人機(jī)先后釋放兩顆相同的小球，兩小球均落到山坡上，重力加速度為g＝10m/s2，不考慮小球所受空氣阻力。則下列說法正確的是（

）

A．兩顆小球可能都垂直落在山坡上 B．兩顆小球同時(shí)落在山坡上C．兩顆小球不會(huì)同時(shí)落在山坡上 D．兩顆小球落到山坡上的動(dòng)能可能相等7.（2024·四川德陽·模擬預(yù)測(cè)）為了采集某行星巖石內(nèi)部的物質(zhì)樣品，先將巖石用行星探測(cè)車運(yùn)往高處，然后水平拋出，讓巖石重重地砸在行星表面，這樣就可以將堅(jiān)硬的巖石撞碎，進(jìn)而采集到巖石內(nèi)部的物質(zhì)樣品，如圖所示，O點(diǎn)為斜坡底端，現(xiàn)將一塊質(zhì)量為m=1kg的巖石從O點(diǎn)正上方高度為處以初速度為水平拋出，巖石垂直打在傾角為的斜坡上，由于斜坡并不完全平滑，巖石沿豎直方向向上反彈，上升的最大高度為，求：（1）該行星表面的重力加速度大小；（2）若巖石與斜坡在接觸過程中相互作用的時(shí)間為0.1s，則接觸過程中巖石所受到平均合外力的大小。8．（2024·河南三門峽·一模）如圖所示，傾角為的光滑斜面AB固定在水平面上，現(xiàn)將一彈力球從斜面的頂端A點(diǎn)以的初速度水平向右拋出，彈力球恰好落在斜面的底端B點(diǎn)。若彈力球與斜面碰撞時(shí)，沿斜面方向的速度不變，垂直斜面方向的速度大小不變，方向反向，現(xiàn)僅調(diào)整彈力球從A點(diǎn)水平拋出時(shí)的速度大小，使彈力球與斜面碰撞1次后仍能落到B點(diǎn)，已知重力加速度g取，不計(jì)空氣阻力。求調(diào)整后彈力球水平拋出的速度大小?！景雸A模型的平拋運(yùn)動(dòng)】在半圓內(nèi)的平拋運(yùn)動(dòng)(如圖)，由半徑和幾何關(guān)系制約時(shí)間t:h＝eq\f(1,2)gt2，R±eq\r(R2－h(huán)2)＝v0t，聯(lián)立兩方程可求t。（2）或借助角度θ，分解位移可得：x:R(1+cosθ)=v0t，y:Rsinθ=?gt2，聯(lián)立兩方程可求t或v0。1.（2024·江蘇·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，半球面半徑為R，A點(diǎn)與球心O等高，小球兩次從A點(diǎn)以不同的速率沿AO方向拋出，下落相同高度h，分別撞擊到球面上B點(diǎn)和C點(diǎn)，速度偏轉(zhuǎn)角分別為和，不計(jì)空氣阻力。則小球（??）A．運(yùn)動(dòng)時(shí)間 B．兩次運(yùn)動(dòng)速度變化C．在C點(diǎn)的速度方向可能與球面垂直 D．2.如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一曲面，曲面方程為，在軸上有一點(diǎn)P，坐標(biāo)為（0，6m）。從P點(diǎn)將一小球水平拋出，初速度為1m/s。則小球第一次打在曲面上的位置為（不計(jì)空氣阻力）（）

A．（3m，3m） B．（2m，4m） C．（1m，1m） D．（1m，2m）3.如圖所示，半徑為5m的四分之一圓弧ABC固定在水平地面上，O為圓心。在圓心O右側(cè)同一水平線上某點(diǎn)處，水平向左拋出一個(gè)小球，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，恰好垂直擊中圓弧上的D點(diǎn)，D點(diǎn)到水平地面的高度為2m，g取10m/s2，則小球的拋出速度是（）A． B．C． D．4.（2024·全國·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，水平地面上有一半徑為5m的半球形曲面，球心A點(diǎn)正下方2m的P處有一噴泉沿水平方向噴出水流，設(shè)水流垂直落到半球形曲面上，噴口橫截面積為，重力加速度，水的密度為，，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是（

）A．水流初速度的大小為B．任意相等時(shí)間內(nèi)水流的速度變化量一定相等C．水流落到半球形曲面上的位置離地面高度為1mD．水流噴出的過程中，噴泉裝置對(duì)水流做功的功率為5.（2024·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，AB為豎直放置的半圓環(huán)ACB的水平直徑，O為半圓環(huán)圓心，C為環(huán)上的最低點(diǎn)，環(huán)半徑為R，兩個(gè)質(zhì)量相同的小球分別從A點(diǎn)和B點(diǎn)以初速度和水平相向拋出，初速度為的小球落到a點(diǎn)所用時(shí)間為，初速度為的小球落到b點(diǎn)所用時(shí)間為，a點(diǎn)高度大于b點(diǎn)高度，不計(jì)空氣阻力。則下列判斷正確的是（

）A．兩小球的初速度一定有B．兩小球落到圓環(huán)上所用的時(shí)間滿足C．不論和滿足什么關(guān)系，兩小球都不會(huì)垂直打在圓環(huán)上D．若兩小球同時(shí)水平拋出，不論和滿足什么關(guān)系，兩小球都能在空中相遇【平拋與圓相切模型】1.如圖所示，OAB為四分之一圓柱體的豎直截面，半徑為R，在B點(diǎn)上方的C點(diǎn)水平拋出一個(gè)小球，小球軌跡恰好在D點(diǎn)與圓柱體相切，OD與OB的夾角為53°，則C點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)()A.eq\f(4R,15)B.eq\f(2R,15)C.eq\f(R,2)D.eq\f(R,3)2.如圖所示，P是水平面上的圓弧凹槽，從高臺(tái)邊B點(diǎn)以某速度v0水平飛出的小球，恰能從固定在某位置的凹槽的圓弧軌跡的左端A點(diǎn)沿圓弧切線方向進(jìn)入軌道，O是圓弧的圓心，θ1是OA與豎直方向的夾角，θ2是BA與豎直方向的夾角，則()A.eq\f(tanθ2,tanθ1)＝2 B.eq\f(1,tanθ1tanθ2)＝2C.tanθ1tanθ2＝2 D.eq\f(tanθ1,tanθ2)＝23.如圖，一半徑為R的圓環(huán)固定于豎直平面內(nèi)，圓心為O?，F(xiàn)從圓環(huán)上距離圓心O豎直高度為的A點(diǎn)以水平初速度向右拋出一個(gè)質(zhì)量為m的小球，一段時(shí)間后，小球落在圓環(huán)上的B點(diǎn)（圖中未畫出）；當(dāng)大小不同時(shí)，小球的落點(diǎn)B也不同．重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，小球可視為質(zhì)點(diǎn)。以下說法正確的是（）A．當(dāng)大小不同時(shí)，小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間可能相同B．當(dāng)時(shí)，小球可以經(jīng)過O點(diǎn)C．當(dāng)時(shí)，A、B兩點(diǎn)位于一條直徑上D．當(dāng)時(shí)，小球從A到B的運(yùn)動(dòng)過程中速度變化量最大4.如圖所示，豎直平面內(nèi)有一光滑管道口徑很小的圓弧軌道，其半徑為R＝0.5m，平臺(tái)與軌道的最高點(diǎn)等高。一質(zhì)量m＝0.8kg可看做質(zhì)點(diǎn)的小球從平臺(tái)邊緣的A處平拋，恰能沿圓弧軌道上P點(diǎn)的切線方向進(jìn)入軌道內(nèi)側(cè)，軌道半徑OP與豎直線的夾角為53°，已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g取10m/s2。試求：(1)小球從A點(diǎn)開始平拋運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所需的時(shí)間t；(2)小球從A點(diǎn)水平拋出的速度大小v0和A點(diǎn)到圓弧軌道入射點(diǎn)P之間的水平距離l；(3)小球到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度大?。?4)小球沿軌道通過圓弧的最高點(diǎn)Q時(shí)對(duì)軌道的內(nèi)壁還是外壁有彈力？并求出彈力的大小。【臺(tái)階平拋運(yùn)動(dòng)模型】方法①臨界速度法②虛構(gòu)斜面法示意圖vv0hsvv0hsθ()θ1.如圖所示，一小球從某一高度水平拋出后，恰好落在第1級(jí)臺(tái)階的緊靠右邊緣處，反彈后再次下落至第3級(jí)臺(tái)階的緊靠右邊緣處．已知小球第一、二次與臺(tái)階相碰之間的時(shí)間間隔為0.3s，每級(jí)臺(tái)階的寬度和高度均為18cm.小球每次與臺(tái)階碰撞后速度的水平分量保持不變，而豎直分量大小變?yōu)榕銮暗膃q\f(1,4)，取g＝10m/s2，則小球()A．第一次落點(diǎn)與小球拋出點(diǎn)間的水平距離為0.144mB．第一次落點(diǎn)與小球拋出點(diǎn)間的豎直距離為0.72mC．拋出時(shí)的初速度為1.0m/sD．會(huì)與第5級(jí)臺(tái)階相撞2.（2024·遼寧沈陽·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，甲同學(xué)爬上山坡底端C點(diǎn)處的一棵樹，從樹上Q點(diǎn)正對(duì)著山坡水平拋出一個(gè)小石塊，石塊正好垂直打在山坡中點(diǎn)P。乙同學(xué)（身高不計(jì)）在山坡頂端的A點(diǎn)水平拋出一個(gè)小石塊，石塊也能落在P點(diǎn)。已知山坡長(zhǎng)度，山坡與水平地面間夾角為，重力加速度為g，空氣阻力不計(jì)，，，則（）A．甲同學(xué)拋出的小石塊初速度大小為B．甲同學(xué)拋出的小石塊初速度大小為C．甲、乙兩同學(xué)拋出的石塊在空中飛行的時(shí)間之比為D．甲、乙兩同學(xué)拋出的石塊在空中飛行的時(shí)間之比為3.一階梯如圖所示，其中每級(jí)臺(tái)階的高度和寬度都是0.4m，一小球以水平速度v飛出，g取10m/s2，欲打在第四臺(tái)階上，則v的取值范圍是()A．eq\r(6)m/s＜v≤2eq\r(2)m/sB．2eq\r(2)m/s＜v≤3.5m/sC．eq\r(2)m/s＜v＜eq\r(6)m/sD．2eq\r(2)m/s＜v＜eq\r(6)m/s【體育生活中平拋運(yùn)動(dòng)的臨界模型】1．平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界速度問題h1vh1v2s2h2s1v1h1sh1s2h2s12．既擦網(wǎng)又壓線的雙臨界問題根據(jù)，可得比值：1．（2025·湖南永州·一模）2024年8月3日，中國選手鄭欽文在巴黎奧運(yùn)會(huì)網(wǎng)球女單決賽中戰(zhàn)勝克羅地亞選手維基奇奪冠，為中國網(wǎng)球贏得史上首枚女單奧運(yùn)金牌。如圖所示，網(wǎng)球比賽中，運(yùn)動(dòng)員甲某次在點(diǎn)直線救球倒地后，運(yùn)動(dòng)員乙將球從距水平地面上點(diǎn)高度為的點(diǎn)水平擊出，落點(diǎn)為。乙擊球瞬間，甲同時(shí)沿直線奔跑，恰好在球落地時(shí)趕到點(diǎn)。已知，網(wǎng)球和運(yùn)動(dòng)員甲均可視為質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力，則甲此次奔跑的平均加速度大小與當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮≈葹椋ǎ〢． B．C． D．2．（2024·河北·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，某同學(xué)在練習(xí)“擦板投籃”時(shí)，籃球恰好在軌跡最高點(diǎn)擊中籃板上的A點(diǎn)，A點(diǎn)與籃球被拋出時(shí)球心的高度差為1.8m，球經(jīng)籃板反彈后進(jìn)入籃筐，當(dāng)籃球球心與籃筐中心的連線垂直籃板時(shí)，球離開籃板的距離是30cm。已知籃球與籃板碰撞后，平行于籃板方向的速度分量大小不變，垂直于籃板方向的速度分量大小變?yōu)榕銮暗囊话?。已知籃板上的O1點(diǎn)與A點(diǎn)在同一水平線上，O2點(diǎn)是籃筐中心在籃板上的投影，O1點(diǎn)在O2點(diǎn)正上方，且O1A=40cm，O1O2=20cm，不計(jì)籃球與板碰撞時(shí)的形變與碰撞時(shí)間，忽略空氣的阻力和籃球的旋轉(zhuǎn)，已知重力加速度g=10m/s2，則該同學(xué)投籃時(shí)，籃球離開手時(shí)的速度大小是（）A．7m/s B．8m/s C．9m/s D．10m/s3．（2024·遼寧鞍山·一模）如圖1為一個(gè)網(wǎng)球場(chǎng)的示意圖，一個(gè)網(wǎng)球發(fā)球機(jī)固定在底角處，可以將網(wǎng)球沿平行于地面的各個(gè)方向發(fā)出，發(fā)球點(diǎn)距地面高為1.8m，球網(wǎng)高1m。圖2為對(duì)應(yīng)的俯視圖，其中L1=12m，L2=9m。按照規(guī)則，網(wǎng)球發(fā)出后不觸網(wǎng)且落在對(duì)面陰影區(qū)域（包含虛線）內(nèi)為有效發(fā)球。圖中虛線為球場(chǎng)的等分線，則發(fā)球機(jī)有效發(fā)球時(shí)發(fā)出網(wǎng)球的最小速率為（忽略一切阻力，重力加速度g=10m/s2）（）A． B．15m/s C． D．4.（2024·吉林·一模）利用如圖簡(jiǎn)易裝置可以探測(cè)在真空環(huán)境內(nèi)微粒在重力場(chǎng)中的能量。P是一個(gè)微粒源，能持續(xù)水平向右發(fā)射質(zhì)量相同、初速度不同的微粒，高度為h的探測(cè)屏豎直放置，離P點(diǎn)的水平距離為L(zhǎng)，上端A與P點(diǎn)的高度差也為h。(1)若打在探測(cè)屏A、B兩點(diǎn)的微粒的動(dòng)能相等，求L與h的關(guān)系；(2)若在界線OA以下加一個(gè)方向水平向右，大小是微粒重力的倍的恒定外力（圖中未畫出），某一微粒恰好能沿直線打在B處，求L與h的關(guān)系。【對(duì)著豎直墻壁的平拋模型】1.如圖所示，水平初速度v0不同時(shí)，雖然落點(diǎn)不同，但水平位移d相同，t＝eq\f(d,v0).2.撞墻平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的計(jì)算vv0x若已知x和v0。，根據(jù)水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，可求得時(shí)間t=x/v0。，則豎直速度為v=gt、高度為h=?gt2.3.撞墻平拋運(yùn)動(dòng)的推論撞墻末速度的反向延長(zhǎng)線，交于水平位移的中點(diǎn)，好像是從同一點(diǎn)沿直線發(fā)出來的一樣，如圖。v0v0xx/25.如圖所示，網(wǎng)球發(fā)球機(jī)水平放置在距地面某高度處，正對(duì)著豎直墻面發(fā)射網(wǎng)球，兩次發(fā)射網(wǎng)球分別在墻上留下A、B兩點(diǎn)印跡．測(cè)得eq\x\to(OA)＝eq\x\to(AB).OP為水平線，若忽略網(wǎng)球在空中受到的阻力，則下列說法正確的是()A．兩球發(fā)射的初速度vOA∶vOB＝1∶2B．兩球碰到墻面前運(yùn)動(dòng)的時(shí)間tA∶tB＝1∶2C．兩球碰到墻面時(shí)的動(dòng)量可能相同D．兩球碰到墻面時(shí)的動(dòng)能可能相等6.如圖所示是網(wǎng)球發(fā)球機(jī)，某次室內(nèi)訓(xùn)練時(shí)從距地面一定的高度向豎直墻面發(fā)射完全相同的網(wǎng)球。假定網(wǎng)球水平射出，某兩次射出的網(wǎng)球碰到墻面時(shí)速度方向與水平方向夾角分別為30°和60°，若不考慮網(wǎng)球在空中受到的阻力，則()A.兩次發(fā)射的初速度之比為3∶1B.碰到墻面前在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為1∶eq\r(3)C.下降高度之比為1∶3D.碰到墻面時(shí)動(dòng)能之比為3∶17.如圖所示，將一小球從水平面MN上方A點(diǎn)以初速度v1向右水平拋出，經(jīng)過時(shí)間t1打在前方豎直墻壁上的P點(diǎn)，若將小球從與A點(diǎn)等高的B點(diǎn)以初速度v2向右水平拋出，經(jīng)過時(shí)間t2落在豎直墻角的N點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，下列選項(xiàng)中正確的是()A．v1>v2 B．v1<v2C．t1>t2 D．t1＝t28.(多選)從豎直墻的前方A處，沿AO方向水平發(fā)射三顆彈丸a、b、c，在墻上留下的彈痕如圖所示，已知Oa＝ab＝bc，則a、b、c三顆彈丸(不計(jì)空氣阻力)()A．初速度大小之比是eq\r(6)∶eq\r(3)∶eq\r(2)B．初速度大小之比是1∶eq\r(2)∶eq\r(3)C．從射出至打到墻上過程速度增量之比是1∶eq\r(2)∶eq\r(3)D．從射出至打到墻上過程速度增量之比是eq\r(6)∶eq\r(3)∶eq\r(2)【平拋的相遇模型】平拋與自由落體平拋與豎直上拋平拋與平拋平拋與勻速vv2v1vv3v4x:l=vt;y:空中相遇t<聯(lián)立得x:s=v1t;y:?gt2+v2t-?gt2=H,t=H/v2聯(lián)立得H/v2=s/t球1比球2先拋t1>t2、v1<v2；球3、4同時(shí)拋t1=t2、v3>v4；x:l=(v1-t2)t;y:t=1.如圖所示，A、B兩小球分別從距地面高度為h、2h處以速度vA、vB水平拋出，均落在水平面上CD間的中點(diǎn)P，它們?cè)诳罩羞\(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為tA、tB.不計(jì)空氣阻力，下列結(jié)論正確的是()A．tA∶tB＝1∶eq\r(2) B．tA∶tB＝1∶2C．vA∶vB＝1∶eq\r(2) D．vA∶vB＝1∶22．（2025·廣東·一模）如圖所示，將a、b兩小球以不同的初速度同時(shí)水平拋出，它們均落在水平地面上的P點(diǎn)，a球拋出時(shí)的高度比b球的高。P點(diǎn)到兩球起拋點(diǎn)的水平距離相等，不計(jì)空氣阻力，與b球相比，a球（）A．初速度較大B．速度變化率較大C．落地時(shí)速度方向與其初速度方向的夾角較小D．落地時(shí)速度方向與其初速度方向的夾角較大3.如圖所示，A、B兩小球從相同高度同時(shí)水平拋出，它們?cè)谙侣涓叨葹?m時(shí)，在空中相遇．若兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉淼?倍，不計(jì)空氣阻力，則自拋出到它們?cè)诳罩邢嘤鰰r(shí)，兩球下落的高度為()A．6mB．3eq\r(2)mC．3mD．1m4.如圖所示，A、B兩個(gè)小球在同一豎直線上，離地高度分別為2h和h，將兩球水平拋出后，兩球落地時(shí)的水平位移之比為1∶2，則下列說法正確的是()A．A、B兩球的初速度之比為1∶4B．A、B兩球的初速度之比為1∶2C．若兩球同時(shí)拋出，則落地的時(shí)間差為eq\r(\f(2h,g))D．若兩球同時(shí)落地，則兩球拋出的時(shí)間差為(eq\r(2)－1)eq\r(\f(2h,g))5.（2024·吉林·一模）利用如圖簡(jiǎn)易裝置可以探測(cè)在真空環(huán)境內(nèi)微粒在重力場(chǎng)中的能量。P是一個(gè)微粒源，能持續(xù)水平向右發(fā)射質(zhì)量相同、初速度不同的微粒，高度為h的探測(cè)屏豎直放置，離P點(diǎn)的水平距離為L(zhǎng)，上端A與P點(diǎn)的高度差也為h。(1)若打在探測(cè)屏A、B兩點(diǎn)的微粒的動(dòng)能相等，求L與h的關(guān)系；(2)若在界線OA以下加一個(gè)方向水平向右，大小是微粒重力的倍的恒定外力（圖中未畫出），某一微粒恰好能沿直線打在B處，求L與h的關(guān)系?！拘睊佭\(yùn)動(dòng)模型】1、運(yùn)動(dòng)規(guī)律水平方向：不受外力，以為初速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)水平位移；豎直方向：豎直方向只受重力，初速度為，做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，即勻減速直線運(yùn)動(dòng)任意時(shí)刻的速度和位移分別是2、軌跡方程，是一條拋物線如圖所示：YYV0yV0oV0xX3、對(duì)斜拋運(yùn)動(dòng)的研究（1）斜拋物體的飛行時(shí)間：當(dāng)物體落地時(shí)，由知，飛行時(shí)間（2）斜拋物體的射程：由軌跡方程令y=0得落回拋出高度時(shí)的水平射程是兩條結(jié)論：①當(dāng)拋射角時(shí)射程最遠(yuǎn)，②初速度相同時(shí)，兩個(gè)互余的拋射角具有相同的射程，例如300和600的兩個(gè)拋射角在相同初速度的情況下射程是相等的。（3）斜上拋運(yùn)動(dòng)的射高：斜上拋的物體達(dá)到最大高度時(shí)=0，此時(shí)代入即得到拋體所能達(dá)到的最大高度可以看出，當(dāng)時(shí)，射高最大1.學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加鉛球項(xiàng)目的運(yùn)動(dòng)員，把5kg的鉛球以6m/s的初速度從某一高度投擲出去，如圖所示，拋射角，鉛球落地速度與水平地面夾角53°，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取，則鉛球從拋出到落地的時(shí)間是（）A．0.5s B．0.8s C．1.0s D．1.5s2.（2024·福建·模擬預(yù)測(cè)）擲鉛球是一個(gè)需要力量和靈活性的運(yùn)動(dòng)，今年的學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)，某同學(xué)要參加擲鉛球比賽，傍晚來到運(yùn)動(dòng)場(chǎng)訓(xùn)練，熱身后（不計(jì)空氣阻力，重力加速度取10m/s2，，sin53°=0.8，cos53°=0.6）（1）她在第一次投擲中把鉛球水平推出，高度為h=1.5m，速度為v0=10m/s，則鉛球被推出的水平距離是多少米？（2）第一次投擲后體育老師給了建議，讓她投擲時(shí)出手點(diǎn)高一點(diǎn)，斜向上推出鉛球。于是，第二次她從離地高為H=1.8m處推出鉛球，出手點(diǎn)剛好在邊界線上方，速度方向與水平方向成53°，如圖所示，此次推出鉛球時(shí)鉛球的速度大小仍為10m/s，則這次投擲的成績(jī)?yōu)槎嗌倜祝?.獰貓彈跳力驚人，棲息在干燥的曠野和沙漠中，善于捕捉鳥類。一只獰貓以某一初速度斜向上與水平地面成θ角跳離地面，落地前其最大高度為h，最大水平位移為x。不考慮空氣阻力。下列說法正確的是()A．保持起跳速度大小不變，增大θ角，獰貓?jiān)诳罩械倪\(yùn)動(dòng)時(shí)間不變B．保持起跳速度大小不變，增大θ角，獰貓?jiān)诳罩械淖畲蟾叨萮增大C．保持起跳角度θ不變，增大起跳速度，x與h的比值減小D．保持起跳角度θ不變，增大起跳速度，x與h的比值增大4.某同學(xué)練習(xí)定點(diǎn)投籃，籃球從同一位置出手，兩次均垂直撞在豎直籃板上，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是()A．第1次擊中籃板時(shí)的速度小B．兩次擊中籃板時(shí)的速度相等C．球在空中運(yùn)動(dòng)過程第1次速度變化快D．球在空中運(yùn)動(dòng)過程第2次速度變化快5.（2