9.2.1 用坐標(biāo)表示地理位置 教學(xué)設(shè)計(jì) 人教版七年級下冊數(shù)學(xué)

9.2.1用坐標(biāo)表示地理位置教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)》七年級下冊（以下統(tǒng)稱“教材”）第九章“平面直角坐標(biāo)系”9.2.1用坐標(biāo)表示地理位置，內(nèi)容包括：在實(shí)際問題中，能建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置.在平面上，能運(yùn)用方位角和距離刻畫兩個物體的相對位置．2.內(nèi)容解析本節(jié)課是七年級下冊平面直角坐標(biāo)系章節(jié)的重要內(nèi)容，此前學(xué)生已掌握平面直角坐標(biāo)系的基本構(gòu)成.本節(jié)課在此基礎(chǔ)上，聚焦于如何將平面直角坐標(biāo)系應(yīng)用于實(shí)際生活，用坐標(biāo)表示地理位置，是對平面直角坐標(biāo)系知識的深化與拓展，為后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)圖像、幾何圖形在坐標(biāo)系中的變換等知識奠定基礎(chǔ)，在數(shù)學(xué)知識體系中起到承上啟下的關(guān)鍵作用.運(yùn)用方位角和距離刻畫兩個物體的相對位置，豐富了確定位置的手段，體現(xiàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際位置問題上的多樣性.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：在平面直角坐標(biāo)系中利用坐標(biāo)表示地理位置．二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）在實(shí)際問題中，能建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置.在平面上，能運(yùn)用方位角和距離刻畫兩個物體的相對位置.（2）能夠?qū)?shí)際問題中的地理位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)問題，培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想分析和解決問題的能力.在運(yùn)用方位角和距離刻畫相對位置的過程中，體會類比思想.（3）在建立坐標(biāo)系描述地理位置和運(yùn)用方位角、距離刻畫相對位置的過程中，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、幾何直觀、空間觀念和推理能力等核心素養(yǎng).2.目標(biāo)解析（1）學(xué)生通過實(shí)際問題的探究，掌握建立平面直角坐標(biāo)系來描述物體位置的方法，包括原點(diǎn)、坐標(biāo)軸方向和單位長度的合理選取.同時，學(xué)生要理解方位角和距離的概念，并能熟練運(yùn)用它們來刻畫兩個物體的相對位置.（2）在解決實(shí)際問題過程中，學(xué)生需要將實(shí)際地理位置關(guān)系抽象為數(shù)學(xué)中的坐標(biāo)關(guān)系，這一過程培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題求解.而在運(yùn)用方位角和距離刻畫相對位置時，學(xué)生通過對比不同方法（如與直角坐標(biāo)系方法對比），體會類比思想，從而更深入理解不同位置確定方法的特點(diǎn)和適用場景.（3）建立坐標(biāo)系描述地理位置，學(xué)生從具體的現(xiàn)實(shí)情境中抽象出數(shù)學(xué)模型，鍛煉數(shù)學(xué)抽象能力.在理解方位角和距離確定位置的過程中，借助圖形進(jìn)行思考，培養(yǎng)幾何直觀和空間觀念.在探究如何根據(jù)已知條件確定物體位置的過程中，提升推理能力.三、教學(xué)問題診斷分析1.建立合適坐標(biāo)系：實(shí)際問題情境復(fù)雜多樣，學(xué)生難以根據(jù)具體情況合理選擇原點(diǎn)、坐標(biāo)軸方向和單位長度.如何權(quán)衡利弊做出最優(yōu)選擇對學(xué)生是個挑戰(zhàn)，需要學(xué)生綜合考慮數(shù)據(jù)計(jì)算的簡便性、位置表示的直觀性等因素.2.方位角和距離綜合運(yùn)用：方位角的理解和測量本身就有一定難度，學(xué)生易混淆不同方向的角度描述；同時，在結(jié)合距離確定相對位置時，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的空間想象能力和邏輯思維能力，這對于七年級學(xué)生來說是一個較大的挑戰(zhàn)，學(xué)生很難在腦海中清晰構(gòu)建出物體間的空間位置關(guān)系.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：會結(jié)合具體情境靈活運(yùn)用多種方式確定物體的位置．（一）情境引入不管是出差辦事，還是出去旅游，人們都愿意帶上一幅地圖，它給人們出行帶來了很大方便.如圖，這是北京市地圖的一部分，你知道怎樣用坐標(biāo)表示地理位置嗎？（二）合作探究探究1根據(jù)以下條件畫一幅示意圖，畫出天安門、國家體育場、中國人民抗日戰(zhàn)爭紀(jì)念館、北京朝陽火車站、首鋼滑雪大跳臺、頤和園的位置．國家體育場：在天安門以北約9km處．中國人民抗日戰(zhàn)爭紀(jì)念館：在天安門以西約14.5km，再往南約6km處．北京朝陽火車站：在天安門以東約9.5km，再往北約4km處．首鋼滑雪大跳臺：在天安門以西約21km處．頤和園：在天安門以西約11km，再往北約10km處．解：選天安門所在位置為原點(diǎn)，分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，規(guī)定一個單位長度代表1km長．依題目所給條件，點(diǎn)(0，0)就是天安門的位置，點(diǎn)(0，9)就是國家體育場的位置，點(diǎn)(-14.5，-6)就是中國人民抗日戰(zhàn)爭紀(jì)念館的位置．追問：請你在圖上畫出北京朝陽火車站、首鋼滑雪大跳臺、頤和園的位置，并標(biāo)明它們的坐標(biāo)．歸納：利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點(diǎn)分布平面圖的過程如下：（1）建立平面直角坐標(biāo)系，選擇一個適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸、y軸的正方向；（2）根據(jù)具體問題，確定單位長度；（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個地點(diǎn)的名稱．追問：還有其他方法可以表示平面內(nèi)點(diǎn)的位置嗎？探究2如圖，一艘船在A處遇險后向相距35nmile位于B處的救生船報(bào)警，如何用方向和距離描述救生船相對于遇險船的位置？救生船接到報(bào)警后準(zhǔn)備前往救援，如何用方向和距離描述遇險船相對于救生船的位置？解：救生船在遇險船北偏東60°的方向上，與遇險船的距離是35nmile．用北偏東60°，35nmile就可以確定救生船相對于遇險船的位置．反過來，遇險船在救生船南偏西60°的方向上，與救生船的距離是35nmile．用南偏西60°，35nmile就可以確定遇險船相對于救生船的位置．一般地，可以建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示平面內(nèi)的地理位置，還可以用表示方向的角和距離表示平面內(nèi)物體的位置．設(shè)計(jì)意圖：北京的這些建筑承載著豐富的歷史文化內(nèi)涵和現(xiàn)代城市發(fā)展的印記，如頤和園是皇家園林的代表，首鋼滑雪大跳臺體現(xiàn)了工業(yè)遺址與現(xiàn)代體育的融合，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時感受文化魅力，明白數(shù)學(xué)知識在生活中的實(shí)際應(yīng)用價值.學(xué)生對這些建筑在城市中的大致位置有一定的空間印象，通過將它們放入平面直角坐標(biāo)系中，可以更直觀地看到坐標(biāo)與實(shí)際位置的對應(yīng)關(guān)系，有助于學(xué)生建立起平面直角坐標(biāo)系的概念，理解坐標(biāo)是如何用來確定位置的，增強(qiáng)學(xué)生的空間感知能力.（三）典例分析例1某海警艦艇編隊(duì)在巡航時，艦艇觀察員觀測到一座東西向的海島，海島的西端位于艦艇的北偏西60°，1.38nmile處，東端位于艦艇北偏東45°方向．請你根據(jù)以上信息，估算這座海島東西向的長度．（1nmile=1.852km）．解：如圖，根據(jù)題目信息，畫出表示艦艇和海島相對位置的示意圖．量得AB≈4.0cm，BC≈5.5cm．由于AB的長度代表實(shí)際距離1.38nmile（約2.56km），可知圖中1cm代表實(shí)際距離約0.64km，所以海島東西向的實(shí)際長度約為0.64×5.5≈3.5（km）．例1圖例2圖例2長征是中國共產(chǎn)黨和中國革命事業(yè)從挫折走向勝利的偉大轉(zhuǎn)折點(diǎn)．如圖是紅一方面軍長征路線圖，如果表示會寧會師的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，2)，表示吳起鎮(zhèn)會師的點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，3)，則表示瑞金的點(diǎn)的坐標(biāo)為（C）（6，3） B．（3，5） C．（6，﹣3） D．（5，﹣3）設(shè)計(jì)意圖：通過具體例子將抽象的坐標(biāo)表示地理位置的概念與實(shí)際情境相結(jié)合，使學(xué)生更深入地理解坐標(biāo)、方位角、距離等概念的內(nèi)涵和相互關(guān)系.還可以強(qiáng)化方法掌握，提升應(yīng)用能力，積累解題經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)遷移能力和檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果，促進(jìn)自我反思.（四）鞏固練習(xí)1.（2）請你在圖中再建立一個平面直角坐標(biāo)系，并寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)．解：（1）如左圖，根據(jù)B、C的坐標(biāo)，畫出平面直角坐標(biāo)系．則點(diǎn)A，D，E，F(xiàn)，G的坐標(biāo)分別是(-3，-1)，(-3，2)，(4，1)，(1，3)，(-1，3).（2）如右圖，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，AC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系．則點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G的坐標(biāo)分別是(0，0)，(2，-1)，(4，0)，(0，3)，(7，2)，(4，4)，(2，4).追問：你還有其他方法嗎？2.李明家在學(xué)校以東1000m，再往北1500m處；張華家在學(xué)校以西2000m，再往南500m處；王芳家在學(xué)校以南1500m處．建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，畫出學(xué)校和這三位同學(xué)家的位置，并用坐標(biāo)表示出來．解：選學(xué)校所在位置為原點(diǎn)，分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，規(guī)定小正方形的邊長代表500m長．依題目所給條件，點(diǎn)(0，0)就是學(xué)校的位置，點(diǎn)(1000，1500)就是李明家的位置，點(diǎn)(-2000，-500)就是張華家的位置，點(diǎn)(0，-1500)就是王芳家的位置．第2題圖第3題圖3.如圖是三艘艦艇的位置示意圖，試用方向和距離描述A，B處的兩艘艦艇相對于C處艦艇的位置．解：量得AC≈3.0cm，BC≈1.5cm．根據(jù)比例尺求得：AC代表實(shí)際距離30km，BC代表實(shí)際距離15km．A處艦艇在C處艦艇的正東方向上，與C處艦艇的距離是30km．用正東，30km就可以確定A處艦艇相對于C處艦艇的位置．B處艦艇在C處艦艇的北偏東40°的方向上，與C處艦艇的距離是15km．用北偏東40°，15km就可以確定B處艦艇相對于C處艦艇的位置．4.如圖，雷達(dá)探測器在一次探測中發(fā)現(xiàn)五個目標(biāo)．若目標(biāo)A、B的位置分別記為（5，345°）、（4，60°），則目標(biāo)D的位置記為（B）A．（3，210°） B．（3，225°） C．（3，45°） D．（2，225°）5.如圖是李明繪制的他所在社區(qū)的平面示意圖，若學(xué)校所在位置的坐標(biāo)是（1，4），兒童公園所在位置的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2），則位于（2，0）的建筑是（A）A．汽車站 B．醫(yī)院 C．李明家 D．水果店第4題圖第5題圖第6題圖6.如圖，建立平面直角坐標(biāo)系標(biāo)注一片葉子標(biāo)本，若表示葉柄“底部”的點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，-2），表示葉片“頂部”的點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，6），請你寫出圖中點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)．解：如圖，根據(jù)題意繪制出平面直角坐標(biāo)系.當(dāng)取1個單位長度代表小正方形的邊長時，則C，D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)分別是(3，-2)，(5，2)，(-3，5)，(-4，1).7.一長方形零件的尺寸（單位：mm）如圖所示，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)表示點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G的位置．解：以點(diǎn)B為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系．當(dāng)取1個單位長度代表1mm時，則點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G的坐標(biāo)分別是(0，24)，(0，0)，(38，0)，(38，24)，(10，18)，(10，22)，(10，24).如圖，機(jī)械手要將一個工件從圖中A處移動到B處，但是這個工件不能碰到圖中的紅色障礙，試用坐標(biāo)寫出一條機(jī)械手在移動中可能要走過的路線．解：(-4，-2)→(-7，-2)→(-7，7)→(-3，7)→(-3，4).追問：你還有其他方法嗎？第7題圖第8題圖設(shè)計(jì)意圖：學(xué)完新知識后及時進(jìn)行課堂鞏固練習(xí)，不僅可以強(qiáng)化學(xué)生對新知的記憶，加深學(xué)生對新知的理解，還可以及時反饋學(xué)習(xí)情況，幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，幫助教師及時調(diào)整教學(xué)策略.歸納總結(jié)

思考你認(rèn)為利用平面直角坐標(biāo)系描述地理位置時應(yīng)注意哪些問題？答：（1）注意選擇適當(dāng)?shù)奈恢脼樽鴺?biāo)原點(diǎn)，這里所說的適當(dāng)，通常是比較明顯的地點(diǎn)或是所要繪制的區(qū)域內(nèi)較居中的位置．（2）坐標(biāo)軸的方向通常是以正北為縱軸的正方向，這樣可以使東西南北的方向與地理位置的方向一致．（3）要注意標(biāo)明適當(dāng)?shù)膯挝婚L度．（4）有時，由于地點(diǎn)比較集中，坐標(biāo)平面又較小，各地點(diǎn)的名稱在圖上可以用代號標(biāo)出，在圖外另附名稱．感受中考1.（2024?甘孜州）如圖，在一個平面區(qū)域內(nèi)，一臺雷達(dá)探測器測得在點(diǎn)A，B，C處有目標(biāo)出現(xiàn)．按某種規(guī)則，點(diǎn)A，B的位置可以分別表示為（1，90°），（2，240°），則點(diǎn)C的位置可以表示為（3，30°）．2.（2023?貴州）如圖，是貴陽市城市軌道交通運(yùn)營部分示意圖，以噴水池為原點(diǎn)，分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，若貴陽北站的坐標(biāo)是（﹣2，7），則龍洞堡機(jī)場的坐標(biāo)是（9，﹣4）．第1題圖第2題圖3.（2022?柳州）如圖，這是一個利用平面直角坐標(biāo)系畫出的某學(xué)校的示意圖，如果這個坐標(biāo)系分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向，并且綜合樓和食堂的坐標(biāo)分別是（4，1）和（5，4），則教學(xué)樓的坐標(biāo)是（D）A．（1，1）B．（1，2） C．（2，1）D．（2，2）4.（2022?蘭州）如圖，小剛在蘭州市平面地圖的部分區(qū)域建立了平面直角坐標(biāo)系，如果白塔山公園的坐標(biāo)是（2，2），中山橋的坐標(biāo)是（3，0），那么黃河母親像的坐標(biāo)是（﹣4，1）．第3題圖