2024年浙江省杭州市臨安區(qū)九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)試題

年浙江省杭州市臨安區(qū)九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只一項(xiàng)符合題目要求．1．下列實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．?1 B．2 C．?2 D．32．截止2023年底，浙江省農(nóng)村公路總里程達(dá)到102000公里，數(shù)據(jù)102000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．10.2×104 B．1.02×105 C．3．如圖，交通錐是由一個(gè)圓臺(tái)和長(zhǎng)方體底座組成的一種臨時(shí)道路標(biāo)示，則其俯視圖正確的是（）A． B．C． D．4．在20瓶飲料中有2瓶已過了保質(zhì)期，從20瓶飲料中任取1瓶，取到已過了保質(zhì)期的飲料的概率是（）A．110 B．120 C．9105．將二次根式3000化簡(jiǎn)，正確的結(jié)果是（）A．103 B．±1030 C．10306．已知∠α=42°12'，與A．132°12' B．137°48' C．7．一部電梯的額定限載量為1000千克．兩人要用電梯把一批重物從底層搬到頂層，這兩人的身體質(zhì)量分別為60千克和80千克，每箱貨物的質(zhì)量為50千克，設(shè)每次搬x箱重物，則下面所列關(guān)系正確的是（）A．50x+60+80=1000 B．50x+60+80≤1000C．50x+60+80<1000 D．50x+60+80≥10008．日常生活中常見的裝飾盤由圓盤和支架組成（如圖1），它可以看作如圖2所示的幾何圖形．已知AC=BD=5cm，AC⊥CD，垂足為點(diǎn)C，BD⊥CD，垂足為點(diǎn)D，CD=16cm，⊙O的半徑r=10cmA．6 B．5 C．2 D．19．已知y1與y2均是關(guān)于x的二次函數(shù)，y1=ax2+bx+c，y2=cx2+bx+a(ac≠0,a≠b)．經(jīng)過研究，甲認(rèn)為：若函數(shù)y1的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(m,0)A．甲說(shuō)法正確，乙說(shuō)法不正確 B．甲說(shuō)法不正確，乙說(shuō)法正確C．甲、乙說(shuō)法都正確 D．甲、乙說(shuō)法都不正確10．如圖，點(diǎn)E為正方紙片ABCD中BC邊上的一點(diǎn)，且ECBE=12，連接AE，沿AE折疊該紙片，點(diǎn)B落在正方形內(nèi)點(diǎn)M處，延長(zhǎng)AM交A．2:3 B．1:2 C．5:7 D．3:4二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分．11．計(jì)算：2a212．使分式1x?1有意義的x的取值范圍是13．在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，直線y=?34x?3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，則sin∠BAO14．如圖，放縮尺是利用圖形的位似將圖形放大或縮小的工具，點(diǎn)O的位置固定不變，在A，A'處裝有筆，當(dāng)畫筆A沿圖F運(yùn)動(dòng)時(shí)，畫筆A'畫出圖形F'，圖形就放大了，反之，圖形就縮小了．位似比可以通過調(diào)節(jié)點(diǎn)B，D的位置來(lái)確定，調(diào)整時(shí)確保AB∥CD，AD∥BC，點(diǎn)O，F(xiàn)，F(xiàn)'在同一直線上，若OD:DC=1:2，圖形F的面積為1.5，則圖形15．計(jì)劃利用已有一堵長(zhǎng)為7.9米的墻，用籬笆圍成面積為12平方米的矩形園子．可用籬笆的總長(zhǎng)為11米，可以得到多種圍法，如用2.5米長(zhǎng)的籬笆作為矩形的寬，用4.8米長(zhǎng)的籬笆作為矩形的長(zhǎng)等，請(qǐng)你寫出其中一種圍法，如．16．如圖，△ABC是圓O的內(nèi)接三角形，延長(zhǎng)BO交AC于點(diǎn)D，OE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，點(diǎn)F是OB上一點(diǎn)，OE=OF，若∠ABC=m∠OEF，∠ACB=n∠OEF，則m，n滿足的關(guān)系式是．三、解答題：本大題有8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算．17．先化簡(jiǎn)再求值：3+x2+3+x18．如圖，在四邊形ACBD中，AC=BC，∠ACB=∠BDC=∠AED=90°．（1）求證：CE=BD．（2）若AC=AD=25，求BD19．2023年9月23日，第19屆亞運(yùn)會(huì)在杭州市隆重開幕．在本屆亞運(yùn)會(huì)上，共有來(lái)自45個(gè)國(guó)家和地區(qū)的運(yùn)動(dòng)員參加比賽．在亞運(yùn)會(huì)開幕前，杭州市某學(xué)校為了讓學(xué)生了解亞運(yùn)會(huì)，學(xué)生會(huì)組織了“亞運(yùn)知識(shí)知多少”的趣味比賽活動(dòng)，并隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的比賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、分析并繪制成了統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：抽取的學(xué)生比賽成績(jī)分布表組別分?jǐn)?shù)/分頻數(shù)A組90≤x≤100aB組80≤x<9012C組70≤x<806D組x<70b請(qǐng)根據(jù)圖表給出的信息回答下列問題．（1）求表中a的值和扇形統(tǒng)計(jì)圖中B所在扇形的圓心角度數(shù)．（2）抽取的這部分學(xué)生比賽成績(jī)的中位數(shù)落在哪一組？（3）成績(jī)不低于80分的為“優(yōu)秀”，該學(xué)校一共有1020名學(xué)生，那么在本次趣味比賽中獲得“優(yōu)秀”的學(xué)生大概有多少人？20．如圖1，投石機(jī)是古代威力巨大的武器，是現(xiàn)代大炮的鼻祖，我國(guó)在漢朝時(shí)期就被大量運(yùn)用于戰(zhàn)場(chǎng)．它由杠桿、支架、彈袋和重錘等部件組成．其原理是通過彈力使杠桿繞著支點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)把石頭甩出，以達(dá)到傷敵的效果．如圖2是投石機(jī)的示意圖，杠桿AB=5米，杠桿初始位置與地面成34°角，即∠ABC=34°．當(dāng)杠桿甩出石頭停止旋轉(zhuǎn)時(shí)∠B求：（1）彈袋B轉(zhuǎn)過的路程．（2）杠桿旋轉(zhuǎn)停止時(shí)彈袋B距離地面多少米．（參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.521．如圖，小車從點(diǎn)A出發(fā)，沿與水平面成30°角光滑斜坡AB下滑，在下滑過程中小車速度逐漸增加，設(shè)小車出發(fā)點(diǎn)A離水平地面BE的高度為h，小車從點(diǎn)A滑行到最低點(diǎn)B所用的時(shí)間為t（秒），小車滑行到點(diǎn)B時(shí)的速度為v（厘米/秒）．速度v與時(shí)間t滿足關(guān)系：v=10t，高度h與時(shí)間t滿足關(guān)系：h=12gt2（1）當(dāng)小車出發(fā)點(diǎn)A離水平地面BE的高度為45（厘米）時(shí)，小車滑到最低點(diǎn)B需要幾秒鐘？此時(shí)小車到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度是多少？（2）小車?yán)^續(xù)在粗糙的水平地面BE上滑行，設(shè)滑行的距離為s（厘米），小車從斜坡滑行到點(diǎn)B時(shí)速度為v（厘米/秒），小車在水平地面BE上滑行的時(shí)間為T（秒），若s與v，T之間滿足以下關(guān)系：g=?12aT2+vT（a≠0，a是常數(shù)），當(dāng)v=20（厘米/秒）時(shí)，s=50（厘米），T=5（秒）．如果把小車出發(fā)點(diǎn)A離水平地面22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置一塊45°角的三角板ABC，∠BAC=90°，A，B兩點(diǎn)分別落在x軸和y軸上，直線AB的解析式為y=-2x+2，AB右側(cè)有一條直線l到AB的距離為52（1）求AC的長(zhǎng)．（2）用尺規(guī)作出直線l(保留作圖痕跡，不寫作法)．（3）若直線l與BC邊交于點(diǎn)D，雙曲線y=kx經(jīng)過點(diǎn)D，求出23．【背景】如圖（1），點(diǎn)E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊AD,AB的中點(diǎn)，CE與DF相交于點(diǎn)P，連接BP．同學(xué)們?cè)谘芯繄D形時(shí)，作DH∥BP交CE于點(diǎn)H，發(fā)現(xiàn)：DH=12BP．他們通過作三角形的中位線，構(gòu)造全等三角形，找到與線段DH【猜想】（1）若把正方形ABCD改成平行四邊形ABCD，其余條件不變，如圖（2），結(jié)論DH=1【延伸】（2）在圖（2）的條件下連接BH，那么四邊形BHDP的面積和△BPF的面積有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．24．在△ABC中，BC=10，以BC為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥AB，交BC于點(diǎn)E．（1）如圖1，若∠ABC=90°，BE:EC=2:3，求DE的長(zhǎng)．（2）如圖2，若∠ABC<90°，AB與⊙O相交于點(diǎn)F，連接FD，當(dāng)點(diǎn)E與圓心O重合時(shí)，①求證：FD=DC；②四邊形FBCD的周長(zhǎng)有最大值嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：?2=2，∵?1<2<?2<3，

∴2．【答案】B【解析】【解答】解：102000=1.02×10故答案為：B．【分析】把一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)表示成a×10n的形式（3．【答案】C【解析】【解答】解：從上邊看，是一個(gè)正方形，正方形內(nèi)部有兩個(gè)同心圓．故答案為：C．【分析】俯視圖就是從幾何體的上面往下看，所看到的平面圖形，觀察幾何體，即可求解.4．【答案】A【解析】【解答】解：∵在20瓶飲料中有2瓶已過了保質(zhì)期，∴從20瓶飲料中任取1瓶，取到已過了保質(zhì)期的飲料的概率是220故答案為：A．

【分析】由題意可知，一共有20種結(jié)果數(shù)，取到已過了保質(zhì)期的飲料的有2種情況，然后利用概率公式進(jìn)行計(jì)算.5．【答案】C【解析】【解答】解：3000故答案為：C．

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．6．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠α=42°12∴∠α互余的角的度數(shù)是90°?42°12故答案為：D．

【分析】若兩個(gè)角的和為90°，那么這兩個(gè)角互余，據(jù)此可求出∠α互余的角的度數(shù).7．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)每次搬x箱重物，根據(jù)題意得，50x+60+80≤1000，故答案為：B．【分析】設(shè)可以搬運(yùn)貨物x箱．根據(jù)“額定限載量為1000千克”列出不等式即可．8．【答案】D【解析】【解答】解：連接AB，OA，過點(diǎn)O作OG⊥CD于點(diǎn)G，交AB一點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F．∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴AC∥BD.∵AC=BD，∴四邊形ACDB是平行四邊形.∵∠ACD=90°，∴四邊形ACDB是矩形，∴AB∥CD，AB=CD=16cm∵OG⊥CD，∴OG⊥AB，∴AE=EB=8cm∴OE=O∴EF=OF?OE=10?6=4cm∵EG=AC=BD=5cm∴FG=EG?EF=5?4=1cm∴圓盤離桌面CD最近的距離是1cm，故答案為：D．

【分析】連接AB，OA，作OG⊥CD，先證明四邊形ACDB是矩形，進(jìn)而得出AE=EB=8cm，再根據(jù)勾股定理求出OE的長(zhǎng)，可得EF的長(zhǎng)，根據(jù)FG=EG?EF9．【答案】A【解析】【解答】解：由題意，對(duì)于y1=ax分別令y1=ax∵ac≠0，∴方程的解x≠0，a≠0，c≠0．對(duì)于cx2+bx+a=0a?1若函數(shù)y1的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(m,0)∴方程ax2+bx+c=0則方程a?1x2+b?1故方程cx2+bx+a=0∴函數(shù)y2的圖象一定過點(diǎn)1由函數(shù)y1的圖象與函數(shù)y2的圖象都經(jīng)過點(diǎn)∴y∴(a?c)x若a=c，兩函數(shù)為同一函數(shù)，不合題意，則a≠c．∴x∴x=±1．∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為±1．∴乙的說(shuō)法不正確．故答案為：A．

【分析】由題意可知對(duì)于y1=ax2+bx+c，y2=cx2+bx+a，分別令y1=ax2+bx+c=0，y2=cx210．【答案】C【解析】【解答】解：作EF∥AG交AB于點(diǎn)F，則∠BFE=∠BAG,∠FEA=∠MAE，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB∥CD,∠B=∠D=90°，

∴∠AGD=∠BAG，

∴∠AGD=∠BFE，

由折疊得∠FAE=∠MAE，

∴∠FAE=∠FEA，

設(shè)AB=BC=AD=CD=3m，則EF=AF=3m?BF，

∵ECBE=12

∴BE=21+2BC=23BC=2m，

∵BE2+BF2=EF2，

∴(2m)2+BF2=(3m?BF)2，

∴BF=56m，

∴CDDG=ADDG=tan∠AGD=tan11．【答案】a【解析】【解答】解：2a故答案為：a2【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則合并即可．12．【答案】x≠1【解析】【解答】根據(jù)分式有意義的條件，分母不為零，可得x-1≠0，即x≠1.故答案為：x≠1.【分析】根據(jù)分式有意義的條件“分母≠0”可得關(guān)于x的不等式，解不等式即可求解.13．【答案】3【解析】【解答】解：將x=0代入直線函數(shù)解析式得，y=?3，

∴點(diǎn)B坐標(biāo)為0,?3，

將y=0代入直線函數(shù)解析式得，

?34x?3=0，

解得：x=?4，

∴點(diǎn)A坐標(biāo)為?4，0，

函數(shù)圖象如圖所示，

在Rt△AOB中，AB=32+42=5，

∴14．【答案】13.5【解析】【解答】解：如圖，因?yàn)镺，F(xiàn)，F(xiàn)'在同一直線上，連接OF'．

∵DF∥CF'，

∴OF:FF'=OD:DC=1:2，

∴OF:OF'=1:3，

∴圖形F的面積：圖形F'的面積=1:9，

∵圖形F的面積為1.5，

∴圖形F'的面積=13.5，15．【答案】長(zhǎng)為4m時(shí)，寬為316．【答案】m+n=2【解析】【解答】解：如圖，延長(zhǎng)BO交⊙O于點(diǎn)H，連接CH，

∵BH為⊙O的直徑，

∴∠BCH=90°，

∵OE⊥BC，

∴∠OEB=90°，

∴∠BCH=∠OEB，

∴OE∥CH，

∴∠H=∠EOF，

∵OE=OF，

∴∠OFE=∠OEF，

∴∠EOF=180°?2∠OEF，

∴∠H=180°?2∠OEF，

∴∠A=∠H=180°?2∠OEF，

在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°?∠A，

即∠ABC+∠ACB=180°?180°?2∠OEF=2∠OEF，

∵∠ABC=m∠OEF，∠ACB=n∠OEF，

∴∠ABC+∠ACB=m+n∠OEF，

∴m+n=2，

故答案為：m+n=2．

【分析】延長(zhǎng)BO交⊙O于點(diǎn)H，連接CH，首先根據(jù)直徑的性質(zhì)得到∠BCH=90°，然后結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得到∠A=∠H=180°?2∠OEF17．【答案】解：3+x=9+6x+=18+6x，當(dāng)x=12【解析】【分析】先根據(jù)完全平方公式，平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行求值即可．18．【答案】（1）證明：∵∠ACB=∠BDC=∠AED=90°，∴∠ACE=∠B=90°?∠BCD，∠CEA=∠BDC=90°，在△ACE和△CBD中，∠ACE=∠CBD∠CEA=∠BDC∴△ACE≌△CBDAAS∴CE=BD（2）解：∵AC=AD=25，AE⊥CD∴CE=DE，∴AE=CD=2CE=2BD，∴AC=A∴5∴BD=2，∴BD的長(zhǎng)為2【解析】【分析】吧（1）利用AAS證得△ACE≌△CBD，進(jìn)而可求證結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得CE=DE，再利用勾股定理即可求解；19．【答案】（1）解：∵6÷20%=30(人)，30×30%=9(人)，

圓心角（2）解：根據(jù)題意，得b=30?12?6?9=3(人)，中位數(shù)是第15個(gè)數(shù)據(jù)和第16個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

∵9<15<9+12=21,9<16<9+12=21，

∴抽取的這部分學(xué)生比賽成績(jī)的中位數(shù)落在B組（3）解：根據(jù)題意，得9+1230×1020=714（人），【解析】【分析】（1）根據(jù)樣本容量=頻數(shù)÷所占百分?jǐn)?shù)，求得樣本容量后，計(jì)算解答；根據(jù)圓心角=12（2）利用中位數(shù)的定義，求解可得到結(jié)論．（3）利用樣本估計(jì)總體的思想計(jì)算即可．20．【答案】（1）解：∵∠BAB'=100°，AB=5米，∴彈袋B轉(zhuǎn)過的路程=（2）解：過點(diǎn)A作AF⊥BD于點(diǎn)F，過點(diǎn)B'作B'E⊥FA，交FA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，

在Rt△ABF中，∵∠ABF=34°，AB=5米，

∴AF=AB?sin∠ABF=5×sin34°≈2.5（米），

∠BAF=90°?∠ABF=56°，

在Rt△AB'E中，

∵∠AB'E=90°?∠B【解析】【分析】（1）根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解即可；（2）過點(diǎn)A作AF⊥BD于點(diǎn)F，過點(diǎn)B'作B'E⊥FA，交FA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，先解Rt△ABF得到AF≈2.5米，再求出∠AB'E=66°，進(jìn)而解21．【答案】（1）解：當(dāng)t=2，h=20時(shí)，20=12g×22，解得g=10，

∴h=12×10t2=5t2；

∴當(dāng)h=45時(shí)，5（2）解：把v=20，s=50，T=5代入s=?12aT2+vT，則50=?12×a×52+20×5，

解得a=4，

∴s=?2T2+vT，

當(dāng)h=125時(shí)，5t2=125【解析】【分析】（1）先根據(jù)已知條件求出g的值，求出高度h與時(shí)間t的函數(shù)解析式，再把h=45代入解析式求出t，再把t的值代入y=10t求出速度v；（2）先把v=20，s=50，T=5代入s=?12a22．【答案】（1）解：由題意可知，△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC，在直線y=-2x+2中，當(dāng)x=0時(shí)，y=2；當(dāng)y=0時(shí)，x=1，∴A(1,0)，B(0,2)，∴AC=AB=（2）解：∵AC=5，AB⊥AC，AB右側(cè)有一條直線l到AB的距離為5∴作線段AC的垂直平分線即可，如圖示：（3）解：如圖，作CF⊥x軸，垂足為F，在△ABO和△CAF中，∠AOB=∠CFA∠OAB=∠FCA=90°-∠CAF∴△ABO≌△CAF(AAS∴OA=CF=1，OB=AF=2，∴C(3,1)，根據(jù)（2）作圖可知，直線l∥AB，∴點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，∴x∴D3∵點(diǎn)D32,∴k=【解析】【分析】（1）根據(jù)直線解析式求出點(diǎn)A、B坐標(biāo)，利用勾股定理求出AB長(zhǎng)，AC=AB即可；（2）根據(jù)題意作出線段AC的垂直平分線即可；（3）利用一線三直角證明△ABO≌△CAF繼而可求出點(diǎn)C坐標(biāo)，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出D點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出雙曲線中的k值．23．【答案】解：（1）成立；理由：延長(zhǎng)CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，取NP的中點(diǎn)M，連接AM，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD,AB=CD，

∴∠N=∠ECD,∠EDC=∠NAE，

又∵E為AD的中點(diǎn)，

∴AE=DE，

∴△AEN≌△DECAAS，

∴AN=DC，

∴AN=AB，

∵M(jìn)N=MP，

∴AM為△PBN的中位線，

∴AM∥PB,AM=12PB，

∵DH∥PB，

∴AM∥DH，

∴∠DHE=∠AME,∠EDH=∠EAM，

∵AE=ED，

∴△DEH≌△AEMAAS，

∴DH=AM，

∴DH=12BP；

（2）四邊形BHDP的面積=△BPF面積．

理由：連接BD,AP,BH，

∵F為AB的中點(diǎn)，

∴AF=12AB=12AN，

∴AN=23NF，

∵AB∥CD,AN=CD，

∴△PCD∽△PNF，

∴CDNF=PDPF=23，

∴S△PBD