2024年浙江省杭州市蕭山區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題

年浙江省杭州市蕭山區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題：本題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．2的相反數(shù)是（）A．?2 B．12 C．?122．據(jù)杭州市文化廣電旅游局統(tǒng)計，今年清明假期三天，全市共接待游客3940100人次．則3940100用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．3.9401×104 B．3.9401×105 C．3．如圖是底面為正方形的直四棱柱，下面關(guān)于它的三個視圖的說法正確的是（）A．主視圖與俯視圖相同 B．主視圖與左視圖相同C．左視圖與俯視圖相同 D．三個視圖都相同4．下列計算或變形正確的是（）A．2a+3b=6ab B．1a+1b=25．教育部“減負(fù)三十條”規(guī)定初中生回家作業(yè)時間不超過90分鐘．下表是某校某班學(xué)生一段時間日平均回家作業(yè)時間統(tǒng)計表：日平均回家作業(yè)時間（分）a≤6060<a<9090<a≤120a>120人數(shù)415156則該班學(xué)生日平均回家作業(yè)時間的中位數(shù)落在（）A．a(chǎn)≤60 B．60<a≤90 C．90<a≤120 D．a(chǎn)>1206．已知a，b，m是實數(shù)，且a>b，那么有（）A．a(chǎn)2+m>b2+m B．a(chǎn)+m7．如圖，AD，BE均為△ABC的高，且AB=AC，連結(jié)DE交AB于點O，若∠C=28°，則∠OEB的度數(shù)為（）A．62° B．60° C．58° D．56°8．如圖，CD是以AB為直徑的半圓的一條弦，且CD∥AB，∠CAD=α．設(shè)△ACD的面積為S1，陰影部分面積為S2，則A．90sin2ααπC．180sin2ααπ9．已知二次函數(shù)y=2(x?k)(x?k+3)的圖象與其向上平移m個單位所得的圖象都與x軸有兩個交點，且這四個交點中每相鄰兩點間的距離都相等，則m的值為（）A．2 B．3 C．4 D．510．在尺規(guī)作圖專題復(fù)習(xí)課上，老師出了一個作圖題：“如圖，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD是△ABC的中線，用尺規(guī)作圖作出線段AB的黃金分割點．”小方和小程前面的作法都是：“以D為圓心，AD為半徑畫弧，交BD于點E．”，后面的作法不同．小方的作法為：以B為圓心，BE為半徑畫弧，交AB于點M，則M為線段AB的黃金分割點；小程的作法為：連結(jié)CE并延長交AB于點N，則N為線段AB的黃金分割點．則（）A．小方、小程都正確 B．小方、小程都錯誤C．小方錯誤，小程正確 D．小方正確，小程錯誤二、填空題：本題有6個小題，每小題3分，共18分．11．因式分解：x2?4=12．對于“任意拋擲一枚均勻的硬幣正面朝上的概率”這一問題，許多科學(xué)家曾做過成千上萬次的實驗，部分結(jié)果如表．由表可推得：當(dāng)我們在相同條件下重復(fù)實驗30000次時，硬幣正面朝上的次數(shù)約為．試驗者拋擲次數(shù)n“正面朝上”的次數(shù)m頻率m棣莫弗204810610.518布豐404020480.5069費勤1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.500513．如圖，AB∥DE，∠C=78°，則∠B+∠D=．14．《九章算術(shù)》是我國古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部3尺遠(yuǎn)，問折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為．15．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，二次函數(shù)y=x2?2mx+m2+1的圖象與y軸交于點A，點Bx1,16．如圖，點E是正方形ABCD中BC邊的中點，∠GED=45°，則AG:GD=．三、解答題：本題有8個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（1）計算：(（2）解方程：x18．化簡：3n?4方方在做作業(yè)時，發(fā)現(xiàn)題中有一個數(shù)字被墨水污染了．（1）如果被污染的數(shù)字是4，請計算3n?4（2）如果化簡的結(jié)果是單項式，求被污染的數(shù)字．19．某中學(xué)對全校九年級學(xué)生進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)模擬考試，并隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的考試成績作為樣本進(jìn)行分析，繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中所給信息，解答下列問題：（1）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整（2）在扇形統(tǒng)計圖中，表示成績類別為“優(yōu)”的扇形所對應(yīng)的圓心角為多少度？（3）學(xué)校九年級共有600人參加了這次數(shù)學(xué)考試，估算該校九年級共有多少名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績類別可以達(dá)到“合格”（不包括“合格”）以上？20．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)探索鐵塊放在桌面上，桌子能否承受？素材1如圖，把鐵塊放在桌面上，則桌面所承受的壓力與鐵塊的重力相等．素材2重力=質(zhì)量×重力系數(shù)；密度=質(zhì)量體積；壓強(qiáng)鐵的密度為7.8×103kg/素材3假設(shè)桌面所能承受的最大壓強(qiáng)為104長方體鐵塊的長、寬、高分別為50cm,20cm,10cm．問題解決任務(wù)1求鐵塊的重力為多少N？任務(wù)2直接寫出鐵塊對桌面的壓強(qiáng)P(Pa)關(guān)于受力面積Sm任務(wù)3利用函數(shù)的性質(zhì)判斷能否把這個鐵塊放在這張桌面上？21．如圖，菱形ABCD中，F(xiàn)是CD上一動點，過F作FG⊥AC交BC于點G，垂足為E，連結(jié)AF，AG．（1）求證：AF=AG．（2）當(dāng)∠DAB=100°，AF=AD時，試求∠AFG的度數(shù)．22．已知二次函數(shù)y=m(x?2)2?3(m>0)（1）當(dāng)a=?3時，求b的值．（2）當(dāng)a<0<b時，求m的取值范圍．（3）若P(a+1,p),Q(b+1,q)兩點也都在此函數(shù)圖象上，求證：p+q>0．23．綜合與實踐某次“綜合與實踐”活動課主題為：研究矩形背景下的一類折疊問題，即折痕為過矩形的其中一個頂點．已知矩形ABCD中，AB=12AD，E是AD上一點（不與點D重合），△CDE沿CE折疊，點D【特殊位置研究】（1）如圖，若點D恰好落在線段BE上，試求∠DCE的度數(shù)．【一般路徑探索】（2）如圖，已知AB=4，連結(jié)AD，試求AD【圖形拓展深化】（3）在（2）的條件下，連結(jié)AD'，BD'，若24．如圖1，已知銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，P為△ABC的內(nèi)心，連結(jié)AP并延長分別交BC，⊙O于點D，E，連結(jié)BE，BP．（1）求證：BE=EP．（2）若DE=6，DP=2，BP=4，試求BEAC（3）若將條件“銳角△ABC內(nèi)接于⊙O”改為“Rt△ABC內(nèi)接于⊙O，BC為直徑”，如圖2．過點P作PF⊥BC于點F，設(shè)Rt△ABC的外接圓半徑為R，PF=r,AE=m，試問R+rm

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：2的相反數(shù)是?2，故答案為：A．

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可．2．【答案】C【解析】【解答】解：3940100=3.9401×10故答案為：C．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù)（確定3．【答案】B【解析】【解答】解：A、俯視圖是一個正方形，主視圖是一個長方形，故A不符合題意；B、左視圖是一個長方形，主視圖是個長方形，且兩個長方形的長和寬分別相等，所以B符合題意；C、左視圖是一個長方形，俯視圖是一個正方形，故C不符合題意；D、俯視圖是一個正方形，主視圖是一個長方形，左視圖是一個長方形，故D不符合題意．故答案為：B．【分析】根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．4．【答案】D【解析】【解答】解：A.2a+3b≠6ab，故該選項不正確，不符合題意；B.1aC.a+D.a2故答案為：D．【分析】只有同類項才能合并，可對A作出判斷；利用異分母分式的加法法則進(jìn)行計算，可對B作出判斷；只有同類二次根式才能合并，可對C作出判斷；利用積的乘方法則的逆運算，可對D作出判斷.5．【答案】C【解析】【解答】解：由題知，該班學(xué)生總?cè)藬?shù)為4+15+15+6=40（人），∴該班學(xué)生日平均回家作業(yè)時間的中位數(shù)是第20與21位同學(xué)的作業(yè)時間的平均數(shù)，∴該班學(xué)生日平均回家作業(yè)時間的中位數(shù)落在90<a≤120，故答案為：C．【分析】求中位數(shù)的方法是：把數(shù)據(jù)先按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)，據(jù)此可求解.6．【答案】B【解析】【解答】解：A、由a>b不一定可得a2+m>b2+mB、由a>b可得a+mC、由a>b不一定能得到a2m>b2mD、由a>b不一定能得到am2>bm2故答案為：B．【分析】不等式兩邊同時加上或減去一個數(shù)或者式子，不等號不改變方向，不等式兩邊乘以乘以或除以一個正數(shù)，不等號不改變方向，不等式兩邊同時乘以或除以一個負(fù)數(shù)，不等號改變方向，再對各選項逐一判斷即可.7．【答案】A【解析】【解答】解：∵AD為△ABC的高，且AB=AC，∴AD垂直平分線段BC，∴BD=CD，∵BE為△ABC的高，即∠BEC=90°，∴DE=BD=CD=1∵∠C=28°，∴∠DEC=∠C=28°，∴∠OEB=∠BEC?∠DEC=62°，故答案為：A．【分析】根據(jù)題意得到AD垂直平分線段BC，利用垂直平分線的性質(zhì)得到BD=CD，結(jié)合直角三角形性質(zhì)得到DE=BD=CD=12BC8．【答案】A【解析】【解答】解：如圖所示，連接OC，OD，過點C作CE⊥OD于點E，

設(shè)半徑為r，

∵CD∥AB，∠CAD=α，

∴S△ACD=S△COD，∠COD=2∠CAD=2α，

∴S1=12CO×CD×sin∠COD=12CO2?sin2α=12r2?9．【答案】C【解析】【解答】解：當(dāng)2(x?k)(x?k+3)=0時，解得x1=k，∴二次函數(shù)y=2(x?k)(x?k+3)與x軸的兩個交點橫坐標(biāo)為x1=k，且k?k?3∵二次函數(shù)y=2(x?k)(x?k+3)的圖象向上平移m個單位后與x軸有兩個交點，且這四個交點中每相鄰兩點間的距離都相等，∴每相鄰兩點間的距離為1；∴平移后的解析式y(tǒng)=2(x?k)(x?k+3)+m與x軸有兩個交點其橫坐標(biāo)分別為k?2，k?1，∴平移后的解析式為y=2(x?k+2)(x?k+1)，即2(x?k)(x?k+3)+m=2(x?k+2)(x?k+1)，解得m=4，故答案為：C．【分析】先求得拋物線y=2(x?k)(x?k+3)與x軸的兩個交點橫坐標(biāo)，再結(jié)合二次函數(shù)y=2(x?k)(x?k+3)的圖象向上平移m個單位后與x軸有兩個交點，且這四個交點中每相鄰兩點間的距離都相等，得到平移后的解析式y(tǒng)=2(x?k)(x?k+3)+m與x軸有兩個交點的橫坐標(biāo)，利用兩點式得到平移后的解析式，建立等式求解，即可求解.10．【答案】A【解析】【解答】解：對于小方的作法，設(shè)AD=CD=1∴BD=AD2+AB2=5

∴BF=BE=5?1

∴BFAB=5?12，

∴小方的正確；

對于小程的作圖可得，CD=DE，

如圖所示，過點B作BG⊥AB，交CN的延長線于點G，

設(shè)AD=CD=1，則AC=2

∵CD=DE

∴∠DCE=∠DEC

∵CA⊥AB,BG⊥AB

∴AC∥BG

∴∠ACE=∠G

又∵∠DEC=∠BEG

∴∠BEG=∠G

同理可得BD=5，

∴BE=BG=5?1

∴DEBE=15?1

∵AC∥BG

∴△NBG∽△NAC11．【答案】(x+2)(x?2)【解析】【解答】解：x2?4=(x+2)(x?2)，故答案為：(x+2)(x?2).【分析】利用平方差公式分解因式即可.注意分解到不能再分解為止.12．【答案】15000【解析】【解答】解：由題意得，估計拋硬幣正面朝上的概率的估計值是0.5，

∴當(dāng)我們在相同條件下重復(fù)實驗30000次時，硬幣正面朝上的次數(shù)約為15000，

故答案為：15000．

【分析】根據(jù)表格可得估計拋硬幣正面朝上的概率的估計值是0.5，進(jìn)而即可求解．13．【答案】282°【解析】【解答】解：如圖所示，過點C作CF∥AB，

∵AB∥CD，

∴FC∥ED，

∴∠ABC+∠BCF=180°,∠FCD+∠CDE=180°，

∴∠ABC+∠EDC+∠BCD=360°，

∵∠BCD=78°，

∴∠B+∠D=360°?78°=282°，

故答案為：282°.

【分析】過點C作CF∥AB，可得到FC∥ED∥AB，利用平行線的性質(zhì)可推出∠ABC+∠BCF=180°,∠FCD+∠CDE=180°，據(jù)此可求出∠B+∠D的度數(shù).14．【答案】x2＋32＝(10?x)2【解析】【解答】解：設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10?x）尺，

根據(jù)勾股定理得：x2＋32＝(10?x)2，

故答案為：x2＋32＝(10?x)2．

【分析】竹子折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形，設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10?x）尺，再利用勾股定理列方程即可.15．【答案】m≥?【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)y=x∴A0,∵直線y=kx+b(k≠0)經(jīng)過點A，∴b=m∴y=kx+m∵點Bx∴x整理得xx?即x1≠0，∵x1<?3∴2m+k<?3時，總有k<0，∵k<?3?2m，即?3?2m≤0，解得m≥?3故答案為：m≥?3【分析】根據(jù)題意確定出b=m2+1，得出直線的解析式為y=kx+m2+1，再聯(lián)立拋物線解析式，化簡得16．【答案】1:5【解析】【解答】解：作DN⊥DE，交EG延長線于點N，延長GE交DC延長線于點M，連接AN，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠NDE=∠ADC=∠DAB=∠DCE=90°，AD=CD，∴∠NDA=∠EDC，∠DAN=90°=∠DCE，∴△DAN≌△DCEASA∴AN=CE，DN=DE，∴△NDE為等腰直角三角形，即∠DEN=∠DNE=45°，∵∠GED=45°，∴N、G、E三點共線，設(shè)AN=CE=x，∵點E是正方形ABCD中BC邊的中點，∴BE=CE=x，∴AB=CD=BC=2x，∵∠B=∠ECM=90°，∠NEB=∠CEM，∴△NEB≌△MECASA∴CM=BN=AB+AN=3x，∵∠ANG=∠M，∠NGA=∠MGD，∴△NGA∽△MGD，∴AG故答案為：1:5．【分析】作DN⊥DE，交EG延長線于點N，交DC延長線于點M，連接AN，利用ASA可證得△DAN≌△DCE，得到AN=CE，設(shè)AN=CE=x，得到AB=CD=BC=2x，利用ASA可證得△NEB≌△MEC，得到CM=3x，利用有兩組對應(yīng)角分別相等的兩三角形相似，可證得△NGA∽△MGD，再利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例可求出AG與DG的比值.17．【答案】解：（1）(=2?2=3；（2）x去分母得，x?3=3+3x解得：x=?3經(jīng)檢驗，x=?3是原方程的解【解析】【分析】（1）根據(jù)完全平方公式先去括號，再合并同類二次根式即可.（2）先去分母，將分式方程化為整式方程，解方程，并檢驗，即可求解．18．【答案】（1）解：3n?4=3n?4?4n+8=?n+4（2）解：設(shè)被污染的數(shù)字為x，則：3n?4?xn?2=3n?4?xn+2x=3?xn+?4+2x，

∵化簡的結(jié)果是單項式，

∴3?x=0或?4+2x=0，

解得：x=3【解析】【分析】（1）利用去括號法則先去括號，再合并同類項.（2）設(shè)被污染的數(shù)字為x，將3n?4?xn?2化簡為19．【答案】（1）解：由圖可得22÷44%50×20%補(bǔ)充條形統(tǒng)計圖如下：（2）解：360°×1050=72°，

（3）解：600×10+2250=384（人），

【解析】【分析】（1）先利用成績?yōu)榱嫉娜藬?shù)除以其所占百分比，得到總?cè)藬?shù)，再求出成績在合格的人數(shù)后，即可畫出條形圖；（2）求出“優(yōu)”所占百分比，再利用“優(yōu)”所占百分比乘以360°，即可得到“優(yōu)”的扇形圓心角度數(shù)；(3)利用“合格”（不包括“合格”）以上的所占百分比乘以學(xué)校九年級的總?cè)藬?shù)，即可求出數(shù)學(xué)成績達(dá)到“合格”（不包括“合格”）以上的人數(shù)．20．【答案】解：任務(wù)1：依題意，7.8×50×20×101000×10=780N

任務(wù)2：依題意，p=780S

任務(wù)3：∵P隨S的增大而減小，

∴當(dāng)P≤104時，S≥780104m2=780cm【解析】【分析】任務(wù)1：根據(jù)重力=質(zhì)量×重力系數(shù)；密度=質(zhì)量任務(wù)2：利用壓強(qiáng)公式，可得到p與s的函數(shù)關(guān)系式.任務(wù)3：利用反比例函數(shù)的性質(zhì)可知P隨S的增大而減小，利用已知條件：桌面所能承受的最大壓強(qiáng)為10421．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠FCE=∠GCE，

∵FG⊥AC，

∴∠FEC=∠GEC=90°，

∵EC=EC，

∴△CEF≌△CEG

∴EF=EG

∴AC是FG的垂直平分線，

∴AF=AG（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AD=AB，

∴∠D=180°?∠DAB=80°，

∵AD=AF

∴∠AFD=∠D=80°，

∴∠DAF=20°，

根據(jù)菱形的對稱性可得△ADF≌△ABG，

∴∠DAF=∠BAG=20°，

∴∠FAG=60°，

∵AF=AG，

∴△AFG是等邊三角形，

∴∠AFG=60°【解析】【分析】（1）利用菱形的性質(zhì)可證∠FCE=∠GCE，利用ASA證明△CEF≌△CEG，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等，可證得EF=EG，從而可推出AC是FG的垂直平分線，利用垂直平分線的性質(zhì)可證得結(jié)論.（2）利用菱形的性質(zhì)可得AB∥CD，AD=AB，由此可求出∠DAF的度數(shù)，根據(jù)菱形的對稱性可得△ADF≌△ABG，利用全等三角形的性質(zhì)可求出∠BAG的度數(shù)，由此可得到∠FAG的度數(shù)，結(jié)合AF=AG，得出△AFG是等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)可求出∠AFG的度數(shù).22．【答案】（1）解：∵二次函數(shù)y=m(x?2)2?3(m>0)，∴對稱軸為直線x=2

又A(a,0),B(b,0)關(guān)于直線x=2對稱，

∴a+b=4

∵a=?3（2）解：由y=m(x?2)2?3(m>0)當(dāng)x=0時，y=4m?3，則拋物線與y軸的交點為0，4m?3

∵a<0<b，

∴A(a,0),B(b,0)在原點的兩側(cè)，

又∵m>0，則拋物線開口向上，

∴拋物線與y軸的交點0，4m?3在x軸的下方，

∴4m?3<0

解得：（3）證明：將Aa,0，P(a+1,p)，Q(b+1,q)，代入y=m(x?2)2?3得，ma2?4am+4m?3=0

p=ma+1?22?3=ma2?2am+m?3

q=mb+1?22?3=mb2【解析】【分析】（1）利用函數(shù)解析式可得到拋物線的對稱軸，再利用二次函數(shù)的對稱性可知點A，B關(guān)于直線x=2對稱，據(jù)此可得到a，b的方程，解方程求出b的值.（2）求出x=0時的y的值，可得到拋物線與y軸的交點坐標(biāo)，再根據(jù)a＜0＜b，可知點A、B再原點的兩側(cè)，由m＞0，可知拋物線的開口向上，拋物線與y軸的交點0，4m?3在x軸的下方，據(jù)此可得到關(guān)于m的不等式，然后求出不等式的解集，即可得到m的取值范圍.23．【答案】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC,AD=BC，

∴∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠ECB

由折疊可得∠DEC=∠CEB

∴∠ECB=∠CEB

∴BE=BC

在Rt△ABE中，∠A=90°,AB=12AD=12BE

∴sin∠AEB=12

∴∠AEB=30°

∴∠DEC=∠BEC=75°

∴∠DCE=90°?∠DEC=15°

（2）如圖所示

∵CD=CD'，

∴D'在以C為圓心，CD為半徑的圓弧上，

∴當(dāng)A,D',C三點共線，且D'在AC上時，AD'最小，

∵AB=12AD，AB=4

∴AD=8

∴AD'=AC?CD'=42+82?4=45?4

（3）∵△ABD'是等腰三角形，

∴有以下三種情況AB=AD'或AD'=BD'或AB=BD'

①當(dāng)AB=AD'時，

∵AD'的最小值為45?4>AB=4

∴這種情況不存在；【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)可得出BE=BC，根據(jù)sin∠AEB=12（2）根據(jù)題意可得D'在以C為圓心，CD為半徑的圓弧上，當(dāng)A,D',C三點共線，且D'在AC上時，A（3）分三種情況討論，當(dāng)AB=AD時，可知此種情況不存在；當(dāng)AD'=BD'時，則D'在AB的中垂線MN上，利用解直角三角形求出DE的長；當(dāng)24．【答案】（1）解：設(shè)∠CBA=2α,∠CAB=2β，∵P為△ABC的內(nèi)心，

∴BP，AP是△ABC的角平分線，

∴∠CBP=α，

∴∠PBA=α,∠PAB=β，

∴∠EPB=α+β，

又∵∠EBC=∠EAC=12∠CAB=β，

∴∠EBP=∠EBC+∠CBP=α+β，

∴（2）解：∵EP=ED+DP=2+6=8,∴EPBP=84=2，

∵BPDP=42=2，

∴EPDP=BPDP=2，

又∵∠EPB=∠BPD，

∴△EPB∽△BPD，

∴∠EBP=