廣東省中山市2024年中考一模數(shù)學試卷

廣東省中山市2024年中考一模數(shù)學試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．13A．13 B．±13 C．--2．今年是共建“一帶一路”倡議提出10周年，也是構建人類命運共同體理念提出10周年.2013年到2022年，中國與“一帶一路”共建國家的累計雙向投資超過3800億美元.3800億用科學記數(shù)法表示為（）A．38×1010 B．3.8×1011 C．0.38×1012 D．3.8×10123．下列計算正確的是（）A．x+x＝2x2 B．（x2）3＝x5C．（2x）2＝2x2 D．x3?x2＝x54．下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（）A．a（a+b）＝a2+ab B．a2+ab﹣3＝a（a+b）﹣3C．2ab2﹣8a＝2a（b2﹣4） D．a2﹣2a﹣8＝（a+2）（a﹣4）5．學習組織“超強大腦”答題賽，參賽的11名選手得分情況如表所示，那么這11名選手得分的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）分數(shù)（分）60809095人數(shù)（人）2234A．86.5和90 B．80和90 C．90和95 D．90和906．若關于x的方程xx?3A．m＞0且m≠3 B．m＜6且m≠3 C．m＜0 D．m＞67．如圖，量角器外緣上有A，B，C三點，它們所對應的讀數(shù)分別是80°，50°，180°，則∠ACB為（）A．50° B．30° C．25° D．15°8．如圖，△ABC的內切圓⊙O與BC，AC，AB分別相切于點D，E，F(xiàn)，且∠C=90°，AC=8，BC=6，則陰影部分（即四邊形CEOD）的面積為（）A．4 B．6.25 C．7.5 D．99．在銳角△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為D、E，AD與BE交于點F，BF＝AC那么∠ABC等于（）A．60° B．50° C．48° D．45°10．如圖，一段拋物線y＝﹣x2+8x（0≤x≤8）記為C1，它與x軸交于點O，A1兩點；將C1繞點A1旋轉180°得到C2，交x軸于點A2；將C2繞點A2旋轉180°得到C3，交x軸于點A3，…，如此下去，得到一條“波浪線”．若點M（2023，m）在此“波浪線”上，則m的值為（）A．﹣8 B．8 C．﹣7 D．7二、填空題（共5小題，滿分20分，每小題4分）11．使二次根式3x-1有意義的條件是．12．若將A（2，b）向下平移4個單位得B，且A與B關于x軸對稱，則b＝．13．如圖，△AOB與△COD是位似圖形，且OA＝AC，則△AOB與△COD的相似比為．14．關于x的一元二次方程2x2+4mx+m=0有兩個不同的實數(shù)根x1，x2，且x12+15．如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝4，AC＝27，則BC＝；若點D是邊AC上的動點（不與點A，C重合），將線段BD繞點B逆時針旋轉60°得到線段BE，連接AE，當線段AE取最小值時，則CD＝．三、解答題（共9小題，滿分70分）16．計算：（π﹣2022）0﹣3tan30°+|1﹣3|+(1217．先化簡，再求值：(1a+1a+118．又到一年豐收季，重慶外國語學?！皣鴥戎锌?、高考、國內保送、出國留學”捷報頻傳．作為準初三的初二年級學生希望抓緊暑期更好的提升自我．張同學采用隨機抽樣的方式對初二年級學生此次暑期生活的主要計劃進行了問卷調查，并將調查結果按照“A社會實踐類、B學習提高類、C游藝娛樂類、D其他”進行了分類統(tǒng)計，并繪制了如圖1和如圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（接受調查的每名同學只能在四類中選擇其中一種類型，不可多選或不選．）請根據(jù)圖中提供的信息完成以下問題．（1）扇形統(tǒng)計圖中表示B類的扇形的圓心角是度，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）張同學已從被調查的同學中確定了甲、乙、丙、丁四名同學進行開學后的經驗交流，并計劃在這四人中選出兩人的寶貴經驗刊登在本班班刊上．請利用畫樹狀圖或列表的方法求出甲同學的經驗刊登在班刊上的概率．19．2022年我國已成為全球最大的電動汽車市場，電動汽車在保障能源安全，改善空氣質量等方面較傳統(tǒng)汽車都有明顯優(yōu)勢．經過對某款電動汽車和某款燃油車的對比調查發(fā)現(xiàn)，電動汽車平均每公里的充電費比燃油車平均每公里的加油費少0.6元．若充電費和加油費均為300元時，電動汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍，求這款電動汽車平均每公里的充電費．20．為了解決中低收入困難家庭的住房問題，某縣新增了如圖所示的甲、乙兩幢保障性住房，線段AB、DC分別表示甲、乙兩幢保障性住房的高，AB⊥BC，DC⊥BC，從B點測得D點的仰角α為60°，從A點測得D點的仰角β為30°，已知甲幢保障性住房高AB＝36米．（1）求乙幢保障性住房的高DC；（2）求甲、乙兩幢保障性住房之間的距離BC（結果精確到0.01米）．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈1.732）21．某商家銷售某種商品，每件進價為40元．經市場調查發(fā)現(xiàn)，該商品一周的銷售量y（大于0的整數(shù)）件與銷售單價x（不低于50的整數(shù)）滿足一次函數(shù)關系，部分調查數(shù)據(jù)如表：銷售單價x（元/件）5055607075…一周的銷售量y（件）500450400300250…（1）直接寫出銷售量y關于銷售單價x的函數(shù)表達式：y＝．（2）若一周的銷售利潤為2750元，則銷售單價是多少元/件？（3）現(xiàn)商家決定將商品一周的銷售利潤作為捐款寄往貧困地區(qū)，則捐款能達到的最大值是元．22．如圖，點A，B，C在圓O上，∠ABC=60°，直線AD∥BC，AD=AB，點O在BD上．（1）求證AD是圓O的切線（2）若BC=6323．已知：y=ax2+1033x+c與x軸交于A、B（1）如圖1，求拋物線的解析式；（2）如圖2，點D在拋物線上，連接CD，且∠OCD＝120°，過D作DG⊥OB于點G，連接CG，試判斷△CGD的形狀，并說明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，點P在拋物線上，點Q在PD延長線上，F(xiàn)G＝GQ，CD∥GQ，在線段CF上取點M，MG交CQ于N，當CM＝DE，CN：NQ＝1：2時，求P點坐標．24．我們定義：對角線互相垂直且相等的四邊形叫做“神奇四邊形”．（1）在我們學過的下列四邊形①平行四邊形②矩形③菱形④正方形中，是“神奇四邊形”的是（填序號）；（2）如圖1，在正方形ABCD中，E為BC上一點，連接AE，過點B作BG⊥AE于點H，交CD于點G，連AG、EG．①求證：四邊形ABEG是“神奇四邊形”；②如圖2，點M、N、P、Q分別是AB、AG、GE、EB的中點．試判斷四邊形MNPQ是不是“神奇四邊形”；（3）如圖3，點F、R分別在正方形ABCD的邊AB、CD上，把正方形沿直線FR翻折，使得BC的對應邊B'C'恰好經過點A，過點A作AO⊥FR于點O，若AB'＝2，正方形的邊長為6，求線段OF的長．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：13的相反數(shù)是-故答案為：C.【分析】求一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)的前面添上“-”號，即可求解.2．【答案】B【解析】【解答】解：3800億=3800×108=3.8×1011.

故答案為：B.

【分析】把一個數(shù)表示成a×10n的形式時，a和n的確定方法如下：將原數(shù)的小數(shù)點移到從左到右第1個不是0的數(shù)字的后邊即可得到a的值n的確定方法有兩種：①n為比原數(shù)整數(shù)位數(shù)少1的正整數(shù)；②小數(shù)點向左移動了幾位，n就等于幾.3．【答案】D【解析】【解答】解：A、x+x=2x，故A不符合題意；

B、（x2）3=x6，故B不符合題意；

C、（2x）2=4x2，故C不符合題意；

D、x3?x2＝x5，故D符合題意.故答案為：D.【分析】利用合并同類項的法則，可對A作出判斷；利用冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，可對B作出判斷；利用積的乘方法則，可對C作出判斷；利用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可對D作出判斷.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、a（a+b）＝a2+ab，這里是整式乘法，故A不符合題意；

B、a2+ab﹣3＝a（a+b）﹣3，不是因式分解，故B不符合題意；

C、2ab2﹣8a＝2a（b2﹣4）=2a（b+2）（b-2），故C不符合題意；

D、a2﹣2a﹣8＝（a+2）（a﹣4），故D符合題意.故答案為：D.【分析】利用因式分解的定義，可排除A、B；分解因式要分解到不能再分解為止，可對D，C作出判斷.5．【答案】C【解析】【解答】解：由表中數(shù)據(jù)可知，一共有11個數(shù)據(jù)，從小到大排列，處于最中間的是90，

∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是90；

∵95出現(xiàn)了4次，是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，

∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是95.故答案為：C.【分析】求中位數(shù)的方法是：把數(shù)據(jù)先按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，據(jù)此可求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù).6．【答案】B【解析】【解答】解：首先根據(jù)解分式方程的方法求出x的值，然后根據(jù)解為正數(shù)以及x≠3求出m的取值范圍.將方程的兩邊同時乘以(x-3)可得：x-2(x-3)=m，解得：x=6-m，根據(jù)解為正數(shù)可得：x>0且x≠3，則：6?m>0且6?m≠3，解得：m<6且m≠3.【分析】先利用分式方程的解法求出方程的解，再根據(jù)“方程由正數(shù)解”即可得到6?m>0且6?m≠3求解即可。7．【答案】D【解析】【解答】解：連接AO，OB，由圖可知∠AOB=80°-50°=30°，

∵AB?=AB?，

∴∠ACB=12【分析】連接AO，OB，利用圖形可求出∠AOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理可求出∠ACB的度數(shù).8．【答案】A【解析】【解答】解：因為AC=8，BC=6，∠C=90°，

所以AB=AC2+BC2=82+62=10，

因為⊙O與BC，AC，AB分別相切于點D，E，F(xiàn)，

所以BC⊥OD，AC⊥OE，AE=AF，BD=BF，CD=CE，

所以∠ODC=∠OEC=∠C=90°，AE+BD=AF+BF=AB=10，

所以四邊形ODCE是正方形，CE+CD=AC+BC-(AE+BD)=8+6-10=4，

所以CE=CD=12×4=2，

所以S陰影=CE×CD=2×2=4，

故選：A.

【分析】由AC=8，BC=6，∠C=90°，求出AB=AC29．【答案】D【解析】【解答】解：如圖，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DBF+∠C=∠C+∠CAD，∴∠DBF=∠DAC，在△BDF和△ADC中，BF=AC∴△BDF≌△ADC(AAS)，∴BD=AD，∴△ABD是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°.故答案為：D.【分析】根據(jù)題意畫出圖形，然后證明△BDF≌△ADC，再利用全等的性質得出BD=AD，從而得到△ADB為等腰直角三角形，即可得到結果.10．【答案】D【解析】【解答】解：拋物線y＝﹣x2+8x（0≤x≤8）記為C1，當y=0時﹣x2+8x=0

解之：x1=0，x2=8，

∴點A1（8，0）；

∴OA1=8，

∵將C1繞點A1旋轉180°得到C2，交x軸于點A2，∴OA1=A1A2=8，

∴OA2=2×8=16，

∴A2（16，0）；

此時0≤x≤16，

從圖象上看，將0≤x≤16看著一個周期，

∴2023÷16=126…7，

x=7時，

y=m=-49+8×7=7，

故答案為：D.【分析】利用已知條件將y=0代入拋物線C1的函數(shù)解析式，可得到關于x的方程，解方程求出x的值，可得到點A1的坐標，同時求出OA1的長，利用旋轉的性質可證得OA1=A1A2=8，可求出OA2的長，即可得到點A2的坐標，此時0≤x≤16，從圖象上看，將0≤x≤16看著一個周期，用2023÷16，根據(jù)其余數(shù)可求出m的值.11．【答案】x≥【解析】【解答】解：∵二次根式3x-1有意義，

∴3x-1≥0，

解之：x≥1故答案為：x≥1【分析】利用二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0，可得到關于x的不等式，然后求出不等式的解集.12．【答案】2【解析】【解答】解：∵將A（2，b）向下平移4個單位得B，

∴點B的坐標為（2，b-4），

∵點A、B關于x軸對稱，

∴b+b-4=0

解之：b=2.故答案為：2.【分析】利用點的坐標平移規(guī)律：上加下減（縱坐標），左減右加（橫坐標），可得到點B的坐標，再根據(jù)關于x軸對稱的點的橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，可得到關于b的方程，解方程求出b的值.13．【答案】1：2【解析】【解答】解：∵OA=AC，

∴OC=2OA，

∵△AOB與△COD是位似圖形，

∴相似比為：OA故答案為：1：2.【分析】利用已知可得到OC=2OA，再利用位似圖形的相似比是對應邊之比，即可求解.14．【答案】?【解析】【解答】解：根據(jù)題意得x1+x2=-2m，x1x2=m2∵x12+x22=316∴（x1+x2）2-2x1x2=316∴4m2-m=316∴m1=-18，m2=3∵Δ=16m2-8m＞0，∴m＞12∴m=38故答案為：?1【分析】先求出m1=-18，m2=38，再求出m＞15．【答案】6；4【解析】【解答】解：過點A作AH⊥BC于點H，

∴∠AHB=90°，

在Rt△ABH中，

∠BAH=90°-∠B=90°-60°=30°，

∴BH=12AB=12×4=2，

AH=BHtan∠B=2×tan60°=23，

∴HC=A∵將線段BD繞點B逆時針旋轉60°得到線段BE，

∴BD=BE，∠DBE=∠ABC=60°，

∴∠ABE=∠DBF，

在△ABE和△DBF中

BF=AB∠ABE=∠DBFBD=BE

∴△ABE≌△DBF（SAS）

∴AE=DF，

根據(jù)垂線段最短，可知當DF⊥AC時，DF的長最短，此時AE的長也是最短；

∴∠FDC=∠AHC=90°，∠C=∠C

∴△DCF∽△HCA，

∴CDCH=CFAC即CD4=【分析】過點A作AH⊥BC于點H，利用垂直的定義可知∠AHB=90°，利用解直角三角形求出BH，AH的長，然后利用勾股定理求出HC的長，根據(jù)BC=BH+CH，代入計算求出BC的長；在BC上截取BF=AB=4，連接AF，DF，利用旋轉的性質可證得BD=BE，∠DBE=∠ABC=60°，可推出∠ABE=∠DBF，利用SAS可證得△ABE≌△DBF，利用全等三角形的性質可證得AE=DF，利用垂線段最短可知當DF⊥AC時，DF的長最短，此時AE的長也是最短；利用有兩組對應角分別相等的兩三角形相似，可證得△DCF∽△HCA，利用相似三角形的對應邊對應成比例可求出CD的長.16．【答案】解：原式=1?3×=1?=4.【解析】【分析】先算乘方運算，同時代入特殊角的三角函數(shù)值，化簡絕對值，再算乘法運算，然后算加減法.17．【答案】解：原式===當a=3原式==【解析】【分析】先將括號里的分式通分計算，同時將除法轉化為·乘法，約分化簡，然后將a的值代入化簡后的代數(shù)式進行計算.18．【答案】（1）解：144；補全條形統(tǒng)計圖如下，

（2）解：列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，?。┮遥ㄒ?，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，?。┒。ǘ?，甲）（丁，乙）（丁，丙）由樹狀圖（或表格）可知，所有等可能的結果共12種，其中包含甲同學的有6種，所以P（甲同學的經驗刊登在班刊上的概率）＝612【解析】【解答】解：調查的學生總人數(shù)為：30÷20％=150人，

B類的人數(shù)為150-45-15-30=60人

B類的扇形的圓心角的度數(shù)為360°×60150×100％=144°.

故答案為：144.

【分析】（1）利用兩統(tǒng)計圖可求出查的學生總人數(shù)，再利用條形統(tǒng)計圖可求出B類的人數(shù)，再根據(jù)B類的扇形的圓心角的度數(shù)=360°×B類的學生人數(shù)所占的百分比，列式計算即可；

19．【答案】解：設這款電動汽車平均每公里的充電費用為x元，則燃油車平均每公里的加油費為（x+0.6）元，根據(jù)題意，得：300x＝300解得：x＝0.2，經檢驗，x＝0.2是原方程的解，且符合題意，答：這款電動汽車平均每公里的充電費用為0.2元．【解析】【分析】此題的等量關系為：電動汽車平均每公里的充電費=燃油車平均每公里的加油費-0.6；充電費和加油費均為300元時：電動汽車可行駛的總路程=燃油車的4倍，再設未知數(shù)，列方程，然后求出方程的解即可.20．【答案】（1）解：過點A作AE⊥CD于點E．根據(jù)題意，得∠DBC＝∠α＝60°，∠DAE＝∠β＝30°，AE＝BC，EC＝AB＝36．設DE＝x，則DC＝DE+EC＝x+36．在Rt△AED中，tan∠DAE＝tan30°＝DEAE∴AE＝3x，∴BC＝AE＝3x．在Rt△DCB中，tan∠DBC＝tan60°＝DCBC∴3＝x+363∴3x＝x+36，∴x＝18，經檢驗x＝18是原方程的解．∴DC＝54（米）．答：乙建筑物的高DC為54米；（2）解：∵BC＝AE＝3x，x＝18，∴BC＝3×18＝18×1.732≈31.18（米）．答：甲、乙兩建筑物之間的距離BC為31.18米．【解析】【分析】（1）過點A作AE⊥CD于點E，利用已知條件可得到相關線段的長，設DE＝x，可表示出DC的長，在Rt△AED中，利用解直角三角形表示出AE的長，可得到BC的長；在Rt△DCB中，利用解直角三角形可得到關于x的方程，解方程求出x的值，然后求出CD的長.（2）利用（1）中BC＝AE＝3x，將x的值代入可求出BC的長.21．【答案】（1）﹣10x+1000（2）解：根據(jù)題意得：（x﹣40）（﹣10x+1000）＝2750，解得x＝95或x＝45（舍去），∴銷售單價是95元/件；（3）9000【解析】【解答】解：（1）設y與x的函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0），

50k+b=50055k+b=450

解之：k=-10b=1000

∴y=-10x+1000.

故答案為：-10x+1000.

（3）設商品一周的銷售利潤的W，根據(jù)題意得

W=（x﹣40）（﹣10x+1000）=-10（x-70）2+9000，

∵-10＜0，

∴拋物線的開口向下，

當x=70時，W最大值=9000，

∴捐款能達到的最大值是9000元.

故答案為：9000.

【分析】（1）利用已知條件設y與x的函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0），利用表中數(shù)據(jù)，可得到關于k，b的方程組，解方程組求出k，b的值，可得到y(tǒng)與x的函數(shù)解析式.

（2）利用每一件的利潤×銷售量=2750，據(jù)此可得到關于x的方程，解方程求出x的值，再根據(jù)x是不低于50的整數(shù)，可得到x的值.22．【答案】（1）證明：如圖，連接OA．∵AD∥BC，∴∠D=∠DBC．∵AD=AB，∴∠D=∠ABD，∴∠DBC=∠ABD=12∠ABC=30°∵OA=OB，∴∠BAO=∠ABD=30°，∴∠OAD=90°．∵OA為圓O的半徑，∴AD是圓O的切線；（2）解：如圖，連接OC，過點O作OH⊥BC于點H．∵OB=OC，OH⊥BC，∴∠OCB=∠OBC=30°，BH=CH=1在Rt△BOH中，cos∠OBH=BHOB解得OB=6，故圓O的半徑為6．【解析】【分析】（1）連接OA，利用平行線的性質得到∠D＝∠DBC，利用等對等角得到∠D＝∠ABD，求得∠DBC＝∠ABD＝30°，∠BAD＝120°，證明∠OAD＝90°，即可得到結論；

（2）作OH⊥BC于點H，利用垂徑定理和特殊角的三角函數(shù)值即可求解．23．【答案】（1）解：∵由題意得：c=310解得：a=?1c=3∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+103（2）解：△CGD是等邊三角形，理由如下：如圖，過點D作DK⊥y軸于K，∵∠OCD＝120°，∴∠DCK＝180°﹣∠OCD＝60°，∵DG⊥OB，∴∠DGB＝∠KOB＝90°，∴DG∥OK，∴∠CDG＝∠DCK＝60°，設CK＝m，∵∠CKD＝90°，∠DCK＝60°，∴CD＝CKcos∠DCK=∵C（0，3），∴OC＝3，∴OK＝OC+CK＝3+m，∴D（3m，3+m），把D（3m，3+m）代入y＝﹣x2+1033x+3，得：3+m＝﹣（3m）2+103解得：m＝3或m＝0（舍去），∴D（33，6），CD＝6，DG＝6，∴CD＝DG，∵∠CDG＝60°，∴△CGD是等邊三角形；（3）解：如圖，連接GE，過點Q作QR⊥x軸于R，∵△CDG是等邊三角形，∴CG＝DG，∵CD∥GQ，∴∠DGQ＝∠CDG＝60°＝∠CGF，∴∠QGR＝90°﹣60°＝30°，∵CG＝DG，∠CGF＝∠DGQ，F(xiàn)G＝GQ，∴△CGF≌△DGQ（SAS），∴∠GCF＝∠GDQ，GF＝GQ，∵CG＝DG，∠GCM＝∠GDE，CM＝DE，∴△CGM≌△GDE（SAS），∴GM＝GE，∠CGM＝∠DGE，∴∠DGE+∠MGF＝∠CGM+∠MGF＝∠CGD＝60°，∴∠MGE＝60°，∴△MGE是等邊三角形，∴ME＝MG，∵∠FCG+∠FGC+∠CFG＝180°，∠FDE+∠FED+∠DFE＝180°，∠CFG＝∠DFE，∴∠FED＝∠FGC＝60°，∴∠FED＝∠GME＝60°，∴PQ∥MG，∴CMME＝CNNQ＝∵CM＝DE，∴DEMG＝CMME＝∵∠DFE＝∠GFM，∠DEF＝∠GMF，∴△DFE∽△GFM，∴DFMG＝DEME＝∵GF+DF＝6，∴DF＝2，GF＝4，∴GQ＝GF＝4，在Rt△GQR中，GR＝GQ?cos∠QGR＝4cos30°＝23，QR＝GQ?sin∠QGR＝4sin30°＝2，由（2）知D（33，6），DG⊥x軸，∴OG＝33，∴OR＝OG+GR＝33+23＝53，∴Q（53，2），設直線DQ的解析式為y＝kx+n，把Q（53，2），D（33，6）代入，得53解得：k=?2∴直線DQ的解析式為y＝﹣23與拋物線解析式聯(lián)立得：﹣x2+1033x+3＝﹣解得：x＝3或x＝33（舍去），把x＝3代入y＝﹣233x+12，得：y＝﹣23∴P（3，10）．【解析】【分析】（1）利用點C的坐標和對稱軸，可得到關于a，c的方程組，解方程組求出a，c的值，可得到二次函數(shù)解析式.

（2）過點D作DK⊥y軸于K，利用已知可求出∠DCK的度數(shù)，再證明DG∥OK，利用平行線的性質可求出∠CDG的度數(shù)，設CK＝m，利用解直角三角形可表示出CD，DK的長；再利用點C的坐標，可得到OC，OK的長，即可表示出點D的坐標；將點D的坐標代入函數(shù)解析式，可得到關于m的方程，解方程可求出符合題意的m的值，據(jù)此可得到點D的坐標及CD，DG的長；理智的CD=DG，即可判斷△CGD的形狀.

（3）連接GE，過點Q作QR⊥x軸于R，利用等邊三角形的性質可證得CG＝DG，利用SAS可證得△CGF≌△DGQ，利用全等三角形的性質可證得∠GCF＝∠GDQ，GF＝GQ；利用SAS證明△CGM≌△GDE，可推出GM＝GE，∠CGM＝∠DGE，可證得△MGE是等邊三角形，利用等邊三角形的性質可知ME＝MG；然后證明PQ∥MG，利用平行線分線段成比例，可得到DEMG24．【答案】（1）④（2）證明：①∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，∴∠ABG+∠CBG＝90°，∵BG⊥AE，∴∠BAE+∠ABG＝90°，∴∠BAE＝∠CBG，在△ABE和△BCG中，∠BAE=