吉林省四平市2024年中考數(shù)學(xué)初中畢業(yè)年級階段性教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題

吉林省四平市2024年中考數(shù)學(xué)初中畢業(yè)年級階段性教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四五六總分評分一、單選題（每小題2分，共12分）1．下列各式的結(jié)果是負(fù)數(shù)的是（）A．(?1)3 B．(?2)2 C．2．“沙糖桔和蔓越莓的南北雙向奔赴”爆火后，廣西水果被越來越多的人熟知.據(jù)統(tǒng)計2023年廣西水果總產(chǎn)量約為34000000噸，34000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．340×105 B．34×106 C．3．在下面的四個幾何體中，三視圖相同的是（）A． B．C． D．4．下列運算正確的是（）A．2x2?x2=x2 5．如圖，AB是⊙O的直徑且AB=42，點C在圓上且∠ABC=60°，∠ACB的平分線交⊙O于點D，連接AD并過點A作AE⊥CD，垂足為E，則弦ADA．23 B．15 C．4 D．6．歐拉曾經(jīng)提出過一道問題：兩個農(nóng)婦一共帶著100個雞蛋去市場賣，兩人蛋數(shù)不同，賣得的錢數(shù)相同，于是甲農(nóng)婦對乙農(nóng)婦說：“如果你的雞蛋換給我，我的單價不變，可以賣得15個銅板.”乙農(nóng)婦回答道：“你的雞蛋如果換給我，我單價不變，我就只能賣得203個銅板.”問兩人各有多少個雞蛋？設(shè)甲農(nóng)婦有xA．15x100?x=20(100?x)C．15100?x=20二、填空題（每小題3分，共24分）7．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：4x38．若式子x+1x?2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是9．從?2，?1，0，1，2這五個數(shù)中任取一個數(shù)，作為關(guān)于x的一元二次方程x2?x+k=0中的k值，則所得的方程中有兩個不相等的實數(shù)根的概率是10．某商品進價4元，標(biāo)價5元出售，商家準(zhǔn)備打折銷售，但其利潤率不能少于10%，則最多可打折．11．如圖，已知?ABCD中，點E在CD上，CEED=12，BE交對角線AC于點F.則12．如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠C=50°.通過觀察尺規(guī)作圖的痕跡，可以求得∠DAE=.13．小榮按照如圖所示的步驟折疊A4紙，折完后，發(fā)現(xiàn)折痕AB'與A4紙的長邊AB恰好重合，那么A4紙的長AB與寬AD的比值為14．如圖，AB為半圓的直徑，且AB=4，半圓繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45°，點A旋轉(zhuǎn)到A'的位置，則圖中陰影部分的面積為三、解答題（每小題5分，共20分）15．先化簡，再求值：x+1?x2x?116．已知：如圖，點D在△ABC的BC邊上，AC∥BE，BC=BE，∠ABC=∠E，求證：AB=DE．17．每年的6月26日為“國際禁毒日”，甲、乙兩所學(xué)校分別有一男一女共4名學(xué)生參加“無毒青春健康人生”主題征文競賽.（1）若從這4名學(xué)生中隨機選1名，則選中的是男學(xué)生的概率是.（2）若從參賽的4名學(xué)生中分別隨機選2名，用畫樹狀圖或列表的方法求出這兩名學(xué)生來自不同學(xué)校的概率.18．某文化用品店用2000元購進一批學(xué)生書包，面市后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求，商店又購進第二批同樣的書包，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的3倍，但單價貴了4元，結(jié)果第二批用了6300元.求第一批書包的單價.四、解答題（每小題7分，共28分）19．以下各圖均是由邊長為1的小正方形組成的3×3網(wǎng)格，△ABC的頂點均在格點上．利用網(wǎng)格和無刻度的直尺作圖，保留痕跡，不寫作法．（1）在圖①中，點D為△ABC的邊AC的中點，在邊AB上找一點E，連接DE，使△ADE的面積為△ABC面積的14（2）在圖②中，△ABC的面積為．（3）在圖②中，在△ABC的邊AC上找一點F，連接BF，使△ABF的面積為4320．設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評定成績?yōu)閤分，滿分為100分，規(guī)定：85?x?100為A級，75?x?85為B級，65?x?75為C級，x<60為D級.現(xiàn)隨機抽取某中學(xué)部分學(xué)生的綜合評定成績，整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了名學(xué)生，α=，D級對應(yīng)的圓心角為度；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的等級是；（4）若該校共有3000名學(xué)生，請你估計該校D級學(xué)生有多少名？21．如今，不少人在購買家具時追求簡約大氣的風(fēng)格，圖1所示的是一款非常暢銷的簡約落地收納鏡，其支架的形狀固定不變，鏡面可隨意調(diào)節(jié)，圖2所示的是其側(cè)面示意圖，其中OD為鏡面，EF為放置物品的收納架，AB，AC為等長的支架，BC為水平地面，已知OA=BD=40cm，OD=120cm，∠ABC=75°.（結(jié)果精確到1cm.參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈0.（1）求支架頂點A到地面BC的距離；（2）如圖3，將鏡面順時針旋轉(zhuǎn)15°，求此時收納鏡頂部端點O到地面BC的距離.22．如圖，點A在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖像上，AB⊥x軸，垂足為B（1）求k的值：（2）點C在這個反比例函數(shù)圖象上，且∠BAC=135°，求OC的長.五、解答題（每小題8分，共16分）23．某部隊加油飛機接到命令，立即給一架正在飛行的運輸飛機進行空中加油.在加油的過程中，設(shè)運輸飛機的油箱余油量為y1噸，加油飛機的加油油箱的余油量為y2噸，加油時間為t分鐘，y1、y（1）加油飛機的加油油箱中裝載了噸油；（2）求加油過程中，運輸飛機的余油量y1（噸）與時間t（3）運輸飛機加完油后，以原來的速度繼續(xù)飛行，需10小時達到目的地，油料是否夠用？請通過計算說明理由.24．如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點D、E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點.（1）觀察猜想：線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；（2）探究證明：把△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到題圖2的位置，連接MN、BD、CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；（3）如圖3：在（2）的條件下，當(dāng)點M恰好落在邊AC上時，已知AD=2，AB=3，求△PMN六、解答題（每小題10分，共20分）25．如圖，在△ABC中，AC=4，BC=3，∠ACB=90°.點P是線段AC上不與點A重合的動點，過點P作PQ⊥AC交AB邊于點Q.將△APQ繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'PQ'（1）直接用含t的代數(shù)式表示線段PQ的長.（2）當(dāng)點B落在線段A'Q'（3）設(shè)△A'PQ'與△ABC重疊部分的面積為S（4）若點M是AB邊的中點，N是A'Q'的中點，當(dāng)直線MN與邊AB26．如圖，拋物線y=?x2+bx+c與x軸交于A(1,0)、B(?5,0)兩點，與y軸交于點C.點P是拋物線上的任意一點（點P不與點C重合），點P的橫坐標(biāo)為m（1）求出拋物線的解析式；（2）當(dāng)m<0時，圖像G的最大值與最小值的差為d，求出d與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出m的取值范圍；（3）過點P作PQ⊥y軸于點Q，點E為y軸上的一點，縱坐標(biāo)為?2m，以EQ、PQ為鄰邊構(gòu)造矩形PQEF，當(dāng)拋物線在矩形PQEF內(nèi)的部分所對應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小時，直接寫出m的取值范圍.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A：(?1)B：(?2)C：|?3|=3，是正數(shù)；D：(?4)2=4【分析】根據(jù)乘方、絕對值和算術(shù)平方根計算，然后判斷即可.2．【答案】C【解析】【解答】34000000=3.4×107，

故答案為：C.3．【答案】A【解析】【解答】A、∵該圖形的三視圖均是圓，∴A符合題意；

B、∵該圖形的左視圖和主視圖是三角形，俯視圖不是三角形，∴B不符合題意；

C、∵該圖形的俯視圖是三角形，左視圖及主視圖不是三角形，∴C不符合題意；

D、∵該圖形的俯視圖是圓，左視圖及主視圖是長方形，∴D不符合題意；

故答案為：A.

【分析】利用三視圖的定義分別求出各選項圖形的三視圖，再逐項分析判斷即可.4．【答案】A【解析】【解答】A、∵2x2?x2=x2，∴B正確，符合題意；

B、∵x3?x2=x5，∴B不正確，不符合題意；

C、∵5．【答案】C【解析】【解答】∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵∠B=60°，AB=42，

∴sinB=sin60°=ACAB=32，

∴AC=26，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACE=12∠ACB=45°，

∵AE⊥CD，

∴△ACE是等腰直角三角形，

∴AE=22AC=23，

∵∠D=∠B=60°，

∴tan∠D=tan60°=AEDE=3，

∴DE=2，

∵∠DAE=90°-∠D=30°，

∴AD=2DE=4，6．【答案】A【解析】【解答】設(shè)甲農(nóng)婦有x個雞蛋，

根據(jù)題意可得：15x100?x=20(100?x)3x，

故答案為：A.

【分析】設(shè)甲農(nóng)婦有x個雞蛋，根據(jù)“甲農(nóng)婦對乙農(nóng)婦說：“如果你的雞蛋換給我，我的單價不變，可以賣得15個銅板.”乙農(nóng)婦回答道：“你的雞蛋如果換給我，我單價不變，我就只能賣得7．【答案】4xy(x+1)(x?1)【解析】【解答】4x3y?4xy=4xy(x+1)(x?1)，

故答案為：4xy(x+1)(x?1)8．【答案】x≥?1且x≠2【解析】【解答】解：∵式子x+1x?2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

∴x+1≥0且x-2≠0，

解得x≥-1且x≠2.

故答案為：x≥-1且x≠2.

9．【答案】3【解析】【解答】∵一元二次方程x2?x+k=0，

∴△=b2-4ac=1-4k，

∵方程中有兩個不相等的實數(shù)根，

∴△>0，即1-4k>0，

解得：k<14，

∴滿足條件的k的值為-2，-1，0，共3個，

∴P（方程中有兩個不相等的實數(shù)根）=35，

故答案為：10．【答案】8.8【解析】【解答】解：設(shè)這種商品最多可打x折，根據(jù)題意得

5×0.1x-4≥4×10％，

解之：x≥8.8，

∴設(shè)這種商品最多可打8.8折

故答案為：8.8

【分析】利用利潤率不能少于10％，設(shè)未知數(shù)，列不等式，然后求出不等式的最小值即可.11．【答案】1【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD∥AB，CD＝AB.∵點E在CD上，CE∴CE=∵CD∥AB，∴△CEF∽△ABF∴CF故答案為：13【分析】據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出CD∥AB，CD＝AB，由CEED=12可得出CE＝12．【答案】25°【解析】【解答】解：由題意得直線DF是線段AB的垂直平分線，AE為∠DAC的平分線，∴AD=BD，∠DAE=∠CAE，∴∠B=∠BAD=40°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°，∵∠C=50°，∴∠DAC=180°?80°?50°=50°，∴∠DAE=∠CAE=1故答案為：25°【分析】由題意得直線DF是線段AB的垂直平分線，AE為∠DAC的平分線，進而根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得到AD=BD，∠DAE=∠CAE，從而得到∠B=∠BAD=40°，再結(jié)合題意進行角的運算即可求解。13．【答案】2【解析】【解答】由第②次折疊可知，AB=AB'，

由第①次折疊可得：∠BAB'=45°，

∴△AD'B'是等腰直角三角形，

∴AB'=2AD'，

∴AB與AD的比值為2，

故答案為：2.

【分析】利用折疊的性質(zhì)證出△AD'B'是等腰直角三角形，可得AB'=2AD'，再求出AB與AD的比值為2即可.14．【答案】2π【解析】【解答】∵半圓繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45°，點A旋轉(zhuǎn)到A'的位置，

∴S半圓AB=S半圓A'B，∠ABA'=45°，

∴S陰影部分+S半圓AB=S半圓A'B+S扇形ABA'，

∴S陰影部分=S扇形ABA'=45×π×42360=2π，

故答案為：15．【答案】解：?當(dāng)x=?3時，?【解析】【解答】x+1?x2x?1

=x+1x-1x-1-x2x-1

=x2-1-x2x-1

=16．【答案】證明：∵BE∥AC，∴∠C=∠DBE．在△ABC和△DEB中，∠C=∠DBEBC=EB∴△ABC≌△DEB，∴AB=DE．【解析】【分析】先利用平行線的性質(zhì)得∠C=∠DBE，再根據(jù)“ASA”可證明△ABC≌△DEB，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AB=DE．17．【答案】（1）1（2）解：將甲學(xué)校兩人記為a、b，將乙學(xué)校兩人記為c、d，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中這兩名學(xué)生來自不同學(xué)校的結(jié)果數(shù)為8，所以這兩名學(xué)生來自不同學(xué)校的概率為812＝2【解析】【解答】解：（1）從這4名學(xué)生中隨機選1名，則選中的是男學(xué)生的概率是24＝1故答案為：12【分析】（1）利用男生的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得對應(yīng)的概率；

（2）將甲學(xué)校兩人記為a、b，將乙學(xué)校兩人記為c、d，畫出樹狀圖，找出總情況數(shù)以及這兩名學(xué)生來自不同學(xué)校的情況數(shù)，然后結(jié)合概率公式進行計算.18．【答案】解：設(shè)第一批書包的單價是每個x元，這第二批書包的單價是每個(x+4)元，根據(jù)題意得2000解這個方程得x=80經(jīng)檢驗x=80時所列方程的解.答：第一批書包的單價是每個80元.【解析】【分析】設(shè)第一批書包的單價是每個x元，這第二批書包的單價是每個(x+4)元，根據(jù)“商店又購進第二批同樣的書包，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的3倍”列出方程2000x19．【答案】（1）解：如圖①中，點E即為所求；（2）4（3）解：如圖②中，點F即為所求．．【解析】【解答】解：（2）S△ABC=3×3-12×1×3-12×2×2-12×1×3=4，

故答案為：4.

【分析】（1）先作出線段AB的中點E，再連接DE即可；

20．【答案】（1）50；24%；28.8（2）解：（3）B級（4）解：解：3000×4答：該校D級學(xué)生有240名.【解析】【解答】（1）根據(jù)題意可得：本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)=24÷48%=50（人），

∴a=1250×100%=24%；D級對應(yīng)的圓心角=450×360°=28.8°，

故答案為：50；24%；28.8；

（2）根據(jù)題意可得，C級對應(yīng)的人數(shù)為：50-12-24-4=10（人），

補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

（3）將成績按從小到大的順序排列，可得中位數(shù)所在的等級是B級，

故答案為：B級.

【分析】（1）利用“B級”的人數(shù)除以對應(yīng)的百分比可得總?cè)藬?shù)，再求出“A級”的人數(shù)和“D級”的圓心角即可；

（2）先利用總?cè)藬?shù)求出“C級”的人數(shù)并作出條形統(tǒng)計圖；

（3）利用中位數(shù)定義及計算方法分析求解即可；

21．【答案】（1）解：如圖，過點A作AM⊥BC于點M，∵OA=BD=40cm，OD=120cm，∴AD=OD?OA=80cm，∵BD=40cm，∴AB=OD=120cm，∵∠ABC=75°，在Rt△ABM中，AM=AB?答：支架頂點A到地面BC的距離為116cm.（2）解：如圖，延長AD與地面交于點N，過O點向地面作垂線，垂足為G，在Rt△ABM中，AB=120cm，∠ABC=75°，∴∠BAM=90°?75°=15°，AM=AB×在Rt△OAH中，∠O=30°，OA=40cm，∴OH=203∵∠DAB=15°，∴∠ANM=90°?∠DAB?∠BAM=60°，∴AN=AM∵OA=40cm，∴ON=134.在Rt△ONG中，OG=ON×sin∠ONG=174.答：此時收納鏡頂部端點O到地面BC的距離為151cm.【解析】【分析】（1）過點A作AM⊥BC于點M，先求出AB=OD=120cm，再結(jié)合∠ABC=75°求出AM=AB?sin75°≈116cm即可；

（2）延長AD與地面交于點N，過O點向地面作垂線，垂足為G，先求出AM=AB×sin∠ABC=120×sin75°≈116.4cm，再求出22．【答案】（1）解：∵ABOB=12，k=OB×AB=4×2=8（2）解：如圖所示，連接OC，過點C作CH⊥x軸于點H，過點A作AM⊥CH于點M.∵AM⊥CH，AB⊥x，CH⊥x∴四邊形AMHB是矩形∴AM=BH，AB=HM，∠BAM=90°∵∠BAC=135°，∴∠MAC=∠BAC?∠BAM=45°∴AM=CM設(shè)OH=x，則CM=AM=BH=OB?OH=4?x，∴CH=CM+MH=4?x+2=6?x∴x(6?x)=8解得：x1=2，則OH=2，CH=4∴OC=【解析】【分析】（1）先求出OB的長，可得點A的坐標(biāo)，再將其代入y=kx(x>0)求出k的值即可；

（2）連接OC，過點C作CH⊥x軸于點H，過點A作AM⊥CH于點M，設(shè)OH=x，則CM=AM=BH=OB?OH=4?x，再列出方程x(6?x)=823．【答案】（1）30（2）解：設(shè)y1=kt+b，把(0,b=010k+b=69,解得∴y1（3）解：油料夠用.理由如下：根據(jù)圖象可知運輸飛機的耗油量為每分鐘0.1噸，∴10小時耗油量為：10×60×0.∵60<69，∴油料夠用.【解析】【解答】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可得，加油飛機的加油油箱中裝載了30噸油，

故答案為：30；

（3）∵加油過程中加油飛機和運輸飛機的速度和耗油量是一樣的，題目說“運輸飛機加完油后，以原速繼續(xù)飛行”，

∴后來的運輸飛機的速度和加油的時候的加油飛機速度和耗油量也是相同的，

∵在加油過程中，余油量由40噸到69噸一共增加了29噸，

∴運輸飛機在加油的過程中也有耗油，而在加油過程10分鐘內(nèi)運輸飛機—共耗掉了1噸油（輸了30噸油，加完油后余油量為29噸)，

∴每一分鐘的耗油量為：1÷10=0.1噸/每分鐘，

∴運輸飛機的耗油量為每分鐘0.1噸，

∴10小時耗油量為：10×60×0.1=60，

∵60<69，

∴油料夠用.

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)分析求解即可；

（2）結(jié)合函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；

（3）先求出運輸飛機的耗油量為每分鐘0.1噸，再求出10小時耗油量為：10×60×0.1=60，最后比較大小即可.24．【答案】（1）PM=PN；PM⊥PN（2）解：是等腰直角三角形；理由：由旋轉(zhuǎn)知，∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD?△ACE(SAS)，∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，同（1）的方法，利用三角形的中位線得，PN=12BD∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM=∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC=∠DBC，∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，∵∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∴∠MPN=90°，∴△PMN是等腰直角三角形；（3）解：∵AD=AE=2，∠DAE=90°，點M是DE∴DE=2AD=2，AM=DM=ME=1∵AB=AC=3，∴MC=2，∴EC=E由（2）可得PM=12CE∴PM=52，∴△PMN的面積【解析】【解答】（1）∵點P、N是BC、CD的中點，

∴PN//BD，PN=12BD，

∵點P、M是CD，DE的中點，

∴PM//CE，PM=12CE，

∵AB=AC，AD=AE，

∴BD=CE，

∴PM=PN，

∵PN//BD，

∴∠DPN=∠ADC，

∵PM//CE，

∴∠DPM=∠DCA，

∵∠BAC=90°，

∴∠ADC+∠ACD=90°，

∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°，

∴PM⊥PN，

故答案為：PM=PN，PM⊥PN.

【分析】（1）利用三角形中位線的判定方法和性質(zhì)可得PN//BD，PN=12BD，PM//CE，PM=12CE，可得PM=PN，再結(jié)合平行線的性質(zhì)可得∠DPN=∠ADC，∠DPM=∠DCA，再利用角的運算和等量代換可得∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°，即可得到PM⊥PN，從而得證；

（2）先利用三角形中位線的性質(zhì)及等量代換證出PM=PN，再利用角的運算和等量代換可得∠ACB+∠ABC=90°，即∠MPN=90°，從而可證出△PMN是等腰直角三角形；

（3）先利用勾股定理求出EC=E25．【答案】（1）解：3t（2）解：如圖1，由題意得：A'P=AP=4t，PQ'=PQ=3t∴CQ∵PQ⊥AC，∠ACB=90°，∴PQ∥BC，∴△BCQ∴CQ'解得：t=25∴t的值是2528（3）解：當(dāng)點Q'與點CPC=PQ=AC?AP，即3t=4?4t，解得：t=4當(dāng)0<t≤4∵PQ∥BC，∴AG∵AP=4t，PQ=3t，∴AQ'=7t，AQ=5t，∴∴S=當(dāng)47當(dāng)2528∵A'P=4t，PQ=3t，AC=4，∴S=1∴S與t的函數(shù)關(guān)系式為：當(dāng)0<t≤47時，S=14425t（4）解：t=【解析】【解答】（1）∵PQ⊥AC，∠ACB=90°，

∴∠APQ=∠ACB=90°，

∴PQ//BC，

∴△