1311函數(shù)的單調(diào)性說課稿公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)解析式的辦法換元法、配湊法待定系數(shù)法解方程組法診療賠償練習(xí)5、畫出函數(shù)的圖像xyo123-112-13xyo123-112-13練習(xí)6、畫出函數(shù)的圖像xyo12345-1-2123-1-2-3xyo12345-1-2123-1-2-3思考：通過上面兩個(gè)例子，你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=|f(x)|的圖像有何聯(lián)系？若y=f(x)的圖像在x軸上方，則與函數(shù)y=|f(x)|的圖像相似若y=f(x)的圖像在x軸下方，則與函數(shù)y=|f(x)|的圖像有關(guān)x軸對(duì)稱請(qǐng)同窗們觀察這兩個(gè)函數(shù)圖象，指出這兩個(gè)函數(shù)圖象有什么特點(diǎn)？投標(biāo)導(dǎo)學(xué)思考:如何運(yùn)用函數(shù)解析式f(x)=x2描述“隨著x的增大，對(duì)應(yīng)的f(x)隨著減小”“隨著x的增大，對(duì)應(yīng)的f(x)也隨著增大”？如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2），

那么就說f（x）

.在區(qū)間D上是增函數(shù)增函數(shù)與減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間的定義

函數(shù)f(x)在給定區(qū)間上為增函數(shù)。Oxy如何用x與f(x)來描述上升的圖象？探究交流如何用x與f(x)來描述下降的圖象？

函數(shù)f(x)在給定區(qū)間上為減函數(shù)。Oxy如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）>f（x2），

那么就說f（x）

.在區(qū)間D上是減函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說f（x）在這一區(qū)間含有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間。通過閱讀和分析你認(rèn)為在定義中我們應(yīng)當(dāng)抓住哪些核心詞，才干更透徹地認(rèn)識(shí)定義？如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2,稱函數(shù)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增（減）函數(shù)。),f(x)都有f(x時(shí),x當(dāng)x2121)(><<①如何理解“對(duì)于”的含義?若是閉區(qū)間，能否取區(qū)間的端點(diǎn)？②我們能不能脫離區(qū)間泛泛談?wù)撃骋环N函數(shù)是增函數(shù)或是減函數(shù)呢？你能否舉一種我們學(xué)過的例子？③若函數(shù)在兩個(gè)區(qū)間上都是減函數(shù)，能否說出函數(shù)在并集上也是減函數(shù)？f（x）在定義域上是減函數(shù)嗎？

取x1=-1，x2=1

f（-1）=-1;f（1）=1

-1＜1;f（-1）＜f（1）函數(shù)的幾個(gè)單調(diào)增（減）性區(qū)間不能用符號(hào)“∪”連接。1、函數(shù)單調(diào)性是對(duì)于定義域內(nèi)的某個(gè)子區(qū)間而言的。2、理解函數(shù)單調(diào)性的時(shí)候注意三點(diǎn)：①x1、x2是在同一種區(qū)間上②任意取的兩個(gè)實(shí)數(shù)③普通都不妨設(shè)為一大一小。3、函數(shù)單調(diào)性反映的是函數(shù)在對(duì)應(yīng)區(qū)間上函數(shù)值隨x而變化的趨勢(shì)。啟發(fā)精講:在(-∞,+∞)是增函數(shù)在(-∞,+∞)是減函數(shù)在(-∞,0),(0,+∞)是減函數(shù)在(-∞,0),(0,+∞)是增函數(shù)用下表歸納三類簡(jiǎn)樸函數(shù)的單調(diào)性:x1x2xyox1x2xyoOxyxOy-5Oxy12345-1-2-3-4123-1-2例1:下圖是定義在[－5，5]上的函數(shù)y＝f（x）的圖象，根據(jù)圖象說出y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，y＝f（x）是增函數(shù)還是減函數(shù).解：y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間有[－5，－2），[－2，1）[1，3），[3，5].其中y＝f（x）在[－5，－2），[1，3）上是減函數(shù)，在[－2，1），[3，5）上是增函數(shù).作圖是發(fā)現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性的辦法之一.問題：[-5，-2]是函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間，那么與否可認(rèn)為（-5，-2）也是f(x)單調(diào)減區(qū)間呢？若f(x)在[a,b]上單調(diào)（增或減），且[a1,b1][a,b],則f(x)在[a1,b1]上單調(diào)（增或減）。反之否則。從函數(shù)圖象上觀察函數(shù)的單調(diào)性固然形象，但在理論上不夠嚴(yán)格；因此必須學(xué)會(huì)根據(jù)解析式和定義從數(shù)量上分析辨認(rèn)，這才是我們研究函數(shù)單調(diào)性的基本途徑。證明：（取值）（定號(hào)）（判斷下結(jié)論）（作差）證明函數(shù)單調(diào)性的環(huán)節(jié)第一步：取值.即任取區(qū)間內(nèi)的兩個(gè)值，且x1<x2第二步：作差變形.將f(x1)－f(x2)通過因式分解、配方、有理化等辦法，向有助于判斷差的符號(hào)的方向變形。第三步：定號(hào).擬定差的符號(hào)，適宜的時(shí)候需要進(jìn)行討論。第四步：判斷.根據(jù)定義作出結(jié)論。取值作差變形定號(hào)判斷下結(jié)論思考：在課本例2有無其它辦法比較p(V1)與p(V2)的大小。證明：V∈(0,+∞),任取實(shí)數(shù)V1,V2∈(0,+∞)且0<V1<V2∵p(V1)>0,p(V2)>0>1∴p(V1)>p(V2)f(x)>0,則可以根據(jù)大于或小于1來比較f(x1)與f(x2)大小又∵0<V1<V22、函數(shù)y=x2+bx+cx∈[0,+∞)是單調(diào)函數(shù)等價(jià)條件（）A.b≥0B.b≤0C.b>0D.b<03、函數(shù)f(x)=(2a-1)x+b是R上的減函數(shù)，則有（）A.B.C.D.4、已知函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間（-∞，4）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。DA練習(xí)檢測(cè)1、P32課后練習(xí)1、2、3、

4證明：設(shè)x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，則1－1－1Oxy1減函數(shù)同理可證函數(shù)f(x)在（－∞，0）上是減函數(shù)。6.判斷函數(shù)f（x）＝x2＋1在（0，＋∞）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并予以證明。Oxy11解：函數(shù)f（x）＝x2＋1在（0，＋∞）上是增函數(shù).下面予以證明：設(shè)x1，x2∈（0，＋∞），且x1＜x2∴函數(shù)f（x）＝x2＋1在（0，＋∞）上是增函數(shù).增函數(shù)減函數(shù)圖象圖象特征從左至右，圖象上升.從左至右，圖象下降.數(shù)量

特征