中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)提升第17講 全等三角形(練習(xí))(原卷版)

第四章三角形第17講全等三角形TOC\o"1-1"\n\p""\h\z\u??題型01利用全等三角形的性質(zhì)求解??題型02添加一個(gè)條件使兩個(gè)三角形全等??題型03結(jié)合尺規(guī)作圖的全等問(wèn)題??題型04以注重過(guò)程性學(xué)習(xí)的形式考查全等三角形的證明過(guò)程??題型05補(bǔ)全全等三角形的證明過(guò)程??題型06全等三角形證明方法的合理選擇??題型07利用全等三角形的性質(zhì)與判定解決多結(jié)論問(wèn)題??題型08與全等三角形有關(guān)的基礎(chǔ)模型-平移模型??題型09與全等三角形有關(guān)的基礎(chǔ)模型-對(duì)稱(chēng)模型??題型10與全等三角形有關(guān)的基礎(chǔ)模型-旋轉(zhuǎn)模型??題型11與全等三角形有關(guān)的基礎(chǔ)模型-一線(xiàn)三等角??題型12與全等三角形有關(guān)的基礎(chǔ)模型-手拉手模型??題型13添加輔助線(xiàn)證明兩個(gè)三角形全等-倍長(zhǎng)中線(xiàn)法??題型14添加輔助線(xiàn)證明兩個(gè)三角形全等-截長(zhǎng)補(bǔ)短法??題型15添加輔助線(xiàn)證明兩個(gè)三角形全等-構(gòu)造平行線(xiàn)??題型16添加輔助線(xiàn)證明兩個(gè)三角形全等-構(gòu)造垂線(xiàn)??題型17利用全等三角形的性質(zhì)與判定解決高度測(cè)量問(wèn)題??題型18利用全等三角形的性質(zhì)與判定解決河寬測(cè)量問(wèn)題??題型19利用全等三角形的性質(zhì)與判定解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題??題型01利用全等三角形的性質(zhì)求解1．（2024·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）如圖，△CAE≌△EBD，CA⊥AB，且∠ACE=55°，則∠BDE的度數(shù)為2．（2024·河北秦皇島·二模）如圖，△ABC≌△AEF，有以下結(jié)論：①AC=AE；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．（2024·上海·模擬預(yù)測(cè)）在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=90°，AC=DF=3，BC=4，EF=2，點(diǎn)M，N分別在邊AB和邊DE4．（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，點(diǎn)D，E分別是邊AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AD=BE，連接AE，CD，當(dāng)AE+CD的值最小時(shí)，∠AEB的度數(shù)為（

）A．90° B．120° C．135° D．150°??題型02添加一個(gè)條件使兩個(gè)三角形全等5．（2024·湖南株洲·模擬預(yù)測(cè)）如圖，銳角三角形ABC中，∠ABC=∠ACB，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，連接BE，CD．下列命題中，假命題是（

）A．若∠ACD=∠ABE，則CD=BE B．若BD=CE，則BE=CDC．若CD=BE，則∠ACD=∠ABE D．若AD=AE，則∠CBE=∠DCB6．（2024·北京·模擬預(yù)測(cè)）如圖，AD，BE是△ABC的兩條高線(xiàn)，只需添加一個(gè)條件即可證明△AEB≌△BDA（不添加其它字母及輔助線(xiàn)），（不添加其它字母及輔助線(xiàn)），這個(gè)條件可以是．（寫(xiě)出一個(gè)即可）7．（2024·河南安陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在△ABC和△ABD中，AD與BC相交于點(diǎn)O，BC=AD，添加一個(gè)條件可以證明AC=BD．(1)①∠1=∠2；②∠CAD=∠CBD；③OC=OD；④∠C=∠D，上面四個(gè)條件可以添加的是______（填序號(hào)）．(2)請(qǐng)你選擇一個(gè)條件給出證明．8．（2024·北京·模擬預(yù)測(cè)）如圖，四邊形ABCD為正方形，DE⊥EF，(1)證明：△DAE∽△EGF(2)不添加輔助線(xiàn)，添加一個(gè)角的條件，證明△DAE≌△EGF??題型03結(jié)合尺規(guī)作圖的全等問(wèn)題9．（2022·北京海淀·一模）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，A，B，C，D，E是網(wǎng)格線(xiàn)交點(diǎn)．請(qǐng)畫(huà)出一個(gè)△DEF，使得△DEF與△ABC全等．10．（2022·湖南長(zhǎng)沙·二模）如圖，?ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，小雅按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AO，AB于點(diǎn)M，N；②以點(diǎn)O為圓心，以AM長(zhǎng)為半徑作弧，交OC于點(diǎn)M'；③以點(diǎn)M'為圓心，以MN長(zhǎng)為半徑作弧，在∠COB內(nèi)部交前面的弧于點(diǎn)N'；④過(guò)點(diǎn)N'作射線(xiàn)ON'交BC于點(diǎn)E．(1)根據(jù)小雅的作圖方法，得到∠COE=∠OAB．證明過(guò)程如下：由作圖可知，在△MAN和△M'ON'中，，∴△MAN≌△M'ON'（_____________）（此處填理論依據(jù)），∴∠COE=∠OAB．(2)若AB=6，求線(xiàn)段OE的長(zhǎng)．11．（2022·福建福州·二模）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠BAC為銳角．(1)將線(xiàn)段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于90°），在圖中求作點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E，使得BE=1(2)在（1）的條件下，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，連接EF，BE，若sin∠EBA=5712．（2022·河南周口·一模）下面是某數(shù)學(xué)興趣小組探究問(wèn)題的片段，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成任務(wù)．題目背景：在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D在AB上．(1)作圖探討：在Rt△ABC外側(cè)，以BC為邊作△CBE≌△CAD；小明：如圖1，分別以B，C為圓心，以AD，CD為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)E，連接BE，CE．則△CBE即為所求作的三角形．小軍：如圖2，分別過(guò)B，C作AB，CD的垂線(xiàn)，兩條垂線(xiàn)相交于點(diǎn)E，則△CBE即為所求作的三角形．選擇填空：小明得出△CBE≌△CAD的依據(jù)是，小軍得出△CBE≌△CAD的依據(jù)是；（填序號(hào)）①SSS②SAS③ASA④AAS(2)測(cè)量發(fā)現(xiàn)：如圖3，在（1）中△CBE≌△CAD的條件下，連接AE．興趣小組用幾何畫(huà)板測(cè)量發(fā)現(xiàn)△CAE和△CDB的面積相等．為了證明這個(gè)發(fā)現(xiàn)，嘗試延長(zhǎng)線(xiàn)段AC至F點(diǎn)，使CF=CA，連接EF．請(qǐng)你完成證明過(guò)程．(3)遷移應(yīng)用：如圖4，已知∠ABM=∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D在AB上，BC=32，∠BCD=15°，若在射線(xiàn)BM上存在點(diǎn)E，使S△ACE=??題型04以注重過(guò)程性學(xué)習(xí)的形式考查全等三角形的證明過(guò)程13．（2023·貴州六盤(pán)水·一模）如圖，BA=BE，AC=DE，且AB∥ED，∠A=∠ABE，∠C=∠D．求證：∠ABE=∠CBD．下面是小亮的解答過(guò)程：證明：在△ABC和△EBD中，BE=BA∠C=∠DAC=ED∴△ABC≌△EBDSAS，

∴∠ABC=∠EBD，

第三步∴∠ABE=∠CBD．

第四步(1)小亮的證明過(guò)程是從第________步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的．(2)請(qǐng)你寫(xiě)出正確的證明過(guò)程．14．（2024·江蘇南通·一模）如圖，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PB=PC，∠ABP=∠ACP．求證：∠APB=∠APC．小虎的證明過(guò)程如下：證明：在△ABP和△ACP中，∵PB=PC，∠ABP=∠ACP，AP=AP，∴△ABP≌△ACP．（第一步）∴∠APB=∠APC．（第二步）(1)小虎同學(xué)的證明過(guò)程中，第步出現(xiàn)錯(cuò)誤；(2)請(qǐng)寫(xiě)出正確的證明過(guò)程．15．（2023·浙江嘉興·一模）如圖，已知點(diǎn)D在射線(xiàn)AE上BD=CD，AE平分∠BAC與∠BDC，求證AB=AC．小明的證明過(guò)程如下：證明：∵AE平分∠BAC．∴∠BAD=∠CAD．∵AD=AD，BD=CD．∴△ABD≌△ACD∴AB=AC．小明的證明是否正確？若正確，請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“√”，若錯(cuò)誤，請(qǐng)寫(xiě)出你的證明過(guò)程．??題型05補(bǔ)全全等三角形的證明過(guò)程16．（2024·重慶·模擬預(yù)測(cè)）學(xué)習(xí)了正方形后，小飛同學(xué)對(duì)正方形中兩條互相垂直線(xiàn)段，且兩條線(xiàn)段的端點(diǎn)分別在正方形兩組對(duì)邊上的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行探究．請(qǐng)根據(jù)他的思路完成以下作圖與填空：如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)F、E、G分別在AB、BC、CD上，且AE⊥FG．(1)尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)G作AB垂線(xiàn)交AB于點(diǎn)H．（只保留作圖痕跡）(2)證明AE=FG，將下面的過(guò)程補(bǔ)充完整．證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，BC=AB，∵HG⊥AB，∴∠GHF=90°，∴∠B=①∵FG⊥AE，∴∠AFG+∠BAE=90°，∵∠BAE+∠AEB=90°，∴②=∠AFG∵∠B=∠C=∠GHB=90°，∴四邊形BCGH為矩形，∴BC=GH，∴③=GH．∴△ABE≌△GHF（④____）∴AE=FG．17．（2023·重慶巴南·一模）已知：如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，且AE=AD．(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：過(guò)點(diǎn)D作AE的垂線(xiàn)交AE于點(diǎn)F（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，不下結(jié)論）；(2)求證：DC=DF，請(qǐng)將下面證明過(guò)程補(bǔ)充完整：證明：∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°，又∵在矩形ABCD中，∠B=90°，∴∠B=①；∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAF=②；又∵∴△EBA≌△AFD（③）．∴AB=④∵AB=DC，∴DC=DF．18．（2023·廣西柳州·二模）綜合與實(shí)踐

(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1，△ACB和△DCE均為等腰三角形，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE，點(diǎn)A、D、E在同一條直線(xiàn)上，連接BE．①求證：AD=BE；將下列解答過(guò)程補(bǔ)充完整．證明：∵∠ACB=∠DCE，∴∠ACD+∠DCB=∠DCB+________，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，AC=BC∠ACD=∠BCE∴△ACD≌△BCE(SAS∴AD=BE；②若∠ACB=50°，則∠AEB的度數(shù)為_(kāi)_______．(2)類(lèi)比探究：如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)A、D、E在同一條直線(xiàn)上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE．請(qǐng)判斷AE、BE與CM三條線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．(3)拓展延伸：在（2）的條件下，若BE=2，CM=1，請(qǐng)直接寫(xiě)出四邊形ABEC的面積．19．（2022·河南新鄉(xiāng)·二模）（1）在△ABC中，AB=nAC，∠BAC=α，∠DAE=12α，且點(diǎn)D，E別不與點(diǎn)B，C重合，且點(diǎn)D在點(diǎn)E左側(cè)）．①初步探究如圖1，若n=1，α=120°，BD=CE，試探究BD，DE，CE之間的數(shù)量關(guān)系．下面是小東的探究過(guò)程（不完整），請(qǐng)補(bǔ)充完整．解：∵n=1，α=120°，∴AB=AC，∠BAC=120°，∠DAE=60°．∴∠ABD=∠ACE=30°．如圖，將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到△ACG，連接GE．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知△AGC≌∴BD=CG，AD=AG，∠ACG=∠ABD=30°．∴CE=CG，∠GCE=60°．∴△CGE為等邊三角形．（依據(jù)：_________________）∴CG=______=______．∵∠DAG=120°，∠DAE=60°，∴∠DAE=∠EAG=60°，又∵AE=AE，∴△ADE≌∴DE=GE．∴BD=CE=DE．②類(lèi)比探究如圖2，若n=1，α=90°，BD≠CE，請(qǐng)寫(xiě)出BD，DE，CE之間的數(shù)量關(guān)系，并就圖2的情形說(shuō)明理由．（2）問(wèn)題解決如圖3，在△ABC中，∠BAC=45°，AM⊥BC于點(diǎn)M，BM=3，CM=2，點(diǎn)N為線(xiàn)段BC上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)N為BC的三等分點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出AN的長(zhǎng)．??題型06全等三角形證明方法的合理選擇20．（2024·山東泰安·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E為AC邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥AB交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，CG平分∠ACB交BD于點(diǎn)G，F(xiàn)為AB邊上一點(diǎn)，連接CF，且∠ACF=∠CBG．求證：

(1)AF=CG；(2)CF=2DE．21．（2024·青海玉樹(shù)·三模）[證明體驗(yàn)](1)[思考探究]如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)F在邊AC上，AB=AD，F(xiàn)B=FC，AD與BF相交于點(diǎn)E．求證：∠ABF=∠CAD．(2)[拓展延伸]如圖2，在（1）的條件下，過(guò)點(diǎn)D作AB的平行線(xiàn)交AC于點(diǎn)G，若DE=2AE，AB=6，求DG的長(zhǎng)．22．（2024·湖南長(zhǎng)沙·模擬預(yù)測(cè)）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE翻折至△AFE，延長(zhǎng)AF交邊BC于點(diǎn)G．

(1)求證：CG=FG；(2)若正方形的邊長(zhǎng)為2，求BG的長(zhǎng)．23．（2024·黑龍江哈爾濱·三模）如圖，P是菱形對(duì)角線(xiàn)AC上的一點(diǎn)，連接DP并延長(zhǎng)交邊AB于點(diǎn)E，連接BP并延長(zhǎng)交邊AD于點(diǎn)F．(1)如圖1，求證：△APB≌△APD；(2)如圖2，連接EF、BD，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中所有的等腰三角形（不包括以菱形的邊AD和??題型07利用全等三角形的性質(zhì)與判定解決多結(jié)論問(wèn)題24．（2024·內(nèi)蒙古包頭·三模）如圖，在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，下列結(jié)論：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=6；④S正方形ABCD25．（2024·四川廣元·二模）如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且ABP是以AB為底邊的等腰三角形，連接AC，PD，PC，有下列結(jié)論：①PD=PC;②PA+PC>AC;③當(dāng)PB=BC時(shí)，∠BPC=60°;④當(dāng)AB=AP時(shí)，S其中結(jié)論正確的是（

）A．①② B．③④ C．①④ D．②③26．（2024·河北唐山·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在矩形ABCD中，AD=3cm，AB=4cm，點(diǎn)M，N分別在AB，CD邊上，且AM=CN，將△ADM，△BCN分別沿DM，BN折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C'，點(diǎn)A，A'在BD甲：當(dāng)A'C'乙：當(dāng)A'C'則下列正確的是（

）A．甲錯(cuò)，乙對(duì) B．甲對(duì)，乙錯(cuò) C．甲、乙都正確 D．甲、乙都錯(cuò)誤27．（2024·北京門(mén)頭溝·一模）如圖，在等邊三角形ABC中，有一點(diǎn)P，連接PA、PB、PC，將BP繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BD，連接PD、AD，有如下結(jié)論：①△BPC≌△BDA；②△BDP是等邊三角形；③如果∠BPC=150°，那么PA2=PB2+PC2．以上結(jié)論正確的是（A．①② B．①③ C．②③ D．①②③??題型08與全等三角形有關(guān)的基礎(chǔ)模型-平移模型28．（2024·云南昆明·一模）如圖，已知AB∥DE，AB=DE，BE=CF，且點(diǎn)B，E、C、F在同一條直線(xiàn)上．求證：

29．（2024信陽(yáng)市模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知A，D，C，E在同一直線(xiàn)上，BC和DF相交于點(diǎn)O，AD=CE，AB∥DF，AB=DF．(1)求證：△ABC≌△DFE；(2)連接CF，若∠BCF=54°，∠DFC=20°，求∠DFE的度數(shù)．??題型09與全等三角形有關(guān)的基礎(chǔ)模型-對(duì)稱(chēng)模型30．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）（1）解不等式組：3x+1<4（2）如圖，已知A，F(xiàn)，C，D四點(diǎn)共線(xiàn)，AF=CD，AB=DE，∠A=∠D，連接BC，EF，求證：BC=EF．31．（2024中山市模擬預(yù)測(cè)）已知，如圖，BD是∠ABC的平分線(xiàn)，AB=BC，點(diǎn)P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別是M、N．試說(shuō)明：PM=PN．32．（2024·青?！ひ荒＃┤鐖D，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E．(1)求證：AC=AE；(2)若BC=4，AB=5，求BE的長(zhǎng)．??題型10與全等三角形有關(guān)的基礎(chǔ)模型-旋轉(zhuǎn)模型33．（2024九年級(jí)下·浙江·專(zhuān)題練習(xí)）閱讀下面材料：小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為DC、BC邊上的點(diǎn)，∠EAF=45°，連接EF，求證：DE+BF=EF．小明是這樣思考的：要想解決這個(gè)問(wèn)題，首先應(yīng)想辦法將這些分散的線(xiàn)段集中到同一條線(xiàn)段上．他先后嘗試了平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的方法，發(fā)現(xiàn)通過(guò)旋轉(zhuǎn)可以解決此問(wèn)題．他的方法是將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG（如圖2），此時(shí)GF即是DE+BF．參考小明得到的結(jié)論和思考問(wèn)題的方法，解決下列問(wèn)題：(1)在圖2中，∠GAF的度數(shù)是______．(2)如圖3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC(AD>BC)，∠D=90°，AD=CD=10，E是CD上一點(diǎn)，若∠BAE=45°,DE=4，求BE的長(zhǎng)度．(3)如圖4，△ABC中，AC=4,BC=6，以AB為邊作正方形ADEB，連接CD．當(dāng)∠ACB的度數(shù)為多少時(shí)，線(xiàn)段CD有最大值，并求出CD的最大值．34．（2024·貴州遵義·三模）如圖①，已知正方形ABCD和等腰直角△AEF，∠BAD=∠EAF=90°，連接DF，BE．(1)【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】如圖①，線(xiàn)段BE與DF的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____，位置關(guān)系為_(kāi)_____；(2)【問(wèn)題探究】如圖②，將△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，再將DF繞點(diǎn)F順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°至FM，連接BM，探究線(xiàn)段EF與線(xiàn)段BM的數(shù)量及位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)【拓展延伸】將△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至AF∥BE，延長(zhǎng)DF交直線(xiàn)AB于H、交BE于G，若FH=4，DF=9，求出35．（2024·山東濟(jì)南·模擬預(yù)測(cè)）（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)．連接AD，將線(xiàn)段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段AE，連接BD,CE，則線(xiàn)段BD與CE（2）如圖2，四邊形ABCD是正方形，△DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)DE<AB，且∠EDF=90°，DE=DF，連接AE,CF，直線(xiàn)AE與直線(xiàn)CF相交于點(diǎn)①求證：AE⊥CF；②如圖3，當(dāng)點(diǎn)G在FC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，連接BG，已知AB=5,DE=4，在△DEF旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，求線(xiàn)段BG的最小值．36．（2024·貴州貴陽(yáng)·二模）小瑞同學(xué)在進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)：將矩形ABCD繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α0<α<180°得到矩形EFGC[探究1]（1）如圖①，當(dāng)α=30°時(shí)，點(diǎn)E在AD上，連接BE，求∠AEB的度數(shù)；[探究2]（2）如圖②，連結(jié)BD，F(xiàn)C，過(guò)點(diǎn)E作EM∥FC交BD于點(diǎn)M．證明：BM=EM；[探究3]（3）在探究2的條件下，射線(xiàn)BD分別交EC，F(xiàn)C于點(diǎn)P，N，如圖③，探究線(xiàn)段BN，MN，PN之間的數(shù)量關(guān)系．??題型11與全等三角形有關(guān)的基礎(chǔ)模型-一線(xiàn)三等角37．（2024太原市模擬預(yù)測(cè)）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于點(diǎn)E，(1)△CDA≌(2)BE=AD?DE38．（2024·黑龍江雞西·二模）在四邊形ABDE中，C是BD邊的中點(diǎn)．(1)如圖1，若AC平分∠BAE，∠ACE=90°，則線(xiàn)段AE，AB，(2)如圖2，AC平分∠BAE，EC平分∠AED，若∠ACE=120°，則線(xiàn)段AB，BD，DE，AE之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出結(jié)論并證明；(3)如圖3，BC=8，AB=3，DE=7，若∠ACE=120°，則線(xiàn)段AE長(zhǎng)度的最大值是．39．（2024·青海西寧·三模）類(lèi)比探究題：【建立模型】（1）如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直線(xiàn)ED經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，過(guò)A作AD⊥ED于點(diǎn)D，過(guò)B作BE⊥ED于點(diǎn)E．求證：△ACD≌【應(yīng)用模型】（2）如圖2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為0,1，點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以AB為直角邊作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y，請(qǐng)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系．【拓展拔高】（3）如圖3，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B，C都不重合），現(xiàn)將△PCD沿直線(xiàn)PD折疊，使點(diǎn)C落到點(diǎn)F處；過(guò)點(diǎn)P作∠BPF的角平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)E．設(shè)BP=x，BE=y，則y與x的函數(shù)關(guān)系是_______，BE最大值為_(kāi)_____．??題型12與全等三角形有關(guān)的基礎(chǔ)模型-手拉手模型40．（2024·青海西寧·一模）【問(wèn)題呈現(xiàn)】如圖1，△ABC和△ADE都是等邊三角形，連接BD，CE．求證：BD=CE；【類(lèi)比探究】如圖2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AD=a，AB=b，∠ABC=∠ADE=90°．連接BD，CE．請(qǐng)寫(xiě)出41．（2024·湖北·模擬預(yù)測(cè)）問(wèn)題背景如圖（1），在△ABC與△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．求證：BD=CE．類(lèi)比探究如圖（2），D，P是等邊△ABC外兩點(diǎn)，連接BD并取BD的中點(diǎn)M，且∠APD=120°，∠MPC=60°，試猜想PA與PD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．拓展應(yīng)用如圖（3），在四邊形ABCD中，∠ABC=60°，∠ADC=90°，AD=CD，AB=23，BD=42，直接寫(xiě)出??題型13添加輔助線(xiàn)證明兩個(gè)三角形全等-倍長(zhǎng)中線(xiàn)法42．（2024·吉林長(zhǎng)春·一模）【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)時(shí)，老師提出了這樣的一個(gè)問(wèn)題：如圖①，在△ABC中，AB=6，AC=8，第三邊上的中線(xiàn)AD=x，則x的取值范圍是____．【探究方法】小明同學(xué)通過(guò)組內(nèi)合作交流，得到了如下解決方法：（1）如圖②，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)A'，使得DA'=AD，連結(jié)A'C，根據(jù)“SAS”可以判定△ABD≌__________，得出A'C=AB=6．在△AA'C【活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)】當(dāng)條件中出現(xiàn)“中點(diǎn)”，“中線(xiàn)”等條件時(shí)，可以考慮將中線(xiàn)延長(zhǎng)一倍，構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求的問(wèn)題集中到同一個(gè)三角形中，進(jìn)而解決問(wèn)題，這種作輔助線(xiàn)的方法叫做“倍長(zhǎng)中線(xiàn)”法．【問(wèn)題解決】（2）如圖③，已知AB=AC，AD=AE，∠BAE+∠CAD=180°，連接BE和CD，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，連接AF．求證：BE=2AF．小明發(fā)現(xiàn)，如圖④，延長(zhǎng)AF至點(diǎn)A'，使FA'=AF，連接A'下面是小明的部分證明過(guò)程：證明：延長(zhǎng)AF至點(diǎn)A'，使FA'∵點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，∴CF=DF．∵AF=A'F∴△ACF≌△A∴A'D=AC，∴A'D∥請(qǐng)你補(bǔ)全余下的證明過(guò)程．【問(wèn)題拓展】（3）如圖⑤，在△ABC和△AEF中，AB=AE，AC=AF，∠BAC+∠EAF=180°，點(diǎn)M，N分別是BC和EF的中點(diǎn)．若BC=4，EF=6，則MN的取值范圍是．43．（2024·山西呂梁·一模）閱讀與思考下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)日記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．“倍長(zhǎng)中線(xiàn)法”中線(xiàn)是三角形中的重要線(xiàn)段之一，在利用中線(xiàn)解決幾何問(wèn)題時(shí)，常常采用“倍長(zhǎng)中線(xiàn)法”加輔助線(xiàn)．如圖1．在△ABC中，AD平分∠BAC，且D恰好是邊BC的中點(diǎn)．求證：AB=AC．

證明：如圖2，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使DE=AD．∵D是邊BC的中點(diǎn)∴BD=CD．∵∠ADB=∠EDC，DE=AD，∴△ABD≌△ECD∴，∠BAD=∠E．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠CAD=∠E，∴AC=CE，∴AB=AC．任務(wù)：(1)材料中的“依據(jù)”是________．（填選項(xiàng)）A．SAS

B．ASA

C．AAS

D．SSS(2)在△ABC中，AB=6?cm，AC=4?cm，則BC邊上的中線(xiàn)(3)如圖3，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AM平分∠BAD，且M是BC的中點(diǎn)，AB=2，AD=3，求DC的長(zhǎng)．??題型14添加輔助線(xiàn)證明兩個(gè)三角形全等-截長(zhǎng)補(bǔ)短法44．（22-23九年級(jí)·全國(guó)·單元測(cè)試）已知A、B、C、D順次在圓O上，AB=BD，BM⊥AC于點(diǎn)M，求證：45．（2024·貴州·模擬預(yù)測(cè)）綜合與探究：已知正方形ABCD中，E是BC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AE交正方形的外角∠DCL的平分線(xiàn)于點(diǎn)F(1)【動(dòng)手操作】如圖①，在BA上截取BP=BE，連接EP，根據(jù)題意在圖中畫(huà)出圖形，圖中∠APE=_____度；(2)【深入探究】E是線(xiàn)段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如圖②，過(guò)點(diǎn)F作FG∥AE交直線(xiàn)CD于點(diǎn)G，以CG為斜邊向右作等腰直角三角形HCG，點(diǎn)H在射線(xiàn)CF上，求證：(3)【拓展應(yīng)用】在（2）的條件下，若E是射線(xiàn)BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AB=5，CE=2，求線(xiàn)段DG的長(zhǎng)．46．（2024·甘肅蘭州·模擬預(yù)測(cè)）綜合與實(shí)踐【問(wèn)題情境】在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課上，同學(xué)們以四邊形為背景，探究非動(dòng)點(diǎn)的幾何問(wèn)題．若四邊形ABCD是正方形，M，N分別在邊CD，BC上，且(1)【初步嘗試】如圖1，將△ADM繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，得到△ABE，連接MN．用等式寫(xiě)出線(xiàn)段DM，(2)【類(lèi)比探究】小啟改變點(diǎn)的位置后，進(jìn)一步探究：如圖2，點(diǎn)M，N分別在正方形ABCD的邊CD，BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，∠MAN=45°，連接MN，用等式寫(xiě)出線(xiàn)段(3)【拓展延伸】李老師提出新的探究方向：如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B+∠D=180°，點(diǎn)N，M分別在邊BC，CD上，∠MAN=60°，用等式寫(xiě)出線(xiàn)段??題型15添加輔助線(xiàn)證明兩個(gè)三角形全等-構(gòu)造平行線(xiàn)47．（2024葫蘆島市模擬預(yù)測(cè)）【問(wèn)題初探】（1）數(shù)學(xué)課上，李老師出示了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)F是AC上一點(diǎn)，點(diǎn)E是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，連接EF，交BC于點(diǎn)D，若ED=DF，求證：BE=CF．①如圖2，小樂(lè)同學(xué)從中點(diǎn)的角度，給出了如下解題思路：在線(xiàn)段DC上截取DM，使DM=BD，連接FM，利用兩個(gè)三角形全等和已知條件，得出結(jié)論；②如圖3，小亮同學(xué)從平行線(xiàn)的角度給出了另一種解題思路：過(guò)點(diǎn)E作EM∥AC交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M，利用兩個(gè)三角形全等和已知條件，得出了結(jié)論；請(qǐng)你選擇一位同學(xué)的解題思路，寫(xiě)出證明過(guò)程；【類(lèi)比分析】（2）李老師發(fā)現(xiàn)兩位同學(xué)的做法非常巧妙，為了讓同學(xué)們更好的理解這種轉(zhuǎn)化的思想方法，李老師提出了新的問(wèn)題，請(qǐng)你解答，如圖4，在△ABC中，點(diǎn)E在線(xiàn)段AB上，D是BC的中點(diǎn)，連接CE，AD，CE與AD相交于點(diǎn)N，若∠EAD+∠ANC=180°，求證：AB=CN；【學(xué)以致用】（3）如圖5，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AF平分∠BAC，點(diǎn)E在線(xiàn)段BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)E作ED∥AF，交AC于點(diǎn)N，交BC于點(diǎn)D，且BD=CD，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段AE，CN和BC48．（2024·江蘇宿遷·模擬預(yù)測(cè)）【感知】（1）小明同學(xué)在學(xué)習(xí)相似三角形時(shí)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖①，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的一個(gè)三等分點(diǎn)，且AE=13AC．連結(jié)AD，BE交于點(diǎn)G小明發(fā)現(xiàn)，過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線(xiàn)或過(guò)E作BC的平行線(xiàn)，利用相似三角形的性質(zhì)即可得到問(wèn)題的答案．請(qǐng)你根據(jù)小明的提示（或按自己的思路）寫(xiě)出求解過(guò)程【嘗試應(yīng)用】（2）如圖②，在△ABC中，D為AC上一點(diǎn)，AB=AD，連結(jié)BD，若AE⊥BD，交BD、BC于點(diǎn)E、F．若AD=9，CD=3，AF=8，則AE的長(zhǎng)為【拓展提高】（3）如圖③，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F為CD上一點(diǎn)，BF與AE、AC分別交于點(diǎn)G、M，若CFCD=25，若△BEG的面積為2，則??題型16添加輔助線(xiàn)證明兩個(gè)三角形全等-構(gòu)造垂線(xiàn)49．（2024·黑龍江佳木斯·一模）△ABC是等腰三角形，∠ACB=90°，M是BC的中點(diǎn)，D為射線(xiàn)BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合）、連接AD并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使得DE=AD，連接BE．過(guò)點(diǎn)B作BE的垂線(xiàn)交直線(xiàn)AC于點(diǎn)F．(1)如圖①，點(diǎn)D在線(xiàn)段BM上，線(xiàn)段CD，DB，CF之間的有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出你的猜想，并證明：(2)當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段MC上時(shí)，如圖②；當(dāng)點(diǎn)D在MC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖③，直接寫(xiě)出線(xiàn)段CD，DB，CF之間的數(shù)量關(guān)系，不需證明．50．（2024·四川南充·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB邊上，以DE為腰作等腰直角△DEF，連接CF．(1)若DE⊥AB，求證：CF=BE；(2)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上移動(dòng)，且點(diǎn)F在△ABC內(nèi)部時(shí)，探究∠DCF的大小是否變化？若不變，求∠DCF的度數(shù)；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在△ABC外部時(shí)，EF與AC交于點(diǎn)G，若BC=8，AE=13BE??題型17利用全等三角形的性質(zhì)與判定解決高度測(cè)量問(wèn)題51．（2024貴州市模擬）下面是某數(shù)學(xué)興趣小組在項(xiàng)目學(xué)習(xí)課上的方案策劃書(shū)，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．項(xiàng)目課題探究用全等三角形解決“不用直接測(cè)量，得到高度”的問(wèn)題問(wèn)題提出墻上有一點(diǎn)A，在無(wú)法直接測(cè)量的情況下，如何得到點(diǎn)A的高度？項(xiàng)目圖紙解決過(guò)程①標(biāo)記測(cè)試直桿的底端點(diǎn)D，測(cè)量OD的長(zhǎng)度．②找一根長(zhǎng)度大于OA的直桿，使直桿斜靠在墻上，且頂端與點(diǎn)A重合；③使直桿頂端緩慢下滑，直到∠DCO=∠ABO；④記下直桿與地面的夾角∠ABO；項(xiàng)目數(shù)據(jù)…任務(wù)：(1)由于項(xiàng)目記錄員粗心，記錄排亂了“解決過(guò)程”，正確的順序應(yīng)是；A．②→③→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．②→④→③→①(2)若∠ODC=20°，則∠ABO=；(3)請(qǐng)你說(shuō)明他們作法的正確性．52．（2024·廣東汕頭·一模）如圖，為了測(cè)量凹檔的寬度，把一塊等腰直角三角板（AB=CB，∠ABC=90°）放置在凹槽內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C分別落在凹槽內(nèi)壁上，若∠AMN=∠CNM=90°，測(cè)得AM=18cm，CN=30cm，則該凹槽的寬度MN的長(zhǎng)為53．（2022·浙江金華·模擬預(yù)測(cè)）圖1是一款平衡蕩板器材，其示意圖如圖2，A、D為支架頂點(diǎn)，支撐點(diǎn)B，C，E，F(xiàn)在水平地面同一直線(xiàn)上，G、H為蕩板上固定的點(diǎn)，GH∥BF，測(cè)量得AG=GH=DH，Q為DF上一點(diǎn)且離地面1m，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，AG始終與DH保持平行．如圖3，當(dāng)旋轉(zhuǎn)至A，Q，H在同一直線(xiàn)上時(shí)，連接G'Q，測(cè)得G'Q=1.6m，（1）DQ的長(zhǎng)為m．（2）點(diǎn)D離地面的距離為m．??題型18利用全等三角形的性質(zhì)與判定解決河寬測(cè)量問(wèn)題54．（2023·河北秦皇島·三模）要得知某一池塘兩端A，B的距離，發(fā)現(xiàn)其無(wú)法直接測(cè)量，兩同學(xué)提供了如下間接測(cè)量方案．方案Ⅰ：如圖1，先過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AB，再在BF上取C，D兩點(diǎn)，使BC=CD，接著過(guò)點(diǎn)D作BD的垂線(xiàn)DE，交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，則測(cè)量DE的長(zhǎng)即可；方案Ⅱ：如圖2，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AB，再由點(diǎn)D觀(guān)測(cè)，用測(cè)角儀在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)C，使∠BDC=∠BDA，則測(cè)量BC的長(zhǎng)即可．對(duì)于方案Ⅰ、Ⅱ，說(shuō)法正確的是（

）

A．只有方案Ⅰ可行 B．只有方案Ⅱ可行C．方案Ⅰ和Ⅱ都可行 D．方案Ⅰ和Ⅱ都不可行55．（2024汕頭市模擬預(yù)測(cè)）【綜合實(shí)踐活動(dòng)】【問(wèn)題背景】小亮想測(cè)量他家門(mén)口水塘兩個(gè)端點(diǎn)A，B長(zhǎng)度（如圖1），但是小亮找不足夠長(zhǎng)度的繩子，小亮尋求哥哥的幫助．【理論準(zhǔn)備】哥哥幫他出了這樣一個(gè)方法：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A點(diǎn)和B點(diǎn)的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到D，使CD=CA；連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE=CB，連接DE并測(cè)量出它的長(zhǎng)度（如圖2），請(qǐng)你幫小亮說(shuō)明DE的長(zhǎng)度等于水塘兩個(gè)端點(diǎn)AB長(zhǎng)度的原因；【實(shí)際操作】小亮實(shí)際測(cè)量時(shí)發(fā)現(xiàn)但是由于房屋的阻擋，無(wú)法采用上述的方法進(jìn)行測(cè)量，哥哥提出仍然可以計(jì)算出AB長(zhǎng)度（如圖3），方法如下：（1）在房屋M墻CD邊找一點(diǎn)C，使得∠ACB=45°；（2）在院子里找一點(diǎn)E，使得：CE⊥CD此時(shí)發(fā)現(xiàn)CD=CE；（3）測(cè)量出B到房屋M墻CD的距離BD，即：BD⊥CD，BD=13.8m（4）測(cè)量出A到CE的距離AE，即：AE⊥CE，AE=14.4m，同時(shí)發(fā)現(xiàn)CE=CD經(jīng)過(guò)以上的方法可以計(jì)算出AB的長(zhǎng)度．請(qǐng)根據(jù)哥哥的思路提示，幫助小亮完成計(jì)算出AB的長(zhǎng)度：解：如圖4，延長(zhǎng)AE至F，使得EF=BD，連接CF．……【成果遷移】如圖5，海警船甲在指揮中心（A處）北偏西20°的B處，一艘可疑船只乙在指揮中心正東方向的C處，并且兩艘船到指揮中心A的距離相等（AB=AC），可疑船只沿北偏東20°的方向以20海里/小時(shí)的速度行駛，指揮中心命令海警船甲從B點(diǎn)向正東方向以30海里/小時(shí)的速度追擊，兩船前進(jìn)3小時(shí)后，指揮中心觀(guān)測(cè)到甲、乙兩船分別到達(dá)D，E處，且兩船和指揮中心形成的夾角為55°，（∠DAE=55°），請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)甲、乙兩船之間的距離DE．??題型19利用全等三角形的性質(zhì)與判定解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題56．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）如圖．正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，E、F分別是BD、CD上的動(dòng)點(diǎn)．且BE=CF．則AE+AF的最小值為．57．（2024·廣東廣州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為與點(diǎn)D不重合的動(dòng)點(diǎn)，以DE為邊向下作正方形DEFG．則DE+CG+CF的最小值為（

）A．2 B．2 C．4 D．258．（2023·海南海口·模擬預(yù)測(cè)）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是1，點(diǎn)E是邊CD上一動(dòng)點(diǎn)（不與D、C兩點(diǎn)重合），將△ADE沿AE折疊得△AGE，延長(zhǎng)EG交BC于點(diǎn)F，連接AF．(1)求證：AF平分∠BAG；(2)點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△CEF的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明變化情況；如果不發(fā)生變化，請(qǐng)求出△CEF的周長(zhǎng)．(3)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，AE=AF？1．（2024·山西·中考真題）閱讀與思考下面是博學(xué)小組研究性學(xué)習(xí)報(bào)告的部分內(nèi)容，請(qǐng)認(rèn)真閱讀，并完成相應(yīng)任務(wù)．關(guān)于“等邊半正多邊形”的研究報(bào)告博學(xué)小組研究對(duì)象：等邊半正多邊形研究思路：類(lèi)比三角形、四邊形，按“概念﹣性質(zhì)﹣判定”的路徑，由一般到特殊進(jìn)行研究．研究方法：觀(guān)察（測(cè)量、實(shí)驗(yàn)）﹣猜想﹣推理證明研究?jī)?nèi)容：【一般概念】對(duì)于一個(gè)凸多邊形（邊數(shù)為偶數(shù)），若其各邊都相等，且相間的角相等、相鄰的角不相等，我們稱(chēng)這個(gè)凸多邊形為等邊半正多邊形．如圖1，我們學(xué)習(xí)過(guò)的菱形（正方形除外）就是等邊半正四邊形，類(lèi)似地，還有等邊半正六邊形、等邊半正八邊形…【特例研究】根據(jù)等邊半正多邊形的定義，對(duì)等邊半正六邊形研究如下：概念理解：如圖2，如果六邊形ABCDEF是等邊半正六邊形，那么AB=BC=CD=DE=EF=FA，∠A=∠C=∠E，∠B=∠D=∠F，且∠A≠∠B．性質(zhì)探索：根據(jù)定義，探索等邊半正六邊形的性質(zhì)，得到如下結(jié)論：內(nèi)角：等邊半正六邊形相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和為▲°．對(duì)角線(xiàn)：…任務(wù)：(1)直接寫(xiě)出研究報(bào)告中“▲”處空缺的內(nèi)容：．(2)如圖3，六邊形ABCDEF是等邊半正六邊形．連接對(duì)角線(xiàn)AD，猜想∠BAD與∠FAD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)如圖4，已知△ACE是正三角形，⊙O是它的外接圓．請(qǐng)?jiān)趫D4中作一個(gè)等邊半正六邊形ABCDEF（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．2．（2024·山東日照·中考真題）如圖，在菱形ABCD中，AB=2,∠B=120°，點(diǎn)O是對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作圓心角為60°的扇形OEF，點(diǎn)D在扇形OEF內(nèi)，則圖中陰影部分的面積為（

）A．π2?34 B．π?3．（2024·江蘇常州·中考真題）將邊長(zhǎng)均為6cm的等邊三角形紙片ABC、DEF疊放在一起，使點(diǎn)E、B分別在邊AC、DF上（端點(diǎn)除外），邊AB、EF相交于點(diǎn)G，邊BC、DE相交于點(diǎn)H．(1)如圖1，當(dāng)E是邊AC的中點(diǎn)時(shí)，兩張紙片重疊部分的形狀是________；(2)如圖2，若EF∥(3)如圖3，當(dāng)AE>EC，F(xiàn)B>BD時(shí)，AE與FB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試說(shuō)明理由．4．（2024·四川巴中·中考真題）綜合與實(shí)踐(1)操作與發(fā)現(xiàn)：平行四邊形和梯形都可以剪開(kāi)拼成一個(gè)矩形，拼接示意圖如圖1、圖2．在圖2中，四邊形ABCD為梯形，AB∥CD，E、F是AD、BC邊上的點(diǎn)．經(jīng)過(guò)剪拼，四邊形GHJK為矩形．則△EDK≌______．(2)探究與證明：探究將任意一個(gè)四邊形剪開(kāi)拼成一個(gè)平行四邊形，拼接示意圖如圖3、圖4、圖5．在圖5中，E、F、G、H是四邊形ABCD邊上的點(diǎn)．OJKL是拼接之后形成的四邊形．①通過(guò)操作得出：AE與EB的比值為_(kāi)_____．②證明：四邊形OJKL為平行四邊形．(3)實(shí)踐與應(yīng)用：任意一個(gè)四邊形能不能剪開(kāi)拼成一個(gè)矩形？若能，請(qǐng)將四邊形ABCD剪成4塊，按圖5的方式補(bǔ)全圖6，并簡(jiǎn)單說(shuō)明剪開(kāi)和拼接過(guò)程．若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．1．（2024·山東德州·中考真題）如圖Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足為D，AE平分∠BAC，分別交BD，BC于點(diǎn)F，E．若AB:BC=3:4，則BF:FD為（

A．5:3 B．5:4 C．4:3 D．2:12．（2024·湖北·中考真題）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是?4,6，將線(xiàn)段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．4,6 B．6,4 C．?6,?4 D．?4,?63．（2024·山東東營(yíng)·中考真題）如圖，四邊形ABCD是矩形，直線(xiàn)EF分別交AD，BC，BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，O，下列條件中，不能證明△BOF≌△DOE的是（

）

A．O為矩形ABCD兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn) B．EO=FOC．AE=CF D．EF⊥BD4．（2024·廣東廣州·中考真題）如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=6，D為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，AC上，AE=CF，則四邊形AEDF的面積為（

）A．18 B．92 C．9 D．5．（2024·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）如圖，在扇形AOB中，∠AOB=80°，半徑OA=3，C是AB上一點(diǎn)，連接OC，D是OC上一點(diǎn)，且OD=DC，連接BD．若BD⊥OC，則AC的長(zhǎng)為（

）A．π6 B．π3 C．π26．（2024·浙江·中考真題）如圖，在?ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，AC=2,BD=23．過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC的垂線(xiàn)交BC于點(diǎn)E，記BE長(zhǎng)為x，BC長(zhǎng)為y．當(dāng)x，yA．x+y B．x?y C．xy D．x7．（2024·廣西·中考真題）如圖，邊長(zhǎng)為5的正方形A