中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中考數(shù)學(xué)專項提升第27講 圓的基本性質(zhì)(練習(xí))(原卷版)

第六章圓第27講圓的基本性質(zhì)TOC\o"1-1"\n\p""\h\z\u??題型01圓的周長與面積問題??題型02圓中的角度、線段長度的計算??題型03利用垂徑定理結(jié)合全等，相似綜合求解??題型04在坐標(biāo)系中利用垂徑定理求值或坐標(biāo)??題型05垂徑定理在格點中的應(yīng)用??題型06垂徑定理的實際應(yīng)用??題型07利用垂徑定理求取值范圍??題型08利用弧，弦，圓心角的關(guān)系求解??題型09利用弧，弦，圓心角的關(guān)系求最值??題型10利用弧，弦，圓心角的關(guān)系證明??題型11利用圓周角定理求解??題型12利用圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)求角??題型13利用圓的有關(guān)性質(zhì)解決多結(jié)論問題??題型14利用圓的有關(guān)性質(zhì)解決翻折問題??題型15利用圓的有關(guān)性質(zhì)解決最值問題??題型16與圓有關(guān)的常見輔助線-遇到弦時，常添加弦心距??題型17與圓有關(guān)的常見輔助線-遇到直徑時，常添加直徑所對的圓周角??題型01圓的周長與面積問題1．（2024·四川成都·三模）魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，為計算圓周率建立了嚴(yán)密的理論和完善的算法．所謂割圓術(shù)，即通過圓內(nèi)接正多邊形細(xì)割圓，并使正多邊形的周長無限接近圓的周長，進(jìn)而求得較為精確的圓周率．劉徽形容“割圓術(shù)”為：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣．”已知⊙O的半徑為1，運用“割圓術(shù)”，以圓內(nèi)接正十二邊形近似估計⊙O的面積，可得π的近似值為．

2．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·模擬預(yù)測）如圖，半徑為r的⊙O沿著邊長為a的正方形ABCD的邊作無滑動地滾動一周回到原來的位置，⊙O自身轉(zhuǎn)動的圈數(shù)是．（用含a，3．（2024·河北秦皇島·一模）某校社團(tuán)實踐活動中，有若干個同學(xué)參加．先到的n個同學(xué)均勻圍成一個以O(shè)點為圓心，1m（1）若n=6，則相鄰兩人間的圓弧長是m．（結(jié)果保留π）（2）又來了兩個同學(xué)，先到的同學(xué)都沿各自所在半徑往后移a米，再左右調(diào)整位置，使這n+2個同學(xué)之間的圓弧長與原來n個同學(xué)之間的圓弧長相等．這n+2個同學(xué)排成圓圈后，又有一個同學(xué)要加入隊伍，重復(fù)前面的操作，則每人須再往后移b米，才能使得這n+3個同學(xué)之間的圓弧長與原來n個同學(xué)之間的圓弧長相同，則ba=??題型02圓中的角度、線段長度的計算4．（2024·四川成都·二模）如圖，AB是⊙O的弦，若⊙O的半徑OA=10，圓心O到弦AB的距離OC=6，則弦AB的長為()A．8 B．12 C．16 D．205．（2024·安徽蚌埠·模擬預(yù)測）如圖，CD是以O(shè)為圓心的半圓的直徑，A是DC延長線上一點，過A點的直線交半圓于B，E兩點，B在A，E之間，若AB=OD，∠EOD=45°，則∠BAO的大小為（

）

A．10° B．15° C．20° D．25°6．（2024·甘肅·模擬預(yù)測）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上一點，若C是BD的中點，連接OC，∠OBC=50°，則∠ACD=．??題型03利用垂徑定理結(jié)合全等，相似綜合求解7．（2024·浙江寧波·二模）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，連結(jié)BC，AD，E為AB上一點，BE=BC，連結(jié)CE并延長交AD于點F，交⊙O于點(1)求證：∠G=2∠DCG．(2)若EF=2，F(xiàn)G=3，求(3)若EF=a，判斷1EC+18．（2024·湖南長沙·模擬預(yù)測）如圖，等腰三角形ABC和ACD無重疊地拼接在一起，且AB=AC=CD，△ABC的外接圓⊙O與邊CD交于點E（點E不與點C，D重合），過點E作線段CD的垂線，交BC的延長線于點F，交線段AB于點H，連接AE．(1)求證△ABC∽△AED；(2)若⊙O的半徑為5，①若tan∠BAC=43②連接BE，若BE平分∠ABC，求BC(3)若EDCE=m，對于CE任意長度，都有4E9．（2024·廣東汕尾·模擬預(yù)測）如圖，半圓O的直徑AB=6．點C在半圓O上，連接AC，BC，過點O作OD∥AC分別交BC，AB于點E，D，連接AD交BC于點F．(1)求證：點D是BC的中點；(2)將點O繞點F順時針旋轉(zhuǎn)90°到點G．①當(dāng)點G在線段AD上，求AC的長；②當(dāng)點G在線段AC上，求sin∠ABC10．（2024·上海普陀·三模）已知△ABC內(nèi)接于⊙O，為的⊙O直徑，N為AC的中點，連接ON交AC于點H．(1)如圖①，求BCOH(2)如圖②，點D在⊙O上，連接DB，DO，DC，DC交OH于點E，若DB=DC，求證OD∥AC；(3)如圖③，在（2）的條件下，點F在BD上，過點F作FG⊥DO，交DO于點G．DG=CH，過點F作FR⊥DE，垂足為R，連接EF，EA，EF:DF=3:2，點T在BC的延長線上，連接AT，過點T作TM⊥DC，交DC的延長線于點M，若FR=CM,AT=42，請直接寫出圓O??題型04在坐標(biāo)系中利用垂徑定理求值或坐標(biāo)11．（2024·江蘇南京·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點A，C分別在x軸、y軸上，以AB為弦的⊙D與y軸相切．若點A的坐標(biāo)為4,0，則點D的坐標(biāo)為．12．（2023·黑龍江齊齊哈爾·模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點C1,1為圓心，2為半徑作圓，交x軸于A，B兩點，點P在⊙C

(1)求出A，B兩點的坐標(biāo)；(2)試確定經(jīng)過A、B兩點且以點P為頂點的拋物線解析式；(3)在該拋物線上是否存在一點D，使線段OP與CD互相平分？若存在，求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．13．（2022·上海黃浦·二模）已知點P是直線y=2上一點，⊙P與y軸相切，且與x軸負(fù)半軸交于A、B兩點，如果AB=2，那么點P的坐標(biāo)是．??題型05垂徑定理在格點中的應(yīng)用14．（2024·山東淄博·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B，C都在格點上，過A，B，C三點作一圓弧，則該圓弧的半徑=．15．（2024·山東濰坊·模擬預(yù)測）在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點．如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格圖形ABCD中，M，N分別是AB，BC上的格點BM=4，BN=2．若點P是這個網(wǎng)格圖形中的格點，連結(jié)PM，PN，則所有滿足16．（2024·江西景德鎮(zhèn)·二模）如圖是一個由小正方形構(gòu)成的8×8的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫作格點，⊙O經(jīng)過A，B，C三個格點，請你使用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按要求作圖，并保留作圖痕跡：(1)在圖1中，在圓上找一點D，使得BD=AC；(2)在圖2中，在圓上找一點P，使得A點為弧BP的中點．??題型06垂徑定理的實際應(yīng)用17．（2025·廣西柳州·一模）某項目化研究小組只用一張矩形紙條和刻度尺，來測量一次性紙杯杯底的直徑．小敏同學(xué)想到了如下方法：如圖，將紙條拉直并緊貼杯底，紙條的上下邊沿分別與杯底相交于A、B、C、D四點，然后利用刻度尺量得該紙條的寬為3.5cm，AB=3cm，CD=4cmA．4.8cm B．5cm C．5.2cm18．（2024·廣西貴港·模擬預(yù)測）筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，筒車盛水桶的運行軌道是以軸心O為圓心的圓，已知圓心O在水面上方，且⊙O被水面截得弦AB長為4米，⊙O直徑長為6米．若點C為運行軌道的最低點，則點C到弦AB所在直線的距離是（

）A．1米 B．2米 C．3?5米 D．3+19．（2024·河北邯鄲·模擬預(yù)測）粒子加速器是當(dāng)今高能物理學(xué)中研究有關(guān)宇宙的基本問題的重要工具．圖1，圖2是某環(huán)形粒子加速器的實景圖和構(gòu)造原理圖，圖3是粒子加速器的俯視示意圖，⊙O是粒子真空室，C、D是兩個加速電極，高速飛行的粒子J在A點注入，在粒子真空室內(nèi)做環(huán)形運動，每次經(jīng)過CD時被加速，達(dá)到一定的速度在B點引出，粒子注入和引出路徑都與⊙O相切．已知：AB=16km，粒子注入路徑與AB夾角α=53°，CD所對的圓心角是60°(1)求∠ABE的度數(shù)；(2)通過計算，比較CD與AB的長度哪個更長；(3)直接寫出粒子J在環(huán)形運動過程中，粒子J到AB的最遠(yuǎn)距離．（相關(guān)數(shù)據(jù)：tan37°≈??題型07利用垂徑定理求取值范圍20．（20-21九年級下·河南鄭州·階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為4的⊙O與x軸的正半軸交于點A，點B是⊙O上一動點，點C為弦AB的中點，直線y=34x?6與x軸、y軸分別交于點D、E，若△CDE面積為S，則S的范圍是21．（2024·浙江杭州·一模）在直角坐標(biāo)系xOy中，對于直線l:y=kx+b，給出如下定義：若直線l與某個圓相交，則兩個交點之間的距離稱為直線l關(guān)于該圓的“圓截距”．如圖，點M的坐標(biāo)為?1,0，若⊙M的半徑為2，當(dāng)k的取值在實數(shù)范圍內(nèi)變化時，直線l關(guān)于⊙M的“圓截距”的最小值為22，則b的值為22．（22-23九年級下·北京西城·階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于直線l:y=kx+b，給出如下定義：若直線l與某個圓相交，則兩個交點之間的距離稱為直線l關(guān)于該圓的“圓截距”．(1)如圖1，⊙O的半徑為1，當(dāng)k=1，b=1時，直接寫出直線l關(guān)于(2)點M的坐標(biāo)為(?1,0)，①如圖2，若⊙M的半徑為1，當(dāng)b=1時，直線l關(guān)于⊙M的“圓截距”小于455，求②如圖3，若⊙M的半徑為2，當(dāng)k的取值在實數(shù)范圍內(nèi)變化時，直線l關(guān)于⊙M的“圓截距”的最小值為22，直接寫出b??題型08利用弧，弦，圓心角的關(guān)系求解23．（2025·湖北十堰·一模）“老碗面”是陜西地方特色美食之一．圖②是從正面看到的一個“老碗”（圖①）的形狀示意圖AB是⊙O的一部分，D是AB的中點，連接OD，與弦AB交于點C，連接OA，OB．已知AB=24cm，碗深CD=8cm，則⊙O的半徑OA為（A．13cm B．16cm C．17cm24．（2024·云南昆明·一模）如圖，AB是⊙O的直徑，BC=CD=DE．若∠BOC=34°，則A．68° B．78° C．88° D．112°25．（2024·上海長寧·二模）如圖，已知點A、B、C、D都在⊙O上，OB⊥AC，BC=CD，下列說法錯誤的是()A．弧AB=弧BC B．∠AOD=3∠BOC C．AC=2CD D．OC⊥BD??題型09利用弧，弦，圓心角的關(guān)系求最值26．（2023·山西陽泉·二模）如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝12，點M在⊙O上，∠MAB=20°，N是MB的中點，連接MN，P是直徑AB上的動點，若弦MN=2，則△PMN周長的最小值為．

27．（2022·河南洛陽·一模）如圖，D是以AB為直徑的半圓O的中點，CD=2CB，E是直徑AB上一個動點，已知AB=2cm，則圖中陰影部分周長的最小值是28．（2022·福建泉州·模擬預(yù)測）如圖，在半徑為2cm，圓心角為90°的扇形OAB中，BC=2AC，點D是半徑OB的中點，點E從點D出發(fā)，沿D→O→A的方向運動到A的過程中，線段BE、CE與BC所圍成的區(qū)域（圖中陰影部分）面積的最小值為??題型10利用弧，弦，圓心角的關(guān)系證明29．（2025·湖北十堰·模擬預(yù)測）如圖，⊙O的直徑AB垂直弦CD于點E，F(xiàn)是圓上一點，D是BF的中點，連接CF交OB于點G，連接BC．(1)求證：GE=BE；(2)若AG=6，BG=4，求CD的長．30．（2024·湖北·模擬預(yù)測）如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點M，且AB=CD．(1)求證：AD=(2)連接OM，BD，若BD是⊙O的直徑，AB=2AD=8，求OM的長．31．（2024·廣東·模擬預(yù)測）綜合運用如圖所示，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，點B平分CAD，CA平分∠BCD．(1)求證：∠CDE=2∠ECD．(2)若cos∠CBA=12(3)求證：BC??題型11利用圓周角定理求解32．（2023·遼寧錦州·二模）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O與AB，BC分別交于點D，E，連接AE，DE，若∠BED=45°，AB=2，則陰影部分的面積為（

）A．π4 B．π3 C．2π33．（2025·安徽·模擬預(yù)測）如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB，垂足為D，弦CE與AB交于點F，連接AE，AC，BC．

(1)求證：∠BAC=∠E；(2)若AB=8，DC=2，CE=310，求CF34．（2025·山東臨沂·一模）如圖，⊙O為△ABC的外接圓，直徑AD⊥BC于E，過點A作⊙O的切線AF與∠ABC的平分線交于點F，BF交AC于點G，交AD于點H，交⊙O于點M，連接AM．(1)求證：∠ACB=2∠ABF；(2)若tan∠AMB=2，BC=2，求CG??題型12利用圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)求角35．（2024·浙江寧波·二模）如圖，在以AB為直徑的半圓O中，弦AC∥OD，若∠CAB=70°，則∠ACD的度數(shù)為（A．110° B．115° C．120° D．125°36．（2024·內(nèi)蒙古包頭·模擬預(yù)測）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BD是⊙O的直徑，點F是CD延長線上的一點，且AD平分∠BDF，AE⊥CD于點E．(1)求證：AB=AC；(2)若BD=12，DE=2，求BC的長．37．（2024·湖南·模擬預(yù)測）如圖，AB為☉O的直徑，C為☉O上一點，連接CB，過C作CD⊥AB于點D，過C作∠DCE，使∠DCE=2∠BCD，其中CE交AB的延長線于點(1)求證：CE是☉O(2)如圖2，點F是☉O上一點，且滿足∠FCE=2∠ABC，連接AF并延長交EC的延長線于點G①試探究線段CF與CD之間滿足的數(shù)量關(guān)系；②若CD=4，tan∠BCE=12??題型13利用圓的有關(guān)性質(zhì)解決多結(jié)論問題38．（2024·山東濱州·模擬預(yù)測）閱讀材料：在平面直角坐標(biāo)系中，點Px0,y0和直線Ax+By+C=0（其中A、B不全為0），則點P到直線Ax+By+C=0的距離d可用公式d=Ax0+By0+CA2+B2根據(jù)以上材料，有下列結(jié)論：①點M0,3到直線y=②若以點M0,3為圓心，以4為半徑的圓與直線y=3x+9③直線y=3x與直線y=3④若點P是拋物線y=?x2+23x?3上的點，則點P正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．439．（2024·湖南益陽·模擬預(yù)測）如圖，在⊙O中，AB是直徑，AC是弦，D是AC的中點，DG⊥AB于點G，交AC于點E，BD交AC于點F，下列結(jié)論一定正確的是（把所有正確結(jié)論的序號都填上）．①∠DAE=∠GAE，②AE=DE，③AC=2DG，④若tan∠BAC=3440．（2024·安徽安慶·三模）如圖，在正方形ABCD中，點O是對角線BD的中點，點P在線段OD上，連接AP并延長交CD于點E，過點P作PF⊥AP交BC于點F，連接AF、EF，AF交BD于G，現(xiàn)有以下結(jié)論：①AP=PF；②DE+BF=EF；③PB?PD=2BF；④S△AEF為定值；⑤SA．①③④ B．①②③④ C．①②③⑤ D．②③④??題型14利用圓的有關(guān)性質(zhì)解決翻折問題41．（2023·海南?？凇つM預(yù)測）如圖，⊙O的半徑為4．將⊙O的一部分沿著弦AB翻折，劣弧恰好經(jīng)過圓心O．則這條劣弧的弧長為（

）．A．43π B．π C．8342．（2023·浙江金華·三模）在綜合實踐課上，小慧將圖①中圓形紙片沿直徑AB向上對折得到圖②，再沿弦BC向下翻折得到圖③，最后沿弦BD向上翻折得到圖④．（1）若點E是弧BD的中點，則∠ABC=（2）若CE:EB＝1:n，則sin∠ABC=．（用關(guān)于n43．（2024·浙江臺州·三模）如圖，AB是⊙O的直徑，CB是弦，把CB沿著弦CB翻折交AB于點D，再把CDB沿著AB翻折交BC于點E．當(dāng)E是DB的中點時，tan∠ABC的值是（

A．2?1 B．33 C．5?1??題型15利用圓的有關(guān)性質(zhì)解決最值問題44．（2024·浙江寧波·一模）如圖，AB、CD是⊙O中的兩條弦，相交于點E，且AB⊥CD，AE=DE，點H為劣弧AD上一動點，G為HE中點，若CE=1，DE=7，連接AG，則

45．（2024·陜西咸陽·模擬預(yù)測）【問題探究】（1）如圖1，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，點E是菱形ABCD的對稱中心，點F、M、N分別是邊AB、AD、CD的中點，連接MN，點P是線段MN上的動點，連接PE、PF，求PE+PF的最小值；【問題解決】（2）如圖2，某市有一塊未開發(fā)的四邊形綠地ABCD，經(jīng)測量，AD=3km，CD=33km，∠BAD=120°，AD∥BC，AD⊥CD，點D處有一個水塘，綠地中有兩條弧形小路劣弧AC和劣弧GH，點G、H分別在邊AB、CB上，GH所對的圓心角為60°，BH=BG=4?km．現(xiàn)計劃沿MP、PD修建景觀水渠，并沿△EFM的三邊喬木類的樹木方便市民納涼，點E、F、M、P分別是BG、BH、GH、AC上的動點．為節(jié)約成本要求PD+PM值最小，同時要求46．（2025·湖南·模擬預(yù)測）我們在學(xué)習(xí)圓的知識時，常常碰到題目中明明沒有圓，但解決問題時要用到，這就是所謂的“隱圓”問題：下面讓我們一起嘗試去解決：(1)如圖1，Rt△ABC中，AB⊥BC,AB=6,BC=4，P是△ABC內(nèi)部的一個動點，且滿足∠PAB=∠PBC，則線段CP長的最小值為________(2)如圖2，在正方形ABCD中，動點E，F(xiàn)分別從D，C兩點同時出發(fā)，以相同的速度在邊DC,CB上移動，連接AE和DF交于點P，由于點E，F(xiàn)的移動，使得點P也隨之運動．若AD=2，則線段CP的最小值是_______；(3)如圖3，矩形ABCD中，AB=2,AD=3，點E，F(xiàn)分別為AD,DC邊上的點，且EF=2，點G為EF的中點，點P為BC上一動點，則PA+PG的最小值為多少？??題型16與圓有關(guān)的常見輔助線-遇到弦時，常添加弦心距47．（2021·浙江寧波·一模）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以點A為圓心，AC長為半徑作圓，交BC于點D，交AB于點E，連接DE(1)若∠ABC=20°，求∠DEA的度數(shù)；(2)若AC=3，AB=4，求CD的長．48．（21-22九年級下·廣東深圳·階段練習(xí)）如圖，AB是圓O的弦，且AB=6，點C是弧AB中點，點D是優(yōu)弧AB上的一點，∠ADC=30°，則圓心O到弦AB的距離等于．49．（2023·黑龍江哈爾濱·三模）如圖，已知⊙O的半徑為7，AB是⊙O的弦，點P在弦AB上．若PA=4，PB=6，則OP的長為??題型17與圓有關(guān)的常見輔助線-遇到直徑時，常添加直徑所對的圓周角50．（2023·廣東陽江·一模）如圖，AB為⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，∠BAC=55°，則∠ADC=（

）A．25° B．35° C．45° D．55°51．（2024·湖南·模擬預(yù)測）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，若AB=4,∠C=30°，則AD的長度為（

A．1 B．1.5 C．2 D．352．（2024·四川眉山·二模）如圖，⊙P與⊙O相交于A，B兩點，⊙P經(jīng)過圓心O，點C是⊙P的優(yōu)弧AB上任意一點（不與點A，B重合）．連結(jié)AB，AC，BC，OC；(1)證明：∠ACO=∠BCO；(2)請說明當(dāng)點C在⊙P什么位置時，直線CA與⊙O相切；(3)請說明當(dāng)∠ACB的度數(shù)為何值時，⊙P與⊙O的半徑相等．1．（2024·江西·中考真題）如圖，AB是⊙O的直徑，AB=2，點C在線段AB上運動，過點C的弦DE⊥AB，將DBE沿DE翻折交直線AB于點F，當(dāng)DE的長為正整數(shù)時，線段FB的長為．2．（2024·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）【實際情境】手工課堂上，老師給每個制作小組發(fā)放一把花折傘和制作花折傘的材料及工具．同學(xué)們認(rèn)真觀察后，組裝了花折傘的骨架，粘貼了彩色傘面，制作出精美的花折傘．【模型建立】（1）如圖1，從花折傘中抽象出“傘形圖”．AM=AN，DM=DN．求證：∠AMD=∠AND．【模型應(yīng)用】（2）如圖2，△AMC中，∠MAC的平分線AD交MC于點D．請你從以下兩個條件：①∠AMD=2∠C；②AC=AM+MD中選擇一個作為已知條件，另一個作為結(jié)論，并寫出結(jié)論成立的證明過程．（注：只需選擇一種情況作答）【拓展提升】（3）如圖3，AC為⊙O的直徑，AB=BC，∠BAC的平分線AD交BC于點E，交⊙O于點D，連接CD．求證：3．（2024·甘肅臨夏·中考真題）根據(jù)背景素材，探索解決問題．平面直角坐標(biāo)系中畫一個邊長為2的正六邊形ABCDEF背景素材六等分圓原理，也稱為圓周六等分問題，是一個古老而經(jīng)典的幾何問題，旨在解決如何使用直尺和圓規(guī)將一個圓分成六等份的問題．這個問題由歐幾里得在其名著《幾何原本》中詳細(xì)闡述．已知條件點C與坐標(biāo)原點O重合，點D在x軸的正半軸上且坐標(biāo)為2,0操作步驟①分別以點C，D為圓心，CD長為半徑作弧，兩弧交于點P；②以點P為圓心，PC長為半徑作圓；③以CD的長為半徑，在⊙P上順次截取DE=④順次連接DE，EF，F(xiàn)A，AB，BC，得到正六邊形ABCDEF．問題解決任務(wù)一根據(jù)以上信息，請你用不帶刻度的直尺和圓規(guī)，在圖中完成這道作圖題（保留作圖痕跡，不寫作法）任務(wù)二將正六邊形ABCDEF繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60°，直接寫出此時點E所在位置的坐標(biāo)：______．4．（2024·江蘇徐州·中考真題）在△ABC中，點D在邊AB上，若CD2=AD?DB，則稱點D(1)如圖（1），在△ABC中，若∠ACB=90°，CD⊥AB于點D．試說明：點D是點C的“關(guān)聯(lián)點”．(2)如圖（2），已知點D在線段AB上，用無刻度的直尺和圓規(guī)作一個△ABC，使其同時滿足下列條件：①點D為點C的“關(guān)聯(lián)點”；②∠ACB是鈍角（保留作圖痕跡，不寫作法）．(3)若△ABC為銳角三角形，且點D為點C的“關(guān)聯(lián)點”．設(shè)AD=m，DB=n，用含m、n的代數(shù)式表示AC的取值范圍（直接寫出結(jié)果）．5．（2024·海南·中考真題）如圖1，拋物線y=?x2+bx+4經(jīng)過點A?4,0、B1,0，交y(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)點P的坐標(biāo)為?2,6時，求四邊形AOCP的面積；(3)當(dāng)∠PBA=45°時，求點P的坐標(biāo)；(4)過點A、O、C的圓交拋物線于點E、F，如圖2．連接AE、AF、EF，判斷△AEF的形狀，并說明理由．1．（2024·江蘇連云港·中考真題）如圖，將一根木棒的一端固定在O點，另一端綁一重物．將此重物拉到A點后放開，讓此重物由A點擺動到B點．則此重物移動路徑的形狀為（

）

A．傾斜直線 B．拋物線 C．圓弧 D．水平直線2．（2024·江蘇蘇州·中考真題）如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=1，動點E，F(xiàn)分別從點A，C同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿AB，CD向終點B，D運動，過點E，F(xiàn)作直線l，過點A作直線l的垂線，垂足為G，則AG的最大值為（

）

A．3 B．32 C．2 3．（2024·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）如圖，圓形拱門最下端AB在地面上，D為AB的中點，C為拱門最高點，線段CD經(jīng)過拱門所在圓的圓心，若AB=1m，CD=2.5m，則拱門所在圓的半徑為（A．1.25m B．1.3m C．1.4m4．（2024·海南·中考真題）如圖，AD是半圓O的直徑，點B、C在半圓上，且AB=BC=CD，點P在CD上，若∠PCB=130°，則A．105° B．100° C．90° D．70°5（2024·內(nèi)蒙古·中考真題）如圖，正四邊形ABCD和正五邊形CEFGH內(nèi)接于⊙O，AD和EF相交于點M，則∠AMF的度數(shù)為（

）A．26° B．27° C．28° D．30°6．（2024·湖北·中考真題）如圖，AB是半圓O的直徑，C為半圓O上一點，以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交BA于點M，交BC于點N，分別以點M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠ABC的內(nèi)部相交于點D，畫射線BD，連接AC．若∠CAB=50°，則∠CBD的度數(shù)是（

A．30° B．25° C．20° D．15°7．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB是⊙O的直徑，若∠BEC=20°，則∠ADC的度數(shù)為（

）

A．100° B．11