數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)課堂中的滲透策略

摘要：數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)課程的優(yōu)質(zhì)教學(xué)元素，在新課改背景下，教師充分發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的教育價值非常重要。闡述了數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，分析了在高中數(shù)學(xué)課堂中滲透數(shù)學(xué)文化的價值，從展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化價值、彰顯數(shù)學(xué)文化魅力、詮釋數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵、提高數(shù)學(xué)文化質(zhì)量四個方面探討了高中數(shù)學(xué)課堂中數(shù)學(xué)文化的滲透策略。關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)文化；課堂教學(xué)；滲透策略在核心素養(yǎng)視域下，教師應(yīng)重視數(shù)學(xué)文化在展示社會與數(shù)學(xué)的關(guān)系、闡釋數(shù)學(xué)知識等方面的重要作用，充分發(fā)揮其育人功能，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生、發(fā)展的過程，從文化角度深入探究數(shù)學(xué)知識。教師探索高中數(shù)學(xué)課堂中數(shù)學(xué)文化的滲透策略，將數(shù)學(xué)文化與課堂教學(xué)有機(jī)融合，不僅能豐富課堂教學(xué)資源，提高教學(xué)廣度，還能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，全方位培養(yǎng)學(xué)生的素養(yǎng)。為此，在新一輪教學(xué)改革的關(guān)鍵階段，我們應(yīng)進(jìn)一步探索在高中數(shù)學(xué)課堂中滲透數(shù)學(xué)文化的策略，以此為教學(xué)改革的推進(jìn)提供支持。一、數(shù)學(xué)文化概念解析高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出，數(shù)學(xué)不僅是運算和推理的工具，還是表達(dá)和交流的語言，是人類文明的重要組成部分。數(shù)學(xué)文化是一個較為寬泛的概念，教師應(yīng)從微觀視角理解與挖掘數(shù)學(xué)文化中的教育元素，將數(shù)學(xué)知識發(fā)展過程中數(shù)學(xué)語言、思想、方法、精神等方面的結(jié)論、成果作為滲透內(nèi)容［1］。教師應(yīng)重視數(shù)學(xué)文化的傳承性與可描述性，從不同層面展現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力，引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)與社會之間的關(guān)系、數(shù)學(xué)文化與其他文化之間的聯(lián)系，充分了解數(shù)學(xué)在改造世界中的價值。二、在高中數(shù)學(xué)課堂中滲透數(shù)學(xué)文化的價值（一）有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣高中數(shù)學(xué)課程知識的抽象性、邏輯性與嚴(yán)謹(jǐn)性較強(qiáng)，對學(xué)生思維能力的要求較高，因此其學(xué)習(xí)難度較大。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生一旦不能理解某個知識點，就很難理解后續(xù)相關(guān)知識點，進(jìn)而對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生恐懼心理。而教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，一方面可以吸引學(xué)生的注意力，并借助數(shù)學(xué)家克服困難的事跡激勵學(xué)生，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力，產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，另一方面可以促進(jìn)學(xué)生正確數(shù)學(xué)理念的形成，使學(xué)生自覺參與數(shù)學(xué)課堂活動。（二）有利于發(fā)展學(xué)生思維能力在素質(zhì)教育背景下，教師在課堂教學(xué)中不僅要關(guān)注學(xué)生的知識獲得與學(xué)習(xí)體驗，還要關(guān)注學(xué)生的精神狀態(tài)，從多個方面評價教學(xué)效果，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)課堂過于重視智育，雖然能夠在短時間內(nèi)提高學(xué)生的成績，但并不利于學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展。而教師在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，不僅能結(jié)合數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用的完整過程讓學(xué)生認(rèn)識知識，還能發(fā)散學(xué)生的思維，拓展學(xué)生的想象空間，這樣有利于發(fā)展學(xué)生的思維能力。（三）有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)精神在數(shù)學(xué)素質(zhì)教育體系中，智育旨在讓學(xué)生扎實掌握數(shù)學(xué)知識，學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，德育旨在培養(yǎng)學(xué)生刻苦鉆研、不斷探索等數(shù)學(xué)精神。而數(shù)學(xué)精神通常蘊含在數(shù)學(xué)思想、方法、發(fā)展歷史等數(shù)學(xué)文化內(nèi)容中。教師單純地闡述數(shù)學(xué)精神很難讓學(xué)生形成深刻的記憶，而結(jié)合數(shù)學(xué)文化進(jìn)行講解，不僅可以給予學(xué)生正確的指引，還能加深學(xué)生對數(shù)學(xué)精神內(nèi)涵的理解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)精神，讓學(xué)生不再畏懼?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難［2］。三、數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)課堂中的滲透策略（一）利用教學(xué)情境，展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化價值創(chuàng)設(shè)直觀的教學(xué)情境是展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化價值的有效方式之一。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師結(jié)合數(shù)學(xué)文化創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，能在潛移默化中影響學(xué)生，讓學(xué)生積極主動地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。例如，在教學(xué)“函數(shù)及其表示方法”中函數(shù)概念的相關(guān)知識時，教師便可結(jié)合數(shù)學(xué)文化創(chuàng)設(shè)故事情境，按照函數(shù)概念的發(fā)展順序引導(dǎo)學(xué)生探索與學(xué)習(xí)。首先，教師可呈現(xiàn)相關(guān)資料，讓學(xué)生了解函數(shù)概念最早是由德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨提出的［3］。在此基礎(chǔ)上，教師可引導(dǎo)學(xué)生思考萊布尼茨認(rèn)為函數(shù)的本質(zhì)是什么。接著，教師可為學(xué)生展示函數(shù)概念發(fā)展初期的資料，讓學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)的內(nèi)涵。對比初中階段學(xué)習(xí)的函數(shù)概念，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)這一階段人們對函數(shù)的理解還停留在較淺的層面。然后，教師可為學(xué)生展示數(shù)學(xué)家們擴(kuò)展、完善函數(shù)概念的資料，并展示其中關(guān)鍵的成果——“真、假函數(shù)”理論。在此基礎(chǔ)上，教師可引導(dǎo)學(xué)生圍繞“能否畫出函數(shù)圖象”這一特點進(jìn)行討論，探討當(dāng)時的數(shù)學(xué)家為什么將只有一個解析式的函數(shù)稱為真函數(shù)，將有兩個或兩個以上解析式的函數(shù)稱為假函數(shù)，從而讓其理解當(dāng)時數(shù)學(xué)家在擴(kuò)展、完善函數(shù)概念時的思考角度。最后，教師可為學(xué)生展示德國數(shù)學(xué)家康托提出集合論的相關(guān)資料，讓學(xué)生結(jié)合教材知識深入探索函數(shù)的內(nèi)涵，并結(jié)合區(qū)間概念深入理解函數(shù)概念。這樣，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師在教學(xué)概念類知識時，借助數(shù)學(xué)文化創(chuàng)設(shè)故事情境，還原與呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識形成與發(fā)展的過程，引導(dǎo)學(xué)生一步步探索，能加深學(xué)生對知識的理解。（二）挖掘數(shù)學(xué)之美，彰顯數(shù)學(xué)文化魅力在滲透數(shù)學(xué)文化時，教師展現(xiàn)數(shù)學(xué)之美能讓學(xué)生深刻感悟數(shù)學(xué)文化的魅力。不少高中數(shù)學(xué)知識蘊含著美學(xué)元素，如對稱美、整體美、簡潔美等，教師深入挖掘數(shù)學(xué)之美，彰顯數(shù)學(xué)文化的魅力，能有效吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。以“函數(shù)的奇偶性”這部分內(nèi)容的教學(xué)為例，本課的主要教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生充分掌握函數(shù)的奇偶性的知識，學(xué)會判斷函數(shù)奇偶性的方法。在教學(xué)中，教師可以將函數(shù)的奇偶性知識與幾何知識進(jìn)行有機(jī)融合，分別將奇函數(shù)與偶函數(shù)作為中心對稱與軸對稱的特例，并尋找數(shù)學(xué)文化中蘊藏的對稱美，以此幫助學(xué)生理解相關(guān)知識［4］。首先，教師可以從生活中的景物、器物出發(fā)，為學(xué)生展示一些有對稱特點的物品，如八卦圖等，進(jìn)而引出數(shù)學(xué)知識中將對稱美演繹到極致的知識點——函數(shù)的奇偶性。之后，教師可通過奇函數(shù)y=x+1/x與偶函數(shù)g（x）=-x3+8·|x|的圖象展示生活中常見的符號或字母。在學(xué)生被其中的對稱美震撼后，教師可引導(dǎo)學(xué)生通過直觀的函數(shù)圖象深入思考函數(shù)奇偶性的內(nèi)涵。這樣滲透數(shù)學(xué)文化，不僅能使學(xué)生對知識產(chǎn)生好奇心，還能將抽象的知識形象化，降低相關(guān)知識的學(xué)習(xí)難度，充分彰顯數(shù)學(xué)文化的魅力。（三）運用數(shù)學(xué)思想，詮釋數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想時積極滲透數(shù)學(xué)文化，深刻詮釋數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，從理論與實踐兩個層面彰顯數(shù)學(xué)思想的真正價值，以此讓學(xué)生正確認(rèn)識、理解數(shù)學(xué)文化。以“等差數(shù)列前n項和”這部分知識的教學(xué)為例。部分教師在本課教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化時，會引入數(shù)學(xué)家高斯通過倒序相加求和的故事，以此引導(dǎo)學(xué)生探索等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)與求和公式，但這樣的教學(xué)忽視了公式的推導(dǎo)過程，無法充分發(fā)揮數(shù)學(xué)文化滲透的價值。教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中引入數(shù)學(xué)文化的主要目的是挖掘其中蘊含的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，將具有代表性的思想傳承下去，學(xué)會創(chuàng)新地應(yīng)用這些思想解決問題。因此，為了讓學(xué)生理解本部分知識中蘊含的典型數(shù)學(xué)思想，教師可設(shè)置如下三道題目。題目1"計算：1+2+3+…+101。在引入環(huán)節(jié)，教師介紹了高斯提出的簡便算法，此時設(shè)置這一題目能引導(dǎo)學(xué)生反思高斯算法，感受其中蘊含的對稱思想與配對思想。學(xué)生對比1—100相加與1—101相加的配對計算過程，能發(fā)現(xiàn)其中的運算特點，從而肯定高斯算法的簡便性與適用性。但這兩道題目也存在一定的差異，1—101相加是奇數(shù)項，其在配對后會出現(xiàn)一個多余的中間項，這個中間項為配對兩數(shù)之和除以2。因此，在探究后學(xué)生能總結(jié)出相應(yīng)規(guī)律，這為學(xué)生更深入地探究等差數(shù)列的等和性質(zhì)以及了解等差數(shù)列的對稱特征做好了鋪墊［5］。題目2"化簡：1+2+3+…+n。以上兩個實例只是對有限項進(jìn)行計算，將其拓展至無限項后，我們便能得出通用的計算公式。題目2也較為簡單，學(xué)生按照高斯算法的思路便可以快速得出結(jié)果，但其中也存在一些問題，因此學(xué)生需要反思計算過程，挖掘其中的典型數(shù)學(xué)思想。比如，有學(xué)生會忽視對n的奇偶性進(jìn)行分析，直接套用高斯算法，導(dǎo)致計算后無法解釋算法意義。為此，教師要引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變思路，從配對角度思考解決方法，充分考慮n的奇偶性，并滲透等和與對稱兩種思想，為后續(xù)的教學(xué)做鋪墊。題目3"計算：已知{an}為等差數(shù)列，求解a1+a2+…+an。通過前兩個環(huán)節(jié)，學(xué)生對等差數(shù)列的基本形態(tài)已有了初步認(rèn)識，明白等差數(shù)列求和計算具有等和性與對稱性特點。因此，在解決題目3時，教師可設(shè)置學(xué)習(xí)支架，幫助學(xué)生進(jìn)行深入思考和探究，讓學(xué)生探討求等差數(shù)列前n項和能否利用倒序相加方法。教師通過以上三道題目的教學(xué)，不僅能讓學(xué)生在計算中發(fā)現(xiàn)高斯算法體現(xiàn)的數(shù)列特征，還能加深學(xué)生對其中蘊含的數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識。（四）拓展教學(xué)資源，提高數(shù)學(xué)文化滲透質(zhì)量在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)文化的滲透方式多種多樣，但目前部分教師運用的滲透策略過于單一，使得數(shù)學(xué)文化的價值未能得到充分的發(fā)揮。同時，以教材內(nèi)容為基礎(chǔ)滲透數(shù)學(xué)文化的范圍有限，一些教師喜歡將數(shù)學(xué)文化滲透放在課前引入或結(jié)尾總結(jié)環(huán)節(jié)，呈現(xiàn)大量的文字，這樣難以突出重點。對此，教師需要合理地拓展教學(xué)資源，提高數(shù)學(xué)文化滲透質(zhì)量。1.借助數(shù)學(xué)習(xí)題滲透數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)習(xí)題是數(shù)學(xué)教學(xué)中不可缺少的重要內(nèi)容，教師將其作為滲透數(shù)學(xué)文化的立足點，能使數(shù)學(xué)文化滲透更加高效。以“雙曲線及其方程”這部分內(nèi)容的教學(xué)為例。在布置課堂習(xí)題時，教師可從現(xiàn)實生活視角出發(fā)滲透相關(guān)數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，讓學(xué)生從實踐視角理解與認(rèn)識雙曲線知識。教師可利用多媒體設(shè)備展示相關(guān)習(xí)題內(nèi)容：基于雙曲線的性質(zhì)，我國研發(fā)出了雙曲線新聞燈。同時，教師可以動態(tài)視頻的形式呈現(xiàn)雙曲線對稱軸上燈光反射的情況，并讓學(xué)生結(jié)合已學(xué)知識分析這種雙曲線新聞燈的優(yōu)勢所在。這樣的習(xí)題教學(xué)，既可以幫助學(xué)生鞏固已學(xué)知識，拓寬學(xué)生學(xué)習(xí)視角，又能合理滲透數(shù)學(xué)文化，加深學(xué)生對知識的認(rèn)識深度。2.通過學(xué)科融合滲透數(shù)學(xué)文化學(xué)科融合是教學(xué)發(fā)展的一個新方向，其強(qiáng)調(diào)將不同學(xué)科知識相融合，體現(xiàn)知識之間的聯(lián)系，重視知識的實際應(yīng)用價值?；趯W(xué)科融合滲透數(shù)學(xué)文化，能有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，真正發(fā)揮數(shù)學(xué)文化滲透的價值。以“正態(tài)分布”這部分內(nèi)容的教學(xué)為例。在教學(xué)正態(tài)分布圖形特征時，教師可以結(jié)合計算機(jī)科學(xué)、生物學(xué)等學(xué)科知識進(jìn)行講解。在計算機(jī)科學(xué)中，正態(tài)分布與計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)性能分析有關(guān)，教師可結(jié)合計算機(jī)科學(xué)的知識滲透正態(tài)分布中數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸、逆向求解等數(shù)學(xué)思想。而在生物學(xué)中，正態(tài)分布