量子力學(xué)簡(jiǎn)介

由于微觀粒子具有波粒二象性，其位置與動(dòng)量不能同時(shí)確定.所以已無(wú)法用經(jīng)典物理方法去描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài).

用波函數(shù)來(lái)描述微觀粒子的運(yùn)動(dòng).一波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)解釋1

波函數(shù)1(1)經(jīng)典的波與波函數(shù)

電磁波

機(jī)械波

經(jīng)典波為實(shí)函數(shù)2(2)量子力學(xué)波函數(shù)(復(fù)函數(shù))描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)微觀粒子的波粒二象性自由粒子的能量和動(dòng)量是確定的，其德布羅意頻率和波長(zhǎng)不變，可認(rèn)為是一平面單色波.波列無(wú)限長(zhǎng)，根據(jù)不確定原理，粒子在x方向上的位置完全不確定.3

自由粒子平面波函數(shù)2

波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義概率密度表示在某處單位體積內(nèi)粒子出現(xiàn)的概率正實(shí)數(shù)4

某一時(shí)刻出現(xiàn)在某點(diǎn)附近在體積元中的粒子的概率為可見(jiàn)，德布羅意波(或物質(zhì)波)與機(jī)械波、電磁波不同，是一種概率波.5標(biāo)準(zhǔn)條件波函數(shù)必須是單值、連續(xù)、有限的函數(shù).歸一化條件(束縛態(tài))

某一時(shí)刻整個(gè)空間內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的概率為6

薛定諤（ErwinSchrodinger，1887—1961）奧地利物理學(xué)家.1926年建立了以薛定諤方程為基礎(chǔ)的波動(dòng)力學(xué),并建立了量子力學(xué)的近似方法.

1933年與狄拉克獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng).7二薛定諤方程1

自由粒子薛定諤方程的建立自由粒子平面波函數(shù)取x

的二階偏導(dǎo)數(shù)和t的一階偏導(dǎo)數(shù)8取x

的二階偏導(dǎo)數(shù)和t的一階偏導(dǎo)數(shù)得自由粒子

一維運(yùn)動(dòng)自由粒子的含時(shí)薛定諤方程9

一維運(yùn)動(dòng)粒子的含時(shí)薛定諤方程

2

粒子在勢(shì)能為的勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)3

粒子在恒定勢(shì)場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)與時(shí)間無(wú)關(guān)10

在勢(shì)場(chǎng)中一維運(yùn)動(dòng)粒子的定態(tài)薛定諤方程11三維勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)粒子的定態(tài)薛定諤方程拉普拉斯算子定態(tài)波函數(shù)12例如，氫原子的定態(tài)薛定諤方程(1)能量E

不隨時(shí)間變化.(2)概率密度不隨時(shí)間變化.定態(tài)波函數(shù)性質(zhì)13(2)

和連續(xù)(3)

為有限的、單值函數(shù)

波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件：?jiǎn)沃?、有限和連續(xù)(1)

可歸一化14三一維勢(shì)阱問(wèn)題粒子勢(shì)能滿足邊界條件

(1)是固體物理金屬中自由電子的簡(jiǎn)化模型；

(2)數(shù)學(xué)運(yùn)算簡(jiǎn)單，量子力學(xué)的基本概念、原理在其中以簡(jiǎn)潔的形式表示出來(lái).1516波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件：?jiǎn)沃?、有限和連續(xù).17量子數(shù)18

歸一化條件19得

波動(dòng)方程20

概率密度

能量

波函數(shù)21例在一維無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)的粒子波函數(shù)為求（1）當(dāng)n=3時(shí)，發(fā)現(xiàn)粒子的概率最大的位置.最大概率密度為多少？（2）求在a/6~3a/6區(qū)間內(nèi)粒子出現(xiàn)的概率為多少？22解（1）23（2）24例

已知在一維勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)的粒子波函數(shù)求（1）粒子在x=5a/6處出現(xiàn)的概率密度為多少?（2）最大概率出現(xiàn)的位置

25解261

粒子能量量子化討論：基態(tài)能量

能量激發(fā)態(tài)能量

一維無(wú)限深方勢(shì)阱中粒子的能量是量子化的.272

粒子在勢(shì)阱中各處出現(xiàn)的概率密度不同概率密度波函數(shù)

例如，當(dāng)n=1時(shí)，粒子在x=a/2處出現(xiàn)的概率最大28

3

波函數(shù)為駐波形式，阱壁處為波節(jié)，波腹的個(gè)數(shù)與量子數(shù)

n

相等16E19E14E1E129四一維方勢(shì)壘隧道效應(yīng)

一維方勢(shì)壘粒子的能量30當(dāng)粒子能量E<Ep0

時(shí)，從經(jīng)典理論來(lái)看,粒子不可能穿過(guò)進(jìn)入的區(qū)域

.但用量子力學(xué)分析，粒子有一定概率穿透勢(shì)壘，事實(shí)表明，量子力學(xué)是正確的.隧道效應(yīng)

從左方射入的粒子，在各區(qū)域內(nèi)的波函數(shù)31中似乎有一個(gè)隧道,能使少量粒子穿過(guò)而進(jìn)入的區(qū)域，此現(xiàn)象人們形象地稱為隧道效應(yīng).粒子的能量雖不足以超越勢(shì)壘,但在勢(shì)壘隧道效應(yīng)的本質(zhì):來(lái)源于微觀粒子的波粒二象性.32量子圍欄照片