河南省南陽(yáng)市鄧州市2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末試卷數(shù)學(xué)試題（解析版）

河南省南陽(yáng)市鄧州市2024∽2025學(xué)年第一學(xué)期期終質(zhì)量評(píng)估九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.本試卷共6頁(yè)，三個(gè)大答題，滿分120分，答題時(shí)間100分鐘；2.請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求，直接把答案填寫(xiě)在答題卡上，答在試卷上的答案無(wú)效．一、選擇題（每小題3分，共30分）請(qǐng)將唯一正確答案的序號(hào)涂在答題卡上．1.下列二次根式中與是同類二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，同類二次根式，正確理解同類二次根式的定義是解題關(guān)鍵．含有相同的被開(kāi)方數(shù)的最簡(jiǎn)二次根式是同類二次根式，根據(jù)定義判斷．【詳解】解：A、和被開(kāi)方數(shù)不同，不是同類二次根式，不符合題意；B、和不是同類二次根式，不符合題意；C、和被開(kāi)方數(shù)相同，是同類二次根式，符合題意；D、和被開(kāi)方數(shù)不同，不是同類二次根式，不符合題意；故選：C．2.方程的根是（）A. B. C.， D.，【答案】D【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的解法：直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法等．利用因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】或解得，．故選：D．3.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)c的值為（）A. B.16 C. D.64【答案】A【解析】【分析】本題考查根的判別式．根據(jù)題意列式繼而求出本題答案．【詳解】解：∵一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，即，∴，解得：，故選：A．4.如圖，已知，那么添加下列一個(gè)條件后，不能判定與相似的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了三角形相似的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得出，然后結(jié)合三角形相似的判定方法，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：∵∴，即，A、添加，根據(jù)有兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似，可判定，故此選項(xiàng)不符合題意；B、添加，根據(jù)有兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似，可判定，故此選項(xiàng)不符合題意；C、添加，根據(jù)有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似，可判定，故此選項(xiàng)不符合題意；D、添加，根據(jù)有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且一對(duì)應(yīng)邊所對(duì)角相等的兩三角形不一定相似，不能判定，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．5.如圖，在中，點(diǎn)分別為邊的中點(diǎn)．下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，由三角形中位線性質(zhì)可判斷；由相似三角形的判定和性質(zhì)可判斷，掌握三角形中位線的性質(zhì)及相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵點(diǎn)分別為邊的中點(diǎn)，∴，，故正確；∵，∴，故正確；∵，∴，∴，故錯(cuò)誤；故選：．6.一個(gè)不透明的袋子里裝有個(gè)白球和若干個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同．從袋子中隨機(jī)摸一個(gè)球，記下顏色后放回?cái)噭颍粩嘀貜?fù)上面的過(guò)程，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．估計(jì)袋子里黑球的個(gè)數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查概率公式和頻率估計(jì)概率，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖找到摸到白球的頻率穩(wěn)定到的常數(shù)，再根據(jù)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中事件發(fā)生的概率求解即可．【詳解】解：觀察統(tǒng)計(jì)圖發(fā)現(xiàn)：隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加頻率逐漸穩(wěn)定到常數(shù)附近，摸到白球的概率會(huì)接近，袋中白球的個(gè)數(shù)為，估計(jì)袋子中共有（個(gè)）球，可估計(jì)袋子中黑球的個(gè)數(shù)為（個(gè)），故選：C．7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與是位似圖形，位似中心為點(diǎn)．若的周長(zhǎng)為，且點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則的周長(zhǎng)為（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了位似變換，熟練掌握位似變換的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)位似變換的性質(zhì)得到與的相似比為，即可求解．【詳解】解：與是位似圖形，位似中心為點(diǎn)，且點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，與的相似比為，的周長(zhǎng)為，的周長(zhǎng)，故選：A．8.如圖是某地下停車場(chǎng)的平面示意圖，停車場(chǎng)的長(zhǎng)為，寬為．停車場(chǎng)內(nèi)車道的寬都相等，若停車位的占地面積為．求車道的寬度（單位：）．設(shè)停車場(chǎng)內(nèi)車道的寬度為，根據(jù)題意所列方程為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解答本題的關(guān)鍵．由停車場(chǎng)的長(zhǎng)、寬及停車場(chǎng)內(nèi)車道的寬度，可得出停車位（圖中陰影部分）可合成長(zhǎng)為，寬為的矩形，結(jié)合停車位的占地面積為，即可列出關(guān)于的一元二次方程，即可求解．【詳解】解：若設(shè)停車場(chǎng)內(nèi)車道的寬度為，則停車位（圖中陰影部分）可合成長(zhǎng)為，寬為的矩形，根據(jù)題意得：，故選：C．9.已知點(diǎn)都在二次函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系用“”表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，二次函數(shù)函數(shù)值的比較，掌握二次函數(shù)圖象開(kāi)口，對(duì)稱軸直線，函數(shù)增減性是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可得二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸直線為，離對(duì)稱軸直線越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，由此即可求解．【詳解】解：二次函數(shù)，∴二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸直線為，∴離對(duì)稱軸直線越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，∵，，即點(diǎn)是頂點(diǎn)坐標(biāo)，值最大，，即，∴，故選：B

．10.現(xiàn)在手機(jī)導(dǎo)航極大方便了人們的出行，如圖，小強(qiáng)一家自駕到風(fēng)景區(qū)游玩，到達(dá)地后，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西方向行駛千米至地，再沿北偏東方向行駛一段距離到達(dá)風(fēng)景區(qū)，小強(qiáng)發(fā)現(xiàn)風(fēng)景區(qū)在地的北偏東方向，那么兩地的距離為（）A.千米 B.千米 C.千米 D.千米【答案】B【解析】【分析】本題考查了方位角與勾股定理，含角的直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，理解方位角的含義，掌握勾股定理定理，合理構(gòu)造含角的直角三角形，等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．如圖所示，千米，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，，可得是含角的直角三角形，是等腰直角三角形，由此即可求解．【詳解】解：如圖所示，千米，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，，∴在中，，，∴，∴，，∴，，∴是等腰直角三角形，，在中，（千米），∴（千米），∴（千米），∴（千米），∴兩地的距離為千米，故選：B．二．填空題（每小題3分，共15分）11.計(jì)算：________．【答案】【解析】【分析】本題考查完全平方公式和二次根式化簡(jiǎn)，二次根式計(jì)算等．根據(jù)題意利用完全平方公式展開(kāi)計(jì)算，再將化簡(jiǎn)后合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：，故答案為：．12.將拋物線先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，則得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________．【答案】【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)平移，二次函數(shù)頂點(diǎn)式的圖象及性質(zhì)等．根據(jù)題意先將二次函數(shù)平移，再利用二次函數(shù)圖象及性質(zhì)可直接得出本題答案．【詳解】解：∵先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，∴平移后拋物線解析式為：，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)：，故答案為：．13.春節(jié)期間，小明陪媽媽去爬山，如圖，兩人從山腳下A處沿坡前行，到達(dá)C處時(shí)，發(fā)現(xiàn)C處標(biāo)語(yǔ)牌上寫(xiě)著“恭喜你已上升100米”，若此山坡的坡度，愛(ài)思考的小明很快告訴媽媽：“我們至少走坡路________米了”．【答案】260【解析】【分析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用坡度問(wèn)題，熟記坡度是坡面的鉛直高度和水平寬度的比是解題的關(guān)鍵．根據(jù)坡度的概念求出，再根據(jù)勾股定理求出．【詳解】解：山坡的坡度，，米，（米），由勾股定理得：（米），所以我們至少走坡路260米了，故答案為：260．14.如圖，菱形的邊長(zhǎng)為10，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，E為邊的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)F．若，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．【答案】4【解析】【分析】本題考查菱形性質(zhì)，相似三角形判定及性質(zhì)，解直角三角形等．作輔助線如圖，利用菱形性質(zhì)及解直角三角形可得，繼而得到菱形面積，再求得的長(zhǎng)，再判定，利用相似性質(zhì)得長(zhǎng)度，繼而求出．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作于G，延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，則，，∵菱形的邊長(zhǎng)為10，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，，∴，∴，即：，∴，∴菱形面積為：，∴，即：，∵，∴，∵E為邊的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，故答案為：4．15.在矩形中，，，點(diǎn)E為邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），將矩形沿折疊，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F落在矩形的某條對(duì)稱軸上時(shí)，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．【答案】或【解析】【分析】本題考查了矩形與折疊問(wèn)題、勾股定理、矩形的判定與性質(zhì)、二次根式的應(yīng)用等知識(shí)，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，，，再分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)在橫向?qū)ΨQ軸上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)在縱向?qū)ΨQ軸上時(shí)，利用勾股定理求出的長(zhǎng)，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，然后在和中，利用勾股定理求解即可得．【詳解】解：∵在矩形中，，，∴，，．①如圖，當(dāng)點(diǎn)在橫向?qū)ΨQ軸上時(shí)，則垂直平分和，，∴，，由折疊的性質(zhì)得：，，∴，∴，設(shè)，則，在中，，即，解得，即；②如圖，當(dāng)點(diǎn)在縱向?qū)ΨQ軸上時(shí)，則垂直平分和，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∴四邊形是矩形，∴，，由折疊的性質(zhì)得：，，∵在中，，，∴，設(shè)，則，在中，，即，解得，即；綜上，的長(zhǎng)為或，故答案為：或．三．解答題（共8小題，滿分75分）16.（1）計(jì)算：．（2）解方程：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題考查特殊角三角函數(shù)值，二次根式計(jì)算，解一元二次方程等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）先將每項(xiàng)化簡(jiǎn)，再?gòu)淖蟮接乙来斡?jì)算即可；（2）先利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開(kāi)，再利用公式法解方程即可．【詳解】解：（1），，，；（2），整理得：，，∴，∴，∴．17.一個(gè)不透明的盒子里裝有4張書(shū)簽，分別描繪“春”，“夏”，“秋”，“冬”四個(gè)季節(jié)，書(shū)簽除圖案外都相同，并將4張書(shū)簽充分?jǐn)噭颍?）若從盒子中任意抽取1張書(shū)簽，恰好抽到“冬”的概率為；（2）若從盒子中任意抽取2張書(shū)簽，求抽取的書(shū)簽恰好1張為“秋”，1張為“冬”的概率．（請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法說(shuō)明理由）【答案】（1）（2），理由見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查簡(jiǎn)單概率計(jì)算，根據(jù)樹(shù)狀圖求概率等．（1）根據(jù)題意可直接得到答案；（2）先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，繼而得到本題答案．【小問(wèn)1詳解】解：∵盒子里裝有4張書(shū)簽，∴從盒子中任意抽取1張書(shū)簽，恰好抽到“冬”的概率：，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的書(shū)簽恰好1張為“秋”，1張為“冬”的結(jié)果有2種，∴抽取的書(shū)簽恰好1張為“秋”，1張為“冬”的概率為：．18.下面是小明解一元二次方程的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．解：二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得……第一步移項(xiàng)，得．……第二步配方，得，即．……第三步由此，可得．……第四步所以，……第五步任務(wù)一、填空：①“第二步”變形的數(shù)學(xué)依據(jù)是；（用文字語(yǔ)言填空）②小明同學(xué)這種解一元二次方程的方法叫做配方法，其中第三步配方時(shí)用到的數(shù)學(xué)公式是；（用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言填空）③小明同學(xué)的解題過(guò)程中，從第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是．任務(wù)二、請(qǐng)你也運(yùn)用配方法解一元二次方程：．【答案】任務(wù)一：①等式的基本性質(zhì)；②；③四；沒(méi)有正確運(yùn)用平方根的意義任務(wù)二：，【解析】【分析】本題考查等式的性質(zhì)，完全平方公式，平方根意義，配方法解一元二次方程等．任務(wù)一：①利用等式的基本性質(zhì)作答即可；②利用完全平方公式作答即可；③利用平方根意義作答即可；任務(wù)二：配方法解一元二次方程即可．【詳解】解：任務(wù)一：①等式的基本性質(zhì)；或填等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式②，③四，沒(méi)有正確運(yùn)用平方根的意義；任務(wù)二：解：原方程可化為：，配方得：，即，∴，∴或．19.習(xí)近平總書(shū)記于2021年指出，中國(guó)將力爭(zhēng)2030年前實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰、2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和．河南省風(fēng)能資源豐富，風(fēng)力發(fā)電發(fā)展迅速．某學(xué)習(xí)小組成員查閱資料得知，在風(fēng)力發(fā)電機(jī)組中，“風(fēng)電塔筒”非常重要，它的高度是一個(gè)重要的設(shè)計(jì)參數(shù)．于是小組成員開(kāi)展了“測(cè)量風(fēng)電塔筒高度”的實(shí)踐活動(dòng)．如圖，已知一風(fēng)電塔筒垂直于地面，測(cè)角儀，在兩側(cè)，，點(diǎn)C與點(diǎn)E相距（點(diǎn)C，H，E在同一條直線上），在D處測(cè)得筒尖頂點(diǎn)A的仰角為，在F處測(cè)得筒尖頂點(diǎn)A的仰角為．求風(fēng)電塔筒的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，．）【答案】109.6m【解析】【分析】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，矩形的性質(zhì)與判定，過(guò)點(diǎn)作于G，連接，則四邊形是矩形，可得，，再證明四邊形是矩形，則，，進(jìn)一步證明三點(diǎn)共線，得到；設(shè)，解得到；解得到；則，解得，即，則．【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作于G，連接，則四邊形是矩形，∴，，∵，∴，由題意可得，∴，∴四邊形是矩形，∴，，∴，∴三點(diǎn)共線，∴；設(shè)，在中，，∴∴；在中，，∴∴；∴，解得，∴，∴，∴風(fēng)電塔筒的高度約為．20.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求b，c的值；（2）直接在所給平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出二次函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出：當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是；（4）若點(diǎn)，均在該函數(shù)圖象上，當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍為．【答案】（1）（2）見(jiàn)解析（3）（4）或【解析】【分析】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，畫(huà)二次函數(shù)圖象，二次函數(shù)圖象及性質(zhì)等．（1）代入到中即可求出本題答案；（2）列表描點(diǎn)畫(huà)圖即可；（3）根據(jù)圖象走勢(shì)可知y的最小值在處取到為，最大值在處取到為，即可求出答案；（4）【小問(wèn)1詳解】解：將代入，，解得：．小問(wèn)2詳解】解：∵函數(shù)解析式為：，∴列表如下：012343003描點(diǎn)畫(huà)圖如下：；【小問(wèn)3詳解】解：根據(jù)（2）中圖象可知：當(dāng)0x5時(shí)，y的最小值在處取到為，最大值在處取到為，∴y的取值范圍是：，故答案為：；【小問(wèn)4詳解】解：∵點(diǎn)，均在該函數(shù)圖象上，∴當(dāng)時(shí)，，∵二次函數(shù)的對(duì)稱性，，∴綜上所述：或，故答案為：或．21.為了鞏固脫貧攻堅(jiān)成果，建設(shè)社會(huì)主義新農(nóng)村，某市出臺(tái)了一系列對(duì)口幫扶優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品成本價(jià)為每千克20元．經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，銷售價(jià)定為每千克26元時(shí)，日銷量為32千克；若該產(chǎn)品每天的銷售價(jià)每增加1元，則日銷量就減少2千克．設(shè)這種產(chǎn)品的銷售價(jià)為每千克x元，每天的銷售利潤(rùn)為w元．（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（要求化為一般形式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍）（2）當(dāng)銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不得高于28元每千克，該農(nóng)戶想要每天獲得170元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？【答案】（1）；（2）當(dāng)銷售價(jià)定為31元/千克時(shí)，每天可獲最大銷售利潤(rùn)242元；（3）當(dāng)銷售價(jià)定為25元/千克時(shí)，該農(nóng)戶每天可獲得銷售利潤(rùn)170元．【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的運(yùn)用．關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題．（1）根據(jù)銷售利潤(rùn)(每千克銷售價(jià)每千克進(jìn)價(jià)）銷售量，列函數(shù)關(guān)系式；（2）用配方法將（1）的函數(shù)關(guān)系式變形，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值；（3）把代入（1）的函數(shù)關(guān)系式中，解一元二次方程求，根據(jù)的取值范圍求的值．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意可得：∴與的函數(shù)關(guān)系式為；；【小問(wèn)2詳解】解：，∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值242，∴當(dāng)銷售價(jià)定為31元/千克時(shí)，每天可獲最大銷售利潤(rùn)242元；【小問(wèn)3詳解】解：當(dāng)時(shí)，可得方程；解這個(gè)方程，得，，根據(jù)題意，不合題意，應(yīng)舍去，∴當(dāng)銷售價(jià)定為25元/千克時(shí)，該農(nóng)戶每天可獲得銷售利潤(rùn)170元．22.類比轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到，如下是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整．（1）【問(wèn)題呈現(xiàn)】如圖1，和都是等邊三角形，連接．求證：．（2）【類比探究】如圖2，和都是等腰直角三角形，．連接．請(qǐng)求出值．（3）【拓展提升】如圖3，和都是直角三角形，，且，連接．請(qǐng)直接寫(xiě)出：①若，則；②延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G，則的值為．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）（3）①10；②【解析】【分析】（1）利用等邊三角形性質(zhì)證明，繼而可得答案；（2）利用等腰直角三角形性質(zhì)證明，繼而利用相似性質(zhì)得；（3）①先證明，繼而得到，再得到；②利用得，繼而得，再得本題結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：∵和都是等邊三角形，∴，∴，在和中，，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】解：∵和都是等腰直角三角形，∴，，∴，∴，∴，∴；【小問(wèn)3詳解】解：①∵，且，∴，∴，∴，，∴，∴，∵，∴，故答案為：10；②由①得，∴，∵，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形性質(zhì)，全等三角形判定及性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)，相似三角形判定及性質(zhì)．23.綜合與探究如圖，在中，，，，點(diǎn)在