北師大版2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列第六單元比的認(rèn)識計(jì)算篇【六大考點(diǎn)】(原卷版+解析)

篇首寄語

我們每位老師都希望把最好的教學(xué)資料留給學(xué)生，但面對琳瑯

滿目的資料時(shí)，總是費(fèi)時(shí)費(fèi)力才能找到自己心儀的那份，編者也常

常為此苦惱。于是，編者就常想，如果是自己來創(chuàng)作一份資料又該

怎樣？再結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生實(shí)際情況后，最終創(chuàng)作出了一個(gè)

既適宜課堂教學(xué)講解，又適宜課后作業(yè)練習(xí)，還適宜階段復(fù)習(xí)的大

綜合系列。

<2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列》是基于教材

知識點(diǎn)和常年考點(diǎn)真題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要分為典型例

題篇、專項(xiàng)練習(xí)篇、單元復(fù)習(xí)篇、分層試卷篇等四個(gè)部分。

1.典型例題篇,按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計(jì)算和應(yīng)用

兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。

2.專項(xiàng)練習(xí)篇,從高頻考題和期末真題中選取專項(xiàng)練習(xí)，其優(yōu)

點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。

3.單元復(fù)習(xí)篇，匯集系列精華，高效助力單元復(fù)習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在

于綜合全面，精煉高效，實(shí)用性強(qiáng)。

4.分層試卷篇，根據(jù)試題難度和不同水平，主要分為基礎(chǔ)卷、

提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考點(diǎn)廣泛，分層明顯，適應(yīng)

性廣。

黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何

寶貴意見，請留言于我改進(jìn)，歡迎您的使用，謝謝!

2023年11月1日

2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列

第六單元比的認(rèn)識?計(jì)算篇【六大考點(diǎn)】

專題解讀

本專題是第六單元比的認(rèn)識?計(jì)算篇。本部分內(nèi)容考察比的基礎(chǔ)計(jì)算，主要

包括化簡比和求比值兩種題型,考點(diǎn)比較基礎(chǔ),建議作為本章基礎(chǔ)內(nèi)容進(jìn)行講解,

一共劃分為六個(gè)考點(diǎn)，歡迎使用。

目錄導(dǎo)航

目錄

【考點(diǎn)一】比的意義與讀寫法.................................................3

【考點(diǎn)二】求比值............................................................5

7^----------------

【考點(diǎn)三】比的基本性質(zhì)......................................................7

【考點(diǎn)四】化簡比............................................................7

【考點(diǎn)五】化連比...........................................................11

【考點(diǎn)六】比與除法、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的關(guān)系與互化...............................12

典型例題

【考點(diǎn)一】比的意義與讀寫法。

【方法點(diǎn)撥】

1.比的意義：

兩數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。

2.比的前項(xiàng)、后項(xiàng)、比值、比號：

比號前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)，“：”是比號，讀作

“比”，其中比的后項(xiàng)不能為0,比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商叫做比值。

例：6+4用比的形式寫作6:4,6是這個(gè)比的前項(xiàng)，4是這個(gè)比的后項(xiàng)，“:”是

比號，比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式，如I讀作六比四。

4

因此，單獨(dú)的一個(gè)分?jǐn)?shù)，既可以看作一個(gè)分?jǐn)?shù)，也可以看作一個(gè)比，還可以看作

一個(gè)比值。

【典型例題1】比的意義。

已知a+b=3,則b與a的比是（）,比值是（）o

【典型例題2】比的讀寫法。

13：10也可以寫成（）,讀作（），它的前項(xiàng)是

（），比值是（）。

【對應(yīng)練習(xí)1】

7：10也可以寫成仍讀作（）O

A.十分之七B.7比10C.10比7

【對應(yīng)練習(xí)21

5：6也可以寫成讀作（）O

O

A.六分之五B.6比5C.5tt6

【對應(yīng)練習(xí)3]

15：28也可以寫成圣，讀作（）。

2o

A.二十八分之十五B.十五比二十八C.二十八比十五

【典型例題3】比中的各項(xiàng)。

在10：15=10+15=：中，"：”叫做（）,“10”叫做比的

（）,“15”叫做比的（）,“/叫做（）o

【對應(yīng)練習(xí)1】

在15：10這個(gè)比中，15是（

A.前項(xiàng)B.后項(xiàng)C.比值

【對應(yīng)練習(xí)2】

在一個(gè)比中，比號后面的數(shù)叫做比的（）O

A.比值B.前項(xiàng)C.后項(xiàng)

【對應(yīng)練習(xí)31

兩個(gè)數(shù)（）,又叫兩個(gè)數(shù)的比，如：24+7寫作（）,讀作

（），其中（）是這個(gè)比的前項(xiàng)，[）是這個(gè)比的后項(xiàng)。

【典型例題4】比的后項(xiàng)。

在比中，比的（）不能為0。

A.前項(xiàng)B.后項(xiàng)C.比值

【對應(yīng)練習(xí)1】

（判斷題）一場足球比賽的結(jié)果是3：0,因此比的后項(xiàng)可以是0。（）

【對應(yīng)練習(xí)2]

（判斷題）某次籃球比賽甲隊(duì)和己隊(duì)的比分別是1:0,所以比的后項(xiàng)可以是0。

()

【對應(yīng)練習(xí)3]

（判斷題）2022年世界杯足球賽中，荷蘭隊(duì)2：0勝卡塔爾隊(duì)，說明在特殊情

況下，比的后項(xiàng)可以是0。（）

【考點(diǎn)二】求比值。

【方法點(diǎn)撥】

1.求比值：

直接用前項(xiàng)除以后項(xiàng)求出比的比值，需要注意的是當(dāng)前項(xiàng)或后項(xiàng)帶單位時(shí)要先統(tǒng)

一單位再求比值。

2.比值可以用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示。

【典型例題1】求比值一般型。

求比值。

15：400.28：

820

0.4272?

【對應(yīng)練習(xí)1】

求比值。

0.54：1.80.6：

927?

10

【對應(yīng)練習(xí)21

求比值。

1.

12：0.8*

3

468

Too

【對應(yīng)練習(xí)31

求比值。

26

5：90.6：0.16().8:-

3,72

【典型例題2】求比值單位型。

求比值。

4.2：0.35350毫升二

4

升540米：1千米

【對應(yīng)練習(xí)1】

求比值。

3

6：90.6米：18厘米4

千克：500克

【對應(yīng)練習(xí)2]

求比值。

0.12：56300cm:50dm1.25

時(shí)：20分

【對應(yīng)練習(xí)3]

求比值。

06小時(shí)：18分1.5：3520千克：0.2

噸7.5立方米：750升

【考點(diǎn)三】比的基本性質(zhì)。

【方法點(diǎn)撥】

比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。

【典型例題】

在5：8中，如果前項(xiàng)加上15,要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)加（）或乘

（）。

【對應(yīng)練習(xí)1】

把5：3的前項(xiàng)加上10,要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)該（）。

【對應(yīng)練習(xí)21

如果5:13的前項(xiàng)加上5,要使比值不變，則后項(xiàng)應(yīng)加上（）0

【對應(yīng)練習(xí)3]

24：40的前項(xiàng)減去6,要使比值不變，后項(xiàng)要減去（）。

【考點(diǎn)四】化簡比。

【方法點(diǎn)撥】

比的化簡主要有兩種方法：

1.比的基本性質(zhì)法，即利用比的基本性質(zhì)化簡。

2.比值法，即先求出比的比值，再約分化成最簡比。

注意：當(dāng)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)為互質(zhì)數(shù)時(shí)，這個(gè)比才是最簡整數(shù)比。

【典型例題1】整數(shù)比的化簡

162：84

【對應(yīng)練習(xí)1】

102:34

【對應(yīng)練習(xí)21

750：1250

【對應(yīng)練習(xí)31

25:40

【典型例題2】分?jǐn)?shù)比的化簡

_5_?一3

6'8

【對應(yīng)練習(xí)1】

3.21

4U)

【對應(yīng)練習(xí)2]

8.4

25,1?

【對應(yīng)練習(xí)31

73

一?—

8,4

【典型例題3】小數(shù)比的化簡

1.8:03

【對應(yīng)練習(xí)11

1.25：0.875

【對應(yīng)練習(xí)21

0.6：0.16

【對應(yīng)練習(xí)3]

3.6：0.45

【典型例題41多種數(shù)比的化簡

5:1.25

【對應(yīng)練習(xí)1】

【對應(yīng)練習(xí)2]

3

-10.25

4

【對應(yīng)練習(xí)3]

5：1.25

【典型例題5】帶有單位比的化簡

；千米：200米

4

1公頃：450平方米

4

O75噸:500千克

9分：0.4時(shí)

【對應(yīng)練習(xí)1】

2.5米:225分米

【對應(yīng)練習(xí)21

O75噸:500千克

【對應(yīng)練習(xí)3]

45分鐘：|時(shí)

【對應(yīng)練習(xí)41

3

^m3:100dm3

【典型例題61多個(gè)數(shù)的化簡

13:78:26

【對應(yīng)練習(xí)】

252

1.2:1.6:0.439:26:13

3927

【考點(diǎn)五】化連比。

【方法點(diǎn)撥】

比連比要先找到中間量，然后根據(jù)最小公倍數(shù)化連比。

【典型例題】

已知a：b=2：3,b：c=4：5,求a：b：co

【對應(yīng)練習(xí)1】

已知：a：b=3：4,b：c=：:求：a：b：c3

JJ

【對應(yīng)練習(xí)21

如果甲：乙=2'3,乙：丙=6'7,那么甲：丙=()o

【對應(yīng)練習(xí)3]

如果甲：乙二2:3,乙：丙二3:5,那么甲：乙：丙二()。

如果甲：乙二2：3,乙：丙二4:5,那么甲：乙：丙二（)o

如果甲：乙二3:5,乙:丙二6:7,那么甲：乙:丙二（）o

如果甲：乙二5:4,乙:丙二6:7,那么甲：乙：丙二（）。

【考點(diǎn)六】比與除法、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的關(guān)系與互化。

【方法點(diǎn)撥】

比前項(xiàng):（比號）后項(xiàng)比值

分?jǐn)?shù)分子一（分?jǐn)?shù)線）分母分?jǐn)?shù)值

除法被除數(shù)+（除號）除數(shù)商

小數(shù)小數(shù)、百分?jǐn)?shù)可以和分?jǐn)?shù)互化，從而和除

法、比產(chǎn)生關(guān)系。

【典型例題1】基礎(chǔ)型。

X.3_1

）,15。

【對應(yīng)練習(xí)1】

一個(gè)比的后項(xiàng)是6.2,比值是:，前項(xiàng)是（）o

【對應(yīng)練習(xí)21

一個(gè)比的前項(xiàng)是4.5,比值是2,則它的后項(xiàng)是（）；一個(gè)比的后項(xiàng)是

4.5,比值是2,則它的前項(xiàng)是（）。

【典型例題2】綜合型

填入合適的數(shù)使算式成立。

6：（）=0.6=^~~1=3：（）=（）?

206

【對應(yīng)練習(xí)1】

填入合適的數(shù)使算式成立。

14

5：（）=-=7-------7=（）4-32=（）（小

4（）

數(shù)）。

【對應(yīng)練習(xí)2]

填入合適的數(shù)使算式成立。

5=()：()=10：()=()+32=

O

()(填小數(shù))。

【對應(yīng)練習(xí)31

填入合適的數(shù)使算式成立。

?=15+()=()：24=工=0.75。

4()

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滿目的資料時(shí)，總是費(fèi)時(shí)費(fèi)力才能找到自己心儀的那份，編者也常

常為此苦惱。于是，編者就常想，如果是自己來創(chuàng)作一份資料又該

怎樣？再結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生實(shí)際情況后，最終創(chuàng)作出了一個(gè)

既適宜課堂教學(xué)講解，又適宜課后作業(yè)練習(xí)，還適宜階段復(fù)習(xí)的大

綜合系列。

<2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列》是基于教材

知識點(diǎn)和常年考點(diǎn)真題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要分為典型例

題篇、專項(xiàng)練習(xí)篇、單元復(fù)習(xí)篇、分層試卷篇等四個(gè)部分。

1.典型例題篇,按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計(jì)算和應(yīng)用

兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。

2.專項(xiàng)練習(xí)篇,從高頻考題和期末真題中選取專項(xiàng)練習(xí)，其優(yōu)

點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。

3.單元復(fù)習(xí)篇，匯集系列精華，高效助力單元復(fù)習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在

于綜合全面，精煉高效，實(shí)用性強(qiáng)。

4.分層試卷篇，根據(jù)試題難度和不同水平，主要分為基礎(chǔ)卷、

提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考點(diǎn)廣泛，分層明顯，適應(yīng)

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2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列

第六單元比的認(rèn)識?計(jì)算篇【六大考點(diǎn)】

專題解讀

本專題是第六單元比的認(rèn)識?計(jì)算篇。本部分內(nèi)容考察比的基礎(chǔ)計(jì)算，主要

包括化簡比和求比值兩種題型,考點(diǎn)比較基礎(chǔ),建議作為本章基礎(chǔ)內(nèi)容進(jìn)行講解,

一共劃分為六個(gè)考點(diǎn)，歡迎使用。

目錄導(dǎo)航

目錄

【考點(diǎn)一】比的意義與讀寫法.................................................3

【考點(diǎn)二】求比值............................................................5

7^----------------

【考點(diǎn)三】比的基本性質(zhì)......................................................7

【考點(diǎn)四】化簡比............................................................7

【考點(diǎn)五】化連比...........................................................11

【考點(diǎn)六】比與除法、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的關(guān)系與互化...............................12

典型例題

【考點(diǎn)一】比的意義與讀寫法。

【方法點(diǎn)撥】

1.比的意義：

兩數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。

2.比的前項(xiàng)、后項(xiàng)、比值、比號：

比號前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)，“：”是比號，讀作

“比”，其中比的后項(xiàng)不能為0,比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商叫做比值。

例：6+4用比的形式寫作6:4,6是這個(gè)比的前項(xiàng)，4是這個(gè)比的后項(xiàng)，“:”是

比號，比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式，如右讀作六比四。

因此，單獨(dú)的一個(gè)分?jǐn)?shù)，既可以看作一個(gè)分?jǐn)?shù)，也可以看作一個(gè)比，還可以看作

一個(gè)比值。

【典型例題1】比的意義。

已知a+b=3,則b與a的比是（）,比值是（）。

【答案】1：31

【分析】根據(jù)比與除法之間的關(guān)系，可得a+b=a：b,已知a+b=3,所以可

求出a：b=3：1,即可求出b與a的比，再用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)，即可求

出比值。

【詳解】a：b=a-rb=3

則b：a=1：3

b：a=1：3=14-3=7

3

即b與a的比是1:3,比值是

【點(diǎn)睛】此題主要考查比與除法之間的關(guān)系、比的意義以及求比值的方法。

【典型例題21比的讀寫法。

13：10也可以寫成（），讀作（）,它的前項(xiàng)是

（）,比值是（）。

【答案】13比10131.3

【分析】兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除，在兩個(gè)數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比

的前項(xiàng)，比號后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)，比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比

值，根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，兩個(gè)數(shù)的比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式，如：15：10也

可以寫成小仍讀作“15比10"，據(jù)此解答。

【詳解】13：10=134-10=1.3

分析可知，13：10也可以寫成木13，讀作13比10,它的前項(xiàng)是13,比值是

1.30

【點(diǎn)睛】本題主要考查比的認(rèn)識，掌握比的各部分名稱和讀寫方法是解答題目

的關(guān)鍵。

【對應(yīng)練習(xí)1】

7：10也可以寫成《，仍讀作（）。

A.十分之七B.7比10C.10比7

【答案】B

【分析】兩個(gè)數(shù)相除叫做兩個(gè)數(shù)的比，如：3比2記作3：2,分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)

于除法算式中的被除數(shù)，也相當(dāng)于比的前項(xiàng)；分?jǐn)?shù)的分母相當(dāng)于除法算式中的

分母，也相當(dāng)于比的后項(xiàng)；分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除法算式中的除號，也相當(dāng)于比中的

比號；如：3比2可以記作3：2,也可以記作據(jù)此解答。

【詳解】根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，7：10=7+10=5，兩個(gè)數(shù)的比也可以寫成

7

分?jǐn)?shù)的形式，所以7：10也可以寫成布，仍讀作“7比10”。

故答案為：B

【點(diǎn)睛】掌握分?jǐn)?shù)、除法和比的關(guān)系，以及比的讀寫方法是解答題目的關(guān)鍵。

【對應(yīng)練習(xí)2】

5：6也可以寫成工讀作（）。

O

A.六分之五B.6比5C.5比6

【答案】C

【分析】5：6也可以寫成巳先讀分子，加上比字，再讀分母，據(jù)此解答即

O

可。

【詳解】5：6也可以寫成讀作5比6。

O

故答案為：C

【點(diǎn)睛】熟記比的寫法和讀法是解答本題的關(guān)鍵。

【對應(yīng)練習(xí)3]

15：28也可以寫成上讀作（）。

Zo

A.二十八分之十五B.十五比二十八C.二十八比十五

【答案】B

【詳解】比的概念：兩個(gè)同類量中一個(gè)量是另一個(gè)量的幾倍或者幾分之幾，叫

做這兩個(gè)量的比。也可以把兩個(gè)數(shù)相除，叫做兩個(gè)數(shù)的比。

比的讀法、寫法：比用“：”或“一”來表示。如11比16可表示為11：16或

白，讀作十一比十六。

10

故答案為Bo

【典型例題3】比中的各項(xiàng)。

在10：15=10：15=；中，“：”叫做（）,“10”叫做比的

（）,“15”叫做比的（）,“I”叫做（）o

【答案】比號前項(xiàng)后項(xiàng)比值

【分析】比的各部分名稱：“：”是比號，讀作“比”；比號前面的數(shù)叫作比

的前項(xiàng)，比號后面的數(shù)叫作比的后項(xiàng)，比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得到的商叫作比

值，據(jù)此解答即可。

【詳解】在10：15=10^15=|中，"：”叫做比號,“10”叫做比的前

項(xiàng)，“15”叫做比的后項(xiàng)，“g”叫做比值。

【點(diǎn)睛】明確比各部分的名稱是解答本題的關(guān)鍵。

【對應(yīng)練習(xí)1】

在15：10這個(gè)比中，15是（）。

A.前項(xiàng)B.后項(xiàng)C,比值

【答案】A

【分析】比號前面的數(shù)叫作比的前項(xiàng)，比號后面的數(shù)叫作比的后項(xiàng)，據(jù)此解答

即可。

【詳解】在15：10這個(gè)比中，15是前項(xiàng)；

故答案為：Ao

【點(diǎn)睛】明確比各部分的名稱是解答本題的關(guān)鍵。

【對應(yīng)練習(xí)21

在一個(gè)比中，比號后面的數(shù)叫做比的（）。

A.比值B.前項(xiàng)C.后項(xiàng)

【答案】C

【詳解】在一個(gè)比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號后面的數(shù)叫做比的后

項(xiàng)。

故答案為：C

【對應(yīng)練習(xí)31

兩個(gè)數(shù)（）,又叫兩個(gè)數(shù)的比，如：24彳7寫作（）,讀作

（），其中（）是這個(gè)比的前項(xiàng)）是這個(gè)比的后項(xiàng)。

【答案】相除24：7二十四比七247

【分析】兩個(gè)數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比，比號前面的數(shù)叫作比的前項(xiàng)，比號后面

的數(shù)叫作比的后項(xiàng)，據(jù)此解答。

【詳解】兩個(gè)數(shù)相除，又叫兩個(gè)數(shù)的比，如：2497寫作24：7,讀作二十四比

七，其中24是這個(gè)比的前項(xiàng)，7是這個(gè)比的后項(xiàng)。

【點(diǎn)睛】此題考查了比的意義、讀寫法以及前后項(xiàng)的認(rèn)識，屬于基礎(chǔ)類題目。

【典型例題4】比的后項(xiàng)。

在比中，比的（）不能為0。

A.前項(xiàng)B.后項(xiàng)C.比值

【答案】B

【分析】在除法中，我們都知道除數(shù)為零是沒有意義的；因?yàn)楸鹊暮箜?xiàng)相當(dāng)于

除法的除數(shù)，分?jǐn)?shù)中的分母；所以比的后項(xiàng)不能0。

【詳解】因?yàn)楸鹊暮箜?xiàng)相當(dāng)于除法中的除數(shù)，相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的分母，所以比的

后項(xiàng)不能Oo

【點(diǎn)睛】解答此題應(yīng)明確：比的后項(xiàng)相當(dāng)于除法里的除數(shù)，相當(dāng)于分?jǐn)?shù)里的分

母，因?yàn)樵诔ㄖ校龜?shù)不能為0,所以比的后項(xiàng)不能為0。

【對應(yīng)練習(xí)1】

(判斷題)一場足球比賽的結(jié)果是3：0,因此比的后項(xiàng)可以是0。()

【答案】X

【分析】由比與除法的關(guān)系可知，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，比的后項(xiàng)相當(dāng)于除

數(shù)，比號相當(dāng)于除號，在除法算式中除數(shù)不能為0,所以比的后項(xiàng)也不能為0,

比賽中的3：0表示比賽的得分情況，表示比分的比和數(shù)學(xué)中的比不相同，據(jù)此

解答。

【詳解】分析可知，兩個(gè)數(shù)相除叫做兩個(gè)數(shù)的比，數(shù)學(xué)中的比表示除法，足球

比賽中的比分3：0表示各隊(duì)進(jìn)球個(gè)數(shù)的多少，得球比分和數(shù)學(xué)中的比意義不

同。

故答案為：X

【點(diǎn)睛】掌握比的意義，理解比賽中的比和數(shù)學(xué)中比的區(qū)別是解答題目的關(guān)

鍵。

【對應(yīng)練習(xí)21

(判斷題)某次籃球比賽甲隊(duì)和已隊(duì)的比分別是1:0,所以比的后項(xiàng)可以是0。

()

【答案】X

【分析】比的意義是：兩個(gè)數(shù)相除，又叫做兩個(gè)數(shù)的比?？梢姡仁浅ǖ牧?/p>

一種表示形式，是兩個(gè)數(shù)間的關(guān)系。除數(shù)不能為0,比的后項(xiàng)就不能為0,否

則，比無意義?；@球比賽中的比分是1：0,這里表示兩個(gè)隊(duì)比賽進(jìn)球的情況，

0表示沒有進(jìn)球，它不是數(shù)學(xué)中的比，據(jù)此分析。

【詳解】籃球比賽中的比分是1：0,這里表示兩個(gè)隊(duì)比賽進(jìn)球的情況，0表示

沒有進(jìn)球，它不是數(shù)學(xué)中的比，所以原題說法錯誤。

故答案為：X

【點(diǎn)睛】本題考查比的意義與進(jìn)球比的不同點(diǎn)，后者是寫成比的形式，但不是

數(shù)學(xué)中的比。

【對應(yīng)練習(xí)31

（判斷題）2022年世界杯足球賽中，荷蘭隊(duì)2：0勝卡塔爾隊(duì)，說明在特殊情

況下，比的后項(xiàng)可以是0。（）

【答案】X

【分析】體育比賽中的“比”并不是數(shù)學(xué)意義上的比，比賽結(jié)果要體現(xiàn)雙方進(jìn)

球的多少，是數(shù)量關(guān)系；數(shù)學(xué)上的比要體現(xiàn)一個(gè)量是另一個(gè)量的幾倍（或幾分

之幾），是倍數(shù)比關(guān)系。

【詳解】“荷蘭隊(duì)2：0勝卡塔爾隊(duì)”不是數(shù)學(xué)意義上的比，比的后項(xiàng)不能為

0o所以原題說法錯誤。

故答案為：X

【點(diǎn)睛】一些生活中的比，往往是比多少，與數(shù)學(xué)上的比的意義不同，要細(xì)心

區(qū)別，不能混淆概念。

【考點(diǎn)二】求比值。

【方法點(diǎn)撥】

1.求比值：

直接用前項(xiàng)除以后項(xiàng)求出比的比值，需要注意的是當(dāng)前項(xiàng)或后項(xiàng)帶單位時(shí)要先統(tǒng)

一單位再求比值。

2.比值可以用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示。

【典型例題1】求比值一般型。

求比值。

Q20

15：400.28：0.42—

721

【答案】|;|

【分析】用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)，即可求出比值。

【詳解】15：40

=154-40

_3

~8

0.28：0.42

=0.284-0.42

_2

3

820

72?

820

=---r----

721

821

=-X----

720

=6

-5

【對應(yīng)練習(xí)1】

求比值。

0.54：1.80.6：

—2.7：-

104

【答案】0.3；3.6

【分析】求比值直接用比的前項(xiàng)+后項(xiàng)，求比值的結(jié)果是一個(gè)數(shù)，據(jù)此求出各

比的比值即可。

【詳解】0.54：1.8=0.544-1.8=0.3

0.6：-2

10510593

334

2.7：-=2.74--=2.7X-=3.6

443

【對應(yīng)練習(xí)21

求比值。

12：0.81：

468

?mo

【答案】15；卷；0.63

【分析】求比值是用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)即可得解。

【詳解】12：0.8=124-0.8=15

1.4

3,5

_I.4

3,5

=2

34

5

~V2

黑=68+100=0.68

100

68

100

【對應(yīng)練習(xí)3)

求比值。

5：90.6：0.160.8:-

372

【答案】~;3.75；-；1.6

【分析】求比值直接用比的前項(xiàng)：后項(xiàng)即可，求比值的結(jié)果是一個(gè)數(shù)，據(jù)此求

出各比的比值.

【詳解】5：9=5^9=j

0.6：0.16=0.64-0.16=3.75

2626277

-：—=-"r—=—X—=—

3737369

0.8J=0.8+05=1.6

2

【典型例題2】求比值單位型。

求比值。

4.2：0.35350毫升：上升540

4

米：|千米

【答案】12；1.4；0.9

【分析】求比的比值，可用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)，即可得解，對于單位不統(tǒng)

一的，先換算單位后，再求出比的比值。

【詳解】4.2：0.35

=4.24-0.35

=12

350毫升：;升

4

=350毫升：（7X1000）毫升

=350毫升：250毫升

=3504-250

=1.4

540米:-千米

=540米：（：X1000）米

=540米：600米

=5404-600

=0.9

【對應(yīng)練習(xí)1】

求比值C

6：90.6米：18厘米-

4

千克：500克

【答案】;y;|

【分析】求比值直接用比的前項(xiàng)+后項(xiàng)，求比值的結(jié)果是一個(gè)數(shù)，據(jù)此求出各

比的比值。

【詳解】6：9=6+9=、=]

yJ

0.6米：18厘米=60厘米+18厘米=60+18=號=:

1o3

一3千克：500克=750克753

4502

【對應(yīng)練習(xí)2】

求比值。

0.12：56300cm：50dm1.25

時(shí)：20分

【答案】麗；。.6；3.75

【分析】前項(xiàng)除以后項(xiàng)得到的商就是比值。

【詳解】

0.12：56

=0.124-56

：3

-L400

300cm:50dm

=(3004-10)dm：50dm

=30?50

=0.6

1.25時(shí)：20分

=(1.25X60)分：20分

=75：20

=3.75

【對應(yīng)練習(xí)3】

求比值。

0.6小時(shí)：18分1.5：35

20千克：0.2噸7.5立方米：750

升

【答案】2；得；

【分析】用最簡整數(shù)比中比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)即可。

【詳解】

2：1=24-1=2

3：70=3+70=4

1：10=1+10=%

10：1=104-1=10

【考點(diǎn)三】比的基本性質(zhì)。

【方法點(diǎn)撥】

比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。

【典型例題】

在5：8中，如果前項(xiàng)加上15,要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)加（）或乘

（）。

【答案】244

【分析】根據(jù)5：8的前項(xiàng)加上15可知比的前項(xiàng)由5變成20,相當(dāng)于前項(xiàng)莢

4；根據(jù)比的性質(zhì)，要使比值不變，后項(xiàng)也應(yīng)該乘4,由8變成32,也可以認(rèn)為

是后項(xiàng)加上32—8=24；據(jù)此進(jìn)行解答。

【詳解】由分析可得：在5：8中，如果前項(xiàng)加上15,要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)

加24或乘4O

【點(diǎn)睛】此題考查比的性質(zhì)的運(yùn)用，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0

除外），比值才不變。

【對應(yīng)練習(xí)1]

把5：3的前項(xiàng)加上10,要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)該（）o

【答案】乘3或加上6

【分析】比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），

比值不變。

比的前項(xiàng)5加上10得15,相當(dāng)于前項(xiàng)乘3,根據(jù)比的基本性質(zhì)，比的后項(xiàng)也要

乘3,或者后項(xiàng)3乘3后再減去3,就是比的后項(xiàng)要加上的數(shù)，據(jù)此解答。

【詳解】前項(xiàng)相當(dāng)于乘：

（5+10）4-5

=154-5

=3

后項(xiàng)也要乘3或加上：

3X3-3

=9-3

=6

所以，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)該乘3或加上6。

【點(diǎn)睛】靈活運(yùn)用比的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。

【對應(yīng)練習(xí)21

如果5:13的前項(xiàng)加上5,要使比值不變，則后項(xiàng)應(yīng)加上（）。

【答案】13

【分析】比的前項(xiàng)和后項(xiàng)，同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，據(jù)

此分析。

【詳解】5+5=10

10+5=2

13x2=26

26-13=13

如果5:13的前項(xiàng)加上5,要是比值不變，則后項(xiàng)應(yīng)加上13。

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用比的基本性質(zhì)。

【對應(yīng)練習(xí)3]

24：40的前項(xiàng)減去6,要使比值不變，后項(xiàng)要減去（）0

【答案】10

【分析】根據(jù)比的基本性質(zhì)，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0

除外），比值不變，據(jù)此把24：40化為最簡整數(shù)比，再確定前項(xiàng)擴(kuò)大的倍數(shù),

進(jìn)而求出后項(xiàng)的值，最后求出后項(xiàng)要減去多少。

【詳解】24：40

=（24+8）：（40?8）

=3：5

（24—6）4-3

=184-3

=6

40-5X6

=40-30

=10

則要使比值不變，后項(xiàng)要減去10。

【點(diǎn)睛】本題考查比的基本性質(zhì)，熟練運(yùn)用比的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。

【考點(diǎn)四】化簡比。

【方法點(diǎn)撥】

比的化簡主要有兩種方法：

1.比的基本性質(zhì)法，即利用比的基本性質(zhì)化簡。

2.比值法，即先求出比的比值，再約分化成最簡比。

注意：當(dāng)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)為互質(zhì)數(shù)時(shí)，這個(gè)比才是最簡整數(shù)比。

【典型例題1】整數(shù)比的化簡

162：84

解析：

162：84

=(1624-6)：(844-6)

=27：14

【對應(yīng)練習(xí)1】

102:34

解析：102:34

=(102+34):(34?34)

=3：1

【對應(yīng)練習(xí)21

750：1250

解析：

750：1250

=(7504-250)：(12504-250)

=3：5

【對應(yīng)練習(xí)3]

25:40

解析：

25：40

=(254-5)：(404-5)

=5:8

【典型例題2】分?jǐn)?shù)比的化簡

53

6,8

解析：

53

68

5i

=(7X24)：《X24)

68

=20：9

【對應(yīng)練習(xí)1】

321

4,10

解析：

3.21

410

391

=(4X204-3)：(%X20+3)

410

=5：14

【對應(yīng)練習(xí)2]

8.4

25?1?

解析：

8.4

25,15

R4

=(―X75)：(-X75)

乙J1J

=24：20

=(244-4)：(204-4)

=6:5

【對應(yīng)練習(xí)31

73

--

84

解

析

73

8-4-

【典型例題3】小數(shù)比的化簡

1.8:0.3

解析：

1.8：0.3

=(1.84-0.3)：(0.34-0.3)

=6：1

【對應(yīng)練習(xí)1】

1.25：0.875

解析：

1.25：0.875

=(1.25X8)：(0.875X8)

=10：7

【對應(yīng)練習(xí)2]

0.6：0.16

解析：

0.6：0.16

=(0.6X100)：(0.16X100)

=60：16

=(60+4)：(164-4)

=15：4

【對應(yīng)練習(xí)3]

3.6：0.45

解析：

3.6：0.45

=(3.6X100)：(0.45X100)

=360：45

=(360:45)：(454-45)

=8：1

【典型例題41多種數(shù)比的化簡

5:1.25

解析：4：1

【對應(yīng)練習(xí)11

2.5:-

3

解析：15：4

【對應(yīng)練習(xí)2]

3

-:0.25

4

解析：

3

，：0.25

4

_3■_1

44

(3\(1

=—x4:—x4

(4)U

=3：1

【對應(yīng)練習(xí)31

5：1.25

解析：

5：1.25

=(5X100)：(1.25X100)

=500：125

=(5004-125)：(1254-125)

=4：1

【典型例題5】帶有單位比的化簡

!千米：200米

4

解析：

二千米：200米

4

=250米：200米

=(2504-50)：(2004-50)

=5：4

9公頃：450平方米

4

解析:

3

一公頃：450平方米

4

=7500平方米：450平方米

=(75004-150)：(450-M50)

=50：3

O75噸:500千克

解析：3：2

9分：0.4時(shí)

解析：

9分：0.4時(shí)

=9分：(0.4X60)分

=9：24

=(9+3)：(24+3)

=3：8

【對應(yīng)練習(xí)1】

2.5米:225分米

解析：

2.5米：225分米

2.5米=25分米

25：225

=(254-25)：(2254-25)

=1：9

【對應(yīng)練習(xí)2]

O75噸：500千克

解析：

O75噸:500千克

=750千克：500千克

=(7504-250)：(5004-250)

=3：2

【對應(yīng)練習(xí)31

45分鐘：|時(shí)

解析：

45分鐘：|時(shí)

|時(shí)=40分鐘

45：40

=(454-5)：(404-5)

=9：8

【對應(yīng)練習(xí)4]

,n?：100dm3

解析：

V：100dm3

=(-X1000)m3：100dm3

J

=600：100

=(600+100)：(1004-100)

=6：1

【典型例題6】多個(gè)數(shù)的化簡

13:78:26

解析：

1:6:2

【對應(yīng)練習(xí)】

252

1.2:1.6:0.439:26:13—?

3,9,27

解析：

3:4:13:2:118:15:2

:【考點(diǎn)五】化連比Q

【方法點(diǎn)撥】

比連比要先找到中間量，然后根據(jù)最小公倍數(shù)化連比。

【典型例題】

已知a：b=2：3,b：c=4：5,求a：b：co

解析：

a：b=2：3=8：12

b：c=4：5=12：15

所以a：b：c=8：12：15

【對應(yīng)練習(xí)1】

已知：a：b=3：4,b：c=；：—,求：a：b：c3

解析：

a：b=3：4=20：12

b：c=!：1=15：20

JJ

所以a：b：c=15：20：12o

【對應(yīng)練習(xí)21

如果甲：乙=2：3,乙：丙=6-7,那么甲：丙=（）o

解析:4：7

【對應(yīng)練習(xí)3]

如果甲：乙二2:3,乙：丙二3:5,那么甲：乙：丙二（）。

如果甲：乙二2：3,乙：丙二4:5,那么甲：乙：丙二（）o

如果甲：乙=3:5,乙：丙二6:7,那么甲：乙:丙二（）0

如果甲：乙二5:4,乙：丙二6:7,那么甲：乙：丙二（）。

解析：2:3:5；8:12:15；18:30:35；15:12:14

【考點(diǎn)六】比與除法、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的關(guān)系與互化。

【方法點(diǎn)撥】

比前項(xiàng):（比號）后項(xiàng)比值

分?jǐn)?shù)分子一（分?jǐn)?shù)線）分母分?jǐn)?shù)值

除法被除數(shù)+（除號）除數(shù)商

小數(shù)小數(shù)、百分?jǐn)?shù)可以和分?jǐn)?shù)互化，從而和除

法、比產(chǎn)生關(guān)系。

【典型例題1】基礎(chǔ)型。

|：（）=4（）[=9

【答案】Ai

【分析】比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，比的后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商，則比

的后項(xiàng)=比的前項(xiàng)+比值，比的前項(xiàng)=比的后項(xiàng)X比值，據(jù)此解答。

21

【詳解】（1）（彳4=2

（2）-X^=-

428

所以-：：

叩以'5—10=4'8--4=-2。o

【點(diǎn)睛】掌握比與除法之間的關(guān)系是解答題目的關(guān)鍵。

【對應(yīng)練習(xí)1】

一個(gè)比的后項(xiàng)是6.2,比值是前項(xiàng)是（）o

【答案】3.1

【分析】比與除法的關(guān)系：比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，比的后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比

號相當(dāng)于除號，比值相當(dāng)于商。

求比的前項(xiàng)相當(dāng)于求被除數(shù)，除法中“被除數(shù)=商*除數(shù)”，由此可得“比的

前項(xiàng)=比值X后項(xiàng)”，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解。

【詳解】gX6.2=3.1

前項(xiàng)是3.1o

【點(diǎn)睛】本題考查比的前項(xiàng)、后項(xiàng)、比值之間的關(guān)系，利用比與除法的關(guān)系解

答。

【對應(yīng)練習(xí)2]

一個(gè)比的前項(xiàng)是4.5,比值是2,則它的后項(xiàng)是（）;一個(gè)比的后項(xiàng)是

4.5,比值是2,則它的前項(xiàng)是（）。

【答案】2.259

【分析】根據(jù)比的后項(xiàng)=前項(xiàng)小比值，比的前項(xiàng)=比值X后項(xiàng)，列式計(jì)算即

可。

【詳解】4.54-2=2.25

2X4.5=9

一個(gè)比的前項(xiàng)是4.5,比值是