2023八年級數(shù)學上冊 第2章 三角形2.4 線段的垂直平分線第1課時 線段垂直平分線的性質(zhì)和判定教學實錄 （新版）湘教版

2023八年級數(shù)學上冊第2章三角形2.4線段的垂直平分線第1課時線段垂直平分線的性質(zhì)和判定教學實錄（新版）湘教版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學內(nèi)容：本節(jié)課主要教授線段垂直平分線的性質(zhì)和判定，包括線段垂直平分線的定義、性質(zhì)、判定方法等。

2.教學內(nèi)容與學生已有知識的聯(lián)系：本節(jié)課與八年級上冊第2章三角形中的線段、角、三角形全等的知識相關聯(lián)。學生需要運用這些知識來理解和掌握線段垂直平分線的性質(zhì)和判定。二、核心素養(yǎng)目標1.培養(yǎng)學生的幾何直觀能力，通過觀察、操作和推理，讓學生理解線段垂直平分線的幾何特征。

2.增強學生的邏輯推理能力，通過證明線段垂直平分線的性質(zhì)和判定條件，提升學生的推理水平和證明技巧。

3.強化學生的數(shù)學應用意識，將線段垂直平分線的知識應用于實際問題，提高學生解決幾何問題的能力。三、學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關知識：在進入本節(jié)課之前，學生已經(jīng)學習了平面幾何的基礎知識，包括直線、線段、角的定義和性質(zhì)，以及三角形的基本性質(zhì)。他們能夠識別和描述不同的幾何圖形，并具備一定的幾何證明能力。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：八年級學生對幾何學通常表現(xiàn)出較高的興趣，尤其是對于探索圖形性質(zhì)和證明過程。他們的數(shù)學能力正逐漸發(fā)展，能夠進行基本的幾何推理和證明。學習風格上，部分學生可能更傾向于直觀操作和圖形理解，而另一些學生可能更習慣于邏輯推理和公式運用。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學生在理解和應用線段垂直平分線的性質(zhì)時可能遇到以下困難：一是對幾何證明的理解和掌握，二是如何將性質(zhì)應用到解決實際問題中。此外，學生可能對證明過程中所需的邏輯嚴密性感到挑戰(zhàn)，特別是在處理復雜的證明步驟時。此外，空間想象能力的不足也可能成為學生學習這一內(nèi)容時的障礙。四、教學資源-教學軟件：幾何畫板、數(shù)學教學軟件

-教學硬件：電子白板、投影儀、計算機

-課程平臺：學校內(nèi)部數(shù)學教學平臺

-信息化資源：線段垂直平分線性質(zhì)和判定相關的教學視頻、在線練習題庫

-教學手段：實物教具（如直尺、圓規(guī)）、多媒體課件、學生練習冊五、教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預習任務：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預習資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預習目標和要求。

設計預習問題：圍繞“線段垂直平分線的性質(zhì)和判定”，設計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，如“如何證明線段垂直平分線的性質(zhì)？”“判定一個線段是否為另一條線段的垂直平分線有哪些方法？”

監(jiān)控預習進度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學生的預習進度，確保預習效果。

學生活動：

自主閱讀預習資料：按照預習要求，自主閱讀預習資料，理解線段垂直平分線的性質(zhì)和判定。

思考預習問題：針對預習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

提交預習成果：將預習成果（如筆記、思維導圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：引導學生自主思考，培養(yǎng)自主學習能力。

信息技術手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預習資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學生提前了解“線段垂直平分線的性質(zhì)和判定”課題，為課堂學習做好準備。

培養(yǎng)學生的自主學習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

導入新課：通過幾何圖形的動畫展示，引出“線段垂直平分線的性質(zhì)和判定”，激發(fā)學生的學習興趣。

講解知識點：詳細講解線段垂直平分線的性質(zhì)，如“線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等”，并結(jié)合實例幫助學生理解。

組織課堂活動：設計小組討論，讓學生通過合作探究線段垂直平分線的判定方法。

學生活動：

聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動：積極參與小組討論，通過合作探究線段垂直平分線的判定方法。

教學方法/手段/資源：

講授法：通過詳細講解，幫助學生理解線段垂直平分線的性質(zhì)。

實踐活動法：設計小組討論，讓學生在實踐中掌握線段垂直平分線的判定方法。

作用與目的：

幫助學生深入理解線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線的判定方法。

3.課后拓展應用

教師活動：

布置作業(yè)：布置與“線段垂直平分線的性質(zhì)和判定”相關的證明題和應用題，鞏固學習效果。

提供拓展資源：提供與線段垂直平分線相關的拓展閱讀材料，如相關數(shù)學競賽題目或幾何證明技巧。

學生活動：

完成作業(yè)：認真完成老師布置的作業(yè)，鞏固學習效果。

拓展學習：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學習和思考。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：引導學生自主完成作業(yè)和拓展學習。

反思總結(jié)法：引導學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結(jié)。

作用與目的：

鞏固學生在課堂上學到的線段垂直平分線的性質(zhì)和判定知識點和技能。

通過反思總結(jié)，幫助學生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。六、教學資源拓展1.拓展資源：

（1）幾何證明的原理與應用

介紹幾何證明的基本原理，如公理、定義、定理等，以及這些原理在實際證明中的應用。學生可以通過學習這些原理，更好地理解線段垂直平分線的性質(zhì)和判定。

（2）線段垂直平分線在實際生活中的應用

探討線段垂直平分線在建筑、工程、城市規(guī)劃等領域的應用。例如，建筑設計中如何利用線段垂直平分線確定建筑物的對稱軸；城市規(guī)劃中如何利用線段垂直平分線設計街道和廣場。

（3）與線段垂直平分線相關的數(shù)學競賽題目

收集整理一些與線段垂直平分線相關的數(shù)學競賽題目，供學生課后練習。這些題目可以幫助學生鞏固所學知識，提高解題能力。

（4）幾何證明的技巧與方法

介紹幾何證明的一些常用技巧和方法，如反證法、綜合法、歸納法等。學生可以通過學習這些技巧和方法，提高自己的幾何證明能力。

2.拓展建議：

（1）自主學習

鼓勵學生在課余時間自主學習與線段垂直平分線相關的知識，如幾何證明的原理、實際應用等。通過自主學習，學生可以拓寬知識面，提高自己的綜合素質(zhì)。

（2）合作探究

組織學生進行小組合作探究，共同解決與線段垂直平分線相關的實際問題。通過合作探究，學生可以提高自己的團隊合作能力和溝通能力。

（3）動手實踐

引導學生利用實物教具（如直尺、圓規(guī)）或幾何畫板等軟件，動手繪制線段垂直平分線，加深對性質(zhì)和判定的理解。

（4）閱讀拓展書籍

推薦一些與線段垂直平分線相關的數(shù)學書籍，如《幾何證明的藝術》、《幾何問題與證明》等。通過閱讀這些書籍，學生可以學習到更多的幾何知識和證明技巧。

（5）參加數(shù)學競賽

鼓勵學生參加與幾何相關的數(shù)學競賽，如全國中學生數(shù)學聯(lián)賽、全國高中數(shù)學奧林匹克競賽等。通過參加競賽，學生可以檢驗自己的幾何知識和證明能力，提高自己的綜合素質(zhì)。

（6）關注數(shù)學教育網(wǎng)站和論壇

引導學生關注一些數(shù)學教育網(wǎng)站和論壇，如“數(shù)學之友”、“幾何證明討論區(qū)”等。在這些平臺上，學生可以與其他數(shù)學愛好者交流學習心得，分享解題經(jīng)驗。七、教學評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

學生在課堂上的參與度是評價他們學習效果的重要指標。在本節(jié)課中，教師將觀察學生的以下表現(xiàn)：

-是否積極參與討論，提出問題或分享見解。

-是否能夠正確理解和應用線段垂直平分線的性質(zhì)和判定。

-是否能夠獨立完成課堂上的練習和任務。

-是否能夠遵循課堂紀律，保持專注和積極的學習態(tài)度。

2.小組討論成果展示：

小組討論是培養(yǎng)學生合作能力和溝通技巧的有效方式。在小組討論環(huán)節(jié)，教師將評價以下成果：

-小組成員是否能夠有效分工合作，共同完成任務。

-小組討論過程中是否能夠提出有深度的問題和解決方案。

-小組最終呈現(xiàn)的成果是否清晰、有條理，是否能夠準確地展示線段垂直平分線的性質(zhì)和判定。

3.隨堂測試：

隨堂測試是評估學生對本節(jié)課知識點掌握情況的一種快速、有效的手段。教師將根據(jù)以下標準進行評價：

-學生是否能夠正確回答關于線段垂直平分線性質(zhì)和判定的選擇題。

-學生是否能夠完成包含線段垂直平分線性質(zhì)和判定的證明題。

-學生在解答過程中的邏輯是否清晰，步驟是否完整。

4.課后作業(yè)反饋：

課后作業(yè)是鞏固課堂所學知識的重要環(huán)節(jié)。教師將評價以下方面：

-學生是否按時完成作業(yè)，作業(yè)的完成質(zhì)量如何。

-學生在作業(yè)中是否能夠正確應用線段垂直平分線的性質(zhì)和判定。

-學生在作業(yè)中遇到的困難和問題，以及他們?nèi)绾谓鉀Q這些問題。

5.教師評價與反饋：

針對以上評價內(nèi)容，教師將提供以下反饋：

-對于課堂表現(xiàn)積極的學生，教師將給予口頭表揚，并鼓勵他們在未來的學習中繼續(xù)保持。

-對于小組討論成果展示，教師將給予具體的評價，指出小組的優(yōu)點和需要改進的地方，并提供改進建議。

-對于隨堂測試和課后作業(yè)，教師將提供詳細的評分和反饋，幫助學生了解自己的學習情況，并指出他們的強項和弱點。

-教師將針對學生在學習過程中遇到的困難，提供個性化的輔導和指導，幫助他們克服學習障礙。

-教師將通過定期的小組會議或個別輔導，與學生進行交流，了解他們的學習需求和進步情況，確保每個學生都能得到有效的學習支持。八、教學反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我們學習了線段垂直平分線的性質(zhì)和判定，我覺得整體上還是取得了一些成果，但也存在一些不足，下面我就來和大家分享一下我的教學反思和總結(jié)。

首先，我覺得在教學方法上，我嘗試了一些新的手段，比如利用幾何畫板展示線段垂直平分線的動態(tài)變化，讓學生更直觀地理解性質(zhì)。我發(fā)現(xiàn)這種方法挺有效的，學生們對線段垂直平分線的性質(zhì)理解得比較快。但是，我也發(fā)現(xiàn)有些學生對于幾何畫板的操作還不夠熟練，這讓我意識到在今后的教學中，我需要加強對學生操作技能的培養(yǎng)。

在教學策略上，我采用了小組討論的方式，讓學生在合作中學習。這種策略激發(fā)了學生的積極性，他們在討論中提出了很多有創(chuàng)意的問題和解決方案。不過，我也發(fā)現(xiàn)，在討論過程中，部分學生比較被動，不太愿意發(fā)言。這可能是因為他們對幾何證明還不夠自信，或者是對自己的觀點不夠堅定。所以，我打算在今后的教學中，更多地鼓勵學生表達自己的看法，增強他們的自信心。

在課堂管理方面，我覺得自己做得還算不錯。學生們在課堂上比較安靜，能夠按照要求完成各項任務。但是，我也發(fā)現(xiàn)，在個別學生出現(xiàn)注意力不集中的情況時，我處理得不夠及時。今后，我需要更加敏銳地捕捉到這些信號，及時調(diào)整教學節(jié)奏，確保每個學生都能跟上課堂進度。

至于教學效果，我覺得學生們在知識、技能、情感態(tài)度等方面都有所收獲和進步。他們在課堂上能夠積極參與，對線段垂直平分線的性質(zhì)和判定有了更深入的理解。當然，也有一些學生對于證明過程還不夠熟練，這需要我在今后的教學中給予更多的關注和指導。

針對教學中存在的問題和不足，我提出以下改進措施和建議：

1.加強對學生操作技能的培養(yǎng)，特別是對于幾何畫板等軟件的使用。

2.鼓勵學生在小組討論中積極發(fā)言，增強他們的自信心，提高他們的溝通能力。

3.提前準備一些互動環(huán)節(jié)，讓學生在課堂上能夠更好地參與進來，提高他們的學習興趣。

4.對于注意力不集中的學生，要及時給予關注，調(diào)整教學節(jié)奏，確保每個學生都能跟上課堂進度。

5.在課后，針對不同學生的學習情況，進行個性化輔導，幫助他們克服學習中的困難。板書設計①線段垂直平分線的定義

-線段垂直平分線：經(jīng)過線段中點且垂直于該線段的直線。

②線段垂直平分線的性質(zhì)

-性質(zhì)1：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。

-性質(zhì)2：線段垂直平分線上的任意一點，到線段兩端點的連線互相垂直。

③線段垂直平分線的判定

-判定方法1：若一條直線垂直于線段，并且通過線段的中點，則這條直線是線段的垂直平分線。

-判定方法2：若線段兩端點到某條直線的距離相等，則這條直線是線段的垂直平分線。

④幾何證明步驟

-步驟1：已知條件

-步驟2：畫圖

-步驟3：添加輔助線

-步驟4：證明

-步驟5：結(jié)論課后作業(yè)1.證明題

證明：如果一條直線垂直于三角形的一邊，并且通過這條邊的中點，那么這條直線垂直平分對邊。

答案：作圖如下：

（圖：一條直線垂直于三角形ABC的一邊AB，并且通過AB的中點M。）

證明：

連接BM和CM。

因為直線垂直于AB，所以∠AMB=90°。

因為M是AB的中點，所以AM=MB。

由于BM=CM（線段垂直平分線的性質(zhì)），根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，∠AMC=∠BMC=90°。

因此，直線MC垂直于BC，且通過BC的中點，所以直線MC是BC的垂直平分線。

2.應用題

在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是BC的中點，E是AC上的一個點，且AE=BE。證明：DE是AB的垂直平分線。

答案：作圖如下：

（圖：等腰三角形ABC中，AB=AC，D是BC的中點，E是AC上的一個點，且AE=BE。）

證明：

因為AB=AC，所以AD=DC。

因為D是BC的中點，所以BD=CD。

由于AE=BE，所以ΔAEB是等腰三角形。

在ΔAEB和ΔDEC中，

AB=AE，EC=BE（等腰三角形性質(zhì)）

AD=DC（D是BC的中點）

∠AEB=∠DEC（等腰三角形性質(zhì)）

根據(jù)SAS（邊-角-邊）準則，ΔAEB≌ΔDEC。

因此，∠AED=∠BEC。

因為∠AED=90°（D是BC的中點，所以DE垂直于BC），所以∠BEC=90°。

所以，DE垂直于AB，且通過AB的中點，所以DE是AB的垂直平分線。

3.推理題

如果線段AB的垂直平分線上的點到A、B兩點的距離相等，那么該線段是等長的。

答案：作圖如下：

（圖：線段AB的垂直平分線上的點P到A、B兩點的距離相等。）

證明：

設線段AB的垂直平分線為CD，且CD通過AB的中點M。

因為CD是AB的垂直平分線，所以PM=MQ。

因為P到A、B兩點的距離相等，所以PA=PB。

在ΔAPM和ΔBQM中，

AM=BM（線段垂