《直流微電網(wǎng)系統(tǒng)的時(shí)滯穩(wěn)定性分析》4900字

直流微電網(wǎng)系統(tǒng)的時(shí)滯穩(wěn)定性分析綜述目錄TOC\o"1-2"\h\u32230直流微電網(wǎng)系統(tǒng)的時(shí)滯穩(wěn)定性分析綜述 1119861.1穩(wěn)定性分析的基本方法 117041.1.1時(shí)滯系統(tǒng)的描述 2294491.1.2系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)分類 2305041.1.3Lyapunov穩(wěn)定性判別法和Lyapunov函數(shù)構(gòu)造方法 3246291.1.4魯棒控制理論基礎(chǔ) 344191.1.5線性矩陣不等式理論 451581.2互聯(lián)直流微電網(wǎng)系統(tǒng)時(shí)滯模型的穩(wěn)定性分析 4310501.3仿真實(shí)驗(yàn) 61.1穩(wěn)定性分析的基本方法對(duì)于一個(gè)控制系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，保持正常運(yùn)行、達(dá)到預(yù)計(jì)的控制目標(biāo)有一個(gè)重要前提，就是系統(tǒng)需要時(shí)刻保持穩(wěn)定。系統(tǒng)穩(wěn)定性的定義為系統(tǒng)在受到外界的擾動(dòng)并打破平衡狀態(tài)后，可以調(diào)整自身返回平衡狀態(tài)并保持正常工作狀態(tài)的性能[32]。穩(wěn)定性是在系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)變化中體現(xiàn)的。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)中存在的時(shí)滯往往會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定，很多情況下，時(shí)滯對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響不容忽視，而考慮了時(shí)滯的系統(tǒng)則比一般系統(tǒng)更加復(fù)雜，研究時(shí)滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性在工程實(shí)踐中具有重要的意義[32][52]。系統(tǒng)中的時(shí)滯分為定常時(shí)滯和時(shí)變時(shí)滯，前者的時(shí)滯為常數(shù)，后者則為某個(gè)隨時(shí)間變化的函數(shù)。對(duì)于線性系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，當(dāng)系統(tǒng)中的時(shí)滯只有定常時(shí)滯的時(shí)候，該系統(tǒng)被稱為線性時(shí)不變系統(tǒng)。在判斷線性時(shí)不變系統(tǒng)的穩(wěn)定性時(shí)，可以先找到系統(tǒng)的特征方程并求得其根，如果根存在負(fù)實(shí)部，則可以判斷該系統(tǒng)為穩(wěn)定。但是時(shí)滯系統(tǒng)的特征方程是一個(gè)超越方程，求解難度較大，且不具備推廣性，很難應(yīng)用于更加復(fù)雜的時(shí)滯系統(tǒng)模型[56]。因此，該種方法在實(shí)際工程問(wèn)題中并未廣泛應(yīng)用。在時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定性判別的實(shí)際應(yīng)用中和研究中，多是采用Lyapunov函數(shù)法和Lyapunov-Krasovskii泛函法（L-K泛函法）。依據(jù)Razumikhin穩(wěn)定性定理，給系統(tǒng)構(gòu)建Lyapunov函數(shù)，并計(jì)算該函數(shù)沿系統(tǒng)的導(dǎo)數(shù)，以此來(lái)獲得系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)，這種方法獲得的判據(jù)可以作為系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件。根據(jù)這種思想，我們可以先構(gòu)造一個(gè)帶有時(shí)滯的正定泛函，然后計(jì)算該其沿系統(tǒng)的導(dǎo)數(shù)，從而將時(shí)滯信息包含進(jìn)去，減小了保守性。時(shí)滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)中如果含有時(shí)滯信息，被稱為時(shí)滯相關(guān)條件，如果不含時(shí)滯信息，則稱為時(shí)滯無(wú)關(guān)條件。通常來(lái)說(shuō)，時(shí)滯相關(guān)條件比時(shí)滯無(wú)關(guān)條件的保守性更小，更適合一般意義上的時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定性研究[57]。近年來(lái)在時(shí)滯問(wèn)題上的研究，主要內(nèi)容便是尋找保守性小且易于驗(yàn)證的時(shí)滯相關(guān)條件，并拓展其應(yīng)用范圍。1.1.1時(shí)滯系統(tǒng)的描述時(shí)滯系統(tǒng)通常用泛函微分方程描述，其形式為[37]:xt?Dx其中，x(t)∈Rn,表示系統(tǒng)的狀態(tài)向量;xt=xt+θ,θ∈[?τ,0];f(·)是與時(shí)間、當(dāng)前狀態(tài)及過(guò)去狀態(tài)有關(guān)的連續(xù)函數(shù)向量，第二個(gè)變量滿足局部Lipschitz條件，且ft,0在式(1.1)中，正實(shí)數(shù)d和τ表示時(shí)滯，如果其為常數(shù)則稱為定常時(shí)滯，如果其是隨時(shí)間t變化的函數(shù)，則稱之為時(shí)變時(shí)滯或變時(shí)滯。τ在系統(tǒng)的狀態(tài)變量中，被稱為狀態(tài)時(shí)滯。如果時(shí)滯存在于系統(tǒng)的輸入變量中，則稱為輸入時(shí)滯[38]。在式（1.1）中，當(dāng)矩陣D=0時(shí)，其稱為Retarded系統(tǒng)，若D≠0，則稱為中立型系統(tǒng)（NeutralSystem）[46]。中立型時(shí)滯系統(tǒng)是一類特殊的時(shí)滯系統(tǒng)，其特征是系統(tǒng)狀態(tài)的導(dǎo)數(shù)中含有時(shí)滯項(xiàng)[47]。在實(shí)際應(yīng)用中，很多的時(shí)滯系統(tǒng)都可以用中立型時(shí)滯系統(tǒng)模型來(lái)描述，近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了大量的研究。本文中之后所描述的互聯(lián)直流微電網(wǎng)系統(tǒng)時(shí)滯模型，也可以用中立型時(shí)滯系統(tǒng)來(lái)描述。1.1.2系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)分類設(shè)系統(tǒng)的模型為x=f(x,t)，滿足初始條件xt0=x（1）如果對(duì)給定的任一實(shí)數(shù)ε>0，都存在一個(gè)對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)δ(ε,t0)>0，使得滿足不等式:x0的任意初始狀態(tài)出發(fā)的受擾運(yùn)動(dòng)滿足不等式:?t;x0,則稱系統(tǒng)為L(zhǎng)yapunov穩(wěn)定。（2）如果平衡狀態(tài)xe為L(zhǎng)yapunov穩(wěn)定，并且對(duì)于δ(ε,在對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)T(μ,δ,t0)>0,使得由滿足不等式(1.1)的任一x0出發(fā)的受擾運(yùn)動(dòng)都滿足不等式:?t;x0,t0則稱該平衡狀態(tài)為漸近穩(wěn)定。當(dāng)xe的平衡狀態(tài)為漸近穩(wěn)定時(shí)，有:?t;x0,（3）如果從狀態(tài)空間的任一有限非零初始狀態(tài)x0出發(fā)的受擾運(yùn)動(dòng)均為有界運(yùn)動(dòng)，并且當(dāng)t趨向于無(wú)窮大時(shí)，φ(t;x0,t0)→0，則平衡狀態(tài)x（4）如果存在標(biāo)量α>0和γ≥1，使得對(duì)所有的狀態(tài)x(t)，有如下不等式成立x(t)則稱系統(tǒng)是指數(shù)穩(wěn)定的，且系統(tǒng)具有指數(shù)穩(wěn)定度α．1.1.3Lyapunov穩(wěn)定性判別法和Lyapunov函數(shù)構(gòu)造方法定義：設(shè)某系統(tǒng)狀態(tài)方程為：x如果存在一個(gè)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的標(biāo)量函數(shù)V(x,t),并且滿足V(x,t)正定且V(x,t)負(fù)定。那么系統(tǒng)在原點(diǎn)處的平衡狀態(tài)為一致漸進(jìn)穩(wěn)定。如果x→∞，有上述定義為L(zhǎng)yapunov第二方法。用Lyapunov第二方法解決穩(wěn)定性判據(jù)問(wèn)題一般有三種思路：首先建立正定的Lyapunov函數(shù)，再求該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若Lyapunov函數(shù)的導(dǎo)數(shù)負(fù)定或者半負(fù)定，則可辨別該系統(tǒng)在原點(diǎn)處為漸進(jìn)穩(wěn)定。如果不成立，則需要另尋其他的穩(wěn)定性判據(jù)。先令Lyapunov函數(shù)的導(dǎo)數(shù)負(fù)定或半負(fù)定，然后積分求得原函數(shù)，若判斷其為正定，則可辨別該系統(tǒng)在原點(diǎn)處漸進(jìn)穩(wěn)定。通過(guò)微分矩陣法同時(shí)構(gòu)建Lyapunov函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)。1.1.4魯棒控制理論基礎(chǔ)數(shù)學(xué)模型對(duì)于系統(tǒng)的描述，與實(shí)際的物理系統(tǒng)一定會(huì)存在某種程度上的差距，在數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上建立的控制系統(tǒng)在實(shí)際應(yīng)用中的性能也一定會(huì)比理想狀態(tài)要差一些。這種由于模型誤差而對(duì)系統(tǒng)性能造成的影響，可以定量被描述為系統(tǒng)的魯棒性，魯棒控制就是基于該性能而建立起來(lái)的。魯棒控制的基本思路是假定對(duì)象的模型屬于某個(gè)集合，考察控制系統(tǒng)的某些性能指標(biāo)，如穩(wěn)定性、品質(zhì)指標(biāo)等，設(shè)計(jì)一個(gè)控制器，如果該控制器對(duì)對(duì)象集合中的每個(gè)對(duì)象都能滿足給定的性能指標(biāo)，則稱該控制器對(duì)此性能指標(biāo)(特性)是魯棒的。因此，在談到魯棒性時(shí)，必須要求有一個(gè)控制器，有一個(gè)對(duì)象集合和某些系統(tǒng)性能。假設(shè)存在某不確定線性系統(tǒng)：xt=Atx(t),其中，At秩1分解模型?

A其中，?i，gi（i=1,2,3…m）為具有合適維數(shù)的確定一維實(shí)向量，aα2．線性不確定模型1.1.5線性矩陣不等式理論線性矩陣不等式（LMI）可以表示為如下形式：L其中，L0,L1,…,線性矩陣不等式的求解在工程中通常借助MATLAB軟件中的LMI工具箱。該工具箱提供了下述三種不同的LMI求解器：feasp求解器：該求解器用于解決LMI中的可行性問(wèn)題?？尚行詥?wèn)題可被描述為：尋找一個(gè)x∈RN，使其滿足線性矩陣不等式mincx求解器：主要應(yīng)用于具有線性矩陣不等式約束的線性目標(biāo)最小化問(wèn)題，即求得滿足Axgevp求解器：用于廣義特征值最小化問(wèn)題，即求得最小的λ，使得下述的條件成立：C0<BA1.2互聯(lián)直流微電網(wǎng)系統(tǒng)時(shí)滯模型的穩(wěn)定性分析在第二章中，通過(guò)對(duì)互聯(lián)直流微電網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行變換器-控制器的狀態(tài)空間建模，得到了如式（2.19）所示的時(shí)滯狀態(tài)空間模型：xt從該模型中，可以看出時(shí)滯項(xiàng)中含有系統(tǒng)狀態(tài)的一階導(dǎo)數(shù)，在時(shí)滯系統(tǒng)中，將其稱為中立型系統(tǒng)（NeutralSystem），對(duì)于系數(shù)矩陣已知的時(shí)滯系統(tǒng)模型，可以使用線性矩陣不等式求解的方法來(lái)分析穩(wěn)定性判據(jù)，從而得到保證系統(tǒng)穩(wěn)定的時(shí)滯上界。定理1.1：考慮如下變時(shí)滯系統(tǒng)：xt=A1對(duì)于給定的標(biāo)量α>0，如果存在正定對(duì)稱矩陣P>0,Q>0,R>0,S>0,W>0，使得下述的線性矩陣不等式成立，則系統(tǒng)（1.1）可被判斷為指數(shù)穩(wěn)定，且具有指數(shù)穩(wěn)定度α。Φ=Φ11Φ其中：Φ11=PΦΦΦΦΦ在式1.7中，如果指數(shù)穩(wěn)定度α為一給定量，則該不等式為線性矩陣不等式，當(dāng)時(shí)滯τ和矩陣P,Q,R,S,W均滿足不等式條件，即該不等式有解，可判斷系統(tǒng)為指數(shù)穩(wěn)定。該問(wèn)題可以用MATLAB中LMI工具箱的feasp求解器進(jìn)行求解。feasp求解器的原理是在線性矩陣不等式Ax<Bx+tI的約束下搜索決策向量x，使得t達(dá)到最小來(lái)滿足該不等式，如果得到的tmin<0，則對(duì)應(yīng)的向量x為一組可行解。在求解式（1.7）的矩陣不等式時(shí)，設(shè)定α=0.8，則該不等式的決策變量為時(shí)滯通過(guò)第二章的仿真驗(yàn)證，已知系統(tǒng)在時(shí)滯τ=0的條件下可以保持穩(wěn)定運(yùn)行，依然采用表2.1中設(shè)置的系統(tǒng)參數(shù)將其代入式（2.19）中。將計(jì)算所得的A1,Ad,D1代入式（1.7）中（由于計(jì)算結(jié)果過(guò)于龐大冗雜，這里不將A1,表1.1不同的時(shí)滯條件下所得計(jì)算結(jié)果設(shè)置的時(shí)滯τ計(jì)算得到的tmin0.00211.3×10-90.00205.2×10-100.00191.0×10-120.0018-4.3×10-140.0017-2.7×10-130.0016-8.1×10-90.0015-2.7×10-2通過(guò)表1.1的結(jié)果，可以得到當(dāng)時(shí)滯在18ms時(shí)，線性矩陣不等式（1.7）仍然有解，但是當(dāng)時(shí)滯達(dá)到19ms及以上時(shí)，線性矩陣不等式（1.7）則無(wú)解，由此可以得到系統(tǒng)允許的最大時(shí)滯上界為18ms。受軟件計(jì)算能力所限，當(dāng)把數(shù)據(jù)的精度進(jìn)一步加大時(shí)，便無(wú)法計(jì)算出有效結(jié)果，通過(guò)該方法獲得了毫秒級(jí)精度的系統(tǒng)允許時(shí)滯上界。1.3仿真實(shí)驗(yàn)在章節(jié)3,2中，通過(guò)LMI工具進(jìn)行穩(wěn)定性分析，計(jì)算得到了互聯(lián)直流微電網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定時(shí)滯上界，在本章節(jié)仿真實(shí)驗(yàn)中，需要驗(yàn)證該計(jì)算結(jié)果是否符合實(shí)際情況，在仿真模型中加入時(shí)滯環(huán)節(jié)后運(yùn)行程序，可以得到系統(tǒng)在時(shí)滯條件下的運(yùn)行情況。如圖1.1所示，在第二章仿真模型的基礎(chǔ)上，給二級(jí)控制器之間的信息傳輸加上時(shí)滯，然后運(yùn)行仿真程序，可以實(shí)驗(yàn)時(shí)滯對(duì)母線電壓的影響狀況。圖1.1在仿真模型中加入時(shí)滯環(huán)節(jié)通過(guò)調(diào)整時(shí)滯的大小，可以用來(lái)實(shí)驗(yàn)在不同時(shí)滯條件下母線電壓受到影響的狀況。根據(jù)1.2中計(jì)算得到的時(shí)滯上界18ms，在仿真實(shí)驗(yàn)中分別采用時(shí)滯閾值內(nèi)的的0，10ms，18ms，以及超過(guò)時(shí)滯閾值的19ms的時(shí)滯作為實(shí)驗(yàn)參數(shù)。該次仿真中，MG1的負(fù)載設(shè)為4Ω，MG2的負(fù)載設(shè)為10Ω，仿真結(jié)果如下所示：圖1.2時(shí)滯為0時(shí)母線電壓波形圖圖1.3時(shí)滯為0時(shí)的母線電壓穩(wěn)定后的波形圖在圖1.2中，電壓設(shè)定值為48V，從0時(shí)刻起，電源開始供電，經(jīng)過(guò)0.06秒的波動(dòng)達(dá)到平衡，維持在48V上下。由于二者負(fù)載大小不同，在波動(dòng)階段的最高電壓也不同，MG1的電壓瞬時(shí)值最高達(dá)到69.7V，MG則為52.1V。從圖1.3可以看出，當(dāng)電壓穩(wěn)定后，MG1的母線電壓在48V左右約有0.03V左右的波動(dòng)，MG2的母線電壓在48V左右約有0.1V左右的波動(dòng)?？梢哉J(rèn)為電壓在48V保持穩(wěn)定，系統(tǒng)正常運(yùn)行。圖1.4時(shí)滯為10ms時(shí)母線電壓波形圖圖1.5時(shí)滯為18ms時(shí)母線電壓波形圖圖1.6時(shí)滯為19ms時(shí)母線電壓波形圖圖1.4與圖1.5是在給微電網(wǎng)的二級(jí)控制器加入不同時(shí)滯后得到的母線電壓波形圖。根據(jù)之前的穩(wěn)定性分析，得出的系統(tǒng)時(shí)滯閾值為18ms，這兩次的實(shí)驗(yàn)所設(shè)定的時(shí)滯大小均在此范圍內(nèi)。當(dāng)通信時(shí)滯逐步加大時(shí)，母線電壓會(huì)逐漸偏離預(yù)定的參考值，當(dāng)時(shí)滯為10ms時(shí)，系統(tǒng)母線電壓的穩(wěn)定值最終偏移到58.3V，時(shí)滯為18ms時(shí)，系統(tǒng)母線電壓穩(wěn)定值偏移到62.2V，但最終母線電壓都能