浙江省溫州市龍港市2024年中考數(shù)學(xué)二模試題（含答案）

浙江省溫州市龍港市2024年中考數(shù)學(xué)二模試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．請(qǐng)選出各題中一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）1．計(jì)算：4?5的結(jié)果是（）A．?9 B．?1 C．1 D．92．據(jù)國(guó)家海關(guān)總署統(tǒng)計(jì)，2024年第一季度進(jìn)口糧食約38400000噸，數(shù)字38400000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．38.4×106 B．3.84×107 C．3．如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的，它的主視圖是（）A． B．C． D．4．某公司今年1~4月份生產(chǎn)體育器材產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，已知乙器材的產(chǎn)量為40萬(wàn)件，則丙器材的產(chǎn)量是（）萬(wàn)件A．40 B．30 C．20 D．105．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．a(chǎn)6÷aC．(2a)3=6a6．《九章算術(shù)》記載關(guān)于“盈不足”的問題：“今有共買金，人出四百，盈三百；人出三百，不足一百．問人數(shù)、金價(jià)各幾何？”這段話的意思是：“今有數(shù)人合伙買金子，每人出400錢，會(huì)剩余300錢，每人出300錢，會(huì)差100錢”若設(shè)合伙人有x人，金價(jià)y錢，根據(jù)題意列出方程組為（）A．400x?y=300y?300x=100 B．C．400x?y=300300x?y=100 D．7．圖1是某款籃球架，圖2是其部分示意圖，立柱OA垂直地面OB，支架CD與OA相交于點(diǎn)A，支架CG⊥CD交OA于點(diǎn)G，AC=0.5米，OG=1.8米，∠AGC=α，則立柱的高OA為（）米A．0.5sinα+1.8 B．0.5cosα+1.88．如圖，點(diǎn)光源O射出的光線沿直線傳播，將膠片上的建筑物圖片AB投影到與膠片平行的屏幕上，形成影像CD．已知AB=0.3(dm)，點(diǎn)光源到膠片的距離OE長(zhǎng)為6(dm)，CD長(zhǎng)為4.3(A．86 B．84 C．80 D．789．如圖，以AB為直徑的⊙O與CD相切于點(diǎn)B，連結(jié)AC,AD，分別交⊙O于點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)OE,BF，記∠CAD=α，∠D=β，若OE∥BF，則α與β的關(guān)系式為（）A．α=β B．α+β=120°C．α+2β=180° D．2α+β=180°10．新定義：兩邊之比等于黃金比的矩形叫做黃金矩形，如圖，矩形ABCD是黃金矩形（AB<BC），點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上，將矩形沿直線EF折疊，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在CD邊上，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'，過點(diǎn)E作EG⊥BC于點(diǎn)G，當(dāng)矩形ABGE也是黃金矩形（AE<AB）時(shí)，則A．3?52 B．5?12 C．二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11．因式分解：2x212．如表為某中學(xué)統(tǒng)計(jì)的九年級(jí)50名學(xué)生體重達(dá)標(biāo)情況（單位：人），在該年級(jí)隨機(jī)抽取一名學(xué)生，該生體重“標(biāo)準(zhǔn)”的概率是．“偏瘦”“標(biāo)準(zhǔn)”“超重”“肥胖”8353413．不等式組4x+3>12x?8≤16?4x的解是14．如圖，已知折扇的骨柄AB=30cm，折扇張開的最大角度為120°，此時(shí)BC的長(zhǎng)度．（結(jié)果保留π15．如圖，已知點(diǎn)P在直線y=32x+3上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,a+5)，將點(diǎn)P向下平移a個(gè)單位，再向左b平移個(gè)單位，得到點(diǎn)P'，且點(diǎn)P16．中國(guó)傳統(tǒng)玩具不倒翁（如圖1），它的主體截面圖由兩個(gè)圓構(gòu)成（如圖2），測(cè)得不倒翁的高度AB=9cm，上部分小圓半徑r=2cm，EF=23cm，求底部大圓半徑R=；當(dāng)不倒翁翻到如圖3所示時(shí)，此時(shí)點(diǎn)B離地面的距離BH=2三、解答題（本題有8小題，共72分．解答需寫出必要的文字說明、演算步驟）17．（1）計(jì)算：|1?（2）化簡(jiǎn)：a18．如圖，AB⊥BD于點(diǎn)B，CD⊥BD于點(diǎn)D，P是BD上一點(diǎn)，且AP=PC，AP⊥PC．（1）求證：△ABP≌△PDC；（2）若AB=1，CD=2，求AC的長(zhǎng)．19．如圖在8×8的方格中有一個(gè)格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．（1）在圖1中在邊BC上找到點(diǎn)D，使AD把△ABC的面積平分；（2）在圖2中畫格點(diǎn)△ACD，使∠ACD=∠B．20．某校進(jìn)行了“生活中的數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽”現(xiàn)從甲班和乙班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生．統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（滿分50），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）講行了收集、整理，分析（其中成績(jī)大于等于40的視為優(yōu)秀）【收集數(shù)據(jù)】甲班10名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)：9，20，50，30，40，30，40，46，40，35乙班10名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)：12，45，20，44，34，43，34，36，37，35【整理數(shù)據(jù)】班級(jí)0≤x<1010≤x<2020≤x<3030≤x<4040≤x≤50甲班10135乙班01153【分析數(shù)據(jù)】班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率甲班34b4050乙班a35.5c30【解決問題】根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：a=，b=，c=；（2）請(qǐng)你根據(jù)【分析數(shù)據(jù)】中的信息，判斷哪個(gè)班成績(jī)比較好，并簡(jiǎn)要說明理由；（3）學(xué)校要求成績(jī)達(dá)到45分及以上的同學(xué)（甲班2名，乙班1名）要做學(xué)習(xí)心得分享，王老師隨機(jī)從這些同學(xué)中選取兩名同學(xué)，請(qǐng)利用樹狀圖或列表法的方法，求選到乙班同學(xué)的概率是多少？21．如圖已知反比例函數(shù)y1=k（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求出當(dāng)y122．如圖，在?ABCD中，E、F為對(duì)角線DB的三等分點(diǎn)，延長(zhǎng)CE，CF分別交DA，AB于點(diǎn)G，H．（1）求證：DG=GA；（2）若DA=8，DC=5，tan∠CDA=4323．綜合與實(shí)踐素材1：一年一度的科技節(jié)即將到來，小明所在的科技小組研制了一種航模飛機(jī)．通過多次實(shí)驗(yàn)，收集了飛機(jī)的水平飛行距離x（單位：m）與相對(duì)應(yīng)的飛行高度y（單位：m）的數(shù)據(jù)（如下表）飛行水平距離x（單位：m）020406080100飛行高度y（單位：m）04064726440素材2：如圖，活動(dòng)小組在水平安全線上A處設(shè)置一個(gè)高度可以變化的發(fā)射平臺(tái)試飛航模飛機(jī)鏈接：已知航模的飛行高度y（單位：m）與水平飛行距離x（單位：m）滿足二次函數(shù)關(guān)系任務(wù)1：請(qǐng)求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不用寫自變量的取值范圍），并求出航模的最遠(yuǎn)飛行距離．任務(wù)2：在安全線上設(shè)置回收區(qū)域，點(diǎn)M的右側(cè)為回收區(qū)域（包括端點(diǎn)M），AM=130m24．如圖1，AB，AC是⊙O的兩條弦，OA平分∠BAC，連接BC，且半徑OA=5，AB=45（1）求證：AB=AC；（2）求BC的值；（3）如圖2，連接OB，點(diǎn)Q為邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)BQ交⊙O于點(diǎn)P．①連接PC，若PC平行△OAB三邊其中一邊時(shí)，求PC的長(zhǎng)；②當(dāng)點(diǎn)Q從A到C的運(yùn)動(dòng)過程中，PQBQ

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：4?5=4+(?5)=?1，答案：B．

【分析】根據(jù)有理數(shù)減法規(guī)則：直接由減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)即可得結(jié)果.2．【答案】B【解析】【解答】解：38400000=3.84×10答案：B．

【分析】直接將數(shù)表示成a×10n的形式，其中3．【答案】A【解析】【解答】解：∵幾何體的上面是圓柱，下面是正方體，

∴它的主視圖上面是一個(gè)長(zhǎng)方形，下面是一個(gè)正方形.

故答案為：A

【分析】主視圖就是從幾何體的正面所看到的平面圖形，根據(jù)幾何體的組成，畫出其主視圖.4．【答案】C【解析】【解答】解：由扇形統(tǒng)計(jì)圖知乙的占比為40%，故丙的產(chǎn)量為40÷40%答案：C．

【分析】由扇形統(tǒng)計(jì)圖得到的信息知總產(chǎn)量為40÷40%=100萬(wàn)件，再乘20%即可得丙的產(chǎn)量.5．【答案】D【解析】【解答】解：A選項(xiàng)，a6B、3a+2a=5a，故B錯(cuò)誤；C、(2a)3D、a2故選：D．

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方積的乘方，運(yùn)算法則逐項(xiàng)分析判斷即可得結(jié)果．6．【答案】A【解析】【解答】解：由題意可得，400x?y=300y?300x=100故選：A．

【分析】由題中等量有關(guān)系每人出400錢，會(huì)剩余300錢，每人出300錢，會(huì)差100錢列出方程組即可.7．【答案】A【解析】【解答】解：∵CG⊥CD，∴∠ACG=90°．在Rt△AGC中，∵sin∠AGC=ACAG，故選：A．【分析】根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系．在Rt△AGC中表示出AG，再利用線段的和差關(guān)系得OA的表達(dá)式．8．【答案】C9．【答案】D【解析】【解答】解：如圖，連接OF，則∠EOF=2∠CAD=2α，

∵AB是⊙O直徑，∴∠AFB=∠BFD=90°，∴∠D+∠DBF=90°，∵⊙O與CD相切于點(diǎn)B，∴∠ABD=∠ABF+∠DBF=90°，∴∠D=∠ABF=β，∵OB=OF，∴∠BFO=∠ABF=β，∵OE∥BF，∴∠BFO+∠EOF=180°，即2α+β=180°．故選：D．

【分析】根據(jù)圓周角定理得∠EOF=2∠CAD=2α，結(jié)合切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)．得∠D+∠DBF=90°，∠ABD=∠ABF+∠DBF=90°，從而得到∠D=∠ABF=β，進(jìn)而得到∠BFO=∠ABF=β，再由OE∥BF，即可求解．10．【答案】D【解析】【解答】連接B'E，矩形ABCD、ABGE為黃金矩形，ABBC=5?12，AEAB=而四邊形A'B'∴A'E=AE=3?DE=AD?AE=2a?3?∴DE=AB=A∵在矩形ABCD中，∠D=90°，又B∴Rt△A∴B'∴B'設(shè)BF=B'F=x∵在Rt△B'CF∴2解得：x=10?45a，∴BF=10?4故選：D

【分析】由黃金矩形設(shè)CD=AB=5?1a，則AE=5?12AB=3?5a折疊的性質(zhì)和勾股定理，連接B'E得Rt△A'B'E≌Rt△DE11．【答案】2x(x?2)【解析】【解答】2x故答案為：2x(x?2).【分析】直接提取公因式即可.12．【答案】7【解析】【解答】解：在該年級(jí)隨機(jī)抽取一名學(xué)生共有50種等可能結(jié)果，其中該生體重“標(biāo)準(zhǔn)”的有35種結(jié)果，所以該生體重“標(biāo)準(zhǔn)”的概率是3550故答案為：710．

【分析】事件A的概率PA=事件A13．【答案】?【解析】【解答】解：由4x+3>1得：x>?1由2x?8≤16?4x得：x≤4，則不等式組的解集為?1故答案為：?12<x≤414．【答案】20πcm15．【答案】8【解析】【解答】解：∵點(diǎn)P在直線y=32x+3解得：a=4，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,9)．當(dāng)y=9?4=5時(shí)，32x+3=5，解得：x=43，點(diǎn)P'4?b=43，得故答案為：83．【分析】將點(diǎn)P坐標(biāo)代入函數(shù)解析式即可得P的坐標(biāo)，再利用平移得P'的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式即可得b的值.16．【答案】134；【解析】【解答】解：由題意，如圖，設(shè)上面的圓的圓心為O1，下半圓的圓心為O2，AB交EF于點(diǎn)H．由垂徑定理得，EH=1又r=O∴O∴BH=AB?AH=9?2?1=6cm在Rt△EHO2中，O2E2如圖∵O1M⊥HG，AG⊥HG∴BH∥O∴∠BO∴△BO∴B∴13∴AD=45∵BH∥AG,BD∥HG,∠BHG=90°，∴BHGD為矩形，∴BH=GD=2cm，∴AG=AD+DG=故答案為：134；7113．

【分析】先標(biāo)記大圓與小圓的圓心，利用垂徑定理可得EH的長(zhǎng)，利用勾股定理設(shè)未知量，即可得大圓半徑；過點(diǎn)B作BDAG于點(diǎn)D，根據(jù)相似17．【答案】解：（1）|1?解：原式==8（2）a原式====a+1【解析】【分析】（1）根據(jù)去絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先變成同分母的分式，再進(jìn)行計(jì)算化簡(jiǎn)即可．18．【答案】（1）證明：∵AB⊥BD于點(diǎn)B，CD⊥BD于點(diǎn)D，∴∠ABP=∠PDC=90°，∴∠BAP+∠APB=90°，∵AP⊥PC，∴∠APC=90°，∴∠APB+∠CPD=90°，∴∠BAP=∠CPD，在△ABP和△PDC中，∠ABP=∠PDC∠BAP=∠CPD∴△ABP≌△PDC(AAS)；（2）解：∵△ABP≌△PDC，∴AB=PD=1，∴PC=P∵AP=PC，AP⊥PC，∴AC=2【解析】【分析】（1）結(jié)合垂直定義及互余關(guān)系得∠BAP=∠CPD，即可得△ABP≌△PDC(AAS)；

（2）由全等三角形的性質(zhì)可得AB=PD=1，由勾股定理可求PC的長(zhǎng)，即可求解AC的長(zhǎng)．19．【答案】（1）解：如圖1中，線段AD即為所求；（2）解：如圖2中，點(diǎn)D1，D2，D3【解析】【分析】（1）取BC的中點(diǎn)D，連接AD即可；（2）構(gòu)造等腰直角三角形ACD，答案不唯一，分別以A、C、D為直角頂點(diǎn)作出三角形即可.20．【答案】（1）34,37.5,34（2）解：甲班成績(jī)比較好，理由如下：

乙兩個(gè)班的平均數(shù)相同，而甲班中位數(shù)、眾數(shù)以及優(yōu)秀率均高于乙班，

∴甲班成績(jī)比較好；

（3）設(shè)甲班兩名同學(xué)用A、B表示，乙班的一名同學(xué)用C表示，列表如下：

ABCA

B,AC,ABA,B

C,BCA,CB,C

由表格可知，一共有6種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中選到乙班同學(xué)的結(jié)果數(shù)有4種，

∴選到乙班同學(xué)的概率為46=【解析】【解答】(1)解：乙班10名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)a=1乙班10名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)中，34出現(xiàn)了兩次，出現(xiàn)次數(shù)最多，則其眾數(shù)c=34；甲班10名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)從低到高排列為：9,20,30,30,35,40,40,40,46,50，故其中位數(shù)b=35+40答案：34,37.5,34；【分析】（1）直接由平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)的定義進(jìn)行求解即可；（2）分別從平均數(shù)，中位數(shù)和優(yōu)秀率的角度進(jìn)行解答即可；（3）先列表得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到選到乙班同學(xué)的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計(jì)算公式求解即可．21．【答案】（1）解：點(diǎn)A在一次函數(shù)y2=?12x+3∵A(1,52)在反比例函數(shù)圖象上，∴（2）解：一次函數(shù)與反比例函數(shù)聯(lián)立方程組得：y=?12x+3y=5∵A(1,5根據(jù)兩個(gè)函數(shù)圖象及交點(diǎn)坐標(biāo)，y1≤y2時(shí)【解析】【分析】（1）令x=1，即可求出點(diǎn)A坐標(biāo)，在根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)求出反比例函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)兩個(gè)函數(shù)圖象及交點(diǎn)坐標(biāo)，左右兩側(cè)的情況，直接寫出當(dāng)y1≤y22．【答案】（1）證明：∵四邊形DABC是平行四邊形，

∴BC∥DA，AD=BC，

∵F，E分別是DB的三等分點(diǎn)，

∴DEBE=12，

∴DGBC=12，

（2）解：過C作CM⊥DA，

∵tan∠CDA=43，

∴DM:CM:CD=3:4:5，

∵CD=5，

∴DM=3，CM=4，

∴S△DBC=12×8×4=16，

∵EFDB=13，

∴S△CEF=13×16=163，

∵DC∥AB，

∴△DCF∽△BHF，

∴CFFH=DFBF=2，

同理可得：CEEG=2，【解析】【分析】(1)由平行線得DEBE(2)過C作CM⊥DA，證明DM:CM:CD=3:4:5，可得DM=3，CM=4，求解S△DBC=12×8×4=1623．【答案】解：（1）已知航模的飛行高度y（單位：m）與水平飛行距離x（單位：m）滿足二次函數(shù)關(guān)系，由表可知(60,72)是頂點(diǎn)，

∴設(shè)y=a(x?60)2+72

把(20,40)代入得：a(20?60)2+72=40

a=?150

∴y=?150(x?60)2+72

當(dāng)y=0時(shí)?150(x?60)2+72=0

x1=0，x2=120

x2-x1=120-0=120m，

答：航模的最遠(yuǎn)飛行距離為120m；

（2）設(shè)發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于安全線的高度為n米

∴y=?150(x?60)2+72+n

【解析】【分析】任務(wù)1：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知（60，72）是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，故設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)式為y=a(x-60)2+72，然后將點(diǎn)（20，40）代入算出a的值，即可求出拋物線的解析式；令所求解析式中的y=0算出對(duì)應(yīng)的自變量x的值，解方程求出x的值；任務(wù)2：設(shè)發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于安全線的高度為nm，飛機(jī)相對(duì)于安全線的飛行高度為y=?150(x?60)2+72+n，然后令解析式中的y=0可得n=15024．【答案】（1）證明：如圖，連接OB，OC

∵OA平分∠BAC，

∴∠BAO=∠CAO

∵OA=OB=OC，

∴∠BAO=∠ABO，∠CAO=∠ACO，∠OBC=∠OCB

∴∠ABO=∠ACO

∴∠ABO+∠OBC=∠ACO+∠OCB

∴∠ABC=∠ACB

∴AB=AC；（2）解：如圖，過點(diǎn)O作OE⊥AB，延長(zhǎng)AO交BC于點(diǎn)D

∴AE=BE=12AB=12×45=25

∵OA=5

∴EO=AO2?OE2=52?252=5

∴sin∠EAO=EOAO=（3）解：①PC不可能與BO平行，舍去，

如圖所示，當(dāng)PC∥AO時(shí)，

∵AO⊥BC

∴PC⊥BC

∴BP為直徑

∴PB=2OA=10

∴PC=PB2?BC2=6；

如圖所示，當(dāng)PC∥BA時(shí)，過點(diǎn)B作BN⊥AC，過點(diǎn)C作CM⊥BP，延長(zhǎng)AO交BC于點(diǎn)D，

∴AC=PB=45

∴OD=OB2?BD2=3，AD=AO+OD=8

∵S△ABC=12BC?AD=12BN?AC

∴BC?AD=BN?AC

∴BN