2023八年級數(shù)學(xué)上冊 第12章 一次函數(shù)12.2 一次函數(shù)第6課時 一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式教學(xué)實錄 （新版）滬科版

2023八年級數(shù)學(xué)上冊第12章一次函數(shù)12.2一次函數(shù)第6課時一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式教學(xué)實錄（新版）滬科版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式

2.教學(xué)年級和班級：八年級

3.授課時間：2023年X月X日

4.教學(xué)時數(shù)：1課時二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展數(shù)學(xué)抽象思維能力，通過分析一次函數(shù)與一元一次方程、不等式的聯(lián)系，理解函數(shù)概念。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力，通過解決實際問題，運用方程與不等式求解一次函數(shù)問題。

3.提升數(shù)學(xué)建模能力，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，學(xué)會用數(shù)學(xué)語言描述現(xiàn)實世界。

4.增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，學(xué)會在生活情境中運用一次函數(shù)解決實際問題，提高解決實際問題的能力。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握的知識：在進(jìn)入本節(jié)課之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了有理數(shù)運算、一元一次方程、不等式的基本概念和解法。此外，學(xué)生還應(yīng)該能夠識別一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：八年級學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣普遍較高，尤其是對解決實際問題感興趣。學(xué)生的能力水平參差不齊，部分學(xué)生可能具有較強(qiáng)的邏輯思維和解決問題的能力，而另一些學(xué)生可能在這方面較為薄弱。學(xué)習(xí)風(fēng)格方面，有的學(xué)生偏好通過圖形直觀理解問題，有的則更傾向于通過公式和計算來解決問題。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學(xué)生在理解一次函數(shù)與一元一次方程、不等式的關(guān)系時可能會遇到困難，尤其是如何將不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，以及如何處理含有多個未知數(shù)的不等式系統(tǒng)。此外，學(xué)生可能在實際問題中遇到如何選擇合適的數(shù)學(xué)模型來解決實際問題的挑戰(zhàn)。這些困難可能會影響學(xué)生對本章節(jié)內(nèi)容的掌握和應(yīng)用能力。四、教學(xué)資源-教材：滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊

-教學(xué)課件：包含一次函數(shù)與一元一次方程、不等式的關(guān)系圖示、例題和練習(xí)題

-數(shù)軸：用于展示不等式的解集

-白板或黑板：用于板書和展示解題過程

-計算器：用于輔助計算

-信息化資源：在線數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)平臺，提供相關(guān)視頻教程和練習(xí)題庫

-教學(xué)手段：多媒體教學(xué)設(shè)備，如投影儀和電腦五、教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（用時5分鐘）

-教師通過提問：“同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了什么類型的函數(shù)？它們有什么特點？”來引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)知識。

-展示一次函數(shù)的圖像，提問：“你們能從圖像上觀察到什么？”

-引出本節(jié)課的主題：“今天我們將學(xué)習(xí)一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間的關(guān)系?！?/p>

2.新課講授（用時15分鐘）

-第一條：講解一次函數(shù)的定義和圖像，通過實例展示如何從圖像中讀取函數(shù)值。

-例如，展示函數(shù)y=2x+3的圖像，引導(dǎo)學(xué)生識別斜率和截距。

-第二條：講解一元一次方程的解法，通過實例展示如何將一次函數(shù)的圖像與方程的解對應(yīng)起來。

-例如，展示方程2x+3=7，引導(dǎo)學(xué)生找到圖像上與方程解對應(yīng)的點。

-第三條：講解一元一次不等式的解法，通過實例展示如何將一次函數(shù)的圖像與不等式的解集對應(yīng)起來。

-例如，展示不等式2x+3≥7，引導(dǎo)學(xué)生找到圖像上滿足不等式的部分。

3.實踐活動（用時15分鐘）

-第一條：學(xué)生獨立完成教材中的練習(xí)題，鞏固對一次函數(shù)與一元一次方程、不等式關(guān)系的理解。

-例如，學(xué)生完成教材中的例題，如解方程和不等式，并畫出相應(yīng)的圖像。

-第二條：小組合作，解決實際問題，如計算商品的價格、計算運動軌跡等。

-例如，小組討論如何使用一次函數(shù)來計算一個線性增長的過程，如人口增長或商品銷售量。

-第三條：學(xué)生展示自己的解題過程，教師點評并給予反饋。

-例如，學(xué)生展示如何通過一次函數(shù)解決一個實際問題，教師針對解題思路和方法進(jìn)行點評。

4.學(xué)生小組討論（用時10分鐘）

-第一方面：討論一次函數(shù)圖像的斜率和截距如何影響函數(shù)的性質(zhì)。

-例如，討論斜率為正和負(fù)時函數(shù)圖像的變化，以及截距對圖像位置的影響。

-第二方面：討論如何將實際問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)模型。

-例如，討論如何根據(jù)實際問題確定函數(shù)的斜率和截距。

-第三方面：討論如何解決包含多個未知數(shù)的一次函數(shù)問題。

-例如，討論如何通過聯(lián)立方程組來求解這類問題。

5.總結(jié)回顧（用時5分鐘）

-教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)一次函數(shù)與一元一次方程、不等式之間的關(guān)系。

-例如，教師提問：“今天我們學(xué)習(xí)了什么？一次函數(shù)、一元一次方程和不等式之間有什么聯(lián)系？”

-教師總結(jié)重難點，如一次函數(shù)圖像的識別和解方程、不等式的解法。

-例如，教師強(qiáng)調(diào)：“本節(jié)課的重點是理解一次函數(shù)與一元一次方程、不等式的關(guān)系，難點在于如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型?！?/p>

-教師布置課后作業(yè)，要求學(xué)生鞏固所學(xué)知識。

總用時：45分鐘六、知識點梳理1.一次函數(shù)的定義

-一次函數(shù)是形如y=ax+b的函數(shù)，其中a和b是常數(shù)，且a≠0。

-函數(shù)的斜率a表示函數(shù)圖像的傾斜程度，截距b表示函數(shù)圖像與y軸的交點。

2.一次函數(shù)的圖像

-一次函數(shù)的圖像是一條直線。

-直線的斜率a決定了直線的傾斜方向和傾斜程度。

-直線的截距b決定了直線與y軸的交點位置。

3.一次函數(shù)的性質(zhì)

-一次函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，當(dāng)a>0時，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)a<0時，函數(shù)單調(diào)遞減。

-一次函數(shù)的圖像與x軸的交點為函數(shù)的零點，即當(dāng)y=0時，解得x的值。

4.一元一次方程

-一元一次方程是形如ax+b=0的方程，其中a和b是常數(shù)，且a≠0。

-解一元一次方程的步驟：移項、合并同類項、系數(shù)化為1。

5.一元一次不等式

-一元一次不等式是形如ax+b>0、ax+b<0、ax+b≥0、ax+b≤0的不等式，其中a和b是常數(shù)，且a≠0。

-解一元一次不等式的步驟：移項、合并同類項、系數(shù)化為1、確定不等式的解集。

6.一次函數(shù)與一元一次方程、不等式的聯(lián)系

-一次函數(shù)的圖像與一元一次方程的解對應(yīng)，即函數(shù)圖像上的點滿足方程。

-一次函數(shù)的圖像與一元一次不等式的解集對應(yīng)，即函數(shù)圖像上滿足不等式的部分構(gòu)成解集。

7.實際問題中的應(yīng)用

-利用一次函數(shù)解決實際問題，如計算商品價格、計算運動軌跡等。

-將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運用一次函數(shù)、一元一次方程和不等式進(jìn)行求解。

8.圖像與方程、不等式的對應(yīng)關(guān)系

-一元一次方程的解集可以表示為一次函數(shù)圖像上的點。

-一元一次不等式的解集可以表示為一次函數(shù)圖像上的線段。

9.解方程與不等式的應(yīng)用

-利用方程和不等式解決實際問題，如計算距離、面積、體積等。

-通過方程和不等式分析實際問題中的變化規(guī)律。

10.數(shù)學(xué)建模

-將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運用一次函數(shù)、一元一次方程和不等式進(jìn)行求解。

-培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。七、課堂1.課堂提問

-通過提問來檢驗學(xué)生對一次函數(shù)與一元一次方程、不等式關(guān)系的理解程度。

-提問內(nèi)容涉及定義、性質(zhì)、圖像以及實際應(yīng)用等方面。

-例如，提問：“一次函數(shù)的圖像是一條什么樣的直線？它有什么特點？”

-通過學(xué)生的回答，教師可以了解學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握情況。

2.觀察學(xué)生參與度

-觀察學(xué)生在課堂上的參與程度，包括是否積極回答問題、是否主動參與討論等。

-例如，觀察學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)，是否能夠積極參與，是否能夠提出自己的觀點。

-通過觀察，教師可以評估學(xué)生的課堂互動能力和合作精神。

3.小組合作評價

-評估學(xué)生在小組合作中的表現(xiàn)，包括分工合作、溝通協(xié)調(diào)、解決問題的能力。

-例如，通過小組展示，教師可以評價學(xué)生在解決問題時的邏輯性和創(chuàng)造性。

-教師可以給予小組評價，鼓勵表現(xiàn)優(yōu)異的小組，同時對表現(xiàn)不足的小組提出改進(jìn)建議。

4.實踐活動評價

-觀察學(xué)生在實踐活動中的操作能力和問題解決能力。

-例如，在解決實際問題時，教師可以評價學(xué)生是否能夠正確運用所學(xué)知識。

-教師可以提供即時反饋，幫助學(xué)生改進(jìn)操作方法和解題技巧。

5.課堂測試

-通過課堂小測試來評估學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容的掌握程度。

-測試形式可以包括選擇題、填空題和簡答題。

-例如，出題要求學(xué)生判斷一次函數(shù)圖像的斜率和截距，或者解一元一次不等式。

-測試結(jié)果可以幫助教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)難點，以便在后續(xù)教學(xué)中進(jìn)行針對性輔導(dǎo)。

6.學(xué)生自評和互評

-鼓勵學(xué)生進(jìn)行自我評價，反思自己在課堂上的表現(xiàn)和學(xué)習(xí)效果。

-同時，教師可以組織學(xué)生進(jìn)行互評，讓學(xué)生互相學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。

-例如，學(xué)生可以評價自己在小組討論中的貢獻(xiàn)，或者對其他同學(xué)的解題方法提出建議。

7.及時反饋

-教師應(yīng)及時對學(xué)生的表現(xiàn)給予反饋，無論是積極的還是需要改進(jìn)的。

-例如，對于回答正確的問題，教師可以給予表揚和鼓勵；對于回答錯誤的問題，教師可以耐心解釋并指導(dǎo)學(xué)生如何正確回答。

8.家長溝通

-定期與家長溝通學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，共同關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)步和困難。

-例如，通過家長會或家訪，教師可以向家長反饋學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，并尋求家長的支持和配合。八、板書設(shè)計①一次函數(shù)的定義

-y=ax+b（a≠0）

-斜率a：表示直線的傾斜程度

-截距b：表示直線與y軸的交點

②一次函數(shù)的圖像

-直線

-斜率a>0：直線向右上方傾斜

-斜率a<0：直線向右下方傾斜

-截距b：直線與y軸的交點

③一次函數(shù)的性質(zhì)

-單調(diào)性：當(dāng)a>0時，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)a<0時，函數(shù)單調(diào)遞減

-零點：直線與x軸的交點，解方程ax+b=0得x的值

④一元一次方程

-ax+b=0（a≠0）

-解法：移項、合并同類項、系數(shù)化為1

⑤一元一次不等式

-ax+b>0、ax+b<0、ax+b≥0、ax+b≤0（a≠0）

-解法：移項、合并同類項、系數(shù)化為1、確定解集

⑥一次函數(shù)與一元一次方程、不等式的聯(lián)系

-一次函數(shù)圖像上的點對應(yīng)一元一次方程的解

-一次函數(shù)圖像上的線段對應(yīng)一元一次不等式的解集

⑦實際問題中的應(yīng)用

-利用一次函數(shù)解決實際問題，如計算商品價格、計算運動軌跡等

-將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運用一次函數(shù)、一元一次方程和不等式進(jìn)行求解

⑧圖像與方程、不等式的對應(yīng)關(guān)系

-一元一次方程的解集可以表示為一次函數(shù)圖像上的點

-一元一次不等式的解集可以表示為一次函數(shù)圖像上的線段典型例題講解1.例題：

已知一次函數(shù)y=2x-1，求函數(shù)的斜率和截距。

解答：

根據(jù)一次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=ax+b，我們可以直接讀出斜率a=2，截距b=-1。

所以，函數(shù)的斜率為2，截距為-1。

2.例題：

若一次函數(shù)y=-3x+4的圖像與x軸交于點A，求點A的坐標(biāo)。

解答：

令y=0，代入方程得-3x+4=0，解得x=4/3。

所以，點A的坐標(biāo)為(4/3,0)。

3.例題：

解一元一次方程3x-5=2x+4。

解答：

移項得3x-2x=4+5，合并同類項得x=9。

所以，方程的解為x=9。

4.例題：

求不等式2x-3<7的解集。

解答：

移項得2x<7+3，合并同類項得2x<10，系數(shù)化為1得x<5。

所以，不等式的解集為x<5。

5.例題：

若一次函數(shù)y=4x+3的圖像與y軸交于點B，求點B的坐標(biāo)。

解答：

令x=0，代入方程得y=4*0+3，解得y=3。

所以，點B的坐標(biāo)為(0,3)。

補(bǔ)充說明：

1.對于一次函數(shù)的斜率和截距，可以通過觀察函數(shù)的圖像直接讀出，也可以通過解析式直接得到。

2.解一元一次方程時，要注意移項和合并同類項的步驟，確保最終方程的系數(shù)化為1。

3.解一元一次不等式時，同樣要注意移項和合并同類項，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)確定解集。

4.當(dāng)一次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸相交時，可以通過令x或y為0來求出交點的坐標(biāo)。

5.在解題過程中，要注意保持解答過程的簡潔性和邏輯性，避免不必要的錯誤。教學(xué)反思今天上了關(guān)于一次函數(shù)與一元一次方程、不等式的關(guān)系這一節(jié)課，感覺整體來說，課堂氛圍還不錯，學(xué)生們參與度也較高。但是，在回顧教學(xué)過程時，我也發(fā)現(xiàn)了一些可以改進(jìn)的地方。

首先，我覺得在導(dǎo)入新課的時候，可以更加生動有趣。雖然我通過提問的方式讓學(xué)生回顧了之前學(xué)過的知識，但是感覺沒有很好地激發(fā)他們的興趣。或許可以嘗試用一些實際生活中的例子來引入，比如討論城市交通流量與時間的關(guān)系，這樣既能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實用性，也能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

其次，在新課講授環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對于一次函數(shù)圖像的理解不夠深入。在講解斜率和截距時，我盡量用直觀的圖形來解釋，但是可能還是有些抽象。也許可以在之后的課程中，結(jié)合具體的物理問題或者幾何問題，讓學(xué)生通過實際操作來加深理解。

然后，實踐活動環(huán)節(jié)，我注意到學(xué)生們在解決實際問題時，有些學(xué)生能夠迅速找到解決問題的方法，而有些學(xué)生則顯得有些迷茫。這可能是因為他們在分析問題時的能力不同。我覺得在